ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG
HỌC PHẦN
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2
1
MỤC LỤC
Nội dung
2
CHƯƠNG 1
Thuyết tương đối
Số tiết: 3 (Lý thuyết: 2 tiết; bài tập, thảo luận: 1 tiết)
*) Mục tiêu:
- Hiểu được ý nghĩa của nguyên lí tương đối Einstein, nguyên lí về tính bất biến của ánh sáng.
- Hiểu và vận dụng được phép biến đổi Lorentz, tính tương đối của không gian và thời gian.
- Hiểu được khối lượng, động lượng tương đối tính, hệ thức EinStein và ứng dụng.
1.1. Các tiên đề Einstein
1.1.1. Nguyên lí tương đối
Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính
1.1.2. Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng
Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính.
Nó có giá trị bằng c = 3.10
8
m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên.
Theo cơ học cổ điển Niutơn, lực tương tác giữa một chất điểm nào đó với các chất điểm
khác chỉ phụ thuộc vào vị trí của chất điểm tại cùng thời điểm đó và tương tác được cho là
truyền đi tức thời. Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng vận tốc truyền tương tác có giá trị hữu hạn.
Theo thuyết tương đối Einstein thì vận tốc truyền tương tác là như nhau trong mọi hệ quy chiếu
quán tính, nó là một hằng số phổ biến. Thực nghiệm chứng tỏ vận tốc này bằng vận tốc truyền
ánh sáng trong chân không. Trong thực tế ta thường gặp các vận tốc nhỏ hơn vận tốc ánh sáng
do đó trong cơ học cổ điển có thể coi vận tốc truyền tương tác là vô cùng lớn mà vẫn thu được
kết quả chính xác. Như vậy, về mặt hình thức, có thể chuyển từ thuyết tương đối Einstein sang
cơ học cổ điển bằng cách cho c → ∞ ở các công thức của cơ học tương đối tính.

'
; '; ;
1 1
V
t x
x Vt
c
x y y z z t
V V
c c
+
+
= = = =
− −
. (1.2)
Vậy, nếu c → ∞ hay khi V/c → 0 thì các công thức (1.1), (1.2) sẽ chuyển thành:
' ; ' ; ' ; ' ;x x Vt y y z z t t= − = = =
và
' ; '; '; 'x x Vt y y z z t t= + = = =
.
Nghĩa là biến đổi thành các công thức của phép biến đổi Galileo. Các điều kiện trên
tương ứng với tương tác tức thời.
3
Khi V > c thì các tọa độ x, t sẽ trở thành ảo nghĩa là không thể có các chuyển động với
vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng. Cũng không có trường hợp vận tốc bằng vận tốc ánh sáng do
khi đó mẫu số trong các công thức sẽ bằng không và công thức trở nên vô nghĩa.
1.2.2. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein.
Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’. Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so
với hệ K dọc theo trục Ox.
Theo phép biến đổi Galileo, thì thời gian diễn biến một quá trình vật lí trong K và K’ là

2
) với x
1
≠ x
2
. Ta tìm
khoảng thời gian giữa hai hiện tượng đó trong hệ K’, chuyển động với vận tốc V so với hệ K
dọc theo trục x. Từ các công thức biến đổi Lorentz ta có:
( )
2 1 2 1
2
2 1
2
2
1
V
t t x x
c
t t
V
c
− − −
′ ′
− =
−
(1.3)
Từ đó suy ra rằng các hiện tượng xảy ra đồng thời trong hệ K (t
1
= t
2

.l x x
′ ′
= −
Gọi l là độ dài của nó đo trong hệ K. Ta xác định các vị trí đầu thanh trong hệ K tại
cùng thời điểm. Ta có:
2 2 1 1
2 1
2 2
2 2
; .
1 1
x Vt x Vt
x x
V V
c c
− −
′ ′
= =
− −
4
Với chú ý rằng t
1
= t
2
, ta được:
2
2 1
2 1 0
2
2

2
' 1 .
V
t t
c
∆ = ∆ −
(1.5)
Điều này có nghĩa là khoảng thời gian xảy ra biến cố trong hệ quy chiếu K’ chuyển
động bao giờ cũng ngắn hơn so với khoảng thời gian xảy ra biến cố đó trong hệ quy chiếu
đứng yên. Nghĩa là nếu hai hệ K và K’ cùng được gắn đồng hồ đo thời gian thì đồng hồ trong
hệ chuyển động sẽ chạy chậm hơn so với đồng hồ trong hệ đứng yên. Điều này nói lên rằng,
thời gian có tính chất tương đối, nó phụ thuộc vào chuyển động. Trong trường hợp vận tốc
chuyển động là nhỏ thì ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển.
1.4. Động lực học tương đối tính
1.4.1. Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm
Theo thuyết tương đối, khi một vật chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng
thì khối lượng của vật thay đổi theo biểu thức:
0
2
2
1
m
m
v
c
=
−
, trong đó m
0
là khối lượng của vật

