BÀI GIẢNG HỌC PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
(DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH NÔNG - LÂM - NGƯ)
1
mở đầu
Đối tợng và phơng pháp nghiên cứu
1.Vật lý học
Vật lý học là một trong những môn khoa học tìm hiểu và nghiên cứu các
định luật chi phối các hiện tợng xảy ra trong tự nhiên. Các lý thuyết và các định
luật cơ bản của vật lý không nhiều nhng đủ để tạo cơ sở cho con ngời hiểu biết
thế giới tự nhiên và vũ trụ, hình thành một nền tảng kiến thức của loài ngời.
Từ xa xa, các nhà triết học và thiên văn Hy Lạp đã xây dựng một lí thuyết về
chuyển động. Họ đã hình dung một mẫu khá phức tạp về vũ trụ để mô tả chuyển
động của các tinh tú trên bầu trời. Tuy nhiên lí thuyết đó lại không phù hợp với
các chuyển động của các vật thể thờng gặp hàng ngày.
Vào thế kỷ XVI, các công trình đồ sộ và kéo dài hàng thập kỉ của các nhà
thiên văn trong đó có Brahê, Kêpler và Copecnic đã góp phần rất lớn cho cuộc
cách mạng trong cơ học. Trong suốt thế kỉ XVI và XVII, nhiều nhà bác học đã có
những công trình nghiên cứu cơ học quan trọng Galileo đã tìm cách gắn chuyển
động của một vật rơi tự do và của những vật đợc ném lên với chuyển động của
các hành tinh, Sevin và Hôke đã nghiên cứu mối liên hệ giữa lực và chuyển
động
Rồi đến năm 1687 bằng cuốn sách "Những nguyên lí triết học của tự nhiên",
Newton đã dựa trên giả thuyết vạn vật hấp dẫn và những công trình của Galileo
và các nhà tiền bối khác, đã đa cơ học tiến vợt bậc và xây dựng cơ sở của môn Cơ
học nói riêng và của ngành vật lí nói chung.
Ngày nay, vật lý là môn học chủ đạo không thể thiếu đợc của sinh viên trong
mọi ngành khoa học kỹ thuật. Đặc biệt là cơ học mô tả rất tốt chuyển động của
các vật thể vật chất từ các hành tinh đến các vật chuyển động quan sát đợc hằng
ngày.
2. Vật lí và các môn khoa học khác
Mục tiêu của vật lí cho phép chúng ta hiểu biết về các thành phần cơ bản
tiễn của nhiều ngành toàn học, nhờ đó mà toán học cũng đợc phát triển thêm.
3. Phơng pháp nghiên cứu của vật lý học
Phơng pháp nghiên cứu của vật lý học đã đợc hình thành từng bớc trong
quá trình phát triển của vật lý học.
Từ thời cổ đại xa xa cho đến tận thế kỉ XVII, khoa học tổng hợp về tự nhiên
mang tên là "triết học tự nhiên" tức là sự hiểu biết thiên nhiên bằng trí tuệ. Phơng
pháp của các "nhà hiền triết" thời cổ đại là dùng phơng pháp suy luận và sự tranh
luận để tìm ra chân lý. Phơng pháp đó là một sự tiến bộ lớn so với luận điểm của
các tôn giáo khẳng định rằng chân lý là do các thần linh ban phát cho con ngời và
con ngời không thể tự tìm ra chân lý. Những phơng pháp đó chỉ dẫn đến những
kết luận định tính, giúp cho việc xác định một thái độ sống mà hầu nh không có
tác dụng bao nhiêu đối với kĩ thuật, đối với việc sản xuất ra của cải vật chất.
Những kim tự tháp Ai Cập chứng tỏ con ngời thời cổ đại đã có những tri thức
nhất định về cơ học. Tuy nhiên đó mới là những tri thức lẻ tẻ cha hệ thống thành
khoa học, cha có ứng dụng đáng kể trong đời sống.
