Mục lục
: Internet
Cơ sở vật lý tập 6 (David Haliday)
Vật lý đại cương tập 1 (Lương Duyên Bình)
I. Thuyết tương đối hẹp
1.Hạn chế của cơ học cổ điển
Cơ học cổ điển (còn được gọi là cơ học Niu-tơn, do Niu-tơn
xây dựng), đã chiếm một vị trí quan trọng trọng sự phát triển
của vật lý học cổ điển và được áp dụng rộng rãi trong khoa học
kĩ thuật.
Nhưng đến cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, khoa học kĩ thuật
phát triển rất mạnh, trong những trường hợp vật chuyển động
với tốc độ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng thì cơ học Niu-tơn không
còn đúng nữa. Chẳng hạn, thí nghiệm cho thấy tốc độ c của ánh
sáng truyền trong chân không luôn có giá trị c = 300000 km/s
(tức là bất biến) không tùy thuộc nguồn sáng đứng yên hay
chuyển động. Hơn nữa, tốc độ của các hạt không thể vượt qua
trị số 300000 km/s.
Năm 1905, Anh-xtanh đã xây dựng một lí thuyết tổng quát
hơn cơ học Niu-tơn gọi là thuyết tương đối hẹp Anh-xtanh
Thuyết tương đối do Anh-xtanh xây dựng, là thuyết chung cho tất cả các lĩnh
vực vật lí. Nó gồm 2 phần: thuyết tương đối hẹp (chỉ nghiên cứu các hệ quy chiếu
quán tính) được công bô vào năm 1905, và thuyết tương đối rộng (nghiên cứu
các hệ quy chiếu không quán tính và trường hấp dẫn) công bố vào cuối năm
1915 và đầu năm 1916.
2. Các tiên đề Anh-xtanh
Để xây dựng thuyết tương đối (hẹp), Anh-xtanh đã đưa ra hai
tiên đề Anh-xtanh, phát biểu như sau:
• Tiên đề I (nguyên lý tương đối)
Các định luật vật lí (cơ học, điện từ học ) có cùng một dạng
như nhau hệ quy chiếu quán tính.

thuộc vào hệ quy chiếu quán tính.
Dĩ nhiên sự co độ dài của vật chỉ là một hiện tượng thuần túy động học, xảy ra
đối với người quan sát ở trong hệ quy chiếu mà thanh chuyển động. Không có
một nguyên nhân động lực học nào làm thanh co ngắn lại. Vì vậy không thể hỏi:
“Có lực nào tác dụng lên thanh làm độ dài của thanh bị co lại”.
b)Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động
Khoảng thời gian trong hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc
v đối với người quan sát liên hệ với khoảng thời gian trong hệ
quy chiếu đứng yên đối với người quan sát bởi hệ thức:
=
2
Đồng hồ gắn với vật chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ
gắn với vật quan sát đứng yên. Như vậy, khái niệm thời gian là
tương đối, phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ quy chiếu quán tính.
NGHỊCH LÝ ANH EM SINH ĐÔI: Trong thuyết tương đối mỗi người quan sát sẽ đo
thời gian khác nhau. Điều này có thể dẫn đến nghịch lý anh em sinh đôi (twin
paradox).
3
Một người trong cặp anh em sinh đôi (a) trong một phi thuyền thám hiểm không
gian chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c) trong khi người anh em
của anh ta (b) vẫn trên mặt đất. Vì thời gian của (a) trong phi thuyền chậm hơn
thời gian của (b) trên trái đất. Nên khi người (a) trở về (a2) anh ta sẽ thấy người
anh em của anh ta trên trái đất (b2) già hơn anh ta.
Mặc dù nó có vẻ chống lại cảm nhận chung của chúng ta, rất nhiều thí nghiệm
chứng minh rằng trong kịch bản này, người du hành vũ trụ sẽ trẻ hơn người còn
lại.
Một phiên bản về nghịch lý anh em sinh đôi đã được kiểm tra bằng thực nghiệm
từ hai chiếc đồng hồ chính xác bay ngược chiều nhau vòng quanh trái đất.
Khi chúng gặp nhau thì đồng hồ bay về hướng đông đã ghi lại thời gian ngắn hơn
chút ít.

khi vật có một khối lượng m thì nó cũng có một năng lượng E,
và ngược lại, khi vật có năng lượng E thì nó có khối lượng tương
ứng là m. Hai đại lượng này luôn tỉ lệ với nhau với hệ số tỉ lệ
bằng c
2
: Năng lượng = khối lượng c
2
Khi năng lượng thay đổi một lượng thì khối lượng thay đổi
một lượng tương ứng và ngược lại.
Từ (*) ta có:
= m.c
2
Các trường hợp riêng:
-Khi v = 0 thì E
0
= m
0.
c
2
. E
0
được gọi là là năng lượng nghỉ
(ứng với khi vật đứng yên).
-Khi v c (với các trường hợp của cơ học cổ điển) 1
≈ 1+ , và do đó năng lượng toàn phần bằng: W ≈ m
0
c
2
+ m
0

