Xác định các yếu tố ma trận
của hệ thống quang học.

Trường ĐHKHTN TpHCM.
Khoa Vật Lý.
Chuyên ngành: Quang Học K20
Tiểu luận môn: Matlab.

HVTH: Trương Thúy Kiều, Nguyễn Thành Thái và Đinh Thị Thúy Liễu.
CBGD: Lê Vũ Tuấn Hùng.

1. Giới thiệu [1, 2, 3]:

Thông thường, trong những giáo trình cơ bản về quang học, quãng đường đi của một tia
được xác định như sau:
'
1 1 1

Nếu chúng ta biểu diễn một tia bởi một ma trận cột, với các yếu tố của ma trận biểu diễn
cho sự dịch chuyển và độ lệch của tia, chúng ta có thể biểu diễn ảnh hưởng của một yếu
tố quang học bởi ma trận 2 x 2. Tia vào và tia đi ra liên hệ với nhau bởi hệ thức:
(2)
Ma trận chuyển đổi trên được gọi là ma trận ABCD hay ma trận truyền tia của một yếu tố
quang học, nó cũng có thể được tạo thành từ nhiều ma trận để cho thấy kết quả của một
tia khi truyền qua những yếu tố quang học khác nhau. Nó phụ thuộc vào bản chất của yếu
tố quang học bên trong hộp đen.
Thông thường để thuận tiện cho việc tính toán, người ta thay thế góc của tia (y
’
)bằng
hướng quang học của tia (V = y
’
n: với n là chiết suất của môi trường trong đó tia di
chuyển). Một tia truyền đi thông qua một mặt phẳng ngõ vào (input plane) với chiều của
tia vào (y
1,
V
1
), sau đó đi qua hệ thống quang học, và cuối cùng đi ra thông ra mặt phẳng
ngõ ra (output plane) với chiều của tia ra (y
2,
V
2
).
những tia ló thông qua thông mặt phẳng ngõ ra sẽ hợp với trục quang học cùng một góc,
bất kể góc của tia ban đầu vào hệ thống. Mặt phẳng ngõ vào lúc này được gọi là mặt
phẳng tiêu điểm của hệ thống quang học.

b. Nếu B = 0, từ (3), ta có y
2
= Ay
1
, điều này có nghĩa rằng tất cả những tia băng qua
thông qua mặt phẳng ngõ vào tại cùng một vị trí y
1
thì những tia ló ra sẽ cùng vị trí y
2
tại
mặt phẳng ngõ ra. Mặt phẳng ngõ vào và ngõ ra lúc này được gọi là mặt phẳng chứa vật
và chứa ảnh. Độ phóng đạt được tạo ra bởi hệ thống lúc này là
2
1
y
A
y
. Hơn thế nữa, hai
mặt phẳng chứa y
1
, y
2
được gọi là những mặt phẳng liên kết. Nếu A = 1, độ phóng đại
giữa hai mặt phẳng liên kết là đơn vị, lúc đó những mặt phẳng này được gọi là những mặt
phẳng chính hoặc mặt phẳng đơn vị. Những điểm giao nhau giữa mặt phẳng đơn vị và
trục quang học gọi là những điểm chính hay điểm đơn vị. Những điểm chính là một trong


d. Nếu A = 0, y
2
= BV
1
, những tia vào hệ thống với cùng một góc, sẽ xuyên qua cùng một
điểm tại mặt phẳng ngõ ra. Mặt phẳng ngõ ra lúc này được gọi là mặt phẳng tiêu điểm
phụ. Điểm giao nhau giữa mặt phẳng tiêu điểm chính và phụ với trục quang học được gọi
là tiêu điểm chính và tiêu điểm phụ. Tiêu điểm là phần còn lại trong tập hợp những điểm
chính của hệ quang học.

Những mặt phẳng nút 3. Thực nghiệm xác định các yếu tố ma trận của hệ thống quang
học[1-4]:

Ban đầu, chúng ta giả sử hệ thống quang học là hệ thấu kính dương được đặt trong không
khí.
Bước đầu tiên ta chọn hai mặt phẳng biên gần bề mặt đầu và bề mặt phía sau của hệ
thống quang học: chúng lần lượt được gọi là mặt phẳng tham khảo ngõ vào RP
1
và mặt
phẳng tham khảo ngõ ra RP
2
. Chúng ta cần xác định những yếu tố A, B, C và D của hệ
sau:
21
21
yy

của R và hình thành đồ thị của theo R, đồ thì này là một đường thẳng với độ dốc tang là
C, và điểm tại đó đồ thị giao với trục là giá trị D. Từ đó ta xác định được C, D.
Bên cạnh đó, ta có có AR + B + S(CR+D) = 0, từ đó AR + B = - S(CR+D) = - S = ,
với đã biết. Một lần nữa, nếu vẽ theo R ta sẽ được một đường thẳng với độ dốc là A,
đồ thị cắt trục tại B. Như thế tất cả bốn yếu tố của ma trận đã được xác định.