r r
.
5
Hệ thức Einstein: E = mc
2
, có ý nghĩa là: Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức
quán tính của vật, năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật. Hệ thức
Einstein có tác dụng nối liền mối quan hệ giữa hai đại lượng này.
1.4.3. Các hệ quả
1.4.3.1. Năng lượng nghỉ của vật: Là năng lượng của vật khi nó đứng yên
2
0
E m c=
Khi vật chuyển động thì nó có thêm động năng:
2 2 2
0 0
2
2
1
1
1
d
E mc m c m c
v
c
 
 ÷
 ÷
= − = −
 ÷

tốc bằng 95% vận tốc ánh sáng.
Bài 1.6. Tìm hiệu điện thế tăng tốc hạt prôton để cho kích thước của nó trong hệ quy chiếu gắn
với trái đất giảm đi hai lần.
Bài 1.7. Để động năng của hạt bằng năng lượng nghỉ thì vận tốc của hạt bằng bao nhiêu.
*Đề tài thảo luận chương 1
1. Không gian và thời gian trong cơ học tương đối tính.
2. Động lực học tương đối tính.
6
CHƯƠNG 2
Lí thuyết lượng tử
Số tiết: 12 (Lý thuyết: 8 tiết; bài tập, thảo luận: 4 tiết)
*) Mục tiêu:
- Hiểu được thế nào là hiện tượng bức xạ nhiệt, các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối, thuyết
Phôtôn. Sự bế tắc của quang học sóng cổ điển trong giải thích bức xạ của vật đen tuyệt đối.
- Vận dụng được nội dung thuyết Planck và thành công của nó trong việc giải thích các định
luật của vật đen tuyệt đối. Giải thích được hiệu ứng Compton.
- Giải thích được các hiện tượng quang điện bằng thuyết Phôtôn.
- Thành lập được phương trình Schrodinger trong hố thế một chiều.
2.1. Phát xạ và hấp thụ. Các đại lượng đặc trưng. Định luật Kirchhoff
2.1.1. Bức xạ nhiệt cân bằng
Bức xạ là hiện tượng các vật bị kích thích phát ra sóng điện từ. Có nhiều dạng bức xạ
khác nhau do nhiều nguyên nhân khác nhau: Tác dụng nhiệt, tác dụng hóa học, do sự biến đổi
năng lượng trong mạch dao động điện từ…Tuy nhiên phát xạ do tác dụng nhiệt là phổ biến nhất
và được gọi là bức xạ nhiệt. Vậy: Bức xạ nhiệt là hiện tượng sóng điện từ phát ra từ những vật
bị kích thích bởi tác dụng nhiệt.
Khi vật phát ra bức xạ nhiệt năng lượng của nó giảm và nhiệt độ của nó cũng giảm theo.
Ngược lại, khi vật hấp thụ bức xạ thì năng lượng của nó tăng và nhiệt độ của nó cũng tăng.
Trong trường hợp năng lượng của vật mất đi do phát xạ bằng năng lượng của vật thu được do
hấp thụ thì nhiệt độ của vật sẽ không đổi theo thời gian và bức xạ nhiệt của vật cũng không đổi.
Trong trường hợp này, ta gọi là bức xạ nhiệt cân bằng và trạng thái này gọi là trạng thái cân

r
d
λ
λ
=
(2.2)
Được gọi là hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T, ứng với bước sóng λ. Nó phụ
thuộc vào bản chất, nhiệt độ của vật và bước sóng do vật phát ra.
7
dS
Hình 2.1
Hình 2.2. Đường đặc trưng của phổ phát xạ của vật
đen tuyệt đối
Hình 2.3. Đường đặc trưng phổ phát xạ của
vật đen tuyệt đối ở các nhiệt độ khác nhau
Đơn vị của hệ số phát xạ đơn sắc là W/m
3
. Bằng thực nghiệm, ta có thể xác định được
r
λ,T
từ đó xác định được năng suất phát xạ toàn phần của vật:
,
0
R .
T T T
R d r d
λ
λ
∞
= =

bước sóng gửi tới. Thông thường a
λ,T
< 1, với
những vật có a
λ,T
= 1 thì được gọi là vật đen
tuyệt đối.
2.1.3. Định luật Kirrchoff
Giả sử hai vật có nhiệt độ khác nhau
được đặt vào một bình cách nhiệt. Khi đó sẽ
diễn ra quá trình bức xạ và hấp thụ nhiệt. Sau
một thời gian trạng thái cân bằng nhiệt động
được thiết lập và hai vật có cùng một nhiệt độ
T. Vật nào có khả năng phát xạ mạnh thì cũng
có khả năng hấp thụ mạnh, do đó Kirrchoff đã
đưa ra một định luật mang tên ông, có nội
dung: dW/dλ.
Tỉ số giữa hệ số phát xạ đơn sắc và hấp thụ đơn sắc của một vật ở trạng thái cân bằng
nhiệt động không phụ thuộc vào bản chất của vật mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T của vật và
bước sóng λ của chùm bức xạ đơn sắc. Nghĩa là:
,
,
,
T
T
T
r
f
a
λ

