Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề thi tuyển sinh lớp 10 (36)
trờng THPTchuyên Lam sơn năm 2006
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
CâuI: (1.5 điểm)
Cho biểu thức






+










+


+
++
+
=
2

2
2
2
1
=+
xx
.
(Sáng tác)
CâuIII: (1.0 điểm)
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu bình phơng hai số đó bằng 169.
(Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 1972 1973).
CâuIV: (2.0 điểm)
1) Giải phơng trình:
0126
2
=++
xxx
(Sáng tác).
2) Vẽ đồ thị hàm số:
121
++=
xxy
Tìm m để phơng trình:
mxx
=++
121
có nghiệm duy nhất. (Sáng tác).
CâuV: (2.0 điểm)
Cho hình vuông MNPQ, lấy điểm E thuộc cạnh MQ, điểm F thuộc cạnh NP sao cho: ME = PF. Các
đờng thẳng MF và NE cắt đờng thẳng PQ lần lợt tại B và C. Kéo dài MB và NC cắt nhau tại A.

IC
AP
AI
=
.
2) Gọi V là thể tích hình hộp; V
1
, V
2
là thể tích hình chóp P
1
ABCD và P
2
ABCD. Chứng minh:

21
216
VVV
+=
.
(Bài toán 3 trang 116 Hình hộp và hình tứ diện Văn Nh Cơng).
Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Trờng THPT Lê Lai
------------*------------
đáp án - thang điểm
đề thi tuyển sinh lớp 10 trờng THPT chuyên Lam sơn
năm học 2006 - 2007
Môn: toán
Câu
ý


++
=
0.50
( )( ) ( )
x
x
x
x
xx
xxx
2
22
.
8
82
+
=
+

+
=
0.25
I.2 0.50
Với điều kiện ở câu 1), ta có:
P = x 4

( )( )
023
0232

x
x
0
2
173
<

=
x
loại, với
2
173
+
=
x
ta có
2
17313
+
=
x
thoả mãn điều
kiện câu 1).
Vậy phơng trình có một nghiệm duy nhất là
2
17313
+
=
x
0.25


m < 0 (2)
0.25
Phơng trình (*) có một nghiệm nhỏ hơn 1 còn nghiệm kia lớn hơn 2 khi và
chỉ khi m thoả mãn đồng thời (1) và (2). Vậy m < 0.
0.25
II.2 0.75
Phơng trình (*) có hai nghiệm x
1
, x
2
khác 0 khi và chỉ khi:




+








02
0984
0
0
2

xxxx
xx
=+
=+
=+
0.25



=
=

=+
7
1
076
2
m
m
mm
Cả hai giá trị này đều thoả mãn (I).
Vậy các giá trị m cần tìm là m = 1 và m = -7.
0.25
III 1.00
Gọi 2 số đó là x, y (x, y

N) ta có
169
22
=

yx
(III)



=+
=
1
169
yx
yx
0.25
(I)



=+
=
13
13
yx
yx






=
=

=+
=
1
169
yx
yx






=
=
84
85
y
x
0.25
Do
Ny
=
84
nên chỉ có 2 cặp số thoả mãn yêu cầu bài toán đó là (13;0)
và (85;84).
0.25
IV 2.00
IV.1 1.00
TX§: D =
);12[

=−
9
9
2
2
uv
vu
0.25




=−
=++−
⇔
9
0)1)((
2
vu
vuvu

⇔






=−


=−
⇔
(II)
9
01
(I)
9
0
2
2
vu
vu
vu
vu
Gi¶i (I)



=−
=−
9
0
2
vu
vu

⇔




371
2
371
v
u
(lo¹i)
Gi¶i (II)



=−
=++
9
01
2
vu
vu

⇔








<
−−
=