Trường hợp những hệ thống thấu kính âm (thấu kính phân kỳ):

Nếu hệ thống được đo là phân kỳ, mang giá trị âm, lúc này cần thiết để sử dụng một thấu
kính phụ để chiếu ảnh thật với kích thước đã biết lên bên phải của RP
1
. Nếu những giá trị
âm R được lựa chọn thích hợp thì vẫn có thể tạo ra được ảnh thật và được đo bên phải
của RP
2
. Tuy nhiên, cách thực hiện này không thuận tiện.

Trong trường hợp những hệ thống thấu kính được đặt trong môi trường:
Nếu hệ thống quang học được đặt trong môi trường, lúc này n
1
biểu thị cho chiết suất của
môi trường bên trái RP
1
và n
2
là chiết suất của môi trường bên phải RP
2
, sau đó quá trình
thực hiện trong thực nghiệm thật sự là khó khăn. Tuy nhiên khi phân tích, cần thiết để
thay thế những thông số R, S bằng những giá trị rút gọn R/n

khoảng cách từ ảnh mới đến thấu kính phân kỳ này, và xác định tiêu cự cũng bằng công
thức 1, nhớ rằng vật ảo mang giá trị âm. Thực hiện vài lần với những vị trí vật ảo khác
nhau, sau đó lấy giá trị trung bình tiêu cự của thấu kính phân kỳ.

Cách 1: Xác định tiêu cự tương đương của hệ hai thấu kính này. Gọi LS là khoảng cách
giữa hai thấu kính, đặt hệ này gần vật sáng. Đo độ phóng đại ảnh (1/ ), khoảng cách S từ
ảnh đến thấu kính phân kỳ của ít nhất 5 giá trị khác nhau của R (khoảng cách từ vật đến
thấu kính hội tụ) lấy xung quanh giá trị mốc là tiêu cự của thấu kính hội tụ. Từ đó vẽ
theo R và theo R, từ đó xác định được các yếu tố của ma trận. Xác định theo định thức
của ma trận của tương đương với 1 hay không (lỗi do thực nghiệm).
Cách 2: Xác định ma trận của hệ quang học này. Ma trận này là tích của ma trận thấu
kĩnh lõm tại RP
2
(M
2
)với ma trận tịnh tiến biểu thị cho khoảng cách hai thấu kính (M
T
)và
ma trận thấu kính lồi tại RP
1
(M
1
). Ta có:
M = M
2
M
T
M
1


for i= 1: n
y1(i)=input('Input height of object:');
y2(i)=input('Input height of image:');
R(i)=input('distance of object:');
S(i)=input('distance of image');
%determine magnification
alpha(i)=y1(i)/y2(2);
beta(i)=-S(i)*alpha(i);
end
% determine C, D with alpha=CR+D
%linear fit_linear function
[a0, a1]= Linear_Regression(R,alpha);
% M_file Linear_Regression
(% linear fit function: y=a0x+ a1;
function [a0, a1]= Linear_Regression(x,y)
n=length(x);
a0=(n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.^2)-(sum(x)^2));
a1=mean(y)-a0*mean(x);
end)
C=a0;
D=a1;
% plot the data and fit data
alpha_model=a0*R+a1;
plot(R,alpha,'o',R,alpha_model,'-');
% determine A, B with beta=AR+B
%linear fit_linear function
[a0, a1]= Linear_Regression(R,beta);
A=a0;
B=a1;
% plot the data and fit data

else
fprintf('1st focal plane will be %.2f m to the right of the position lens \n', FP1);
end
% 1st principal point_from RP1 to H1
PP1=(D-1)/C;
%determine whether position of 1st principal plane is the left or the right of the position
lens
if PP1<0
fprintf('1st principal plane will be %.2f m to the left of the position lens \n', -PP1);
else
fprintf('1st principal plane will be %.2f m to the right of the position lens \n', PP1);
end

% 2nd focal point_from RP2 to F2
FP2=-A/C;
%determine whether position of 2st focal plane is the left or the right of the negative lens
if FP2<0
fprintf('2st focal plane will be %.2f m to the left of the negative lens \n', -FP2);
else
fprintf('2st focal plane will be %.2f m to the right of the negative lens \n', FP2);
end
% 2st principal point_from RP2 to H2
PP2=(1-A)/C;
%determine whether position of 2st principal plane is the left or the right of the negative
lens
if PP2<0
fprintf('2st principal plane will be %.2f m to the left of the negative lens \n', -PP2);
else
fprintf('2st principal plane will be %.2f m to the right of the negative lens \n', PP2);
end
Giải
Từ lý thuyết ta xác định ma trận thu được qua 2 bề mặt:
1
)(
01
10
1
1
)(
01
1
02
2
2
21
R
nn
n
r
R
nn
DC
BA
M


