Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 7 15A a a a a
= + + + + +
Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức:
( ) ( )
10 1x a x
− − +

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
4 3
3x x ax b
− + +
chia hết cho đa
thức
2
( ) 3 4B x x x= − +
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác
Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
2 2 4 2
1 1 1 1
1
2 3 4 100
P
= + + + + <
Đáp án và biểu điểm
Câu Đáp án Biểu điểm
1

= + + −
= + + + +
= + + + +
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
2 đ
Giả sử:
( ) ( ) ( ) ( )
10 1 ;( , )x a x x m x n m n Z
− − + = − − ∈

( ) ( )
{
2 2
10
. 10 1
10 10 1
m n a
m n a
x a x a x m n x mn
+ = +
= +
⇔ − + + + = − + +
⇔
Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 1
10 10 100 1

Để
( ) ( )A x B xM
thì
{
{
3 0 3
4 0 4
a a
b b
− = =
+ = =−
⇔
0,5 đ
0,5 đ
4
3 đ
Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc
·
AHB
; Hy phân giác của góc
·
AHC
mà
·
AHB
và
·
AHC
là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc

AHB
AHD
AHC
AHE
AHD AHE
= = =
= = =
⇒ =

Hay HA là phân giác
·
DHE
(2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
5
2 đ
2 2 4 2
1 1 1 1

2 3 4 100

N
4xy
−
=
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau
là số dương:
3 3 3
A a b c 3abc
= + + −
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:

a b b c c a c a b
A 9
c a b a b b c c a
− − −
  
= + + + + =
 ÷ ÷
− − −
  
Bài 3: (2 điểm)
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa
quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng
đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc
vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M.
Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

+
+
+
=
Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1
22
++−−+= yxxyyxM
b) Giải phương trình:
01)5,5()5,4(
44
=−−+− yy
Bài 3: (2điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15
phút, người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút
rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km.
Tính quãng đường AB.
Bài 4: (3điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF
vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
34553
22
=+ yx

2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết |x| =
1
2
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
⊥
AB, MF
⊥
AD.
a. Chứng minh:
DE CF
=
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

4
+ 4x
2
+ 4 - 4x
2
= (x
4
+ 4x
2
+ 4) - (2x)
2
= (x
2
+ 2 + 2x)(x
2
+ 2 - 2x)
( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x
2
+ 7x

+ 11 - 1)( x
2
+ 7x + 11 + 1) - 24
= [(x
2
+ 7x

+ 11)
2

( ) ( )
2
x x 1 x 5 x 6 0
− + − + =
(*)
(2 điểm)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Vì x
2
- x + 1 = (x -
1
2
)
2
+
3
4
> 0
x∀
 (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0

x 5 0 x 5
x 6 0 x 6
− = =
 
⇔
 
+ = = −
 
c. Nhân cả 2 vế của:

−
=
−
(1.5 điểm)
b.
1
x
2
=

1
x
2
⇒ =
hoặc
1
x
2
−
=
4
A
3
⇒ =
hoặc
4
A
5
=
(1.5 điểm)

c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
ME MF a⇒ + =
không đổi
AEMF
S ME.MF
⇒ =
lớn nhất
⇔
ME MF
=
(AEMF là hình
vuông)
(1 điểm)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
M⇒
là trung điểm của BD.
Câu 4:
(2 điểm)
a. Từ: a + b + c = 1
⇒

1 b c
1
a a a
1 a c
1
b b b
1 a b
1
c c c

+ b
2001
).(a+ b) - (a
2000
+ b
2000
).ab = a
2002
+ b
2002
 (a+ b) – ab = 1
 (a – 1).(b – 1) = 0
 a = 1 hoÆc b = 1
Víi a = 1 => b
2000
= b
2001
=> b = 1 hoÆc b = 0 (lo¹i)
Víi b = 1 => a
2000
= a
2001
=> a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i)
VËy a = 1; b = 1 => a
2011
+ b
2011
= 2
(1 điểm)
Câu 1 : (2 điểm) Cho P=

+
++ xxxxxx
b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
A =
3
≥
−+
+
−+
+
−+
cba
c
bca
b
acb
a
Câu 4 : (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60
0
quay
quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng
minh :
a) BD.CE=
4
2
BC
b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5 : (1 điểm)

