Lời cảm ơn !
Vấn đề giáo dục hiện nay là một vấn đề hết sức quan trọng đợc Đảng và
Nhà nớc đặc biệt quan tâm. Chính bởi lao động trong giáo dục là loại hình lao
động mà sản phẩm của nó không đợc phép có phế phẩm nên việc tìm ra những
giải pháp tối u nhằm nâng cao chất lợng dạy và học luôn là một bài toán khó
khiến nhiều nhà giáo dục băn khoăn, trăn trở để tìm ra lời giải.
Bản thân tôi xác định phải luôn học tập để nâng cao hiểu biết, trình độ
chuyên môn nghiệp vụ nhằm phục vụ cho giáo dục . Qua thực tế giảng dạy,cùng
với sự giúp đỡ của các thầy, cô giáo Trờng Tiểu Cao Đức - huyện Gia Bình - Bắc
Ninh, tôi đã mạnh dạn tìm tòi, suy nghĩ, viết sáng kiến kinh nghiệm Nhng sai
lm ca hc sinh khi gii toỏn: Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s .
Sáng kiến kinh nhgiệm này đã giúp tôi và hy vọng nó sẽ giúp đồng nghiệp có
thêm kinh nghiệm trong việc dạy học môn Toán lớp 4.
Tuy nhiên, trong điều kiện bộn bề công việc, với tầm nhìn cũng nh kiến
thức của bản thân còn nhiều hạn chế nên chắc hẳn sáng kiến kinh nghiệm này sẽ
không tránh khỏi những khiếm khuyết. Do vậy, tôi rất mong muốn nhận đợc ý
kiến đóng góp của các cấp lãnh đạo cũng nh của các bạn đồng nghiệp để sáng
kiến kinh nghiệm này của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Qua đây, cho tôi đợc bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất tới các cấp lãnh đạo,
các thầy, cô giáo Trờng Tiểu học Cao Đức - Gia Bình -Bắc Ninh đã quan tâm,
giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này.
Tôi xin chân thành cảm ơn !.
1
Phần I: Mở đầu
I.Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm
Trong chơng trình Toán Tiểu học thì chơng trình Toán 4 giới thiệu cho học
sinh một cách tổng quát nhất các dạng toán có lời văn. Khi giải một bài toán có
lời văn, học sinh cần dựa vào bản chất bên trong của một bài toán chứ không dựa
vào yếu tố trực quan bên ngoài. Nhng trrên thực tế, do đặc điểm nhận thức của
học sinh tiểu học phụ thuộc nhiều vào trực quan, quan sát và cảm tính, khả năng
phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá cha phát triển mạnh. Bởi vậy,

tổng và tỉ số của hai số .
- Đa ra những giải pháp giúp học sinh tránh đợc những sai lầm và có cách
giải nhanh, chính xác khi gặp dạng toán này.
2. Phạm vi thực hiện.
Những bài toán thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
trong SGK + VBT Toán lớp 4.
3. Thời gian thực hiện: Trong quá trình giảng dạy dạng toán này
V- Đóng góp mới về mặt khoa học của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong thực tế đã có rất nhiều đề tài, nhiều sáng kiến kinh nghiệm đã đề cập
đến vấn đề này. Song theo tôi, nội dung đề cập đến trong nhiều đề tài, nhiều sáng
kiến kinh nghiệm phù hợp với đối tợng học sinh khá, giỏi hoặc học sinh thành
phố, thị xã. Còn với học sinh trung bình, học sinh cận yếu, học sinh ở các vùng
nông thôn nơi mà điều kiện phục vụ cho học tập còn hạn chế thì rất khó áp dụng.
Sáng kiến kinh nghiệm này của tôi tập trung vào việc tìm ra những sai lầm và các
giải pháp giúp học sinh thuộc đối tợng trên giải nhanh và chính xác dạng toán
này.
3
Phần II :
Nội dung.
Ch ơng I : Cơ sở khoa học và cơ sở thực tiễn.
I- Cơ sở khoa học.
Trong phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm này, chúng ta phải
cần hiểu rõ thế nào là tỉ số của hai số, tổng và tỉ số của hai số tồn tại ở những
dạng nào.
1. Thế nào là tỉ số của hai số.
Tỉ số của hai số là một cách viết thể hiện mối quan hệ giữa hai số, giữa hai
đại lợng.
Tỉ số của hai số có thể viết dới dạng phân số hoặc phép chia hai số tự
nhiên.
VD: Một đội có 5 xe tải và 7 xe khách.