Acsimet (287 212 TCN) là ngời đầu tiên đã tiến hành làm thí nghiệm, đã
tìm ra đợc những định luật định lợng, đã vận dụng những định luật đó vào việc
xây nhà, làm cầu, đóng tàu, dẫn nớc vào ruộng, Ngày nay, Acsimet đợc coi là
ông tổ của vật lý học, nhng ở thời cổ đại và trung đại phơng pháp của ông không
đợc các nhà khoa học khác áp dụng.
Tới thế kỉ XVI, nền công nghiệp đang trên đà phát triển đòi hỏi khoa học
phải có đóng góp cụ thể vào sự tiến bộ của kĩ thuật sản xuất. Galilê (1564-1642)
đã áp dụng và nâng cao phơng pháp của Acsimet, mở đầu cho một phơng pháp
mới, hữu hiệu trong khoa học, gọi là phơng pháp thực nghiệm và bản thân Galilê
đợc coi là ông tổ của vật lý thực nghiệm.
3
Có thể tóm tắt nh sau phơng pháp thực nghiệm đang đợc áp dụng hiện nay.
Trớc hết, nhà khoa học xuất phát từ những quan sát, những thí nghiệm với những
kết quả định lợng có độ chính xác nhất định, để xây dựng một giả thuyết khoa
học. Giả thuyết này không phải là sự tổng kết đơn giản các kết quả thí nghiệm.
nâng cao và khái quát hóa các định luật vật lý thành những quy luật, những lý
thuyết rất tổng quát, bao gồm và giải thích đợc một phạm vi rộng rãi nhiều hiện t-
ợng vật lý có vẻ nh rất khác nhau. Với phơng pháp toán học phát triển cao, nó
còn tìm đợc những quy luật mới cha phát hiện đợc bằng thực nghiệm, đoán trớc
đợc những mối quan hệ mới giữa các hiện tợng mà thực nghiệm cha quan sát đợc.
Chúng ta biết rằng cơ học lý thuyết, điện động lực học, cơ học lợng tử và các
bộ môn vật lý lý thuyết khác không những đã phát biểu đợc những quy luật tổng
quát nhất, mà còn tiên đoán đợc những hiện tợng, những tính chất của thế giới vật
4
chất mà cơ học, điện học, quang học trớc đó cha biết. Chúng cũng chứng tỏ
rằng những hiện tợng cơ học, điện học, quang học, tởng nh không có liên quan
với nhau, lại có quan hệ với nhau rất mật thiết, có bản chất thống nhất với nhau.
Thậm chí hiện nay có những công thức toán học của vật lý lý thuyết đã đợc áp
dụng rất tốt trong khoa học và kĩ thuật, nhng ý nghĩa vật lý của chúng vẫn còn là
đề tài tranh luận giữa các nhà khoa học.
Cần nói thêm rằng giữa vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm không có một
ranh giới thật rõ rệt. Những luận điểm cơ bản của vật lý lý thuyết là sự khái quát
hóa và nâng cao những kết quả thực nghiệm đã thu đợc. Những kết luận của vật
lý lý thuyết cũng phải đợc thực nghiệm kiểm tra và xác nhận mới đợc công nhận
là đúng và có giá trị. Mặt khác, phơng pháp của Newton xuất phát từ ba định luật
Newton và định luật vạn vật hấp dẫn để xây dựng hệ thống cơ học của mình cũng
đợc coi là một mẫu mực về phơng pháp cho vật lý lý thuyết.
Dựa trên các hiện tợng quan sát đợc trong tự nhiên, ta có thể chia vật lý
thành 5 ngành sau đây:
1. Cơ học nghiên cứu chuyển động của vật thể
2. Nhiệt động lực học nghiên cứu về nhiệt, nhiệt độ và các tính chất của tập
hợp số rất lớn các hạt.
3. Điện từ nghiên cứu các hiện tợng điện từ và sóng điện từ
4. Thuyết tơng đối nghiên cứu các vật chuyển động với mọi vận tốc từ nhỏ
đến vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng.
thời gian và xác lập chuẩn cho chúng. Sau đó từ định nghĩa hoặc từ các quy luật
vật lý, theo các đơn vị cơ bản này ngời ta định nghĩa các đơn vị vật lý khác. Các
đơn vị vật lý đợc xác định nh vậy đợc gọi là các đơn vị dẫn suất.
