Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
a- đặt vấn đề
i. Lý do chọn đề tài
Giáo dục nớc ta đã và đang trên con đờng đổi mới đồng bộ và toàn diện về
nội dung chơng trình cũng nh phơng pháp dạy học; Đó là việc làm nhằm góp phần
đào tạo nguồn nhân lực bồi dỡng nhân tài cho nớc nhà trong công cuộc công nghiệp
hoá và hiện đại hoá đất nuớc.
Vì thế phơng pháp dạy học chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng trong quá
trình dạy học của ngời thày giáo nói riêng, đối với một nền giáo dục nói chung của
chúng ta hiện nay.
Trong dạy học ngời thầy giáo cần phải biết sáng tạo, kết hợp các phơng pháp
dạy học: từ Phơng pháp truyền thống đến phơng pháp hiện đại để nâng cao hiệu quả
dạy học phù hợp với đặc trơng bộ môn toán nói riêng và còn góp phần nâng cao
chất lợng đào tạo nhân lực cho nớc nhà hiện nay.
Trong hàng loạt phơng pháp dạy học hiện nay thì phơng pháp: Thầy nói- trò
nghe hoặc Thầy đọc trò chép theo kiểu thầy đồ ngày xa, nay không còn
đóng vai trò chủ đạo trong dạy học nữa. Mà ngày nay phơng pháp dạy học mới:
Học sinh là chủ thể, tự chiếm lĩnh tri thức, chiếm một ví dụ quan trọng trong quá
trình dạy dọc của ngời thầy giáo ở hầu hết các bộ môn trong trờng phổ thông cũng
nh các trờng dạy nghề khác trong hệ thống giáo dục và đào tạo của nớc nhà.
Trong đó phơng pháp dạy học môn toán cũng chiếm một vị trí quan trọng
không kém môn tiếng việt, môn TNXH
II- Thực trạng .
Để giải đợc các bài toán ở tiểu học, ngời dạy cũng nh ngời học phải nắm
vững các dạng toán điển hình, nắm vững các bớc giải toán và các phơng pháp giải
toán điển hình ở tiểu học: Nh phơng pháp suy luận, phơng pháp giả thiết tạm, phơng
pháp chia tỉ lệ, phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh giải quyết 5 mạch
kiến thức toán cơ bản ở bậc tiểu học đang học.
Nói đến dạy toán ở tiểu học thì có đến 11 phơng pháp đạy học (Các phơng pháp
dạy toán cấp I NXB ĐHSP năm 1980); Tôi thấy phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng giúp học sinh giải quyết đợc nhiều dạng toán khác nhau (Từ bài dễ đến bài

cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn.
Điều quan trọng của quá trình dạy học thì ngời thầy phải biết sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng nh thế nào khi trình bày bài toán để học sinh dể hiểu thì đó là một Thủ
thuật đòi hỏi ngời thầy phải biết cách sử dụng các đoạn thẳng và dẫn dắt học sinh
cũng phải biết sử dụng các đoạn thẳng để trình bày nội dung bài toán dù là dạy toán
đơn giản hay là dạy toán phức tạp.
Muốn cả thầy và trò cùng đạt đợc yêu cầu đó trớc hết ngời dạy phải giúp học sinh
hiểu ý nghĩa của các đoạn thẳng khi ta sử dụng để làm sơ đồ biểu diễn sự tơng quan
các đại lợng của bài toán trên các đoạn thẳng đó.
Để chi tiết hơn, trong dạy toán tiểu học khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể
chia làm 7 dạng sơ đồ sau:
- 2 -
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
1. Dạng 1: Sơ đồ đoạn thẳng là các đoạn thẳng dài, ngắn dùng để biểu diễn các đại
lợng của bài toán. Dạng này thờng xuất hiện ở dạng toán Tìm số lớn, số bé, Số
ít, số nhiều hay biểu diễn chiều dài, chiều rộng của 1 hình học (loại toán có yếu tố
hình học). Dạng sơ đồ này để giải các bài toán từ lớp 1 lớp 5 trong tiểu học. ở
các lớp 1; 2; 3 dùng sơ đồ để giải các bài toán có dạng số này hơn hoặc (kém) số
kia a đơn vị, b quyển sách, quyển vở. ở toán lớp 4 và lớp 5 thờng xuất hiện ở dạng
tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) 2 số, hoặc tìm các yếu tố cạnh của 1 hình khi biết chu
vi của hình đó.
ở dạng này khi dạy học, bớc 1 thầy phải giúp học sinh nắm đợc: Các đoạn thẳng
là biểu diễn các đại lợng tơng quan trong bài toán. Tìm đáp số của bài toán là tìm
giá trị của các đoạn thẳng đợc biểu diễn trên sơ đồ.
Các dạng sơ đồ đoạn thẳng đố đợc minh họa qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: 2 số có tổng bằng 150. Số thứ nhất hơn số thứ 2 là 16 đơn vị. Tìm 2 số đó.
(Toán giải 4).
Bài toán này chúng ta có thể giải cho học sinh bằng 2 cách sau:
Cách 1: Gọi số thứ 2 là a, thì số thứ nhất là a + 16. Theo đề bài ta có:
a + 16 + a = 150.

t duy trong toán học.
Qua thực tế hai năm dạy liên tục (05-06; 06-07) ở cùng 1 đối tợng tôi thấy dùng
sơ đồ đoạn thẳng hớng dẫn học sinh giải toán có tác dụng nâng cao rõ rệt về chất l-
ợng giảng dạy.
Cũng bài toán ở ví du 1 ở năm học 05-06 tôi dạy theo cách 1 ở lớp 4A khi khảo
sát có 18/27

68% hiểu bài còn dạy cách 2 năm 06-07 tại lớp 4A có 100% các em
hiểu bài và tìm đợc nhiều cách giải hay hơn nh đã nêu trên.
Cũng ở dạng 1 này.Dùng sơ đồ đoạn thẳng còn để giải quyết các bài có yếu tố
hình học hoặc các bài toán có dạng khó hơn: chuyển a đơn vị từ số này sang số kia
thì đơc hai số bằng nhau.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 302m.nếu tăng chiều dài thêm 8m chiều rộng
thêm 23m thì đợc 1 hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật. (luyện giải toán 4)
ở đây các bớc khai thác để học sinh biết muốn tìm S hình chữ nhật trớc hết phải
tìm đợc số đo các cạch của nó.
Giải: Cách1: Nừu tăng chiều rộng thêm 23m chiều dài thêm 8m thì đợc hình vuông
có chu vi là: 302+8
ì
2+23
ì
2=364m.
Cạch hình vuông: 364:4=91m.
Chiều rộng hình chữ nhật: 91-23=68m.
Chiều dài hình chữ nhật : 91-8=83m.
Diện tích hình chữ nhật : 83
ì
68=5644m
2
.

hội kiến thức giúp ngời dạy nâng cao chất lợnglớp mình dạy, giúp học sinh phát huy
khả năng sáng tạo, tìm tòi cách giải hay cho 1 bài toán- giúp HS hứng thú say sa
trong học môn toán.
2- Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán tìm 2 số khi biết tổng, (hiệu) và tỉ
số của 2 số.
Đối với dạng toán này khi dạy cho HS ta cần cung cấp cho các em một số kiến
thức cơ bản sau:
- Thơng trong phép chia số a cho số b (b#0) đợc gọi là tỉ số.
- Dạng toán này đề bài thờng đợc đa ra dới dạng: Số này gấp mấy lần số kia
hoặc ngợc lại số này bằng a/b lần số kia, khi biết tổng hay hiệu 2 số.
- 5 -
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
Dạng toán này nó thờng có ở toán 3, 4, 5. ở lớp 3 toán còn ở dạng đơn giản hơn:
(Tìm một phần mấy của 1 số).
Khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạng này ngời dạy cần hớng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạ
thẳng là chia đoạn thẳng ấy thành các phần bằng nhau ( chứ không nh ở dạng 1).
Căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia ra các đoạn thẳng biểu diễn cho các số phải tìm
bằng những phần bằng nhau.
Bớc tiếp theo là tìm giá trị của 1 phần bằng nhau đó ( Bằng cách tìm tổng hay tìm
hiệu số phần bằng nhau) rồi lấy tổng hay hiệu chia cho số phần bằng nhau. Từ đó sẽ
tìm đợc giá trị của từng số theo yêu cầu bài toán.
Ta nghiên cứu qua vi dụ sau:
Vi dụ 3: Dũng có nhiều hơn Minh 36 bi, biết số bi của Minh bằng 3/7 số bi của
Dũng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bi ( Luyện giải toán 4)
Dạy bài này GV chỉ cần gợi mở để HS nắm đợc 3/7 tức là tỉ số a/b, 36 là hiệu 2
số. Căn cứ vào đặc điểm bài toán thì dựa vào tỉ số a/b để vẽ sơ đồ đoạn thẳng chia
thành số phần bằng nhau và HS biết đợc trình bày các dữ liệu bài toán trên sơ đồ
đoạn thẳng là tổng hay hiệu. Từ tỉ đó số HS sẽ tìm ra kết quả bài toán 1 cách dễ
dàng.
Cách giải:

trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là số nhãn vở của An và Bình bớt đi 6 với
chia cho 2 là đúng.
Bớc 2: Căn cứ vào từ ít hơn hay nhiều hơn của bài toán và vẽ chi tiết trên sơ đồ để
thể hiện các đại lợng của bài toán bằng cách ta lấy về phía phải hay trái của đoạn
thẳng biểu hiện số trung bình cộng ấy.
Bớc 3: Từ đó tìm đợc trung bình cộng của 2, 3, số theo bài toán yêu cầu.
Bớc 4: Tìm kết quả bài toán dựa trên 3 bớc đã thực hiện.
Giải: Vẽ sơ đồ theo các bớc sau:
Bớc 1: Tổng số nhãn vở của 3 bạn:
Bớc 2: Chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau. Và mỗi phần là trung bình cộng
số nhãn vở của mỗi bạn.
Bớc 3: Tìm đoạn thẳng biểu diễn số nhãn vở của từng bạn
6
Bớc 4: Căn cứ vào sơ đồ đoạn thẳng để giải.
- 7 -
TBC
chi
Số nhãn vở của An + Bình
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:
(40+40-6): 2 = 17 (nhãn vở)
(Tìm giá trị của 1 phần bằng nhau - đó là trung bình cộng số nhãn của 3 bạn )
Suy ra: Số nhãn vở của Chi là: 17 6 = 11 (nhãn vở)
Dạng 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán phải tính ngợc (tính từ dới lên
đầu)
Vi dụ 5: Bà Lan bán 1 số trứng: Lần đầu bà bán 1/2 số trứng và 8 quả. Lần 2 bà bán
1/2 số trứng còn lại và 8 quả. Lần 3 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 8 quả thì vừa hết
số trứng. Tính số trứng bà Lan mang bán.(toán bồi dỡng HS giỏi 5)
tính số trứng bà Lan mang bán.
Nếu bài này ta không dùng sơ đồ đoạn thăng để tóm tắt và minh hoạ cho cách tính

và
Số trứng lần 3 la: 8+8=16 (quả).
Dựa vào sơ đồ HS có thể tìm ra đợc số trứng bán lần 2:
1/2 chính là: 16+8=24 (qủa)
Và lần 2 bán số trứng là : 24+8=32 (quả)
Từ đấy học sinh sẽ tìm ra đợc 1/2 số trứng bán lân 1 la:
32+16+8=56(quả).
Hay số trứng bán lần 1 là:
56+8=64(quả).
Từ đấy học sinh sẽ đa ra 2 cách tìm số trứng bà lan bán:
C1: 64+32+16=112 (quả)
C2: 56 x 2=112 (quả)
56 chính là 1/2 số trứng bán lần 1
Hay 56 quả là 1/2 số trứng bà lan mang bán
Nh vậy một lần nữa ta thấy sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán sẽ giúp học
sinh sáng tạo hơn trong giải toán tiểu học.
Dạng 5: Dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có tính quan hệ tơng ng 1-1 giữa các
đại lợng của bài toán. Dạng toán này nó xuất hiện ở một số dạng bài sau: Tính số
bắt tay của các đại biểu dự hội nghị tính số trận đấu cờ, bóng bàn trong một kì
thi đấu. (Toán cơ bản - 3)
Vi dụ 6: Có 4 ngời bớc vào phòng họp họ đều bắt tay lẫn nhau hỏi có bao nhiêu cái
bắt tay.
Bài này có đến 3 cách giải sau:
C1: Mỗi ngời đều bắt tay 6-1=5 (lần).
Số lần bắt tay của 6 ngời là: 6x5=30 (lần).
Nếu nh vậy thì mỗi cái bắt tay sẽ đợc tính hai lần.
Vậy số cái bắt tay thực ra chỉ là: 30:2 =15 (cái)
Cách 2: Ngời thứ nhất bắt tay 5 ngời, rồi bắt tay với 4 ngời còn lại, rồi với 3 ngời
còn lại, cứ nh vậy bắt tay với 1 ngời còn lại.
Tơng tự ngời thứ 2 bắt tay với 4 ngời còn , rồi

8 bạn 5

7 bạn
20 bạn
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
Tổng số bạn thích bóng đá và số bạn thích bóng bàn là: 13 + 12 = 25 (bạn)
Tổng số này lớn hơn số học sinh của cả lớp vì số bạn vừa thích bóng đá và
thích bóng bàn đợc tính 2 lần. Vậy số bạn ấy là: 25 20 = 5 (bạn)
b> Sơ đồ đoạn thẳng
Từ sơ đồ này ta sẽ phát huy đợc điều kiện để phát huy khả năng và óc sáng tạo
của HS trong giải toán ( từ sơ đồ HS tìm đợc cách giải)
Cách 1: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -13 = 7 (bạn)
( Biểu diễn 7 trên đoạn 12 bạn)
Từ đây HS sẽ tính đợc số HS chơi đợc cả 2 loại bóng: 12 -7 = 5 (bạn)
Cách 2: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -12 = 8 (bạn)
( Biểu diễn 8 trên đoạn 13 bạn)
Từ đây HS sẽ tính đợc số HS chơi đợc cả 2 loại bóng: 13 -8 = 5 (bạn)
Dạng 7: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tìm hai số khi biết hai hiệu số. Dạng
toán này thờng có ở lớp 4 và lớp 5. Cũng nh sáu dạng trên dạng này khi giải ta dùng
sơ đồ đoạn thẳng để giải thì HS sẽ dể hiểu hơn cách khác.
Vì nếu ta không dùng sơ đồ để giải thì chỉ còn cách Đặt các đại lợng phải tìm
là a, là x; và sẽ đa HS đi giải bài toán theo phơng trình 1 ẩn thờng gặp ở THCS.
Loại này ở TH thuộc loại toán có yếu tố Đại số.
Nhng khi dạy ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải thì HS sẽ dễ dàng lĩnh hội kiến
thức hơn khi ta dùng phơng pháp dạy toán có yếu tố đại số.
Khi dạy HS giải toán dạng này ta cần lu ý cho HS xác định đợc đâu là hai số
phải tìm( căn cứ vào câu hỏi bài toán HS sẽ trả lời đợc)
Còn đâu là hai hiệu số thì HS phải hiểu đợc các từ thừa, thiếu hoặc
không trong bài toán. Từ đó HS sẽ dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ các đại l-
ợng bài toán đã cho trên đoạn thẳng. Và từ đây HS sẽ đa ra đợc các bớc giải bài

mỗi dạng đều có cách giải hay riêng, giúp cho HS giải đợc nhiều dạng toán khác
nhau ở TH và có khả năng phát huy tính tích cực sáng tạo của ngời học.
- 12 -
số quả đủ chia 1 ng ời cho 6 quả
số quả đủ chia 1 ng ời cho 5 quả
thừa 5
Thiếu 6
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
C. Kết luận
1) Trong dạy học sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán sẽ giúp HS dễ hiểu bài,
chủ động chiếm lĩnh tri thức. Phơng pháp này giúp HS sáng tạo trong học toán, phát
triển năng lực học toán cho HS tiểu học.
Để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đạt hiểu quả cao trong dạy học, ngời dạy cần hớng
dẫn HS biết giải mã các từ khoá của bài toán để biểu diễn sự tơng quan các đại l-
ợng của bài toán trên sơ đồ các đoạn thẳng nh dạng 7 hay dùng sơ đồ trong giải
toán ở trung bình cộng hoặc toán giải ngợc
Qua thực tế giảng dạy và bồi dỡng nhiều năm ở tiểu học tôi thấy sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng trong giải toán giúp ngời dạy và ngời học làm việc nhẹ nhàng, ngời học
chủ động chiếm lĩnh tri thức vì nó có yếu tố cực kì quan trọng phù hợp với tâm lí
HS đó là trực quan sinh động.
Với sự tiện ích của phơng pháp này mong đợc các đồng nghiệp áp dụng vào dạy
và học để phát triển khả năng học toán của HS và đạt hiệu quả cao trong dạymôn
toán ở tiểu học.
2) Đề nghị: Trong quá trình cải cách giáo dục hiện nay; đối với Tiểu học cũng
cần đợc dạy chuyên ban. Dạy chuyên ban sẽ giúp giáo viên có điều kiện tập trung
trong chuyên môn, chất lợng sẽ đợc nâng cao, tạo điều kiện tốt cho thầy và trò có
nhiều sáng tạo trong dạy và môn toán.
Thầy phải đợc dạy chơng trình của toán toàn cấp chứ không nên cho giáo viên
dạy chuyên khối cố định ở nhiều năm. Dạy toán toàn cấp giúp cho giáo viên nắm
chắc hệ thống kiến thức, mở rộng kiến thức cho HS, gây đợc sự hng phấn, tò mò