(2.6)
Trong đó
8 2 4
5,6703.10 /W m K
σ
−
=
được gọi là hằng số Stefan – Boltzmann .
2.2.1.2. Định luật Wein
Ta thấy rằng mỗi đường đặc trưng đều có một cực đại ứng với giá trị xác định của bước
sóng, gọi là λ
max
. Khi nhiệt độ tăng thì λ
max
giảm. Đối với vật đen tuyệt đối thì những bức xạ có
bước sóng lân cận λ
max
thì mang nhiều năng lượng nhất:
ax
.
m
b
T
λ
=
(2.7)
Là biểu thức của định luật Wein. Trong đó
3
2,898.10 .b m K
−

h
f
c
e
ν
ν
πν ν
=
−
(2.9)
Được gọi là công thức Planck, trong đó k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối của vật.
2.2.3. Thuyết phôtôn của Einstein
Thuyết lượng tử của Planck đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượng, năng lượng
hấp thụ hay bức xạ điện từ mang tính gián đoạn, ta nói rằng năng lượng điện từ phát xạ hay hấp
thụ bị lượng tử hóa.
Nội dung thuyết phôtôn của Einstein:
a. Bức xạ điện từ gồm vô số những hạt rất nhỏ gọi là lượng tử ánh sáng hay phôtôn.
b. Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định các phôtôn đều giống nhau và mang cùng
một năng lượng:
hc
h
ε ν
λ
= =
.
c. Trong mọi môi trường kể cả trong chân không các phôtôn đều truyền đi với vận tốc
bằng c = 3.10
8
m/s.
d. Khi một vật hấp thụ hay phát xạ bức xạ điện từ có nghĩa là vật đó hấp thụ hay bức xạ

ν
λ
= = =
(2.11)
2.3. Hiện tượng quang điện
2.3.1. Hiện tượng quang điện: Hiện tượng làm phóng ra các êlectrôn từ một tấm kim loại khi
rọi vào tấm kim loại đó một bức xạ điện từ thích hợp. Các êlectrôn bắn ra gọi là các quang
êlectrôn.
Thí nghiệm về hiện tượng quang điện được mô tả như trong Hình 2.4. Tế bào quang
điện chân không có K làm bằng kim loại cần nghiên cứu. Khi rọi chùm bức xạ điện từ đơn sắc
vào K làm bật ra các êlectrôn. Dưới tác dụng của điện trường, các êlectrôn này chuyển động có
hướng về A tạo thành dòng quang điện. Điều chỉnh biến trở để thay đổi hiệu điện thế giữa A và
K và đo dòng quang điện ta được đồ thị phụ thuộc giữa I và U
AK
(Hình 2.5).
+ I = 0, dòng quang điện bị triệt tiêu:

2
0
1
2
h e
e U m v=
(2.12)
2.3.2. Phương trình Einstein
Khi rọi một bức xạ điện từ thích hợp vào bề
mặt của một tấm kim loại, các êlectrôn tự do trong
kim loại sẽ hấp thụ phôtôn. Mỗi êlectrôn sẽ hấp thụ
một phôtôn và nhận được một năng lượng bằng hν.
Năng lượng này một phần sẽ chuyển thành công

* Định luật về động năng ban đầu cực đại của các quang êlectrôn: Động năng ban đầu
cực đại của các quang êlectrôn không phụ thuộc vào cường độ của chùm bức xạ chiếu tới mà
chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ đó.
2.4. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng. Hiệu ứng Compton. Sóng De Broglie
2.4.1. Hiệu ứng Compton
10
Hình 2.4. Thí nghiệm quang điện
2.4.1.1. Hiệu ứng Compton
Thí nghiệm Compton: Cho một chùm tia X có bước sóng λ rọi vào miếng graphit hay
paraphin…Khi đi qua chất này tia X bị tán xạ theo nhiều phương. Trong phổ tán xạ ngoài
những vạch ứng với bước sóng λ’>λ. Thực nghiệm chứng tỏ rằng λ’ không phụ thuộc vào bản
chất của chất được rọi bức xạ mà chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ θ. Độ tăng bước sóng ∆λ = λ’-λ,
được xác định:
2
2 sin .
2
c
θ
λ λ
 