≠≠≠
aa
0,25
Rút gọn P=
2
1
−
+
a
a
0,25
b) (0,5đ) P=
2
3
1
2
32
−
+=
−
+−
aa
a
; ta thấy P nguyên khi a-2 là ước của 3,
mà Ư(3)=
{ }
3;3;1;1
−−
0,25
Từ đó tìm được a

[ ]
abba 3)(
2
−+
chia hết cho 9 0,25
b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x
2
+5x-6)(x
2
+5x+6)=(x
2
+5x)
2
-36 0,5
Ta thấy (x
2
+5x)
2

≥
0 nên P=(x
2
+5x)
2
-36
≥
-36 0,25
Do đó Min P=-36 khi (x
2
+5x)

+
++
+
++
xxxxxx18
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
=
+
−
+
+
+
−
+
+

=
+
=
+
; 0,5
Thay vào ta được A=






+++++=
+
+
+
+
+
)()()(
2
1
222 y
z
z
y
x
z
z
x
y

Vì
2
ˆ
M
=60
0
nên ta có :
1
0
3
ˆ
120
ˆ
MM
−=
Suy ra
31
ˆˆ
MD
=

Chứng minh
BMD
∆
∾
CEM
∆
(1) 0,5
Suy ra
CE

∾
MED
∆
0,5
Từ đó suy ra
21
ˆˆ
DD
=
, do đó DM là tia phân giác của góc BDE
Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của góc CED 0,5
c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC
Chứng minh DH = DI, EI = EK 0,5
Tính chu vi tam giác bằng 2AH; Kết luận. 0,5
Câu 5 : (1đ)
Gọi các cạnh của tam giác vuông là x , y , z ; trong đó cạnh huyền là z
(x, y, z là các số nguyên dương )
3
2
1
2
1
x
y
E
D
M
C
B
A

2
, suy ra z+2 = x+y-2 0,25
z=x+y-4 ; thay vào (1) ta được :
xy=2(x+y+x+y-4)
xy-4x-4y=-8
(x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25
Từ đó ta tìm được các giá trị của x , y , z là :
(x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ;
(x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) 0,25
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x
2
– 4x + 4 = 25
b)
4
1004
1x
1986
21x
1990
17x
=
+
+
−
+
−
c) 4
x
– 12.2

5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được
một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực
tâm.
a) Tính tổng
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
++
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC
và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức
222
2
'CC'BB'AA
)CABCAB(
++
++
đạt giá trị nhỏ
nhất?
ĐÁP ÁN
• Bài 1 (3 điểm):
a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm )
b) Tính đúng x = 2007 ( 1 điểm )
c) 4
x
– 12.2

x
– 2
3
)(2
x
–2
2
) = 0
⇔
2
x
–2
3
= 0 hoặc 2
x
–2
2
= 0 ( 0,25điểm )

⇔
2
x
= 2
3
hoặc 2
x
= 2
2

⇔

Do đó:
)yz)(xz(
xy
)zy)(xy(
xz
)zx)(yx(
yz
A
−−
+
−−
+
−−
=
( 0,25điểm )
Tính đúng A = 1 ( 0,5 điểm )
• Bài 3 (1,5 điểm):
Gọi
abcd
là số phải tìm a, b, c, d
∈
N,
090
≠≤≤
a,d,c,b,a
(0,25điểm)

Ta có:
2
kabcd

Kết luận đúng
abcd
= 3136
(0,25điểm)
Bài 4 (4 điểm) :
Vẽ hình đúng
(0,25điểm)
a)
'AA
'HA
BC'.AA.
2
1
BC'.HA.
2
1
S
S
ABC
HBC
==
;
(0,25điểm)
với k, m
∈
N,
100mk31
<<<

(0,25điểm)

S
S
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
HBC
=++=++

(0,25điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

AI
IC
MA
CM
;
BI
AI
NB
AN
;
AC

=⇒
===

c)Vẽ Cx
⊥
CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
(0,25điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
(0,25điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD
≤
BC + CD
(0,25điểm)
-
∆
BAD vuông tại A nên: AB
2
+AD
2
= BD
2

⇒
AB
2
+ AD
2

≤
(BC+CD)

