CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang1
PHẦN 2: TỔNG HỢP ĐỀ THI TN THPT – ĐH, CĐ TỪ NĂM 2005 – 2013
CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BÁM SÁT KHUNG CHƯƠNG TRÌNH CỦA BGD
Bài 1. (TN 2013) Cho hàm số:
13
3
 xxy
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc
của tiếp tuyến đó bằng 9.
Bài 2. (TN 2013) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số:
xxxy ln3
2

trên đoạn [1; 2].
Bài 3. (K.A 2012) Cho hàm số:
 
224
12 mxmxy 
(1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =0.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành
ba đỉnh của một tam giác vuông.
ĐS:m = 0
Bài 4. (K.B 2012) Cho hàm số:
323
33 mmxxy 
(1), với m là tham số thực.

 
24
2
4
1
xxxfy 
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x
0
. biết f’’(x
0
)= - 1

Bài 7. (TN 2012) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ
nhất của hàm số:
 
1
2



x
mmx
xf
trên đoạn [0; 1] bằng -2.
Bài 8. (K.A 2011) Cho hàm số:
12
1

b. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị
thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
ĐS:
222 m

Bài 10. (K.D 2011) Cho hàm số:
1
12



x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B
đến trục hoành bằng nhau.
ĐS:k = -3
Bài 11. (TN 2011) Cho hàm số:
12
12



x
x
y

2
1
 xxx

ĐS:
0;1
4
1
 mm

Bài 14. (K.B 2010) Cho hàm số:
1
12



x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa
độ).
ĐS:
2m


có 3 nghiệm thực phân biệt
Bài 17. (K.A 2009) Cho hàm số:
32
2



x
x
y
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến
đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt
A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
ĐS: y = - x - 2 .
Bài 18. (K.B 2009) Cho hàm số:
24
42 xxy 
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số đã cho.
b. Với giá trị nào của m, phương trình
mxx  2
22
có
đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
ĐS: 0 < m < 1 .
Bài 19. (K.D 2009) Cho hàm số:
 
mxmxy 323

 
mx
xmmx
y
3
223
2



(1), m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
b. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của
đồ thị hàm số (1) bằng 45
0
.
ĐS:
1m
.
Bài 22. (K.B 2008) Cho hàm số:
164
23
 xxy
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết
tiếp tuyến đó đi qua M(-1; -9).
ĐS:
4
21

tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) .
ĐS:
2m
.
Bài 26. (DB1K.B 2008) Cho hàm số
1)2(33
23
 xmmxxy
(1) , m là tham số thực
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b. Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu
ĐS:
1,
2
1
2
5
 mm
.
Bài 27. (DB2K.B 2008) Cho hàm số:
2
21)23(
2



x
mxmx
y
(1) , m là tham số thực .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
Bài 30. (CĐ.B 2008) Cho hàm số:
1

x
x
y
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang3
b. Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt .
ĐS:
b. Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt .
ĐS:
Bài 31. (TN 2008) Cho hàm số:
132
23
 xxy

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
mxx  132
23
.
Bài 32. (TN 2008) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs:
a.
xxy cos2

(1) , m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 1.
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các
điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành
một tam giác vuông tại O.
ĐS:
624m
.
Bài 34. (K.B 2007) Cho hàm số:

 
1133
223
 xmxxy
(1) , m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực
trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
ĐS:
2
1
m

Bài 35. (K.D 2007) Cho hàm số:
1
2


x
x



a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm
bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận
của nó là hằng số.
ĐS:
12
77
d d x 2
2 x 2 2
  


Bài 37. (DB1K.B 2007) Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
đi qua A(–1, –13).
ĐS: y = 6x – 7 và y = –48x – 61
Bài 38. (DB2K.A 2007)Cho hàm số
m
y x m (Cm)
x2
  





x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp
tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cần và trục
Ox.
ĐS:







2
1
12
1
xy

Bài 41. (TN 2007) Cho hàm số:
12
24
 xxy

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

3
.
Bài 44. (K.B 2006) Cho hàm số:
2
1
2



x
xx
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường tiệm cận xiên của (C).
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang4
ĐS:
54  m
.
ĐS:
522522  xyxy
.
Bài 45. (K.D 2006) Cho hàm số:
23
23
 xxy
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

1,02  mm

Bài 47. (DB2K.A 2006) Cho hàm số:
 
12
2
2
4
 x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(2; 0) và tiếp
xúc với (C).
ĐS:
2
9
68
;2  xyy

Bài 48. (DB1K.B 2006) Cho hàm số:
1
1
2



x
xx

2
3
 mxx
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng
nhau qua trục tung.
ĐS:













3
16
;3;
3
16
;3 NM


3xxy 

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm
của phương trình
03
23
 mxx
.
Bài 53. (K.A 2005) Cho hàm số:
x
mxy
1

