63

Chương 5
ðIỆN TRƯỜNG

§ 5.1. ðIỆN TRƯỜNG VÀ VÉC TƠ CƯỜNG ðỘ ðIỆN TRƯỜNG
5.1.1. ðịnh luật Coulomb
Năm 1785, bằng thực nghiệm Coulomb ñã thiết lập ñịnh luật về tương tác giữa các
ñiện tích ñiểm như sau:
Lực tương tác giữa hai ñiện tích ñiểm q
1
, q
2
ñặt cách nhau một khoảng r trong chân
không có phương nằm trên ñường thẳng nối hai ñiện tích, có chiều ñẩy nhau nếu hai ñiện tích
cùng dấu, hút nhau nếu hai ñiện tích trái dấu và có ñộ lớn tỷ lệ với tích ñộ lớn hai ñiện tích, tỷ
lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai ñiện tích.
Tức là:
21
2
21
12
F
r
qq
kF ==

Trong hệ ñơn vị SI,
0
4

là véc t
ơ
h
ướ
ng t
ừ

ñ
i
ệ
n tích q
1

ñế
n q
2
và có
ñộ
l
ớ
n b
ằ
ng kho
ả
ng cách gi
ữ
a
hai
ñ
i

ườ
ng h
ợ
p hai
ñ
i
ệ
n tích q
1
, q
2

ñặ
t trong môi tr
ườ
ng v
ậ
t ch
ấ
t thì l
ự
c tác d
ụ
ng gi
ữ
a
chúng là:
'
21
3

t c
ủ
a môi tr
ườ
ng và
ñượ
c g
ọ
i là h
ằ
ng s
ố

ñ
i
ệ
n
môi c
ủ
a môi tr
ườ
ng
1
≥
ε

Ta có th
ể
m
ở

a trên nguyên lý t
ổ
ng h
ợ
p l
ự
c.
5.1.2. Khái niệm ñiện trường

ðể
gi
ả
i thích quá trình t
ươ
ng tác gi
ữ
a các
ñ
i
ệ
n tích v
ậ
t lý hi
ệ
n
ñạ
i
ñ
ã kh
ẳ

ñ
i
ệ
n tích. Môi tr
ườ
ng v
ậ
t ch
ấ
t
ñ
ó
ñượ
c g
ọ
i là
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng.
Vuihoc24h.vn

64

Từ ñó là suy ra: ðiện trường là môi trường vật chất ñặc biệt tồn tại xung quanh các
ñiện tích ñứng yên, là nhân tố trung gian ñể truyền lực tương tác giữa các ñiện tích ñứng yên
với nhau.
5.1.3. Véc tơ cường ñộ ñiện trường

E
=

Từ ñó ta ñịnh nghĩa: Véc tơ cường ñộ ñiện trường tại một ñiểm là ñại lượng ñặc trưng cho sức
mạnh, phương, chiều của ñiện trường và ñược xác ñịnh bằng lực của ñiện trường tác dụng lên
một ñơn vị ñiện tích dương ñặt tại ñiểm ñó.
b) Véc tơ cường ñộ ñiện trường của ñiện tích ñiểm
Xét một ñiện tích ñiểm q gây ra xung quanh một ñiện trường, muốn xác ñịnh véc tơ
cường ñộ ñiện trường tại ñiểm M, ta tưởng tượng ñặt một ñiện tích ñiểm +q
0
tại M. Khi ñó
ñiện tích q
0
sẽ chịu lực tác dụng là:
r
r
qq
F
r
r
3
0
0
4
1
⋅=
επε

v
ớ

r
q
q
F
E
r
r
r
3
00
4
1
⋅==
επε
,
ñộ
l
ớ
n:
2
0
4
1
r
q
E ⋅=
επε

ñ
i
ệ
n tích d
ươ
ng thì véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng có chi
ề
u
ñ
i ra xa
ñ
i
ệ
n tích,
n
ế
u q là
ñ


ñ
i
ệ
n tích
ñ
i
ể
m q
1
, q
2
, q
3
, gây ra
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng, ta có véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ

r
+++=
321
EEEE
Trong
ñ
ó L
r
r
r
321
,, EEE là các véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng do t
ừ
ng
ñ
i
ệ
n tích q

5.2.1. Tính chất thế của ñiện trường
Giả sử ñiện tích ñiểm +q
0
ñặt trong ñiện trường của ñiện tích ñiểm Q và dưới tác dụng
của lực ñiện trường ñiện tích q
0
dịch chuyển theo ñường cong từ ñiểm M ñến ñiểm N (hình
5.2). Khi ñó công của lực ñiện trường thực hiện trong quá trình là:

α
oscFdsA
NM
NM
∫
→
→
= .
Trong ñó
2
0
0
4 r
Qq
F
επε
= là l
ự
c
ñ
i

A
2
0
0
4
επεNM
NM
r
Qq
r
Qq
A
επεεπε
0
0
0
0
44
−=
→

K
ế
t qu
ả
cho th
ấ

thu
ộ
c vào v
ị
trí
ñầ
u và v
ị
trí cu
ố
i c
ủ
a quá trình mà không ph
ụ
thu
ộ
c quá trình d
ị
ch
chuy
ể
n.
ð
i
ề
u
ñ
ó ch
ứ
ng t

ộ
t
ñ
i
ệ
n tích trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng s
ẽ
có th
ế

n
ă
ng và công c
ủ
a l
ự
c
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng làm d
ị

n tích trong quá trình. T
ứ
c là:
M

+

F
v

sd
v

r
vrdr
v
v
+

dr

N

M
r
v


ng t
ươ
ng tác c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tích q
0
trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tích Q là:

C
r
Qq
rW
t
+=

xa vô cùng so v
ớ
i Q là
b
ằ
ng không thì C = 0. Khi
ñ
ó ta có:

r
Qq
rW
t
επε
0
0
4
)( =

5.2.3. ðiện thế và hiệu ñiện thế
T
ừ
công th
ứ
c tính th
ế
n
ă
ng, n
ế

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tích Q và v
ị
trí t
ạ
i
ñ
ang xét trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng. T
ỷ
s
ố

ñ
ó

)(
q
rW
rV =

V
ậ
y
ñ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng là
ñạ
i l

ng tác c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng lên m
ộ
t
ñơ
n v
ị

ñ
i
ệ
n tích
d
ươ
ng
ñặ
t t
ạ
i
ñ
i
ể
m

επε
0
4
)( =
và
ñ
i
ệ
n th
ế
do m
ộ
t h
ệ

ñ
i
ệ
n tích
ñ
i
ể
m q
1
, q
2
, … q
n
gây ra t
ạ

ừ

ñ
i
ể
m
ñ
ang xét
ñế
n
ñ
i
ệ
n tích q
i
)
Th
ự
c t
ế
ta không
ñ
o
ñượ
c
ñ
i
ệ
n th
ế

nh ngh
ĩ
a:
NMMN
VVU
−
=ðơ
n v
ị
c
ủ
a hi
ệ
u
ñ
i
ệ
n th
ế
và
ñ
i
ệ
n th
ế
là Von (Ký hi
ệ

gi
ữ
a chúng là: U = E.d
§ 5. 3. ðƯỜNG SỨC ðIỆN TRƯỜNG VÀ ðIỆN THÔNG
5.3.1. ðường sức ñiện trường
Vuihoc24h.vn

67ðể
có
ñượ
c hình
ả
nh c
ụ
th
ể
c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng ng
ườ
i ta

ườ
ng là
ñườ
ng mà ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i m
ỗ
i
ñ
i
ể
m c
ủ
a nó trùng v
ớ
i ph
ươ
ng
c
ủ
a véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ng.
Ng
ườ
i ta quy
ướ
c cách v
ẽ

ñườ
ng s
ứ
c
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng nh
ư
sau: S
ố

ñườ
ng s
ứ
c
ñ
i
ệ
n tr

ng
ñộ

ñ
i
ệ
n
tr
ườ
ng t
ạ
i n
ơ
i
ñặ
t di
ệ
n tích
ñ
ó.
V
ớ
i quy
ướ
c này ta d
ễ
dàng nh
ậ
n th
ấ

ườ
ng y
ế
u các
ñườ
ng s
ứ
c v
ẽ
th
ư
a.

ðườ
ng s
ứ
c
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng có
ñặ
c
ñ
i
ể
m: Là
ñườ

ướ
i
ñ
ây là hình
ả
nh
ñườ
ng s
ứ
c
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng m
ộ
t s
ố
tr
ườ
ng h
ợ
p ( hình 5.3)

ườ
ng
E
qua dS là
ñề
u. Khi
ñ
ó ng
ườ
i ta
ñị
nh ngh
ĩ
a
ñ
i
ệ
n thông
qua di
ệ
n tích dS là:

α
cos⋅=⋅= EdSSdEdN
r
r
.
Trong
ñ
ó

ở
i véc t
ơ
pháp
ñơ
n v
ị

n
r
c
ủ
a y
ế
u t
ố
di
ệ
n tích dS và véc t
ơ

c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr

ệ
n tích S là m
ặ
t cong thì véc t
ơ
pháp tuy
ế
n
ñơ
n v
ị

n
r
luôn h
ướ
ng ra phía
l
ồ
i c
ủ
a m
ắ
t cong.
+
-
+

-
Vuihoc24h.vn

4 R
Q
E
επε
= và
2
4 RdS
MC
π
=
∫
nên
N
mặt cầu
=
εε
0
Q

Vì các
ñườ
ng s
ứ
c
ñ
i qua m
ặ
t c
ầ
u

ng h
ợ
p m
ặ
t kín S bao quanh nhi
ề
u
ñ
i
ệ
n tích ta d
ễ
dàng suy ra:
N
mặt kín

εε
0
∑
∫
==
i
MK
q
SdE
r
rð

ằ
ng t
ổ
ng
ñạ
i s
ố
các
ñ
i
ệ
n
tích b
ị
m
ặ
t kín bao quanh chia cho h
ằ
ng s
ố

ñ
i
ệ
n và h
ằ
ng s
ố

ñ

n mang
ñ
i
ệ
n
ñề
u v
ớ
i
m
ậ
t
ñộ

ñ
i
ệ
n tích m
ặ
t
σ
gây ra t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m,

ñề
u b
ằ
ng nhau, có h
ướ
ng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng,
ñ
i ra kh
ỏ
i m
ặ
t
mang
ñ
i
ệ
n d
ươ
ng và
ñ
i vào m
ặ
t ph
ẳ

ế
t qu
ả
trên ta suy ra
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng do hai m
ặ
t ph
ẳ
ng vô h
ạ
n mang
ñ
i
ệ
n
ñề
u và trái
d
ấ
u ch
ỉ
t
ồ
n t
ạ

ñ
i
ệ
n âm và có
ñộ
l
ớ
n:

εε
σ
0
=E
§ 5.4. HIỆN TƯỢNG ðIỆN HƯỞNG VÀ PHÂN CỰC ðIỆN MÔI
5.4.1. Hiện tượng ñiện hưởng
a) Hiện tượng
Khi ñặt một vật dẫn bằng kim loại BC gần
một vật mang ñiện A thì ñiện trường của vật mang
ñiện sẽ tác dụng lên các electron tự do trong vật dẫn
BC làm chúng chuyển dời ngược chiều ñiện trường.
Kết quả hai ñầu vật ñẫn sẽ mang ñiện trái dấu. Hiện
tượng ñó ñược gọi là hiện tượng ñiện hưởng và các
ñiện tích trái dấu xuất hiện 2 ñầu vật dẫn gọi là ñiện
tích cảm ứng (hình 5.5).
b) ðiều kiện cân bằng tĩnh ñiện.
Khi có hiện tượng ñiện hưởng, trong lòng vật dẫn tồn tại hai ñiện trường: ðiện trường
ngoài
0
E
r

-
-

+

'
E

B
C
A
o
EHình 5.5
Vuihoc24h.vn

70

- Mọi ñiểm trên vật ñẫn ñều có ñiện thế bằng nhau.
- Nếu vật dẫn mang ñiện thì ñiện tích chỉ phân bố ở bề mặt của vật dẫn.
- Nếu vật dẫn có hình dạng không ñều thì ñiện tích tập trung chủ yếu ở những chỗ lồi
của vật.
d) Ứng dụng
- Do ñiện trường trong lòng vật dẫn bằng không, kể cả khi vật dẫn rỗng, nên có thể
dùng nó như một màn tĩnh ñiện ñể bảo vệ máy móc và các dây dẫn tín hiệu không bị ảnh
hưởng của ñiện trường ngoài (chẳng hạn ñặt các máy móc trong vỏ máy bằng kim loại nối ñất
hay các dây dẫn tín hiệu có lưới kim loại bọc bên ngoài).
- Lợi dụng tính chất ñiện tích tập trung nhiều ở chỗ lồi, người ta ñã tạo ra các mũi

-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
o
E(a)
′
ngược chiều với ñiện trường ngoài
0
E , nên ñiện ttrường trong lòng chất ñiện môi là:
EEE
′
+=
r
r
r
0
, về ñộ lớn:
00
EEEE
<
′
−
=
;
Các phép tính chứng tỏ E tỷ lệ với E
0
. Ta có thể ñặt :
ε
0
E
E =
với
ε
là hàng số chất
ñiện môi của môi trường.

0
1
2
0
2
1
0
21
2112
42
1
42
1
4
+===

Vuihoc24h.vn

72

Trong
ñ
ó:
1
0
2
4
V
r
q

ượ
ng t
ươ
ng tác c
ủ
a h
ệ
hai
ñ
i
ệ
n tích q
1
và q
2
là:
2211
2
1
2
1
VqVqW +=

5.5.2. Năng lượng ñiện trường
Xét h
ệ
là hai b
ả
n c
ủ

ượ
ng t
ươ
ng tác
ñ
i
ệ
n gi
ữ
a hai b
ả
n t
ụ
là:
).(
2
1
)(
2
1
2
1
2121
VVqVqqVW −=−+=
V
ớ
i h
ệ
hai b
ả

ả
n t
ụ
, d là kho
ả
ng cách hai b
ả
n t
ụ
. T
ừ

ñ
ó ta có:

VEdEES ∆⋅=⋅⋅⋅=
2
00
2
1
2
1
W
εεεε

V
ớ
i
dSV .
=

ủ
a t
ụ

ñ
i
ệ
n ph
ụ
thu
ộ
c vào c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng và ph
ụ
thu
ộ
c
vào vùng không gian có
ñ
i
ệ

i c
ườ
ng
ñộ
E s
ẽ
có n
ă
ng l
ượ
ng là:

VEW ∆=
2
0
2
1
εε

M
ậ
t
ñộ
n
ă
ng l
ượ
ng
ñ
i

ệ
n tích d
ướ
i tác d
ụ
ng c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng.
- Ng
ườ
i ta quy
ướ
c chi
ề
u dòng
ñ
i
ệ
n là chi
ề
u chuy
ể
n d
ờ

ế
u c
ủ
a dòng
ñ
i
ệ
n và có giá tr
ị

b
ằ
ng l
ượ
ng
ñ
i
ệ
n tích chuy
ể
n d
ờ
i qua m
ộ
t ti
ế
t di
ệ
n c
ủ

ệ
n có c
ườ
ng
ñộ
không thay
ñổ
i theo th
ờ
i gian
ñượ
c g
ọ
i là dòng
ñ
i
ệ
n
không
ñổ
i.
5.6.2. ðiện trở của môi trường

ð
i
ệ
n tr
ở
c
ủ

ạ
y qua.
+
ð
i
ệ
n tr
ở
môi tr
ườ
ng ph
ụ
thu
ộ
c vào b
ả
n ch
ấ
t và kích th
ướ
c c
ủ
a môi tr
ườ
ng theo h
ệ

th
ứ
c:

t di
ệ
n c
ủ
a môi tr
ườ
ng.
+
ð
i
ệ
n tr
ở
môi tr
ườ
ng ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
ñộ
c
ủ
a môi tr
ườ
ng theo h
ệ
th

0
0
C,
α
là h
ệ
s
ố
nhi
ệ
t
ñ
i
ệ
n tr
ở
(
ñố
i v
ớ
i kim lo
ạ
i
0
>
α
,
v
ớ
i ch

Ngu
ồ
n
ñ
i
ệ
n là ngu
ồ
n duy trì hi
ệ
u
ñ
i
ệ
n th
ế
hai
ñầ
u
ñ
o
ạ
n m
ạ
ch và là ngu
ồ
n duy trì dòng
ñ
i
ệ

Su
ấ
t
ñ
i
ệ
n
ñộ
ng c
ủ
a ngu
ồ
n
ñ
i
ệ
n là
ñạ
i l
ượ
ng
ñặ
c tr
ư
ng cho kh
ả
n
ă
ng sinh công c
ủ

ệ
n tích d
ươ
ng
t
ừ
c
ự
c âm v
ề
c
ự
c d
ươ
ng
ở
bên trong ngu
ồ
n. T
ứ
c là:

∫
==
l
l
r
r
dE
q

i
ệ
n
ñộ
ng khác nhau ng
ườ
i ta ghép các ngu
ồ
n n
ố
i ti
ế
p và
song song nhau.
5.6.4. Các ñịnh luật Ohm.
Vuihoc24h.vn

74

a) ðịnh luật Ohm cho ñoạn mạch
Nếu xét một ñoạn mạch có ñiện trở R, hiệu ñiện thế hai ñầu ñoạn mạch là U, bằng
thực nghiệm Ohm ñã ñưa ra ñịnh luật:
Cường ñộ dòng ñiện chạy qua ñoạn mạch tỷ lệ thuận với hiệu ñiện thế hai ñầu ñoạn mạch và
tỷ lệ nghịch với ñiện trở của ñoạn mạch:
R
U
I =
.
b) ðịnh luật Ohm toàn mạch
Khi xét một mạch ñiện kín gồm một nguồn ñiện có suất ñiện ñộng

Vuihoc24h.vn

75

5- Giải thích hiện tượng ñiện hưởng. Nêu ñiều kiện và tinh chất của vật dẫn cân bằng
tĩnh ñiện.
6- Giải thích hiện tượng phân cực ñiện môi.
7- Lập biểu thức tính năng lượng ñiện trường.