21
n
r
R
nn
R
nn
n
r
R
nn
R
nn
n
r
R
nn
n
r
R
nn
n
r
R
nn
M

Trong đó: n
0
= 1, n

1
= 5.0
f
1
=-1/C = 16.7 cm
- Đặt trong môi trường có chiết suất n
1
= 1.4
F
2
= 18.7
H
2
= -4.67
L
2
= 2.0
f
2
= n
1
/C = 23.3cm
CODE Chương trình:
% BAI TAP 11 - NHOM II
% XAC DINH MA TRAN QUANG HOC CUA HE THAU KINH,TINH:F,H1,L1,f
% mot mat loi: dat trong khong khi n0
% mot mat lom: nhung trong moi truong chiet suat n1
% chiet suat cua he: n2
% va tinh nguoc lai
clc;

disp('[n0]:Chiet suat moi truong khong khi:');
disp('[n1]:Chiet suat moi truong khac:');
disp('[0]:Thoat khoi chuong trinh');
chon=input('Moi ban chon cong viec:');
if chon==0 break;
elseif chon==n0

disp('Tieu diem F1:')
F1=M(2,2)/M(2,1)
disp('Gia tri H1:');
H1=(M(2,2)-1)/M(2,1)
disp('Gia tri L1:');
L1=(M(2,2)*n0-n1)/M(2,1)
disp('Tieu cu f1:');
f1=-1/M(2,1)

elseif chon==n1
disp('Tieu diem F2:')
F2=-M(1,1)*n1/M(2,1)
disp('Gia tri H2:');
H2=(1-M(1,1))*n1/M(2,1)
disp('Gia tri L2:');
L2=(n0-M(1,1))*n1/M(2,1)
disp('Tieu cu f1:');
f2=-n1/M(2,1)

%elseif n~=n0 || n~=n1
% disp('Moi ban nhap lai gia tri chiet suat:');

end;

L1=input('Nhap diem nut L1:');
H1=input('Nhap diem chinh H1:');
F1=input('Nhap diem tieu diem F1:');
disp('Chiet suat cua phan he dat trong moi truong khong khi n0:');
n0=-M(2,1)*f1
disp('Chiet suat cua phan he dat trong moi truong chiet suat n1:');
n1=-M(2,1)*L1+M(2,2)*n0
disp('Chiet suat cua thau kinh:');
n2=r/M(1,2)
disp('Ban kinh mat loi cua thau kinh:');
R1=M(1,2)*(n2-n0)/(1-M(1,1))
disp('Ban kinh mat lom cua thau kinh:');
R2=M(1,2)*(n1-n2)/(1-M(2,2))
%xac dinh cac ma tran cac mat
u1=-(n1-n2)/R2;
u2=r/n2;
u3=-(n2-n0)/R1;

disp('Ma tran mat loi:');
M0=[1 0;u3 1]
disp('Ma tran mat lom:');
M1=[1 0;u1 1]
disp('Ma tran thau kinh:');
M2=[1 u2;0 1]
elseif con==2
r=input('Be day cua he thau kinh r:');
f2=input('Nhap tieu cu f2 thau kinh:');
L2=input('Nhap diem nut L2:');
H2=input('Nhap diem chinh H2:');
F2=input('Nhap diem tieu diem F2:');

(dvt:cm)
Nhap ban kinh mat loi:5
Nhap ban kinh mat cong:2
Be day thau kinh:3
Chiet suat moi truong khong khi:1
Chiet suat moi truong nhung:1.4
Chiet suat moi truong thau kinh:1.5
Ma tran mat thau kinh loi:

M2 =

1.0000 0
-0.1000 1.0000

Ma tran cho be day thau kinh:

M0 =

1 2
0 1

Ma tran cho mat thau kinh duoc nhung:

M1 =

1.0000 0
0.0500 1.0000

Ma tran quang hoc cua he thau kinh



f2 =

23.3333

[n0]:Chiet suat moi truong khong khi:
[n1]:Chiet suat moi truong khac:
[0]:Thoat khoi chuong trinh
Moi ban chon cong viec:n0
Tieu diem F1:

F1 =

-18.3333

Gia tri H1:

H1 =

-1.6667

Gia tri L1:

L1 =

5.0000

Tieu cu f1:

f1 =