0
c
2
5.Ứng dụng của thuyết tương đối hẹp
a)Khắc phục các hạn chế của cơ học Newton
Thường ngày, cơ học cổ điển Newton và các tính chất về sự
đồng thời của nó thực chất vẫn đúng với thực tế do các vận tốc
chúng ta gặp thường ngày quá nhỏ so với vận tốc ánh sáng.
Như vậy có thể coi lí thuyết tương đối hẹp là một sự tổng quát
hóa đến mức chính xác của cơ học cổ điển Newton, thoát khỏi
nhưng bất lực của các lí thuyết này ở thang vĩ mô.
Một trong những hệ quả quan trọng của lí thuyết tương đối
hẹp là sự biến đổi của không gian và thời gian trong chuyển
động, mà cụ thể là sự co ngắn của độ dài, gia tăng khối lượng
và sự kéo dài của thời gian. Các biến đổi định tính này được mô
tả qua các hệ thức của Lorentz (các hệ quả đã được nêu ở trên).
Lí thuyết tương đối hẹp còn cho phép đưa ra một kết luận
nhỏ: khối lượng, độ dài và giá trị đo được của các khoảng thời
gian cũng chỉ có tính tương đối, nó phụ thuộc vào vận tốc
chuyển động.
Kết luận nhỏ trên có thể coi là một hệ quả của tính tương đối
của không gian và thời gian. Bạn có thể dễ dàng nhận thấy nếu
thay các giá trị của v vào hệ thức Lorentz nói trên thì với vận
tốc rất nhỏ so với ánh sáng (v<<c) thì tỷ số v/c là khá nhỏ và
bình phương của nó là một số rất nhỏ, việc này dẫn đến 1-v/c
cũng như căn bậc 2 của nó rất gần với 1. Và do đó với các giá
trị này thì có thể coi rằng độ dài, khối lượng và thời gian nói
trên gần như không biến đổi. Và điều đó có nghĩa là các tính
toán của cơ học cổ điển Newton vẫn đúng trong trường hợp vận
tốc là nhỏ. Như vậy ta có thể coi cơ học cổ điển Newton là các

M
oph
= 0
Vậy, khối lượng nghỉ của photon bằng 0.
6.Ý nghĩa triết học của hệ thức Anh-xtanh
Nhiều nhà vật lý duy tâm đã lợi dụng hệ thức Anh-xtanh về sự
tương đương giữa khối lượng và năng lượng để làm sống lại
thuyết “năng lượng học”. Họ cho rằng khối lượng là số đo lượng
vật chất chứa trong vật, như vậy theo hệ thức Anh-xtanh vật
chất “biến thành” năng lượng. Do đó vật chất sẽ dần dần bị tiêu
hủy (!).
Nhưng như chúng ta đã biết, vật chất tồn tại khách quan,
khối lượng và năng lượng chỉ là hai đại lượng vật lý đặc trưng
cho quán tính và mức độ vận động của vật chất. Không cosgif
chứng tỏ vật chât mât đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại, cho
nên điều khẳng định vật chất “biến thành” năng lượng là vô căn
cứ. Hệ thức Anh-xtanh không phải nối liền vật chất với năng
lượng mà nối liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức
độ vạn động. Hệ thức cho ta thấy rõ, trong điều kiện nhất định,
một vật có khối lượng nhất định thì cũng có năng lượng nhất
định tương ứng với khối lượng đó.
7
Thuyết tương đối hẹp của Anh-xtanh đã đưa khoa học vật lý
tiến lên một bước mới. Về sau, vào năm 1915, Anh-xtanh đã
phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra
thuyết tương đối rộng.
II.Thuyết tương đối rộng
1.Hoàn cảnh lịch sử:
Tiếp tục nghiên cứu về tính tương đối của chuyển động cũng
như của không gian và thời gian, Anh-xtanh để ý đến sự bẻ

Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời, các tia sáng từ các thiên
hà, các ngôi sao ở xa khi đến với chúng ta nếu đi qua gần nhiều
ngôi sao khác, trong đó có cả Mặt Trời sẽ bị bẻ cong đường đi,
không còn truyền theo đường thằng nữa, không phải do hấp
dẫn mạnh đến mức có thể hút được ánh sáng vào trong Mặt
Trời, đơn giản là vì hạt ánh sáng (photon) không hề có khối
lượng và do đó giá trị lực hấp dẫn tính theo công thức của
Newton mang giá trị 0. Lí do của việc này có thể được suy ra từ
nguyên lí tương đương đã nhắc đến ở trên , sự tồn tại của lực
9
hấp dẫn hoàn toàn tương đương với sự gia tốc, điều này giống
như khi bạn ngồi trên một con tàu và ngoài trời đang mưa. Bạn
thấy các hạt nước mưa dính trên cửa kính của tàu và chạy dần
xuống dưới theo đường chéo.
Nếu tàu chuyển động đều thì đường đi của hạt nước đơn giản
là đường thẳng vắt chéo, độ nghiêng của nó tuỳ thuộc vận tốc
của con tàu. Còn nếu tàu chuyển động có gia tốc, bạn sẽ thấy
đường đi của các hạt mưa này không thằng mà có nhiều đoạn
gấp khúc, uốn lượn. và nguyên lí tương đương cho phép ta coi
sự tác động của gia tốc này như sự tồn tại hiện tượng hấp dẫn,
như vậy ánh sáng cũng phải bẻ cong, đường đi bị gấp khúc khi
chịu tác động của hấp dẫn. Để tránh thắc mắc của các bạn, xin
được nói về một cách khác giải thích hiện tượng tia sáng bị lệch
đi này, thực chất nó hoàn toàn tương đương với cách giải thích
bằng cách dùng nguyên lí tương đương nói trên.
Cách giải thích này như sau: Trước hết, các lập luận của cơ
học lượng tử (xin nói rõ về lí thuyết lượng tử hơn ở một chủ đề
sau) và rất nhiều thí nghiệm của vật lí hiện đại đã làm chúng ta
có đủ cơ sở để tin rằng không gian có thể có nhiều hơn 3 chiều
mà chúng ta đã biết (không tính chiều thời gian). Vậy thì chúng

về nguyên lí tương đương, nhưng thực chát 2 cách giải thích
này không có gì khác nhau cả, cách giải thích bằng nguyên lí
tương đương về sự tương đồng giữa hấp dẫn và sự gia tốc chỉ là
cách giải thích chính xác và rắc rối, khó hiểu hơn cách giải thích
về sự tồn tại sự uốn cong không gian vào chiều thứ 4 thôi. Như
vậy là sự tồn tại của trường hấp dẫn hoàn toàn đồng nghĩa với
sự gia tốc và nó có thể làm uốn cong không gian ở những phạm
vi nhất định. Tiến đoán của Anh-xatnh về sự lệch của tia sáng
đã được nhóm thám hiểm của nhà thiên văn Eddington kiểm
nghiệm nhờ quan sát Nhật thực năm 1919 tại đảo Principe.
Những quan sát này đã cho một kết quả hoàn toàn phù hợp với
các dự đoán về độ lệch tia sáng của Anh-xtanh.
Anh-xtanh miễn cưỡng thừa nhận rằng thuyết tương đối rộng
tiên đoán thời gian sẽ kết thúc đối với các ngôi sao nặng khi
chúng ở giai đoạn cuối của cuộc đời và khi chúng không còn đủ
nhiệt lượng để cân bằng với lực hấp dẫn của bản thân chúng.
11
Lực hấp dẫn này đang cố làm chúng nhỏ đi. Anh-xtanh nghĩ
rằng,các ngôi sao như vậy sẽ kết thúc cuộc đời ở một trạng thái
cuối cùng.
Nhưng ngày nay chúng ta biết rằng sẽ không có trạng thái
cuối cùng cho các ngôi sao có khối lượng lớn hơn hai lần khối
lượng mặt trời. Các ngôi sao như vậy sẽ tiếp tục co lại cho đến
khi chúng trở thành các hố đen, những vùng mà không thời
gian bị bẻ cong đến nỗi ánh sáng không thể thoát ra khỏi đó
được.
12
Một ngôi sao lớn cạn kiệt nguyên liệu hạt nhân sẽ mất đi nhiệt lượng và co lại.
Độ cong của không gian se trở lên lớn đến mức tạo ra một hố đen mà ánh sáng
không thể thoát ra được. Thời gian kết thúc trong lòng hố đen.

