BÀI TẬP (tt)
.
KiN THC CN NH
II. định lý về Giới hạn hữu hạn:
II. định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu lim và lim thì
n n
u a v b= =
( )
lim
n n
u v =
( )
lim
n n
u v ì =
lim
n
n
u
v
=
0b) Nếu n và lim thì
n n
u u a =
0 và lim
n
a u a =
2 1

5
2
2
= lim -lim
n
5 5= 0- =
3
3
2
2
1
1
2
2
2 1
5
5
6 5
6
6
3
3
3
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho ta có:
lim
lim lim
lim
n
n
n


= = = =
+
+
KiẾN THỨC CẦN NHỚ
II. ®Þnh lý vÒ Giíi h¹n h÷u h¹n:
II. ®Þnh lý vÒ Giíi h¹n h÷u h¹n:
Giíi h¹n cña d·y sè (t2)
§Þnh lý 1:
a) NÕu lim vµ lim th×
n n
u a v b= =
( )
lim
n n
u v• ± =
( )
lim
n n
u v• × =
lim
n
n
u
v
• =
0b) NÕu n vµ lim th×
n n
u u a≥ ∀ =
0 vµ lim

n n
u a v b= =
( )
lim
n n
u v =
( )
lim
n n
u v ì =
lim
n
n
u
v
=
0b) Nếu n và lim thì
n n
u u a =
0 và lim
n
a u a =
a b
a bì
(nếu 0)
a
b
b

IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

q

<
KiẾN THỨC CẦN NHỚ
:
II. ®Þnh lý vÒ Giíi h¹n h÷u h¹n:
II. ®Þnh lý vÒ Giíi h¹n h÷u h¹n:
Giíi h¹n cña d·y sè (t2)
§Þnh lý 1:
a) NÕu lim vµ lim th×
n n
u a v b= =
( )
lim
n n
u v• ± =
( )
lim
n n
u v• × =
lim
n
n
u
v
• =
0b) NÕu n vµ lim th×
n n
u u a≥ ∀ =
0 vµ lim

5
2
1
VD8: TÝnh tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹n cã
µ q= . u v=
KiN THC CN NH
:
II. định lý về Giới hạn hữu hạn:
II. định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu lim và lim thì= =u a v b
n n
( )
lim
n n
u v = ă
( )
lim
n n
u v ì =
lim
n
n
u
v
=
0b) Nếu n và lim thì
n n
u u a =

IV. Giới hận vô cực:
IV. Giới hận vô cực:
1. Định nghĩa: (sgk)
2. Giới hạn đặc biệt:
*
a) lim (với )= + Ơ
k
n k
b) lim (với >1)= +
n
q q
3 1
3
VD9: Tính
2n
lim
+ +n
n
KiN THC CN NH
:
II. định lý về Giới hạn hữu hạn:
II. định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu lim và lim thì= =u a v b
n n
( )
lim
n n
u v = ă


<
( )
1
1
Tổng của CSN lùi vô hạn là:
S=
1-
u
q
q

<
IV. Giới hận vô cực:
IV. Giới hận vô cực:
1. Định nghĩa: (sgk)
2. Giới hạn đặc biệt:
*
a) lim (với )= + Ơ
k
n k
b) lim (với >1)= +
n
q q
3. nh lý 2:
0a) Nếu lim và lim thì lim= = =
n
n n
n
u

:
II. định lý về Giới hạn hữu hạn:
II. định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu lim và lim thì= =u a v b
n n
( )
lim
n n
u v = ă
( )
lim
n n
u v ì =
lim
n
n
u
v
=
0b) Nếu n và lim thì
n n
u u a =
0 và lim
n
a u a =
a b
a bì
(nếu 0)

k
n k
b) lim (với >1)= +
n
q q
3. nh lý 2:
0a) Nếu lim và lim thì lim= = =
n
n n
n
u
u a v
v
0b) Nếu lim và lim thì lim= = =
n
n n
n
u
u a v
v
c) Nếu lim và lim thì lim= = =
n n n n
u v a u v
Bài tập về nhà
( )
3 2
2
2 1 5 2 1
2 3 3 4
3 2 5

n n
n n
n