- a giảm m lần b (m> 0) Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của hai số a và b
là
1
m
hoặc tỉ số của b và a là
m
1
.
- a bằng một nửa b (b gấp đôi a). Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của hai
số a và b là
2
1
hay tỉ số của hai số b và a là
1
2
.
4
- a gấp rỡi b . Trong trờng hợp này tỉ số của hai số a và b là
2
3
hay tỉ số của
hai số b và a là
3
2
.
- Thơng của hai số a và b là m (b # 0) . Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của
hai số a và b là
1
m
hay tỉ số của b và a là

Ch ơng II: Những sai lầm mà học sinh thờng mắc phảI khi giảI
dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
1. Học sinh xác định sai dạng toán.
5
Nguyên nhân của việc xác định sai dạng toán là do các em cha có kỹ năng
phân tích đề bài. Trong quá trình dạy học tôi thấy học sinh hay nhầm lẫn một số
dạng toán sau với nhau:
- Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìm
phân số của một số.
- Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số .
VD1: Một cửa hàng có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 540kg. Tính số gạo
mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng
4
1
số gạo tẻ .
(Bài tập 3 - trang 151 SGK Toán 4).
Khi giải bài toán này thì có một học sinh đã nhầm từ dạng toán Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìm phân số của một số. Nguyên
nhân sai là do học sinh không hiểu cụm từ Số gạo mỗi loại và theo cảm giác
trực quan bên ngoài em đó thấy phân số
4
1
nên em đó giải bài toán nh sau:
- Số gạo mỗi loại là :
540 x
4
1
= 135kg
Đáp số: 135kg

2. Học sinh nhầm tổng của hai số với một đại lợng khác.
Trong nhiều bài toán, ngời ta cha cho biết tổng của hai số mà chỉ cho biết
một đại lợng trung gian để tìm ra tổng. Trong những bài toán này học sinh dễ
nhầm lẫn đại lợng này với tổng của hai số.
VD1: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
4
3
chiều dài.
Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
(Bài tập 4 trang 148 SGK toán 4).
Khi yêu cầu học sinh giải bài toán này thì lớp tôi có 10/21 em giải nh sau:
Chiều dài :
Chiều rộng :
Tổng số phần bằng nhau là :
3+ 4 = 7 (phần)
Chiều dài hình chữ nhật là :
350 : 7 x 4 = 200 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
350 - 200 = 150 (m)
Đáp số : Chiều dài : 200m
Chiều rộng : 150m
Nguyên nhân dẫn đến các em làm sai bài toán này là do các em nhầm lẫn
chu vi của hình chữ nhật là tổng của chiều dài và chiều rộng. Nhng trên thực tế
tổng của chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi của hình chữ nhật.
7
VD 2: Trung bình cộng của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết số lớn gấp
đôi số bé
(Bài tập 5 - Trang 175 SGK toán 4)
Khi giải bài toán thì có 5/21 em giải nh nhau:
Số bé :

8
Độ dài đoạn thứ hai là :
28 -7 = 21 (m)
Đáp số : Đoạn thứ nhất : 7m
Đoạn thứ hai : 21m
Các em làm sai bài toán này là do các em biểu diễn sai mối quan hệ giữa
đại lợng 1 (độ dài đoạn thứ nhất) và đại lợng 2 (độ dài đoạn thứ hai) . Các em ch-
a thực sự hiểu bản chất về tỉ số của hai số. ở đây các em biểu diễn tỉ số giữa độ
dài đoạn thứ nhất với độ dài đoạn thứ hai là
3
1
. Nhng trên thực tế, vì đoạn thứ
nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ 2 nên tỉ số giữa độ dài đoạn thứ nhất với độ dài đoạn
thứ hai là
1
3
. Từ việc biểu diễn sai mối quan hệ giữa 2 đại lợng nên kết quả bài
làm của học sinh cha đúng.
VD2: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 60 cm. Chiều dài gấp rỡi chiều
rộng. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
(Đề kiểm tra tháng 5 của Trờng Tiểu học Cao Đức).
Khi giải bài toán này, tôi thấy rất nhiều học sinh làm sai. Cái khó dẫn đến
cái sai trong bài toán này là tỉ số đợc tồn tại ở dạng gấp rỡi . Học sinh không
biết mối quan hệ giữa hai đại lợng này là bao nhiêu. Do đó các em không biểu
diễn đúng mối quan hệ giữa hai đại lợng trên sơ đồ đoạn thẳng. Có em biểu diễn
chiều dài là 2 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần nh thế, có em lại biểu diễn
chiều dài là 3 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần nh thế. Một số em lại biểu
diễn mối quan hệ giữa 2 đại lợng nh sau:
Chiều dài :
Chiều rộng :