Các định luật vật lí đợc diễn đạt qua một số đại lợng vật lí, đợc định nghĩa
chặt chẽ và rõ ràng. Chính vì thế các đại lợng nh lực, vận tốc, thể tích và gia tốc
có thể diễn đạt qua một số đại lợng cơ bản hơn. Để đo lờng các đại lợng cơ bản
đó, ta cần có mẫu chuẩn của từng đại lợng.
Năm 1960, Uỷ ban Quốc tế đã xây dựng quy tắc xác định tập hợp mẫu các
đại lợng cơ bản và thừa nhận một hệ các đơn vị đo lợng gọi là Hệ đơn vị đo lờng
quốc tế (viết tắt là SI). Trong hệ này có 6 đại lợng cơ bản là khối lợng (đo bằng
kilôgam), chiều dài (đo bằng mét), thời gian (đo bằng giây) và ba đại lợng khác
là nhiệt độ (đo bằng Kenvin), cờng độ dòng điện (đo bằng ampe) và cờng độ sáng
(đo bằng candela).
6
Bảng 1.1: Các đơn vị cơ bản của hệ SI
Đại lợng Tên đơn
vị
Ký
hiệu
Định nghĩa
Độ dài mét m " độ dài của quãng đờng mà ánh sáng đi đợc
trong chân không trong (299792458)
-1
giây".
(1983)
Khối l-
ợng
Kilôgam kg " Chuẩn gốc (một hình trụ bằng platin - irinđi
nào đó) đợc lấy làm đơn vị khối lợng từ đấy về
sau". (1889)
sáng
Canleda cd " Cờng độ phát sáng theo phơng vuông góc của
một diện tích bằng (600000)
-1
mét vuông của
một vật đen ở nhiệt độ đông đặc của platin dới
áp suất 101,325 niutơn/ mét vuông". (1967)
Tập hợp các đơn vị cơ bản chọn trớc và các đơn vị dẫn suất tơng ứng tạo
thành một hệ đơn vị đo.
Hệ đơn vị đo đợc áp dụng rộng rãi trong tất cả các ngành khoa học và kỹ
thuật nhờ tính thuận tiện và u việt của nó là hệ quốc tế (hệ SI: System
International) hay còn gọi là hệ mét (bảng 1.1)
Trong cơ học, ta chỉ sử dụng các đơn vị của khối lợng, chiều dài và thời
gian. Dới đây, ta nói đến các mẫu của ba đại lợng này.
7
3. Mẫu đo chiều dài, khối lợng và thời gian
3.1. Mẫu của đơn vị khối lợng
Đơn vị khối lợng là kilôgam. Mẫu của kilogam là khối lợng của một hình
trụ đờng kính 3,9cm, cao 3,9cm làm bằng platin (bạch kim) pha iriđi đặt tại Cơ
quan Quốc tế về trọng lợng và đo lờng ở Sowevres, Cộng hòa Pháp (Bureau
international des poids et mesures). Mẫu này đợc làm từ năm 1901 và cho đến
nay không có một biến đổi nào.
3.2. Mẫu của các đơn vị chiều dài
Cho đến trớc năm 1960, đơn vị chiều dài (met) có mẫu là khoảng cách giữa
hai vạch của một thanh platin pha iriddi lu giữ rất cẩn thận ở Sỡvres. Sau đó ngời
ta không dùng mẫu này nữa vì nhiều lí do, đặc biệt là do độ chính xác của hai
vạch dùng để xác định khoảng cách giữa chúng không đủ đáp ứng với các yêu
cầu chính xác trong nghiên cứu khoa học và trong công nghệ hiện nay. Vì thế
Hội nghị Quốc tế về đo lờng năm 1983 đã đa ra định nghĩa mét nh sau:
"Mét là chiều dài đoạn đờng đi đợc của ánh sáng trong chân không trong
3
3 3 3 3
m 856g g kg
5,59 5,59.10
V
cm m
5,35 cm
= = = =
.
iI. Các khái niệm cơ bản về chuyển độnG của chất điểm
1. Khái niệm về đại lợng vật lý
Mỗi hiện tợng, quá trình, trạng thái vật lý của một vật thể - những đối tợng
nghiên cứu của vật lý đều có những thuộc tính của mình. Từng thuộc tính này lại
đợc đặc trng bởi một hay nhiều đại lợng vật lý. Các đại lợng vật lý đợc đo bằng
những dụng cụ đo và đợc biểu diễn trong những đơn vị đo thích hợp.
