- 1 -
PHẦN THỨ NHẤT.
MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Hiện nay, sự nghiệp giáo dục và đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát
triển kinh tế - xã hội theo hướng công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước. Hướng
đổi mới của giáo dục và đào tạo là đào tạo con người năng động, sáng tạo, chủ động
trong học tập, dễ thích ứng với cuộc sống và lao động. Bên cạnh việc dạy cho học
sinh nắm vững các nội dung cơ bản về kiến thức, giáo viên còn phải dạy cho học
sinh biết suy nghĩ, tư duy sáng tạo, biết tạo cho học sinh có nhu cầu nhận thức trong
quá trình học tập. Từ nhu cầu nhận thức sẽ hình thành động cơ thúc đẩy quá trình
học tập tự giác, tích cực và tự lực trong học tập để chiếm lĩnh tri thức. Những thành
quả đạt được sẽ tạo niềm hứng thú, say mê học tập, nhờ đó mà những kiến thức sẽ
trở thành “tài sản riêng” của các em. Học sinh không những nắm vững, nhớ lâu mà
còn biết vận dụng tốt những tri thức đạt được để giải quyết những vấn đề nảy sinh
trong học tập, trong thực tế cuộc sống và lao động mai sau. Đồng thời, học sinh có
phương pháp học trên lớp học và phương pháp tự học để đáp ứng được sự đổi mới
thường xuyên của khoa học công nghệ ngày nay.
Trong quá trình dạy học toán nói chung cũng như quá trình dạy học giải toán
hình học nói riêng, người dạy và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen
là: Sau khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục
suy nghĩ, tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc đi tìm
mối liên hệ giữa các vấn đề, . . . cứ như thế chúng ta sẽ tìm ra được những kết quả
thú vị.
Trong quá trình tìm kiếm lời giải, học sinh phải biết cách đưa về hình huống
quen thuộc để có thể vận dụng trực tiếp các kiến thức đã biết. Ngoài việc phải vẽ
hình chính xác, tổng quát theo dữ kiện bài toán (tránh vẽ hình rơi vào trường hợp
đặc biệt, học sinh dễ ngộ nhận hình) thì một trong các biện pháp có hiệu quả là sử
dụng yếu tố phụ trong chứng minh hình học thông qua vẽ hình phụ. Việc vẽ hình
phụ rất đa dạng, không theo khuôn mẫu nhất định nào và đòi hỏi học sinh phải biết
dự đoán tốt, trên cơ sở các suy luận hợp lý. Vì vậy, cần thiết có thể bồi dưỡng cho

sau:
- Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tư tưởng
rập khuôn, máy móc.
- Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận một vấn đề ở
nhiều khía cạnh khác nhau.
- Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Cơ sở nào? Liệu có
các mối liên hệ nào khác nữa không?
- Tính độc lập còn thể hiện ở chỗ biết nhìn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã quen biết.
*Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung có nhiều hướng như:
- Nhìn lại toàn bộ các bước giải. Rút ra phương pháp giải một loại toán nào đó.
- Rút ra các kinh nghiệm giải toán.
- Tìm thêm các cách giải khác.
- Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán mới.
- Biết tìm mối quan hệ giữa các đại lượng để tìm hướng giải quyết.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
Qua quá trình công tác giảng dạy, chúng tôi thấy:
- Đa số học sinh, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài
lòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không
sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản
thân để tìm hướng giải quyết ngắn gọn hơn.
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
- 4 -
- Học sinh còn học vẹt, làm việc rập khuôn, máy móc. Từ đó dẫn đến làm mất đi
tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân.
- Học sinh yếu toán nói chung và yếu hình học, đặc biệt là yếu về giải bài toán
chứng minh hình học nói riêng chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười
suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập, không có sự liên hệ, không có sự khai
thác triệt để. Đa số học sinh sử dụng sách giải, vở bài tập của các bạn học sinh để