chú ý đến đơn vị có trong bài toán.
Cũng trong bài toán trên, có 1 học sinh lại viết danh số khác. Bài làm của
em đó nh sau:
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
125 : 5 x 2 = 50 ( phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là :
125 - 50 = 75 (phần)
Đáp số :Chiều rộng : 50 phần
Chiều dài : 75 phần
Nh vậy, theo cảm giác trực quan bên ngoài, các em hãy lấy danh số ở phép
tính trên làm danh số ở phép tính dới.
Ngoài việc ghi danh số sai, một số em khi mới tiếp xúc với dạng toán này
có câu trả lời cha đúng.
VD: Khi giải bài tập 2 (Trang 148 - SGK toán 4) : Hai kho chứa 125 tấn
thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng
2
3
số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho
thóc chứa bao nhiêu tấn thóc. Một học sinh làm nh sau:
Kho thứ nhất :
Kho thứ hai :
Tổng số phần bằng nhau là :
3 +2 = 5 (phần)
10
Số thứ nhất là:
125 : 5 x 3 = 75
Số thứ hai là :
125 -70 = 50

Theo tôi, trong những sai lầm của học sinh, khi giải Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số, cũng có một số nguyên nhân xuất phát từ giáo viên.
11
- Một số giáo viên do tình hình của nhà trờng mà phải thay đổi lớp dạy,
những năm đầu làm quen với chơng trình và phơng pháp dạy học Toán 4 quả thật
là rất khó khăn chứ cha nói gì đến kinh nghiệm.
- Đôi lúc, do một số yếu tố nào đó mà giáo viên cha có sự chuẩn bị kĩ bài
dạy nên việc lựa chọn phơng pháp để dẫn dắt học sinh tìm ra cách giải bài toán
một cách hợp lý và khoa học cha đạt hiệu quả cao.
- Trong quá trình lên lớp, có lúc giáo viên còn cha thực sự quan tâm, gần
gũi với tất cả các đối tợng học sinh. Chính lẽ đó mà việc phát hiện ra những lỗi
sai của từng học sinh cha kịp thời và việc sửa sai cho học sinh cũng không đạt
yêu cầu.
- Trong khi hớng dẫn học sinh giải toán(nhất là các tiết có ngời dự) thì từ
khâu tìm hiểu đề, xác định cách giải đến trình bày bài giải thì giáo viên dờng nh
có hiện tợng quên mất đối tợng học sinh yếu nên học sinh yếu không có cơ hội
để bộc lộ cái yếu của mình ra cho giáo viên khắc phục.
Ch ơng III : Những giải pháp giúp học sinh tránh những sai
lầm khi giải toán tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số.
Xuất phát từ những vớng mắc trong thực tế giảng dạy, tôi đã tìm ra những
giải pháp để giúp học sinh tránh đợc những sai lầm khi giải dạng toán Tìm hai số
biết tổng và tỉ số của hai số.
1. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích đề bài.
- Tác dụng của việc phân tích đề bài.
Phân tích đề bài giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất bên trong của đối tợng
Toán học. Từ đó học sinh xác định đúng dạng toán và nắm đợc các bớc giải bài
toán đó. Thông qua đó tạo cho học sinh hứng thú khi giải toán.
- Các bớc phân tích đề bài
Sau khi học sinh đọc kỹ đề toán giáo viên hớng dẫn học sinh đi từ câu hỏi
của đề toán (điều cần tìm) đi dần lên những vấn đề liên quan cha biết và đã biết.

- Bài toán cho biết gì?(Tổng số gạo nếp và số gạo tẻ là 540 kg và số gạo
nếp bằng
4
1
số gạo tẻ (tức tỉ số giữa số gạo nếp và số gạo tẻ là
4
1
).
Bài toán thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số)
VD2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
4
3
chiều dài.
Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
- Học sinh có thể phân tích bài toán nh sau:
+ Bài toán hỏi gì? (Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật).
+ Bài toán yêu cầu chúng ta tìm mấy đại lợng(2 đại lợng).
+ Bài toán cho biết gì? (Biết tỉ số của chiều rộng và chiều dài là
4
3
và biết
chu vi của hình chữ nhật là 350m)
13
- Ta có thể đa bài toán về dạng toán nào đã học? Vì sao? (Ta có thể đa bài
toán về dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số vì chu vi của hình chữ
nhật ta có thể tìm đợc nửa chu vi, tức tổng của chiều dài và chiều rộng).
* Kết luận: Rèn kỹ năng phân tích đề bài cho học sinh giúp cho các em
tránh đợc những sai lầm sau.
- Sai lầm khi xác định dạng toán.
- Nhầm tổng của hai số (hai đại lợng) với đại lợng khác liên quan đến tổng.

3 lần đoạn (1) .
Đoạn dây thứ hai :
14
Đoạn dây thứ nhất :
+ Yêu cầu học sinh biểu thị những điều đã biết và cần tìm trên sơ đồ để có
đợc phần tóm tắt bài toán hoàn chỉnh.
* Tóm tắt :
Đoạn dây thứ hai :
Đoạn dây thứ nhất :
* Kết luận :
- Khi học sinh đã có kỹ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài
toán thì các em sẽ tránh đợc sai lầm khi biểu diễn mối q uan hệ giữa hai đại lợng,
tạo cho các em hớng giải quyết bài toán chính xác.
3. Hớng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng.
- Qua phần tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên cần hớng dẫn học
sinh nắm cách giải từng bài toán cụ thể. Nh vậy đã tạo cho học sinh kỹ năng giải
toán và phát triển t duy cho học sinh.
- Việc hớng dẫn học sinh giải toán qua sơ đồ sẽ giúp các em tránh đợc
những sai lầm nhỏ nh sai danh số, sai câu trả lời.
- Muốn vậy đòi hỏi giáo viên phải đầu t suy nghĩ soạn giảng, không lên
phụ thuộc quá nhiều vào sách giáo viên hay sách thiết kế bài giảng. Hệ thống
các câu hỏi đa ra phải ngắn gọn, dễ hiểu và phải thay đổi để phù hợp với đối tợng
học sinh của lớp và tránh sự nhàm chán, tạo đợc hứng thú học tập cho học sinh.
VD Minh hoạ :
Từ tóm tắt ở BT 1 - SGK - Trang 49 đa ở trên, giáo viên đa ra một số câu
hỏi để hớng dẫn học sinh giải bài tập đó.
- Có tất cả mấy phần bằng nhau? ( 3+ 1 = 4 phần).
- 4 phần có giá trị là bao nhiêu? (28m).
- Một phần có giá trị là bao nhiêu mét? (28 : 4 = 7m)
- Đoạn dây thứ hai gồm mấy phần bằng nhau? nó có giá trị là bao nhiêu?

Từ những biện pháp trên, tôi thấy học sinh lớp tôi giải dạng toán này t-
ơng đối tốt và nó góp phần nâng cao chất lợng môn Toán lớp tôi lên rất
nhiều. Kết quả kiểm tra môn Toán lớp tôi cuối kì 2 nh sau:
Số HS
Điểm 9-10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 3 - 4 Điểm 1 - 2
SL % SL % SL % SL % SL %
21
14 66,7 6 28,5 1 4,8 0 0 0 0
Nhìn vào bảng tổng hợp trên tôi cảm thấy rất hài lòng vì những biện pháp
trên tôi thấy chất lợng môn thực sự có hiệu quả đối với học sinh của mình.
16
Phần III:
Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm này của tôi chỉ đề cập đến một vấn đề rất nhỏ trong
hệ thống kiến thức môn Toán lớp 4, đó là tìm ra lỗi sai của học sinh khi giải dạng
toán Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số và một số biện pháp giúp học sinh
giải tốt dạng toán này. Tuy chỉ là một vấn đề nhỏ nhng theo tôi nó mang lại
nhiều ích lợi cho cả giáo viên và học sinh.
Giúp học sinh giải tốt dạng toán này, qua đó rèn luyện cho học sinh đợc kĩ
năng làm toán đặc biệt là giải toán có lới văn.
Dự toán đợc những sai lầm có thể xảy ra trong quá trình học tập của học
sinh, giúp học sinh, giáo viên có thể điều chỉnh phơng pháp, hình thức tổ chức
dạy học hợp lý để nâng cao chất lợng dạy và học.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ song theo tôi nó rất khả thi ở đơn vị
trờng tôi. Tuy nhiên thời gian nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm này còn
hạn chế nên không tránh khỏi những khiếm khuyết . Tôi rất mong nhận đợc
những ý kiến đóng góp của các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp.
Mục lục
Nội dung
Trang