Các đại lợng vật lý có thể là đại lợng vô hớng hoặc đại lợng véctơ.
2. Chuyển động cơ học
Chuyển động có tính tơng đối. Theo định nghĩa chuyển động cơ học là sự
thay đổi vị trí tơng đối giữa các vật hoặc giữa các phần của vật theo thời gian.
Chuyển động cơ học là dạng chuyển động đơn giản nhất, nó có thể là thành phần
của những dạng chuyển động phức tạp hơn.
Chuyển động của một vật có thể coi là xác định nếu biết từng điểm của nó
chuyển động nh thế nào. Khi vật chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm của vật
chuyển động sao cho đờng thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật luôn dịch chuyển
song song với chính nó. Còn trong chuyển động quay, tất cả các điểm của vật vẽ
lên những đờng tròn nằm trong những mặt phẳng song song và tâm của chúng
nằm trên cùng một đờng thẳng gọi là trục quay.
Để mô tả chuyển động của một vật, cần phải biết cách xác định vị trí của
nó trong không gian và sự thay đổi vị trí này theo thời gian nh thế nào? Muốn thế
chúng ta phải chọn trớc một vật (hoặc hệ vật) mà ta qui ớc là đứng yên làm mốc
)t(rr
=
(1)
Trong hệ toạ độ Đềcác, các thành phần của véctơ bán kính
r
trên các trục
toạ độ lần lợt là:
)t(xx =
; y = y(t); z = z(t) (2)
Các phơng trình (1) và (2) đợc gọi là phơng trình chuyển động của chất
điểm. Chúng cho phép xác định vị trí của chất điểm ở những thời điểm khác
nhau.
Khi chất điểm chuyển động, tập hợp tất cả các vị trí mà nó có trong không
gian tạo thành quĩ đạo chuyển động. Muốn tìm phơng trình đờng cong quĩ đạo,
có thể sử dụng phơng trình (2) nh các phơng trình tham số. Khử t trong các ph-
ơng trình này, ta tìm đợc mối liên hệ giữa các thành phần toạ độ của chất điểm,
tức là tìm đợc phơng trình quĩ đạo chuyển động của nó.
5. Hoành độ cong
Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đờng cong quĩ đạo (C) (hình 1).
Trên (C) sẽ đợc xác định bởi trị đại số của cung AM, ký hiệu là:
AM = s (3)
Trong đó s đợc gọi là hoành độ cong của M. Khi M chuyển động s là hàm của
thời gian t:
s = s(t) (4)
10
IIi. Vận tốc và gia tốc
1. Khái niệm vận tốc
t
r
v
tb
+
=
=
(5)
đợc gọi là vận tốc trung bình của chuyển động
trong khoảng thời gian giữa t và t +
t
. Giới hạn
của biểu thức (5) khi
t
0, nghĩa là đạo hàm của
véc tơ bán kính
)t(r
theo thời gian:
.
lim
hợp với (6) ta có:
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
v
++=
(8)
Đặt
x y z
dx dy dz
v ; v ; v ;
dt dt dt
= = =
phơng trình (8) đợc viết thành:
11
y
r
r
z
i
r
kvjvivv
zyx
++=
(9)
Khi đó: v
2
= v
x
2
+ v
y
2
+ v
z
2
và hớng của véctơ
v
đợc xác định bởi các hàm cosin
định hớng sau:
y
x z
v
v v
cos(v, i) ; cos(v, j) ; cos(v,k)
0t
.
