ubnd huyện nam sách
phòng giáo dục và đào tạo
kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
môn thi: Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề)
Ngày thi 11 tháng 01 năm 2011

Câu 1 (2,5 điểm):
a/ Tính giá trị của biểu thức: P =
14 6 5 14 6 5+ +
b/ Rỳt gn biu thc
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +

+
với x 0; x 4; x 9
c/ Cho
3 2 ; 3 2x y= + =
. Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị của biểu
thức A = x
5
+ y
5
.
Câu 2 (2 điểm):
a/ Giải phơng trình:
2 1 4x x + =
b/ Tìm m để hệ phơng trình

+ b
3
+ c
3
chia hết cho 6.
b/ Chứng minh
2 2
4 2 10 26x x x+ + + +
Hết
Họ và tên: SBD
Chữ kí GT 1:
Đề thi chính thức
Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2010-2011
môn: toán 9; ngày thi 11/1/2011
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(2,5 đ)
a/
( ) ( )
2 2
14 6 5 14 6 5 3 5 3 5+ + = + +
3 5 3 5 3 5 3 5 6+ + = + + =
0,5
0,5
b/
2 9 3 2 1 2 9 3 2 1
5 6 2 3 ( 2)( 3) 2 3
2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2)
( 2)( 3)
x x x x x x

0,25
0,25
0,25
0,25
c/ Tính đợc x + y = 6 và xy = 7
Tính đợc x
2
+ y
2
= 22
Và x
3
+ y
3
= 90
Tính đợc x
5
+ y
5
= (x
2
+ y
2
)(x
3
+ y
3
) x
2
y

Để hệ pt có nghiệm duy nhất thì pt (*) có nghiệm duy nhất
=> (2- m)(2+m)

0 => m


2
=> y =
5
2 m+
; x=
8
2
m
m

+
Giải điều kiện y > 0 tìm đợc m > -2
Với m > -2 và x > 0 tìm đợc m < 8.
Kết luận -2 < m < 8 và m

2
HS có thể làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết
đến 0,25 đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1 đ)

MOE MOB=
;
ã
ã
1
2
MOF MOC=
=>
ã
ã
1
2
EOF BOC=
Chứng minh đợc
ã
0
90BOC =
=>
ã
0
45EOF =
b/
Tính đợc diện tích tam giác OEF =
2
5
12
R
Chứng minh S
OEF
=

( )
2
2 2
2( )x y x y+ +
suy ra
2 2
2. x y x y+ +

( ) ( )
2 2 2 2
2 1 2 . 1 2a x y x y x y EF= + + + + + = +

Vậy EF có dộ dài nhỏ nhất bằng
2
1 2
a
+
khi x = y vậy M là chính giữa
cung BC
0,5
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1,5 đ)

A
C
B
E
F
DÊu = x¶y ra khi x =
5
2
−