chú tâm trong việc giải quyết bài tập và không có phương pháp giải quyết các bài
toán hình học nhất là toán chứng minh.
Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy
và học sao cho phù hợp.
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
Qua những bài toán mà học sinh đã giải được, chúng tôi định hướng cho các
em tư duy, tập trung nghiên cứu thêm về lời giải, về kết quả bài toán đó. Bằng các
hình thức như:
- Kiểm tra kết quả, xem xét lại cách lập luận.
- Nghiên cứu, tìm tòi, . . . với việc tập trung giải quyết các vấn đề như: Liệu
bài toán còn có cách giải khác hay không? Có thể thay đổi dữ kiện bài cho để đề
xuất bài toán mới không? Bài toán đã cho có liên quan với các bài toán nào khác
không? . .
Trong đề tài này, chúng tôi xin minh họa bằng cách khai thác, phát triển từ
kết quả một bài toán quen thuộc để tìm ra hướng giải quyết. Nhằm giúp học sinh
thấy được cái hay, cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình học
nói riêng. Từ đó, giúp học sinh tự tin, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán; giúp
học sinh thêm yêu thích, nâng cao chất lượng, kết quả học tập môn toán.
IV. NỘI DUNG CỤ THỂ :
Từ kết quả của một bài toán hết sức đơn giản ban đầu, nếu chịu khó suy xét
tiếp thì ta có thể khai thác theo nhiều khía cạnh như: tìm lời giải khác, phát triển bài
toán, tạo ra một chuỗi các bài toán hay và thú vị khác. Sau đây là ví dụ minh hoạ:
Thực chất của phương pháp này là dựa vào kết luận, lựa chọn điều kiện cần
có, gợi ra hướng vẽ hình phụ để từ giả thiết có thể suy luận đến yếu tố trung gian đó
để suy ra kết luận.
Dạng 1: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. ( Hai đại lượng bằng nhau)
Bài tập1.1: Cho
∆
ABC, kẻ các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I.
CMR: I thuộc đường phân giác góc A.

- Điểm I có đặc điểm gì? So với các cạnh của góc B, góc C ?
- Từ đặc điểm đó ta cần thể hiện điều gì? ( kẻ các đường vuông góc IM, IN, IP)
- Nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng này? Từ đó rút ra kết luận gì về điểm I so
với các cạnh của góc BAC.
Lời giải:
Kẻ IM ⊥ BC; IN ⊥AB; IP ⊥ AC.
Vì I thuộc đường phân giác góc B nên IM = IN (1)
Vì I thuộc đường phân giác góc C nên IM = IP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IN = IP
=> I thuộc đường phân giác góc A.
Bài tập 1.2: Cho
∆
ABC vuông tại A, kẻ các đường phân giác của góc B và C cắt
nhau tại I. Gọi N và P là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB, AC.
CMR:AN = AP.
Phân tích tìm lời giải: Ở bài này để chứng minh: AN = AP ta cần có hướng giải
quyết nào?
- Cm: Hai tam giác chứa hai đoạn thẳng AN, AP bằng nhau.
- Chứng minh: ANIP là hình vuông.
Với cơ sở đó ta cần chứng minh I thuộc phân giác góc A. Như vậy ta có thể khai
thác tương tự như bài tập 1.1 - Chứng minh: Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC.
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
2
1
2
1
F
E
D

·
BIC
và chứng minh ID = IE
(sử dụng yếu tố phụ ở đây là đoạn thẳng trung gian IF)
Lời giải:
Xét
∆
IBC có
·
µ
µ
µ
µ
µ
0
0
180
1 1 60
2 2
B C A
DIC B C
+ −
= + = = =
Kẻ IF sao cho
·
0
IF=60C
.
∆
IDC=

3
2
1
x
E
K
O
C
B
A
D
I
M
K
C
B
O
A
- 8 -

⇒
Oy là đường trung trực của AC
⇒
OC = OA (1)
Ta có B và A đối xứng nhau qua Ox

⇒
Ox là đường trung trực của AB
⇒
OB = OA (2)