===
(11)
hoặc
2
2
dt
rd
ra
==
(12)
Trong toạ độ Đềcác biểu thức của véc tơ gia tốc
a
sẽ là:
2
2
2
2
2
dv
dt
dv
aaaa
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
kajaiaa
+
+
Hớng của véc tơ
a
đợc xác định bởi các hàm cosin định hớng sau:
y
x z
a
a a
cos(a, i) ; cos(a, j) ; cos(a,k)
a a a
= = =
r r r
r r r
; (14)
Trong nhiều trờng hợp, ngời ta phân tích véc tơ gia tốc làm hai thành phần
là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, mỗi thành phần này đặc trng cho sự
biến thiên của véc tơ vận tốc riêng về một mặt nào đó:
pt
aaa
+=
Trong đó véc tơ gia tốc tiếp tuyến
t
a
đặc trng cho sự biến thiên của véc tơ
vận tốc về giá trị, véc tơ này có:
- Phơng trùng với tiếp tuyến của quĩ đao tại M.
dt
dv
aaa
+
=+=
(15)
Iv. một số dạng chuyển động đơn giản
1. Chuyển động thẳng thay đổi đều
Chuyển động thẳng thay đổi đều là chuyển động thẳng với véc tơ gia tốc
không đổi
consta =
. Vì là chuyển động thẳng nên a
p
= 0 (do
r
v
a
v = v
0
+ at (16')
nếu lấy trục Ox là phơng của chuyển động thì x = x(t). Dạng của phơng trình này
đợc tìm từ biểu thức:
dt
dx
v =
hay dx = vdt
13
Vì v = v
0
+ at nên dx = (v
0
+ at)dt. Do đó:
'C
2
at
tvxhay'Cdt)atv(x
2
00
++=++=
(17)
Tìm C' bằng cách cho t = 0
x = x
0
trong (17). Khi đó C'=x
0
2
1
tvxx +=
(21)
2. Chuyển động tròn
Trong chuyển động tròn, ngời ta còn
dùng các đại lợng vận tốc góc và gia tốc góc
để đặc trng cho chuyển động.
2.1 Vận tốc góc
Giả thiết quỹ đạo là đờng tròn tâm O
bán kính R. Trong khoảng thời gian
t'tt =
, giả sử chất điểm đi đợc quãng đ-
ờng s =
ẳ
OM
ứng với góc quay của bán kính
=
ã
MOM'
(hình 3). Theo định
nghĩa đại lợng
t
gọi là vận tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t và đợc
ký hiệu là:
t
tb
R
Hình 3: chuyển động của chất điểm
trên quỹ đạo tròn
Vế phải của biểu thức chính là đạo hàm của góc quay đối với thời gian:
dt
d
=
(23)
Vậy: vận tốc có giá trị bằng đạo hàm của
góc quay theo thời gian.
Vận tốc đo bằng radian trên giây, ký hiệu là
rad/s. Đối với chuyển động tròn đều ( = const)
ngời ta còn định nghĩa chu kỳ đó là thời gian chất
điểm đi đợc 1 vòng:
=
2
T
Và tần số là số chu kỳ trong 1 đơn vị thời gian:
1
T 2
= =
Ngời ta biểu diễn véc tơ vận tốc góc bằng một véc tơ
gọi
là gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t và đợc ký hiệu là:
t
tb
=
(26)
Nếu t 0, theo định nghĩa
t
lim
0t
gọi là gia tốc góc của chất điểm ở
thời điểm t và đợc ký hiệu là:
15
O
M
R
Hình 4: véc tơ vận tốc góc
2
2
dt
d
dt
)(2
0
2
0
2
=
(30)
Véc tơ gia tốc góc:
- Nằm trên trục của quỹ đạo tròn.
- Cùng chiều với
khi > 0 và ngợc chiều với
khi < 0.
- Có giá trị bằng .
Nh vậy ta có thể viết biểu thức véc tơ nh sau:
dt
d
=
(31)
Hệ quả: Liên hệ giữa véc tơ gia tốc góc và véc tơ gia tốc tiếp tuyến.
Thay v = R. vào công thức
dt
dv
a
Trong trờng hợp này, vật chuyển động không có gia tốc với vận tốc có giá
trị và phơng, chiều không đổi (còn trạng thái đứng yên là trờng hợp riêng của
chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng không).
Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của vật đợc gọi là tính quán
tính. Chuyển động của vật khi không có bất kỳ ảnh hởng nào của ngoại vật lên
nó đợc gọi là chuyển động theo quán tính. Vật (chất điểm) trong trờng hợp này
đợc gọi là cô lập.
Tính quán tính là một trong những tính chất chung nhất của vật chất, bất
kỳ vật nào cũng có tính quán tính.
Tác động của các vật khác lên vật đang xét sẽ lầm biến đổi vận tốc chuyển
động của vật, hay nói cách khác tác động này là nguyên nhân làm xuất hiện gia
tốc. Để làm sáng tỏ mối quan hệ đó ta xét các đại lợng vật lý sau:
2. Lực, khối lợng
2.1. Lực
Đại lợng vật lý đặc trng cho tác động lên vật đang xét từ những vật khác đ-
ợc gọi là lực. Nh vậy, ít nhất phải có hai vật tham gia vào quá trình này và các kết
quả của tác động hoặc là sự thay đổi trạng thái chuyển động của vật hoặc làm
biến dạng vật. Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng tác động giữa các vật là tác động
qua lại hay tơng tác, do đó tơng tác cơ học giữa một vật với các vật còn lại, hoặc
tác động của các vật còn lại lên vật đã cho có thể đợc xác định nhờ các lực mà
các vật còn lại tác động lên vật đang xét.
2.2. Khối lợng
Trong tơng tác bất kỳ của các vật, chúng đều nhận đợc gia tốc hớng về các
hớng ngợc nhau. Tỷ số các giá trị của gia tốc có cùng một trị số cho dù chính các
gia tốc của từng vật có thể khác nhau trong những tơng tác khác nhau. Tỷ số này
không phụ thuộc vào tơng tác và đợc xác định bởi tính chất của chính các vật.
Tính chất của chất điểm nhân đợc gia tốc dới tác dụng của ngoại lực kết hợp với
18
tính bảo toàn trạng thái chuyển động khi không có tác động bên ngoài (hoặc các
tác động đó triệt tiêu nhau) đợc gọi là tính quán tính. Dại lợng vật lý đặc trng cho
Biểu thức của định luật:
amF
=
(1)
Giống nh mọi phơng trình vectơ, phơng trình (1) tơng đơng với ba phơng
trình vô hớng trong hệ tọa độ Đề các:
F
x
= ma
x
; F
y
= ma
y
; F
z
= ma
z
Các phơng trình này biểu diễn mối liên hệ giữa ba thành phần của lực tổng
hợp tác dụng lên vật với ba thành phần gia tốc của vật đó. Chú ý rằng định luật
thứ hai bao gồm cả định luật thứ nhất. Thật vậy, nếu trong phơng trình (1)
0F =
(vật không chịu tác động bên ngoài thì
0a =
), có nghĩa là vật không có gia tốc;
Cần chú ý rằng tuy tổng của hai lực này bằng không, nhng tác của chúng
không triệt tiêu nhau vì điểm đặt của chúng khác nhau.
ii. động lợng và mô men động lợng của chất điểm
1. Động lợng, các định lý về động lợng
Từ phơng trình của định luật II Niutơn
Fam
=
và từ định nghĩa gia tốc (
dt
vd
a
=
), có thể viết:
F
dt
vd
m
=
(3)
Trong cơ học cổ điển, m đợc coi nh không đổi nên công thức (3) có thể
viết thành:
F
t
2 1
K t
K K K dK Fdt= - = =
ũ ũ
r r r r r
(5)
Biểu thức (5) chính là biểu thức của định lý thứ 2 về động lợng: "Độ biến
thiên động lợng của chất điểm trong một khoảng thời gian bằng xung lợng của
lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó".