∆ =
 ÷
 
(2.14)
12
2,426.10
c
m
λ
−

'
e
h m c h mc
p p p
ν ν
+ = +
= +
r r r
(2.15)
Gọi θ là góc giữa
p
r
và
p'
r
, và sử dụng các công thức cơ học tương đối tính, ta được:
2
' 2 sin
2
c
θ
λ λ λ
− =
Khi phôtôn đi sâu vào trong nguyên tử và va chạm với các êlectrôn liên kết mạnh với
hạt nhân, ta phải coi va chạm này là va chạm với các nguyên tử, công thức 2.15 vẫn đúng
nhưng phải thay khối lượng của êlectrôn bằng khối lượng của nguyên tử. Do đó hầu như
11
Hình 2.6. Thì nghiệm hiệu ứng Compton
Hì
nh 2.7. Thì nghiệm nhiễu xạ e qua khe hẹp

quang điện và hiệu ứng Compton. Tính chất hạt của ánh sáng được Einstein thể hiện trong
thuyết phôtôn: ánh sáng là một chùm phôtôn, mỗi phôtôn là một lượng tử năng lượng có năng
lượng
E h
ν ω
= = h
và động lượng
;
h
p hay p k
λ
= =
r
r
h
. Như vậy các đại lượng đặc trưng
cho tính chất hạt liên hệ trực tiếp với các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng.
2.5. Hệ thức bất định Heisenberg
Xét thí nghiệm sự nhiễu xạ của chùm
êlectrôn qua một khe hẹp cho thấy. Tọa độ x của
hạt trong khe sẽ có giá trị nằm trong khoảng từ 0
đến b. Nói cách khác vị trí của hạt trong khe sẽ
được xác định với độ bất định ∆x ≈ b. Sau khi hạt
qua khe, hạt bị nhiễu xạ, phương động lượng
p
r

của hạt sẽ thay đổi, giá trị của nó theo phương x
nằm trong khoảng
0 sin

Do hệ thức bất định nên để xác định trạng thái của vi hạt, ta phải sử dụng khái niệm
hàm sóng. Hàm sóng DeBroglie mô tả trạng thái của vi hạt có năng lượng và động lượng:
12
( ) ( )
0
( , ) exp exp .
i i
r t Et pr r Et
ψ ψ ψ
   
= − − = −
   
   
r rr r
h h
Suy ra
( )
0
exp
i
r pr
ψ ψ
 
=
 
 
r rr
h
Gọi E
đ

2
E 0
m
r U r r
ψ ψ
∆ + − =
r r r
h
(2.18)
Biết dạng cụ thể của U(r) thay vào phương trình ta tìm được
( )
,r E
ψ
r
. Nghĩa là xác
định được trạng thái và năng lượng của vi hạt. Khi năng lượng của hệ không biến thiên theo
thời gian ta nói đó là trạng thái dừng. Phương trình (2.18) được gọi là phương trình
Schrodinger cho trạng thái dừng.
Cho đến nay ta vẫn xét hạt chuyển động với vận tốc v << c, do đó phương trình (2.18)
mô tả chuyển động của hạt phi tương đối tính có khối lượng nghỉ khác không. Phương trình
Schrodinger mô tả sự vận động của vi hạt, có vai trò tương tự như các phương trình của các
định luật Newton trong cơ học cổ điển. Cần lưu ý rằng phương trình Schrodinger không được
chứng minh hay rút ra từ đâu. Nó được xây dựng trên cơ sở hàm sóng phẳng đơn sắc của ánh
sáng và giả thuyết sóng – hạt DeBroglie, do đó được coi như một tiên đề. Việc mở rộng
phương trình cho hạt tự do sang cho hạt chuyển động trong trường thế cũng được coi như tiên
đề hóa.
2.6. 2. Vi hạt trong hố thế một chiều
Xét trường hợp hạt nằm trong một giếng thế năng có thành cao vô hạn và chuyển động
theo phương x bên trong giếng thế. Thế năng U được xác định:
0 khi 0

( )
Asin x cos xx k B k
ψ
= +
(2.20)
Trong đó A, B là các hệ số được rút ra nhờ điều kiện ban đầu của bài toán. Biện luận được:
( )
Asin x
n
n
x
a
π
ψ
=
và hằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn hóa:
( )
2
0
2
x 1
a
x d A
a
ψ
= ⇒ =
∫
Như vậy hàm sóng được xác định hoàn toàn:
( )
2

