Đề thi học kỳ II- Môn Toán- Lớp 10
Bài 1 : (1điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình
trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2: (3điểm) a. Giải bất phương trình:
( )
2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −
b. Giải phương trình:
( )
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 x R+ − = − + − + − + ∈
c. Giải hệ phương trình:
( )
( )
3
1 1
x y 1
x y

H
có hai đường tiệm cận là
y 2x= ±

và có hai tiêu điểm là tiêu điểm của elip
( )
E
.
Bài 6: (1điểm) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn
điều kiện:
3 3
A B B A
sin .cos sin .cos
2 2 2 2
=
thì tam giác ABC cân.
Hướng dẫn và đáp số
2: a. Điều kiện
x 4≥
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình
( ) ( )
2 2
2 x 16 x 3 7 x 2 x 16 10 2x− + − > − ⇔ − > −
+ Nếu
x 5
>
thì bất phương trình được thỏa mãn, vì vế trái dương vế phải âm.
+ Nếu
4 x 5≤ ≤
thì hai vế của bất phương trình không âm. Bình phương hai vế ta có:

− = −



c. Điều kiện:
xy 0≠
: Ta có
( ) ( )
x y
1
1 x y 1 0
xy 1
xy
=
  
⇔ − + = ⇔
 ÷

= −
  
Trường hợp 1:
3 3
x y x y

2y x 1 2x x 1
= =
 
⇔
 
= + = +



− −

= =


Trường hợp 2:
( )
( )
3
4
3
1
1
y
y 3
xy 1
x
x

2
2y x 1
x x 2 0 4
x 1
x


= −


( ) ( ) ( )
4
3
x R
1
f x x x 2 f x minf x f 0
4
∈
−
 
= + + ⇒ ≥ = >
 ÷
 

Trường hợp này hệ vô nghiệm.Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
( ) ( )
1 5 1 5 1 5 1 5
x; y 1;1 , ; , ; .
2 2 2 2
   
− + − + − − − −
=
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
3. a, Ta có
( )
( )
4 4
6 6

sin sin sin cos sin sin cos sinα + α = α + α = α − α α+ α
2 2
1 3sin cos= − α α
Nên
( )
( )
2 2
2 2
1 1 2sin cos
sin cos
M .
sin cos
1 1 3sin cos
− − α α
α + α
=
α − α
− − α α
2 sin cos 2 tan 1
. .
3 sin cos 3 tan 1
α + α α+
= =
α − α α−
b, Vì
3
tan
4
α =
nên :

( )
( )
G A B C
G A B C
1
x x x x
3
1
y y y y
3

= + +




= + +


ta có
( )
3 a 1
2a 1
G ;
3 3
 
−
+
 ÷
 ÷

7 4 3 6 2 3
a 2 3 3 G ;
3 3
 
+ +
= + ⇒
 ÷
 ÷
 
Trường hợp 2:
2 1
4 3 1 6 2 3
a 2 3 1 G ;
3 3
 
− − − −
= − − ⇒
 ÷
 ÷
 
.
Cách 2.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
ABC∆
. Vì
1
r 2 y 2= ⇒ = ±
.Phương trình BI:
( )
1

 
− − − −
= − = − − ⇒
 ÷
 ÷
 
.
5.
( )
2 2
x y
E : 1
12 2
+ =
có hai tiêu điểm là
( ) ( )
1 2
F 10;0 , F 10;0−
.
( )
H
có cùng tiêu điểm với
( )
E
( )
2 2
2 2
x y
H : 1
a b

6. Ta có:
3 3
A B B A
sin .cos sin .cos
2 2 2 2
=
2 2
A A B B
tan 1 tan tan 1 tan
2 2 2 2
   
⇔ + = +
 ÷  ÷
   
(chia hai vế cho
3 3
A B
cos .cos
2 2
)
3 3
A B A B
tan tan tan tan 0
2 2 2 2
⇔ − + − =
2 2
A B A B A B A B
tan tan . tan tan tan .tan 1 0 tan tan 0
2 2 2 2 2 2 2 2
   