(AB+BC)
2
– AC
2
-Chứng minh được : 4(AA’
2
+ BB’
2
+ CC’
2
)
≤
(AB+BC+AC)
2

4
'CC'BB'AA
)CABCAB(
222
2
≥
++
++
(0,25điểm)
Đẳng thức xảy ra
⇔
BC = AC, AC = AB, AB = BC
⇔
AB = AC =BC
⇔




−
−
−
với x khác -1 và 1.
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x
3
2
1
−=
.
c, Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2 (3 điểm)
Cho
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 2
a b b c c a 4. a b c ab ac bc
− + − + − = + + − − −
.
Chứng minh rằng
cba
==
.
Bài 3 (3 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

2
(đơn vị diện tích); S
COD
= 2009
2
(đơn vị diện tích). Tính S
ABCD
.
Đáp án
Bài 1( 4 điểm )
a, ( 2 điểm )
Với x khác -1 và 1 thì :
A=
)1()1)(1(
)1)(1(
:
1
1
2
23
xxxxx
xx
x
xxx
+−+−+
+−
−
+−−

0,5đ

xx −+
0,5đ
b, (1 điểm)
Tại x =
3
2
1
−
=
3
5
−
thì A =






−−−






−+
)
3
5

Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi
0)1)(1(
2
<−+ xx
(1)
0,25đ
Vì
01
2
>+
x
với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi
01
<−
x
1
>⇔
x
KL
0,5đ
0,25đ
Bài 2 (3 điểm)
Biến đổi đẳng thức để được
bcacabcbaacacbccbabba 444444222
222222222
−−−++=+++−++−+
0,5đ
Biến đổi để có
0)2()2()2(
222222

0)(
2
=− ca
;
0,5đ
0,5đ
Từ đó suy ra a = b = c 0,5đ
Bài 3 (3 điểm)
Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm là x+11.
Phân số cần tìm là
11
+
x
x
(x là số nguyên khác -11)
0,5đ
Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta được phân số
15
7
+
−
x
x

(x khác -15)
0,5đ
Theo bài ra ta có phương trình
11
+
x

a
a
∀
và
aa ∀≥− 0)1(
2
nên
aaa ∀≥−+ 0)1)(2(
22
do đó
aaa ∀≥+−+ 33)1)(2(
22
0,5đ
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
01
=−
a

1
=⇔
a
0,25đ
KL 0,25đ
Bài 5 (3 điểm)
a,(1 điểm)
Chứng minh được tứ giác AMNI là hình thang 0,5đ
Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 0,5đ
b,(2điểm)
Tính được AD =
cm

34
0,5đ
Tính được AI =
cm
3
38

0,5đ
Bài 6 (5 điểm)
N
I
M
D
C
A
B
O
N
M
D
C
B
A
a, (1,5 điểm)
Lập luận để có
BD
OD
AB
OM
=

để có
AD
DM
AB
OM
=
(1), xét
ADC
∆
để có
AD
AM
DC
OM
=
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
OM.(
CDAB
11
+
)
1
==
+
=
AD
AD
AD

OD
OB
S
S
DOC
BOC
=

⇒
=
AOD
AOB
S
S
DOC
BOC
S
S

⇒

AODBOCDOCAOB
SSSS =
0,5đ
Chứng minh được
BOCAOD
SS =

0,5đ
⇒

(đơn
vị DT)
0,5đ
B à i 1:
Cho x =
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
; y =
2 2
2 2
( )
( )
a b c
b c a
− −
+ −
Tính giá trị P = x + y + xy
B à i 2:
Giải phương trình:
a,
1
a b x
+ −
=
1
a
+

Xác định các số a, b biết:
3
(3 1)
( 1)
x
x
+
+
=
3
( 1)
a
x +
+
2
( 1)
b
x
+
B à i 4: Chứng minh phương trình:
2x
2
– 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
B à i 5:
Cho
∆
ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:

y + xy
2
+ x + y = 2010. Hãy tính x
2
+ y
2
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho đa thức P(x) = x
2
+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức
x
4
+ 6x
2
+25 và 3x
4
+4x
2
+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Nối D với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên
tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và
EM.
a/ Tính số đo góc DBK.
b/ Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I,
G, H cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài 5 (1 điểm):
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn
hơn 3, thì k chia hết cho 6.