)
Cách 2: Sử dụng quỹ tích cung chứa góc.
Lời giải: Cách 1: Gọi D là trung điểm AC.
AIC vuông tại I nên
1
2
= = =DI DA DC AC
(1)
AOC vuông tại O nên
1
2
= = =DO DA DC AC
(2)
Từ (1) & (2) => A, O, I, C cùng thuộc đường tròn (D) đường kính AC
Suy ra: AOIC nội tiếp
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh AI.AK = AO.AB ta thực hiện như thế nào?
- H: Nhận định gì về tích AI.AK =? Và AO.AB =? ( Yếu tố trung gian ở đây là
AC
2
)
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
F
E
D
C
B
A
- 9 -

∆
CFE (c – g – c )
- => CF = AD và chứng minh được CF // AD.
- Mà D ∈ AB => BD // CF; BD = CF
- => DF // BC; DF = BC
- Từ đó suy ra: DE // BC;
1
DE BC
2
=
Cách 2:
Phân tích tìm lời giải:
- Củng với yêu cầu trên ta có thể khai thác theo khía cạnh làm giảm. ( Định lý 1
đã học trước)
- Với yêu cầu đó, ta có thể tìm đoạn thẳng nào bằng DE được không ?
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
F
E
D
C
B
A
K
F
M
A
B
C
D

- Giáo viên gợi ý kéo dài BM để có BN = 2BM ( sử dụng yếu tố phụ ở đây là
điểm N)
- Khi đó ta thử tìm cách chứng minh BN = DF. ( sử dụng đoạn thẳng trung
gian ở đây là BN)
- Nối NC, NA (nét đứt biểu hiện yếu tố mới vẽ thêm).
- Hình bình hành ABCN và chứng minh được cặp tam giác bằng nhau. ∆BDF =
∆CNB (c.g.c)
- Từ đó sẽ cho ta lời giải BN = DF hay BM =
1
2
DF.
Lời giải: Lấy N đối xứng với B qua N.
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
K
F
M
A
B
C
D
E
N
α
α
P
K
H
K
F

GV gợi ý vẽ đoạn thẳng HK ( yếu tố trung gian là đoạn thẳng HK)
- Vậy để chứng minh DF = 2BM ta cần chứng minh điều gì ?
(
1
2
DF = BM hay HK = BM)
Chứng minh HK = BM ta cần chứng minh điều gì ?
( BHK = PMB ) (yếu tố phụ ở đây là điểm P)
Lời giải: Gọi H là trung điểm BD; K là trung điểm BF.
=> HK là đường trung bình BDF => HK = DF/2 (1)
Chứng minh: BHK = PMB ( c – g – c)
= > BM = HK (2)
Từ (1) & (2) => DF = 2BM
Bài tập 2.3: Cho
∆
ABC, các đường cao BD (D
∈
AC), CE (E
∈
AB). CMR: B,C, D, E
cùng thuộc một đường tròn.
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn ta phải làm gì?
( Tìm tâm đường tròn và bán kính)
- H: Điểm nào có thể cách đều các điểm đó.
( GV gợi ý: điểm nào cách đều B và C )
- Xác định được yếu tố phụ là điểm O, OD, OE. ( O là trung điểm của BC )
- GV: Hãy xác định các đoạn thẳng bằng nhau? (
1
OD OE OB OC BC

= = = =
=> B,C, D, E cùng thuộc đường tròn
(O;
2
BC
).
Bài tập 2.4: Cho tứ giác ABCD, có
µ
µ
0
90B D= =
. CMR: A, B,C, D cùng thuộc một
đường tròn.
O
D
C
B
A
Tương tự bài tập 2.3 ta xác định được yếu tố phụ là điểm O, OD, OB. ( O là trung
điểm của AC)
Dạng 3: Chứng minh các các góc bằng nhau. ( Hai đại lượng bằng nhau)
Bài tập 3.1
Bài tập 28/79 sgkToán 9:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tai A của đường
tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại
Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh hai đường thẳng AQ // Px ta cần chứng minh điều gì?
- Sử dụng các dấu hiệu để chứng minh hai đường thẳng song song?
(