2
E
ma
π
= ≠
h
ứng với hàm sóng
( )
1
2
sin xx
a a
π
ψ
=
. Nói chung hàm sóng khác không trong giếng và chỉ bằng không tại các
vị trí biên. Khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế tiếp nhau:
( )
2 2
1
2
2 1
2
n n
E E E n
ma
π
+
∆ = − = +
h

2
a
x m a m Z
n
= + < ∈
Xác suất tìm thấy hạt nhỏ nhất khi
sin 0
n x
a
π
=
, tại vị trí:
*
, .
ma
x a m Z
n
= < ∈2.7. Hiệu ứng đường ngầm
Xét hạt mang năng lượng E chuyển động theo phương x từ trái sang phải đập vào hàng
rào thế năng. Theo quan niệm cổ điển nếu E < U
0
hạt không thể vượt qua hàng rào. Theo quan
điểm cơ học lượng tử hạt vẫn có thể xuyên qua hàng rào thế năng, hiệu ứng này gọi là hiệu ứng
đường ngầm.
14
(a) (b) (c)
Hình 2.8. Hạt trong giếng thế (a) Bốn mức năng lượng thấp nhất. (b) Các hàm sóng tương

ψ
ψ
+ = =
h
Miền 2:
( )
2
2 2
2
2 2 2 0
2 2
2
0;
x
d m
k k U E
d
ψ
ψ
+ = = −
h
Miền 3:
2
2 2
3
3 3 3
2 2
2
0;
x

−
= +
(2.24)
Nghiệm tổng quát trong miền 3:
( )
( ) ( )
1 1
1 3 3
ik x a ik x a
x A e B e
ψ
− − −
= +
(2.25)
Số hạng thứ nhất ở vế phải biểu diễn hàm sóng của sóng xuyên qua hàng rào truyền từ
trái sang phải, số hạng thứ hai biểu diễn sóng phản xạ từ vô cực về nhưng sóng này không có
nên có thể cho B
3
= 0.
Hệ số truyền qua hàng rào D được định nghĩa là tỉ số giữa số hạt xuyên qua được hàng
rào và số hạt đi tới hàng rào:
2
3
2
1
A
D
A
=
(2.26)

A
n
D e
A
n
−
= =
+
(2.28)
Nếu
( )
2
2
2
16
1
n
n+
cỡ bằng 1 thì:
( )
0
2a
exp 2 .D m U E
 
≈ − −
 ÷
 
h
(2.29)
Từ (2.29) ta thấy rằng ngay khi U

ω
= =
Phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hòa có dạng:
( )
( )
2
2 2
2 2
2
0
2
d x
m m x
E x
dx
ψ
ω
ψ
 
+ − =
 ÷
 
h
Biểu thức năng lượng của dao động tử điều hòa lượng tử:
n
1
E n ; n N.
2
ω
 

Câu 1. Phát biểu giả thuyết DeBroglie về lưỡng tính sóng – hạt của vi hạt
Câu 2. Viết phương trình Schrodinger cho vi hạt chuyển động tự do và vi hạt chuyển động
trong trường lực thế.
Câu 3. Phát biểu và nêu ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg cho động lượng và vị trí.
Câu 4. Phân tích tại sao trong cơ học lượng tử khái niệm quỹ đạo của vi hạt không còn ý nghĩa.
Khái niệm quỹ đạo của vi hạt được thay thế bằng khái niệm gì.
Câu 5. Tìm biểu thức năng lượng và hàm sóng của vi hạt chuyển động trong giếng thế năng có
chiều cao vô hạn.
Bài 2.1. Hỏi nhiệt độ của lò nung bằng bao nhiêu biết mỗi giây lò phát ra một năng lượng bằng
8,28 calo qua một lỗ nhỏ có kích thước bằng 6,1cm
2
. Coi bức xạ từ lò được phát ra từ một vật
đen tuyệt đối.
Bài 2.2. Công thoát của kim loại dùng làm catôt của tế bào quang điện A = 5eV.
a. Tính vận tốc ban đầu cực đại của các quang êlectrôn khi catot được chiếu bằng ánh sáng có
λ = 0,2μm.
b. Tính hiệu điện thế hãm cần đặt vào anot và catot để không một êlectrôn nào thoát ra đến
được anot.
Bài 2.3. Phôtôn mang năng lượng 0,15MeV đến tán xạ trên êlectrôn tự do. Sau khi tán xạ bước
sóng chùm tán xạ tăng thêm ∆λ = 0,015A
0
. Xác định bước sóng của phôtôn và góc tán xạ.
Bài 2.4. Một vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T
1
= 2900K. Do vật bị nguội đi nên bước sóng ứng
với năng suất phát xạ cực đại thay đổi ∆λ = 9μm. Hỏi vật lạnh đến nhiệt độ bằng bao nhiêu?
Bài 2.5. Tìm năng lượng và động lượng của phôtôn ứng với bước sóng λ = 10
-12
m.
Bài 2.6. Tìm năng lượng và động lượng của phôtôn tán xạ biết phôtôn tới có bước sóng