hình học, như độ dài của một đường cong bất kì, hay góc tại nơi
hai đường cong cắt nhau, có thể được tính toán từ hàm metric
này.
Hàm metric và tốc độ thay đổi của nó từ điểm này đến điểm
khác có thể được sử dụng để định nghĩa một đại lượng hình học
gọi là tenxơ độ cong Riemann, tenxơ này miêu tả một cách
chính xác không gian (hoặc không thời gian) bị cong như thế
nào tại mỗi điểm. Như đã được đề cập bên trên, thành phần vật
chất trong không thời gian xác định một đại lượng khác, tenxơ
năng lượng-động lượng T, và nguyên lý "không thời gian nói với
vật chất cách di chuyển, và vật chất nói với không thời gian
cong như thế nào" có nghĩa là những tenxơ này phải được liên
hệ với nhau. Einstein đã thiết lập lên quan hệ này bằng cách sử
dụng tenxơ độ cong Riemann và metric để xác định một đại
lượng hình học khác gọi là tenxơ Einstein, nó miêu tả một số
khía cạnh cách không thời gian cong. Phương trình trường
Einstein được viết thành
theo đó, nếu bỏ qua các hằng số, đại lượng G (đo độ cong) phải
bằng với đại lượng T (đo thành phần vật chất). Các hằng số
trong phương trình phản ánh các lý thuyết khác nhau được kết
hợp vào trong thuyết tương đối rộng: G là hằng số hấp dẫn đã
được biểu diễn trong mô hình hấp dẫn của Newton; c là vận tốc
ánh sáng, một hằng số quan trọng trong thuyết tương đối hẹp;
và π là một hằng số cơ bản của hình học.
Phương trình này thường được gọi theo số nhiều Hệ phương
trình trường Einstein, do các đại lượng G và T, mỗi đại lượng
được xác định bởi một số hàm của các tọa độ trong không thời
gian, và các phương trình đặt sự bằng nhau với mỗi các hàm
thành phần.


không gian lớn của vũ trụ quan sát được, và có thể được sử
15
dụng để thu thập thông tin về các tính chất và sự tiến hóa trên
khoảng cách lớn của vũ trụ.
b)Sóng hấp dẫn
Sóng hấp dẫn, một hệ quả trực tiếp của lý thuyết Einstein, là sự
biến dạng hình học của không thời gian được lan truyền đi với
vận tốc ánh sáng, hay còn được coi là những gợn sóng của
không thời gian. Chúng không nên bị nhầm lẫn với sóng trọng
lực trong động lực học chất lỏng, đây là một khái niệm khác
hoàn toàn.
Nếu các sóng hấp dẫn được xác định một cách trực tiếp,
chúng có thể được sử dụng để thu thập thông tin về các thiên
thể nặng, chặt như các sao neutron vàlỗ đen, và cũng có thể để
khám phá trạng thái nguyên thủy của vũ trụ chỉ sau một thời
gian ngắn sau vụ nổ Big Bang.
c)Các lỗ đen
Vật chất rơi vào một thiên thể đặc là một trong những cơ chế
hữu hiệu nhất để giải phóng năng lượng dưới dạng các bức xạ,
và vật chất rơi vào lỗ đen được nghĩ là nguyên nhân cho một số
hiện tượng thiên văn chụp ảnh được sáng nhất. Những ví dụ
điển hình làm hứng khởi các nhà thiên văn là các quasar và
những loại nhân thiên hà hoạt động. Trong những điều kiện phù
hợp, vật chất rơi vào lỗ đen tích tụ lại xung quanh nó có thể
dẫn đến sự hình thành tia, đó là một luồng vật chất bị thổi bay
vào không gian ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng.
Có một vài tính chất làm cho lỗ đen là một nguồn hứa hẹn của
sóng hấp dẫn. Một lý do đó là các lỗ đen là các thiên thể đặc
nhất mà có thể là một phần của một hệ đôi; kết quả là sóng
hấp dẫn phát ra bởi những hệ này rất mạnh. Một lý do khác là

đặc (vụ nổ Big Bang) cách đây khoảng 14 tỷ năm trước, và vẫn
đang tiếp tục giãn nở kể từ đó đến giờ.
Thuyết tương đối rộng rất thành công trong việc cung cấp một
công cụ cho các mô hình chính xác miêu tả một loạt các hiện
tượng vật lý. Mặt khác, hiện tại có rất nhiều câu hỏi mở thú vị,
và đặc biệt, thuyết tương đối rộng vẫn chưa hoàn toàn hoàn
thiện.
5.Ý nghĩa
Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển
động có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hấp dẫn. Thuyết
tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu sắc hơn sự liên hệ của
không gian và thời gian với vật chất trong trường hấp dẫn gây
ra bởi một vật khối lượng lớn, không gian “bị cong” đi. Các vật
chuyển động theo quán tính trong không gian này không còn
chuyển động thẳng nữa mà chuyển động theo đường cong. Thời
gian ở nơi trường hấp dẫn mạnh trôi chậm hơn ở nơi trường hấp
dẫn yếu.
Nhờ thuyết tương đối rộng, trong thiên văn người ta đã giải
thích được nhiều sự kiện như tia sáng bị cong đi khi gân mặt
17
trời, sự dịch chuyển của các vạch quang phổ về phía đỏ do hấp
dẫn,
18