2. Mô men động lợng và các định lý về mô men động lợng
2.1. Khái niệm mô men lực và mô men động lợng đối với một điểm
Các định luật cơ học quan trọng liên quan đến khái niệm mômen lực và
mômen động lợng đợc xác định nh sau:
20
Xét mômen lực và mômen động lợng tại một điểm O. Điểm O đợc gọi là
gốc hoặc cực. Gọi véctơ
r
là véctơ nối O với điểm đặt của lực
F
, khi đó mômen
lực
F
đối với điểm O là tích vectơ của
r
và
rK
dt
rd
dt
Ld
ì+ì=
(8)
Do O đứng yên nên
dt
rd
chính là vận tốc
v
của chất điểm có động lợng
vmK
=
, do đó số hạng thứ nhất bằng không. Biến đổi số hạng thứ 2 trong biểu
thức (8):
MFr
dt
Kd
2
ta có:
2 2
1 1
2 1
t t
t t
L L L dL Mdt = = =
r r r r r
(10)
21
Vế trái của (10) chính là độ biến thiên mômen động lợng của chất điểm
đối với một điểm O, trong khoảng thời gian t = t
2
t
1
. Vế phải đợc gọi là xung
lợng của mômen lực đối với điểm O, trong khoảng thời gian đó. Biểu thức (10)
chính là nội dung của định lý thứ 2 về mômen động lợng:
"Trong một khoảng thời gian nào đó, độ biến thiên mômen động lợng của
chất điểm đối với một điểm xác định bằng xung lợng của mômen lực đối với điểm
đó tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó".
Nhớ rằng công thức này chỉ đúng khi
M và L
uur ur
là các mômen với cùng
một điểm. Thêm nữa,
M
uur
OO' v t
=
r
nên:
O'
r r ' v t= +
r r r
(11)
Khi M chuyển động ta có
)t(rr
=
và
r ' r '(t')=
r r
. Trong đó t và t' là thời gian
chuyển động của chất điểm ở trong hệ O và
O'. Theo quan điểm của cơ học cổ điển thời
gian có tính tuyệt đối, tức là:
t = t' (12)
Chiếu (11) xuống các trục toạ độ ta có:
x = x' + v
O'
t
y = y' (11')
22
z'
M
A
kết hợp với (11') ta có:
x
B
- x
A
= l
O
= x'
B
- x'
A
= l
O'
(13)
Từ (13) ta thấy khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy
chiếu.
2. Tổng hợp vận tốc và gia tốc
Lấy đạo hàm biểu thức (11) ta có:
O'
v v v
= +
r r r
. (14)
trong đó
dt
rd
v
dt
=
r
r
là gia tốc của chất điểm đó trong hệ O'; còn
O'
dv
A
dt
=
r
r
là gia tốc của O' so
với O. Do đó ta có:
a a' A= +
r
r r
(15)
Biểu thức (15) là quy tắc tổng hợp gia tốc.
3. Nguyên lý tơng đối Galilê và lực quán tính
3.1. Nguyên lý tơng đối Galilê
Xét trờng hợp
0A =
. Tức là hệ O' chuyển động thẳng đều so với O (
const'v =
).
Khi đó
'aa
+=+=
Do hệ O là hệ quán tính nên
Fam
=
)Am(F'am
+=
Nh vậy, trong hệ O ngoài ngoại lực
F
tác dụng lên chất điểm còn có thêm
1 lực
)Am(
tác dụng. Lực này đợc gọi là lực quán tính và luôn có chiều ngợc
chiều chuyển động của hệ O và hệ O lúc này đợc gọi là hệ quy chiếu bất quán
tính.
24
F
s
M
M'
cos ( . ')
.
A F MM F MM
A Fs F MM
hay A F s
=
= =
=
uuuuur
r
uuuuur
r
r
r
(1)
Ta nhận thấy Fcos chính là hình chiếu F
s
của
F
lên phơng chuyển dời nên
ta cũng có thể viết:
A = F
s
.s (2)
Theo định nghĩa (1) công A do lực
F
sinh ra là một đại lợng vô hớng:
+ A > 0 khi nhọn, ta nói lực
thay đổi. Để
tính công trong trờng hợp này ta chia đờng cong CD
thành những đoạn chuyển dời vô cùng nhỏ sao cho mỗi
đoạn chuyển dời
'MM ds=
uuuuur uur
có thể coi nh thẳng và trên mỗi đoạn đó lực
F
coi
25
F
sd
)1(
)2(
Copyright: Tài liệu đại học ©