/2.
17
b. Chuyển động trong trường tĩnh điện
2
0
ze
U .
4 r
πε
= −
*Đề tài thảo luận chương 2
1. Hàm sóng, ý nghĩa của hàm sóng. Xác suất tìm hạt trong không gian.
2. Vi hạt chuyển động trong hố thế một chiều có chiều cao hữu hạn.
18
CHƯƠNG 3
Nguyên tử
Số tiết: 7 (Lý thuyết: 5 tiết; bài tập, thảo luận: 2 tiết)
*) Mục tiêu:
- Vận dụng cơ học lượng tử nghiên cứu những tính chất của nguyên tử hiđrô và nguyên tử các
kim loại kiềm từ đó rút ra những kết luận cơ bản.
- Giải thích được hiệu ứng Zeeman
- Hiểu được khái niệm spin của êlectrôn và vai trò của nó trong việc tách vạch quang phổ
- Hiểu được qui luật phân bố của các êlectrôn trong bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev.
3.1. Nguyên tử Hiđrô.
Chúng ta sẽ nghiên cứu chuyển động của êlectrôn trong nguyên tử hiđrô trên cơ sở
phương trình Schrodinger. Bài toán đặt ra là tìm năng lượng và hàm sóng của nó, tìm ra câu
trả lời về phân bố của êlectrôn trong nguyên tử…, đồng thời so sánh các kết quả thu được với
các quan điểm trước đây.
3.1.1. Chuyển động của các êlectrôn trong nguyên tử hiđrô
Nguyên tử hiđrô gồm một hạt nhân mang điện tích +e được coi là đứng yên và một

4
e
n
2
2 2
2
0
m e1 Rh
E
n n
2 4
πε
= − = −
h
(3.1)
Trong đó R là hằng số Rydberg (Ritbe), R = 3,27.10
15
s
-1
, đã được thực nghiệm kiểm
chứng, n có giá trị nguyên dương được gọi là số lượng tử chính.
Từ đó, ta tính được năng lượng ion hóa nguyên tử khoảng 13,5eV.
Hàm sóng của êlectrôn có dạng:
( ) ( ) ( )
n,l,m nl lm
r, , R r Y ,
ψ ψ θ ϕ θ ϕ
= =
(3.2)
Trong đó các số lượng tử có giá trị:

cao các mức năng lượng càng xích lại và khi
n → ∞
thì năng lượng biến thiên liên tục.
3.1.2.2. Năng lượng ion hóa của nguyên tử hiđrô là năng lượng cần thiết để êlectrôn bứt ra
khỏi nguyên tử, nghĩa là êlectrôn sẽ chuyển từ mức năng lượng E
1
sang E
∞
.
3.1.2.3. Giải thích cấu tạo vạch quang phổ của hiđrô.
Khi không có kích thích bên ngoài êlectrôn bao giờ cũng tồn tại ở trạng thái cơ bản E
1
,
khi nhận kích thích êlectrôn nhận năng lượng và chuyển lên mức năng lượng cao hơn E
n
.
Êlectrôn chỉ tồn tại ở trạng thái đó trong thời gian rất ngắn 10
-8
s sau đó lại chuyển về trạng thái
có mức năng lượng thấp hơn E
m
. Trong quá trình chuyển mức êlectrôn phát ra sóng điện từ, tức
là phôtôn có năng lượng:
n m
2 2
Rh Rh
h E E .
n m
ν
= − = − +

Như vậy ứng với một số lượng tử n
nghĩa là ứng với mỗi giá trị năng lượng E
n
ta có n
2
trạng thái lượng tử
nlm
ψ
khác nhau
ta nói E
n
suy biến bậc n
2
.
Trạng thái E
1
có 1 mức lượng tử, trạng thái E
n
có n
2
trạng thái lượng tử, ta nói nó suy
biến bậc n
2
. Trạng thái E
1
gọi là trạng thái cơ bản, trạng thái lượng tử ở các mức năng lượng lớn
hơn gọi là các trạng thái kích thích.
Trạng thái lượng tử được kí hiệu theo số lượng tử, bằng nx, trong đó n là số lượng tử chính, x là
phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo.
l 0 1 2 3