(C
m
).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) khi
4
1
m

b. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị và khoảng cách từ
điểm cực tiểu đến đường tiệm cận xiên của (C
m
) bằng

1
23
1
23
 x
m
xy
(C
m
).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) khi
2m

b. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường
thẳng 5x – y = 0
ĐS
Bài 56. (DB1K.A 2005) Cho hàm số:
mx
mmxx
y



22
312

với (1).
ĐS:
 
1
4
3
 xy

b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
0log6
2
24

m
xx
.
ĐS:
1
2
1
9
 m

Bài 59. (DB2K.B 2005) Cho hàm số:
1
22
2




(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
m
x
xx



1
33
2
.
ĐS:
3m

Bài 62. (CĐ.A, B, D 2012) Cho hàm số:
1
32



x
x
y
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết
rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2
ĐS:

Bài 66. (CĐ.A, B, D 2008) Cho hàm số:
1

x
x
y
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt .
Bài 67. Cho hàm số
)4()1(
2
xxy 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)
d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn
bằng nhau
e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
32
6 9 4 0x x x m    

Bài 68. Cho hàm số
1
3




nghiệm phân biệt.
Bài 70. Cho hàm số
x
mx)m(x
y


2
2
, m là tham số,
có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
Bài 71. Cho hàm số
2
54
2



x
mmxx
y
, có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của
hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O.
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang6
2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2
giao điểm phân biệt A và B. Trong trường hợp đó, tìm tập

24



mm
xx
có đúng 5
nghiệm thực phân biệt
ĐS:
1m

Bài 74. Cho hàm số
   
4231232
23
 xmxmxy
,
m là tham số, có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên


;2
.
3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm x
1
, x
2
, x
3

, thỏa
- 1 < x
1
< 2 < x
2

Bài 78. Cho hàm số
13
23
 xxy
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(−2;3) với hệ số
góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại ba điểm phân
biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo
thành tam giác vuông.
Bài 79. Cho hàm số:
32
2 3(1 ) 6 1y x m x mx m     

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
3
2
m 
.
2)Chứng minh rằng phương trình
3
2
2 3(1 ) 6 1 0x m x m x m     
có 4 nghiệm thực

,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó
c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;)

Bài 83. Cho hàm số:
23
3xxy 

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x =
xx
m
3
2

.
Bài 84. Cho hàm số
1
2
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Bài 85. Cho hàm số
32
32y x x  

);
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm
phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C
m
) tại D
và E vuông góc với nhau.
Bài 88. Cho hàm số
32
3 ( 2) 1y x x m x    

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi m = 1.
2. Tìm m để đường thẳng
: 2 1d y x
cắt đồ thị hàm số
(1)

tại ba điểm phân biệt
,,A B C
sao cho tổng các hệ số góc của
tiếp tuyến với đồ thị hàm số
(1)
tại
,,A B C





b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm
M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tai M vuông góc với
đường thẳng IM.
Bài 91. Cho hàm số
42
2y x x
(C) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
42
2
2 logx x m
.

Bài 92. Cho hàm số
13
3
 xxy
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân
biệt:
3
3
3 3 1x x m m   


y x mx m  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
khi m = – 1.
2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời
ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng
3
2
.
Bài 96. Cho hàm số:
3 2 2
3 (1)y x x m x m   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực
tiểu A , B và trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục
hoành
Bài 97. Cho hàm số
12
24
 xxy
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình :
0log12
2
24

thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất của
khoảng cách từ điểm
1 11
I;
24



đến đường thẳng
()
.
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang8
Bài 100. Cho hàm số:
1
2( 1)
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại
M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên
đường thẳng 4x + y = 0.
Bài 101. Cho hàm số : y = x
3
– 3x

y
x
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m 
.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:
2 2 1 0xy  

cắt (C
m
) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện
tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
Bài 104. Cho hàm số
 
3 2 2
m
( 3) Cy x mx m x   

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2. Tìm m để đường thẳng y = 6x cắt (Cm) tại ba điểm phân
biệt O; A; B đồng thời hoành độ các điểm A; B là độ dài các
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh
huyền bằng
22

Bài 105. Cho hàm số
  y x x




(1).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m 
.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng

:
3yx
tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tích
bằng 3, với điểm I(-1;1).

Bài 108. Cho hàm số
21
1
x
y
x



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến
cắt các trục x’Ox, y’Oy lần lượt tại A, B sao cho
9OA OB
.
Bài 109. Cho hàm số

 
112
224
 mxmmxy
có
đồ thị
 
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
1
C
khi
1m

b) Tìm
m
để đồ thị
 
m
C
có khoảng cách giữa 2 điểm cực
tiểu là nhỏ nhất.
Bài 112. Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x

Bài 115. Cho hàm số y =
2
(2 1)
(1)
1
m m x
x
  


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
ứng với m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị m khác 1, đồ thị của
hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng y = x.

CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang9