ĐỀ THI HỌC KỲ II –Môn Toán –Lớp 10
Bài 1: (1điểm ) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu
phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột
trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2:( 3điểm) a. Giải phương trình:
( ) ( )
2
x 5 2 x 3 x 3x+ − = +

b. Giải bất phương trình:
7x 1 3x 18 2x 7+ − − ≤ +
c. Giải hệ phương trình:
( )
2 3
2
x x
12
y y
xy xy 6

   
+ =


 ÷  ÷
   

2
A
2cos 2 x cos x cos x cos x
2 2
π
 
 
π− − − + −
 ÷
 
 
=
 π   π 
   
π− + + − + π−
 ÷  ÷
   
   
   
.Biết
2
sin x
5
=
và
3
x
2
π
π < <

⇔ ⇔
 
≥ ≥
 

( ) ( )
x 6 2x 7 3x 18

x 6

+ ≤ + −

⇔

≥


2 2
x 12x 36 6x 15x 126

x 6

− + ≤ − −
⇔

≥

2
x 9
5x 27x 162 0


=+
=+
6vv
12uu
2
32
( )
( )





=−+
=++−
⇔
06vv
06u3u2u
2
2








−=

2xy
2
y
x
2
+ Với





−=
=
3xy
2
y
x
hệ này vô nghiệm. + Kết luận: có hai nghiệm là (2; 1) và (-2; -1)
Bài 3. a) Đưa phương trình đường tòn (C) về dạng chính tắc:
( ) ( )
41y3x06y2x6yx
2
22
=++−⇔=++−+
(5). Vậy (C) có tâm I(3; -1 )và bán kính R = 2.
+ Ta có khoảng cách:
( ) ( )
2203113IA
22
>=−−+−=

4
3
k2k1k2
1k
2k2
2
2
−=⇔+=+⇔=
+
+
⇔
Thay vào (6):
.
4
15
x
4
3
y +−=
+ Vậy qua A có tiếp tuyến với đường tròn (C) là:
.
4
15
x
4
3
y +−=
Bài 4. 1. Giả sử
( )
0 0

=
nên
( )
2
2 2
0 0 0
x 2 y 4y− + =
(2).Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được:
0
2
0 0
0
x 2
7x 16x 4 0
2
x
7
=


− + = ⇔

=


.Với
0
x 2=
thay vào (1) ta có
0

−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
.
Bài 5 : Ta có :
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
9
sin 2 x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x
2
A
2cos 2 x cos x cos x cos x
2 2
π
 
 
π− − − + −
 ÷
 
 
=
 π   π 
   
π− + + − + π−
 ÷  ÷
   
   

cos x sin x
+
=
−
. Mà :
2
sin x
5
=
và
3
x
2
π
π < <
nên :
2
2
2 21
cos x 1 sin x 1
5 5
 
= − − = − − = −
 ÷
 
Do đó :
2 2 21
sin x 2cos x 2 21 2 42 6 21
5 5
A