·
xPB
=
1
2
sđ
»
PB
)
- H: Hai góc này có thể bằng nhau được không? Sử dụng đại lượng trung gian
nào?
( Yếu tố trung gian ở đây là:
·
PAB
; sử dụng yếu tố phụ là đoạn thẳng AB)
Lời giải: Nối AB
Xét (O) ta có:
·
xPB
=
·
PAB
=
1
2
sđ
»
PB
(1) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến
cùng chắn cung PB)

·
·
APO PBT=
ta cần chứng minh điều gì ?
- H: Hãy xác định khái niệm và tính chất các góc đã nêu?
(
·
APO
=?
·
PBT
=
1
2
sđ
»
PB
)
- H: Hai góc này có thể bằng nhau được không? Sử dụng đại lượng trung gian
nào?
( Yếu tố trung gian ở đây là:
·
PAB
; sử dụng yếu tố phụ là đoạn thẳng OP)
Lời giải:
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
- 14 -
OAP cân (OA = OP; bán kính) =>
·

O
C
D
B
A
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh:
·
·
MSD 2.MBA=
ta cần chứng minh điều gì ?
- H: Hãy xác định khái niệm và tính chất các góc đã nêu? ( Bài này chỉ sử dụng
góc nội tiếp và góc ở tâm)
·
2.MBA
=? (
·
AOM
)
H: Hai góc này có thể bằng nhau được không? Sử dụng đại lượng trung gian
nào?
( Yếu tố trung gian ở đây là:
·
AOM
)
Lời giải:
Xét (O) ta có:
·
2.MBA
=

A
- 15 -
Dạng 5: Quan hệ giữa các góc trong hình học (Sử dụng góc ngoài tam giác)
Bài tập 5.1 Cho
∆
ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường
cao AH, bán kính OA. Chứng minh
·
OAH
=
·
ACB
-
·
ABC
.
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh:
·
OAH
=
·
ACB
-
·
ABC
ta cần xét khái niệm các góc trên?
- H: Vậy
·
ABC

=
·
ACB
(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
·
AOM
=
·
ABC
(cùng bằng
1
2
sđ
»
AC
)
Trong ∆OAM thì:
·
OMH
=
·
AOM
+
·
OAH
(Góc ngoài tam giác)
Hay
· ·
·
ACB = ABC + OAH

+
·
OAH
ta cần chứng minh điều gì? (
·
·
·
ACB OAH CAD= +
)
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
O
x
F
E
C
B
A
- 16 -
- Mà
·
ACB
=?
·
·
CAD CDA+
( sử dụng yếu tố trung gian là
·
·
CAD CDA+

ABC + OAH = ACB
Vậy:
·
· ·
OAH = ACB - ABC
(Đpcm)
Dạng 6: Chứng minh dựa vào quan hệ đại lượng trung gian.
Bài tập 6.1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn đường kính
BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh OA vuông góc EF.
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh OA ⊥ EF ta cần chứng minh điều gì?
- H: Đoạn thẳng OA có thể vuông góc với đoạn thẳng nào? ( GV hướng dẫn kẻ
phụ thêm tia tiếp tuyến Ax )
- H: Như vậy ta cần chứng minh điều gì? ( EF // Ax;
·
·
xAE AEF=
)
- H: Hai góc
·
·
xAE AEF=
như thế nào? Sử dụng phương pháp nào? ( Sử dụng yếu
tố trung gian
·
ACB
)
Lời giải:
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (O)
Xét (O) có:

O
N
H
M
C
D
B
A
- 17 -
- H: Để chứng minh OA ⊥ EF ta cần chứng minh điều gì?
- GV hướng dẫn học sinh tính tổng số đo:
·
·
?AEF OAE+ =
- H: Góc nào có thể bằng 90
0
? ( GV hướng dẫn kẻ thêm đường kính AD, nối BD)
- H: Quan hệ các góc cần tính với các góc có trong hình? ( Sử dụng yếu tố trung
gian là
·
ADB
)
Lời giải:
Kẻ đường kính AD của đường tròn (O)
Xét đường tròn (O) có:
·
·
ACB ADB=
(cùng chắn cung AB)
Xét đường tròn đường kính BC có:

Cho hình vuông ABCD. M là trung điểm AD. BM cắt đường chéo AC tại H. Đường
thẳng qua A vuông góc với BM cắt đường chéo BD tại N.
a/ Chứng minh HN
⊥
CD
b/ Tính tỉ số:
DN
AC
Phân tích tìm lời giải:
Ở đây ta chỉ xét câu a
- H: Để chứng minh HN ⊥ DC ta cần chứng minh điều gì?
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
- 18 -
- H: Quan hệ các đường thẳng ta xét như thế nào? ( DC // AB)
- H: Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh điều gì? ( Sử dụng yếu tố trung
gian là AB )
- H: Nhận định gì về điểm H trong tam giác ABN ( H là trực tâm)
Lời giải:
Ta chứng minh H là trực tâm tam giác ABN
=> NH ⊥ AB
Mà AB // CD
Suy ra : HN ⊥ CD.
Dạng 7: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào hai tỉ lệ cùng mẫu hay
mẫu bằng nhau
Bài tập 7.1: Cho hình thang ABCD ( AB// CD). Gọi O là giao điểm AC và BD. Qua
O kẻ đường thẳng song song AB, cắt AD tại M, cắt AC tại N. CMR: OM = ON
O
D
N

y
x
K
H
B
A
O
- 19 -
Từ (1); (2) & (3) =>
=
OM ON
DC DC
=> OM = ON ( Đpcm)
Bài tập 7.2: Bài 5 ( HSG khối 8/ 2008 – 2009) Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy
điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho
1
OA OB
2
=
. Hạ AH ⊥ Oy, BK ⊥ Ox ( H ∈ Oy,
K ∈ Ox ). Tia phân giác Ot của góc xOy cắt BK tại P. Đường thẳng vuông góc với
OP tại O cắt đường thẳng AH tại C. Đường thẳng HK cắt OC tại Q. Chứng minh:
b/ HQ = HK
Phân tích tìm lời giải:
- H: Để chứng minh HQ = HK ta cần chứng minh điều gì?
Lời giải:
Ta có Ot là phân giác
·
xOy
và OC ⊥ Ot nên OC là phân giác

DB EB
DC EC
=
x
E
D
C
B
A
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
Q
z
C
t
P
y
x
K
H
B
A
O
- 20 -
- H: Để chứng minh hai tỉ lệ:
DB EB
DC EC
=
bằng nhau ta cần chứng minh điều gì?
- GV gợi ý:

xOy
và OC ⊥ Ot nên OC là phân giác
·
yOz

Xét OHA có OC là phân giác
·
yOz
, theo tính chất tia phân giác ta có:

=
CH OH
CA OA
(2)
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
- 21 -
Lại có OKB  OHA (g – g) nên :
=
OK OB
OH OA
=>
=
OK OH
OB OA
(3)
Từ (1), (2) & (3) =>
=
PK CH
PB CA