22
−
+
−
=
+−
b)
6 x 1
x 3 x
1 .
3 2
2 4
x 3
2 2
−
 
+
−
−
 ÷
 
− = −
Bài 3: (2 điểm)
Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt
lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h.
Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy?
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ
nhật AMPN ( M ∈ AB và N ∈AD). Chứng minh:
a) BD // MN.

Tính giá trị của A = a
4
+ b
4
+ c
4
b, Cho a, b, c
≠
0. Tính giá trị của D = x
2011
+ y
2011
+ z
2011
Biết x,y,z thoả mãn:
2 2 2
2 2 2
x y z
a b c
+ +
+ +
=
2
2
x
a
+
2
2
y

+
b c
c a
−
+
+
c a
a d
−
+

≥
0
Bài 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =
2 2
2 2
x xy y
x xy y
+ +
− +
với x,y > 0
b, Tìm giá trị lớn nhất: M =
2
( 1995)
x
x +
với x > 0
Bài 5:
a, Tìm nghiệm

2
+ y
2
)
Câu 2 : ( 4Đ) Định a và b để đa thức A = x
4
– 6 x
3
+ ax
2
+ bx + 1 là bình phương
của một đa thức khác .
Câu 3 : ( 4Đ) Cho biểu thức :
P =








+
−
+−






Câu 4 : ( 3 Đ ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Câu 5 : ( 3Đ)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và
BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam
giác ABC bằng 75 (cm)
Câu 6 : ( 4Đ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên
hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn
thẳng MN nhỏ nhất .
Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x
3
– 5x
2
+ 8x – 4 thành nhân tử
b) Tìm giá trị nguyên của x để A
M
B biết
A = 10x
2
– 7x – 5 và B = 2x – 3 .
c) Cho x + y = 1 và x y
≠
0 . Chứng minh rằng


2008
1
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
xxxxxx

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB
lấy F sao cho AE = CF
a) Chứng minh
∆
EDF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF.
Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển
trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:
a/ DE có độ dài nhỏ nhất
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
HD CHẤM
Bài 1: (3 điểm)
a) ( 0,75đ) x
3

M
B khi
7
2 3−x

∈
Z
⇒
7
M
( 2x – 3) (0,25đ)
Mà Ư(7) =
{ }
1;1; 7;7
− −

⇒
x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A
M
B (0,25đ)
c) (1,5đ) Biến đổi
3 3
x y
y 1 x 1
−
− −
=
4 4
3 3
x x y y

xy x y xy(x y) x y xy 2
− + −
+ + + + + +
 
 
(0,25đ)
=
( )
2 2
2 2 2
x y (x x y y)
xy x y (x y) 2
− − + −
+ + +
 
 
=
( )
[ ]
2 2
x y x(x 1) y(y 1)
xy(x y 3)
− − + −
+
(0,25đ)
=
( )
[ ]
2 2
x y x( y) y( x)

+ 4y - 12 = 0
⇔
y
2
+ 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ)
⇔
(y + 6)(y - 2) = 0
⇔
y = - 6; y = 2 (0,25đ)
* x
2
+ x = - 6 vô nghiệm vì x
2
+ x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ)
* x
2
+ x = 2
⇔
x
2
+ x - 2 = 0
⇔
x
2
+ 2x - x - 2 = 0 (0,25đ)
⇔
x(x + 2) – (x + 2) = 0
⇔
(x + 2)(x - 1) = 0
⇔

+
+
+
=
+
+
+
+
+
xxxxxx
⇔
x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009
0
2008 2007 2006 2005 2004 2003
+ + + + + +
+ + − − − =
(0,25đ)
⇔
0)
2003
1
2004
1
2005
1
2006
1
2007
1
2008

<−−−++
(0,25đ) Vậy x + 2009 = 0
⇔
x =
-2009
Bài 3: (2 điểm)
a) (1đ)
Chứng minh
∆
EDF vuông cân
Ta có
∆
ADE =
∆
CDF (c.g.c)
⇒
∆
EDF cân tại D
Mặt khác:
∆
ADE =
∆
CDF (c.g.c)
⇒
1 2
ˆ ˆ
E F=

Mà
1 2 1

C
O
F
2
1
1
2