suất cực đại. Kết quả này phù hợp với lưỡng tính sóng hạt của vi hạt.
Êlectrôn cũng phân bố theo góc. Ở trạng thái s (l = 0, m = 0) xác suất tìm thấy êlectrôn:
2
0,0 0,0
w Y 1 / 4
π
= =
Không phụ thuộc vào góc, như vậy phân bố có tính đối xứng cầu ở trạng thái này.
3.2. Nguyên tử kim loại kiềm
3.2.1. Năng lượng của êlectrôn hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm
Các nguyên tử kim loại kiềm có hóa trị một, trong lớp vỏ ngoài cùng của các nguyên tử
này có một êlectrôn hóa trị liên kết yếu với hạt nhân. Nếu nguyên tử kim loại kiềm có Z
êlectrôn thì có (Z-1) êlectrôn ở lớp trong tạo thành lõi nguyên tử có điện tích +e, và một
êlectrôn ở bên ngoài mang điện tích –e chuyển động trong trường thế Coloumb được tạo thành
bởi lõi nguyên tử tương tự như nguyên tử hiđrô. Vì vậy về cơ bản các nguyên tử kim loại kiềm
có những tính chất giống như nguyên tử hiđrô, chúng đồng dạng với nguyên tử hiđrô nhưng
không giống nó hoàn toàn. Trong nguyên tử kim loại kiềm ngoài tương tác giữa êlectrôn hóa trị
với lõi nguyên tử thì còn có tương tác giữa êlectrôn hóa trị với các êlectrôn khác. Do đó năng
lượng của êlectrôn hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm khác chút ít so với nguyên tử hiđrô.
Khi tính thêm tương tác này cơ học lượng tử đã tìm ra biểu thức năng lượng của
êlectrôn hóa trị đối với kim loại kiềm:
( ) ( ) ( )
4
e
nl
2 2 2
2
l 0 l
m e1 Rh
E

từ mức năng lượng thấp lên mức năng lượng cao hơn. Nhưng các êlectrôn ở trạng thái này
không lâu (10
-8
s) sau đó chúng lại chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn và phát ra
phôtôn có mức năng lượng hν. Sự phát phôtôn phải tuân theo quy tắc lựa chọn:
l 1∆ = ±
Từ đó, tần số bức xạ điện từ phát ra theo công thức:
hγ = 2S – nP Các vạch dãy chính
hγ = 2P – nS Các vạch dãy phụ II
hγ = 2P – nD Các vạch dãy phụ I
hγ = 3D – nF Các vạch dãy cơ bản
Các dãy trên người ta đã tìm thấy bằng thực nghiệm. Đồng thời từ lí thuyết, người ta
còn tìm thấy dãy hγ = 3D – nP và sau đó thực nghiệm đã xác nhận.
3.3. Mômen động lượng và mômen từ quỹ đạo. Hiệu ứng Zeeman thường
3.3.1. Mômen động lượng quỹ đạo
Tương tự như trong cơ học cổ điển êlectrôn chuyển động quanh hạt nhân nên có mômen
động lượng
L
r
. Nhưng êlectrôn quay quanh hạt nhân không có quỹ đạo xác định nên vectơ
L
r
không
có hướng xác định. Tuy nhiên
L
r
lại có giá trị xác
định, theo cơ học lượng tử giá trị đó là:

( )

e.f . r .
µ π
=
Mômen động lượng quỹ đạo:
2 2
e e e
L m vr m r m 2 fr .
ω π
= = =
Như vậy nghĩa là mômen từ tỉ lệ với mômen động lượng quỹ đạo. Dưới dạng vectơ:
e
e
L
2m
µ
= −
r
r
Do L không có hướng xác định nên μ cũng không có hướng xác định. Hình chiếu của
mômen từ lên phương z bất kì bằng:
z z
e
e
L .
2m
µ
= −
(3.7)
22
Hình 3.2. mô men của e trong nguyên tử

3.3.3. Hiệu ứng Zeeman thường
Thí nghiệm: Đặt nguồn khí hiđrô phát sáng vào giữa hai cực của nam châm điện. Nếu
quan sát các bức xạ phát ra theo phương vuông góc với vectơ từ trường B thì thấy mỗi vạch của
quang phổ hiđrô bị tách thành ba vạch sít nhau. Hiện tượng tách vạch phổ khi nguyên tử phát
sáng đặt trong từ trường gọi là hiệu ứng Zeeman.
Giải thích: Vì êlectrôn có mômen từ nên khi nguyên tử hiđrô đặt trong từ trường B thì
mômen từ có khuynh hướng sắp xếp song song với từ trường ngoài do đó êlectrôn có thêm
năng lượng phụ:
E B.
µ
∆ = −
r
r
Chọn z là phương của từ trường ngoài B thì:
z B
E B m B.
µ µ
∆ = − =
Như vậy khi nguyên tử hiđrô đặt trong từ trường ngoài thì năng lượng E’ của êlectrôn
còn phụ thuộc vào số lượng tử từ:
B
E' E m B.
µ
= +
(3.10)
Trong đó E là năng lượng của êlectrôn khi chưa đặt vào từ trường ngoài. Nếu êlectrôn
dịch chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng E
2
’ sang trạng thái ứng với năng lượng E
1