“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
- 22 -
hào hứng phát biểu các suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện của mình về cách giải khác, bài
toán mới, . . Và tôi thấy tinh thần học tập của các em sôi nổi, phấn khởi hơn, khả
năng tự nghiên cứu toán học của các em được phát huy một cách tích cực, kết quả
học tập môn toán, nhất là hình học có nhiều tiến bộ. Các em không những nắm
vững kiến thức trong SGK, các em còn có cố gắng trong việc tìm hiểu giải các bài
toán nâng cao, các bài toán khó, bước đầu có thói quen tốt: biết chịu khó, tích cực
tìm tòi khai thác, phát triển các bài toán cho trước.
Cụ thể :
Trong thực tế giảng dạy học sinh khối 8, khối 9 và việc bồi dưỡng học sinh
khá giỏi môn toán và tuyển sinh lớp 10, với cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả
cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh.Trong những năm
được nhà trường giao trọng trách dạy bồi dưỡng lớp 8 tôi đã thu được kết quả khả
quan và đã từng có thành tích tốt 3 học sinh giải ba cấp huyện, 2 học sinh đạt giải
khuyết khích cấp huyện. Trong các năm gần đây (2008 – 2009; 2009 – 2010) số học
sinh thi tuyển vào lớp 10 đạt tỉ lệ cao trong toàn huyện.
VI. NHỮNG KIẾN NGHỊ KHI ÁP DỤNG:
Để chất lượng học tập của học sinh ngày càng nâng cao người giáo viên cần
nắm vững kiến thức bài dạy, kiến thức chương trình phải tốn thời gian tìm tòi suy
nghĩ tạo ra những tình huống dấn dắt học sinh để các em học tập bằng cách tự học
là chính. Trong quá trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tích
luỹ rút ra nhiều điều bổ ích cho mình. Bên cạnh đó cần phải thường xuyên kiểm tra
nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, tham gia nghiêm
túc việc tự học, tự bồi dưỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung một cách hợp
lí chắc chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua các bộ môn nói chung và môn
Toán nói riêng là một việc làm có thể.
- Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến các yếu
tố trung gian nhiều hơn.
- Trong các phương pháp, các dạng bài tập phải rèn luyện cho học sinh tính

thác, phát triển từ một bài toán mà học sinh đã giải được. Mở rộng, phát triển thêm
các bài toán khác (đơn giản hoặc thường là phức tạp hơn) nhằm phát triển tư duy
sáng tạo, linh hoạt, độc lập, tích cực suy nghĩ cho cả người dạy và người học.
- Trong quá trình giảng dạy và học tập toán, việc khai thác, tìm hiểu sâu thêm kết
quả của bài toán là rất quan trọng và rất có ích. Nó không chỉ giúp chúng ta nắm bắt
kĩ kiến thức của một dạng toán mà nó còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá,
tổng quát hoá một bài toán, từ đó phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt
cho các em học sinh, giúp cho học sinh nắm chắc, hiểu sâu rộng kiến thức hơn một
cách lôgic, khoa học, tạo hứng thú khoa học yêu thích bộ môn toán hơn.
Sau một thời gian kiên trì, nghiêm túc và nỗ lực thực hiện với sự giúp đỡ của
đồng nghiệp, tôi đã hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Vẽ thêm hình
phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”. Tôi mong
muốn được học hỏi, trao đổi thêm cùng tất cả đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm vấn
đề này. Đồng thời, tôi cũng hi vọng đề tài này sẽ đóng góp một phần nhỏ trong việc
bổ sung hiểu biết, góp phần làm tài liệu tham khảo cho công tác giảng dạy toán
cũng như học toán, từ đó nâng cao được chất lượng dạy và học môn toán trong nhà
trường.
Bước đầu, đề tài đã thu được khá nhiều kết quả tích cực, đã tạo thói quen tốt
cho nhiều học sinh tính kiên trì, độc lập suy nghĩ và có khả năng sáng tạo khi học
toán, tự thấy được sự phong phú, thú vị của toán học. Các em đã ham thích hơn với
môn toán. Mặc dù vậy, với khuôn khổ của đề tài này thì đây cũng chưa phải cho tất
cả các đối tượng học sinh. Tuy đã cố gắng nhưng do kinh nghiệm còn hạn chế nên
nội dung của sáng kiến kinh nghiệm này chắc chắn không tránh khỏi nhiều khiếm
Giáo viên: Lê Đức Mai – Trần Thị Vân
“Vẽ thêm hình phụ và sử dụng yếu tố trung trong chứng minh hình học khối 8, 9”
- 25 -
khuyết. Chúng tôi rất mong được sự trao đổi, chỉ bảo và đóng góp ý kiến bổ sung
của các thầy giáo, cô giáo để đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !.
TÀI LIỆU THAM KHẢO: