THI VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN (39)
MễN TON
(Thi gian: 180 phỳt)
Bài1: Cho f(x)= x
4
+ (a+2003)x
3
+(b+2004)x
2
+(c+2005)x + d .
Với a,b,c,d là những hằng số.
Giả sử f(2)=10 , f(3)=15 , f(4)=20.
Hãy tính:
2006
30
)7()13(
+
+
ff
Bài2: Cho ab

0 và hai số x, y thoả mãn : x
2
+y
2
=1 .
Chứng minh rằng nếu :
bab
y
a
x

2
.
b. Chứng minh rằng các nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn bất đẳng thức :
(x
1
- x
2
)
2
+ (x
1
x
2
+
21
11
xx

)
2
8
2
+ 8 . Và chỉ rõ dấu = xảy ra .
Bài4: Tìm nghiệm dơng của hệ :




x
- 1 = 0 .
Bài6:
a.Vẽ đồ thị của hàm số :
y = 2x +
1

x
b.Chứng minh rằng mọi m thì phơng trình
2x +
1

x
= m luôn có nghiệm .
Bài7: Tìm nghiệm tự nhiên của phơng trình :
55( x
3
y
3
+ x
2
+ y
2
) = 229(xy
3
+ 1) .
Bài8: Cho tam giác ABC , lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm C
bờ AB sao cho DAAB và AD=AB .Lấy điểm E thuộc nửa mặt phẳng không chứa
điểm B bờ AC sao cho EAAC và AE=AC . So sánh diện tích tam giác ADE và

2
+ m - 6) = 25
x
1
= m + 3, x
2
= m 2
Để hai nghiệm đều âm:

Câu b) (2đ):
Tọa độ giao giao điểm của (P) và (d) I ( -2; 1 )
Câu a)(2đ):
Ta có a áp dụng bất đẳng thức Côsi ta đợc
(1)
Tơng tự ta có: (2)
Cộng (1) và (2) ta đợc
Câu b)(2đ):
Theo giả thiết suy ra 5y
2
2 mà (5,2) =1 suy ra y
2
2, 2 là số nguyên tố
nên ta suy ra y 2 (*)
Ta cũng có 5y
2

Từ (*) ta suy ra y

1,0
Bài 4:
(4điểm)
Bài 5
(4điểm)

Ta thấy:
Tơng tự ta có
Xét tam giác ABD, ta có
D o đó:
Suy ra JD là đờng cao của tam giác AJK
Chứng minh tơng tự ta có KE là đờng cao của tam giác AJK , KE và
JD cắt nhau tại F. Do vậy F là trực tâm của tam giác AJK. Hay AI là
đờng cao thứ 3 của tam giác AJK, hay AI JK
Câub)(2đ):
Ta có: (góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà
suy ra tứ giác BJKC nội tiếp đợc đờng tròn
Hạ SM BC thì SM là đờng cao của tam giác đều SBC có cạnh a
nên SM =
2
3a
Do đó S
xq
=
3
2
3
4
2

aa
aBh
==
1,0
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bµi 6
(2®iÓm)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5