'
B
h
µ
ν
ν ν
µ
ν

+


=



−

(3.12)
Điều này có nghĩa là một vạch quang phổ khi không có từ trường sẽ được tách thành ba
vạch khi có từ trường trong đó có một vạch giữa trùng với vạch cũ.
3.4. Thí nghiệm Stern – Gerlach. Spin của êlectrôn. Mô men toàn phần.
3.4.1. Thí nghiệm Stern – Gerlach
Thí nghiệm Stern-Gerlach bước đầu được coi là một thí nghiệm quan trọng giữa lý thuyết
cổ điển của nguyên tử và lý thuyết của Bohr-Sommerfeld. Bởi vì nó cho thấy rằng sự
23
Hình 3.3: Từ trường đều tổng
lực tác dụng bằng 0
lượng tử hóa không gian tồn tại một hiện tượng chỉ có ở lý thuyết cơ học lượng tử. Nó quyết định giữa
hai lớp học thuyết, cổ điển và lượng tử.

của chùm. Các hướng của mômen từ của điện tử đều được cho phép nên phân bố cường độ của chùm phải
liên tục. Còn trong lý thuyết lượng tử, chỉ một số hữu hạn các hướng của của mômen từ trong từ trường
được cho phép mà thôi, từ đó ta cũng có một số hữu hạn các chùm thành phần được chia ra từ chùm chính.
Trong thí nghiệm của Stern-Gerlach với chùm các nguyên tử bạc, người ta đã thu được hai chùm thành
phần. Trong trạng thái cơ bản của bạc, bốn lớp được lấp đầy hoàn toàn, còn trong lớp thứ năm ta có một
điện tử. Mômen động lượng toàn phần của các điện tử từ các lớp bị lấp đầy bằng không và mômen động
lượng của điện tử ở lớp hóa trị quyết định cho giá trị của mômen động lượng quỹ đạo toàn phần, mômen
động lượng toàn phần có giá trị J = l + S, trong đó, l là mômen động lượng quỹ đạo, S là mômen động
lượng spin của êlectrôn. Trạng thái cơ bản của điện tử này có l = 0, vậy ta không có sự tách chùm do lượng
tử hóa liên quan với mômen động lượng quỹ đạo, vì lúc đó m
l
= 0. Vậy chỉ có spin của điện tử xác định cho
mômen động lượng và momen từ của toàn bộ nguyên tử ⇒ có sự tồn tại của spin.
3.4.2. Trạng thái và năng lượng của êlectrôn trong nguyên tử
Do có mômen spin nên mômen động lượng toàn phần J của êlectrôn bằng:
J L S= +
r
r r
(3.13)
Cơ học lượng tử chứng minh được giá trị của J bằng:
( )
J j j 1= +
h
(3.14)
j là số lượng tử toàn phần được xác định bởi:
1
j l
2
= ±
.

phụ thuộc vào số lượng tử toàn phần j. Nói cách khác năng lượng của êlectrôn phụ thuộc vào 3
số lượng tử n, l, j. Nhận thấy rằng mỗi mức năng lượng (trừ mức S) bị tách thành hai mức ứng
với j = l-1/2 và j = l+1/2. Khoảng cách giữa các mức năng lượng này rất nhỏ. Cấu trúc
như vậy gọi là cấu trúc tế vi của các mức năng lượng.
3.4.3. Cấu tạo bội của vạch quang phổ
Trên cơ sở cấu trúc tế vi của các mức năng lượng ta có thể giải thích cấu tạo bội của
vạch quang phổ. Do năng lượng của e trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử n, l, j nên
khi e chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp hơn ngoài quy tắc lựa chọn
đối với l, còn phải tuân theo quy tắc lựa chọn đối với j:
j 0; 1∆ = ±
(3.16)
Lấy ví dụ sự tách vạch của kim loại kiềm. Khi chưa xét đến spin vạch đơn ứng với
chuyển mức:

h 2S 3P
ν
= −
Khi xét đến spin ta có vạch kép:
( )
2 2
1 1/ 2 1/ 2
h 2 S 3 P l 1, j 0
ν
= − ∆ = ∆ =

( )
2 2
1 1/ 2 3/ 2
h 2 S 3 P l 1, j 1
ν

1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2
n ,s ,r ;n ,s ,r n ,s ,r ;n ,s ,r
1
ψ λ ψ
λ
=
⇒ = ±
r r r r
25

Trích đoạn Sự phân hạch Phản ứng dây chuyền Phản ứng nhiệt hạch Lò phản ứng

---