====================
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x2 5 1− ≤ +
b)
x
x x
2
3 14
1
3 10
−
>
+ −
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
b) Cho biết

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2+ ≥ + ≥ + ≥
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
x
x x x
x x x
x
1
4
1
2 5 1 ;6
4

> ⇔ > ⇔ + − <
+ − + −
⇔
x5 2− < <
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
•
2 2
2
1 1 9
sin cos
10 10
1 cot
α α
α
= = ⇒ =
+
•
2
9 4
cos2 2cos 1 2. 1
10 5
α α

α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = =
− −
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB AC BC AB AC BC
2 2 2
(4; 7), ( 3; 11), ( 7; 4) 65, 130, 65= − = − − = − − ⇒ = = =
uur uuur uuur

AB AC BC65, 130; 65⇒ = = =
⇒ ∆ABC vuông cân tại B.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Diện tích tam giác ABC là
S AB BC
1 65.65 65
.
2 2 2
= = =
(đvdt)
• Bán kính R =
AC 130
2 2
=
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC ⇒
I
5 7
;

b)
ABC
S AB AC A
1 1 3 20 3
. .sin .8.5. 10 3
2 2 2 2
= = = =
(đvdt)
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
Ta có:
AB BC AC
2 2 2
74 64+ = > =
⇒
B
$
nhọn
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
•
a BC
R
A A
0
7 7 3
2sin 2sin 3
2sin60
= = = =

b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2: Giải hệ bất phương trình
x x
x x
x
2
2
8 15 0
12 64 0
10 2 0

− + ≥

− − ≤


− ≥

Câu 3:
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
A
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
α α α α
α

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔
ac m m m
2
0 2 10 12 0 ( 3; 2)< ⇔ + + < ⇔ ∈ − −
b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
a
m m m
2 2
0
' ( 2) (2 10 12) 0
' 0
∆
∆

>
⇔ ⇔ = + − + + ≤

≤


2 2
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
1 sin 2 sin 2 1
cot2
cot 2
α α α α
α α
α
α
−
= + = − + =
b) Ta có P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
=
sin cos
α α
,
( )
Q sin sin cos .sin
2
π
α π α α α
 
= − − =
 ÷
 

∆
− − +

=
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −

+
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là
x y x y
1 2
:3 4 4 0, :3 4 26 0
∆ ∆
− + = − − =
Hết

Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 : Cho phương trình:
mx x
2
10 5 0− − =
.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2: Giải hệ bất phương trình:
x

2
π
π π
π
π π
 
+ − +
 ÷
 
=
 
− + +
 ÷
 
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
5
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 : Cho phương trình:
mx x
2
10 5 0− − =
(*).
a) (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔

0 (2)
∆

≠


> −
≠


 
>
⇔
>
 
>
 
> −


>


. Hệ này có (1) và
(2) mâu thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai
nghiệm dương phân biệt.
Câu 2:
x
x x
x x x

x
4
; 1 [1;3)
3
 
⇔ ∈ − − ∪
 
 
Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) •
a b c
p p a p b p c
18
9 4; 3; 2
2 2
+ +
= = = ⇒ − = − = − =
•
S p p a p b p c( )( )( ) 9.4.3.2 6 6= − − − = =
(đvdt)
b) •
S
S pr r
p
6 6 2 6
9 3
= ⇒ = = =
•
abc abc
S R

π π
π
π π
 
+ − +
 ÷
−
 
= = = −
 
− + +
 ÷
 
Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
• (d) qua C(4;0) và nhận
AB (8; 8)= −
uur
làm VTPT
⇒
d x y x y( ): 8.( 4) 8.( 0) 0 4 0− − − = ⇔ − − =
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
• PT đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC có dạng
x y ax by c a b c
2 2 2 2
2 2 0, 0+ + + + = + − >
• Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ
b c
a b
a c

2 2
6 6 32 40= + − =
6
Hết
Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
2
3 4 0− + + ≥
b)
x x x
2
(2 4)(1 2 ) 0− − − <
c)
x
x
2
1 1
2
4
≤
−
−
Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x:
y
x m x

Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
x y x y
2 2
6 4 3 0+ − + + =
tại điểm
M(2; 1)
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC.
Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x
2
4
3 4 0 1;
3
 
− + + ≥ ⇔ ∈ −
 
 
7

=
− − +
xác định ∀x ∈ R ⇔
x m x x R m
2 2
( 1) 1 0, ( 1) 4 0− − + > ∀ ∈ ⇔ − − >

m ( ; 1) (3; )⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Câu 3:
a) •
11
cos cos cos
12 12 12
π π π
π
 
= − = −
 ÷
 
=
cos cos .cos sin .sin
3 4 3 4 3 4
π π π π π π
   
− − = − +
 ÷  ÷
   
=
1 2 3 2 2 6
. .

a
a
a
sin 3 7
tan
cos 7
= = −
c) Chứng minh:
x x x
4 4 2
sin cos 1 2cos− = −
.
• Ta có
x x x x x x x x x
4 4 2 2 2 2 2 2 2
sin cos (sin cos )(sin cos ) 1 cos cos 1 2cos− = − + = − − = −
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
• Ta có
BC AB AC
2 2 2
= + ⇒
góc A vuông nên
AB
B
BC
3
cos
5
= =
Câu 5:

.
Hết
Đề số 5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
8
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
với
x3 5− ≤ ≤

Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau:
x x
x x
5 2 4 5
5 4 2

− > +

− < +

Câu 3:
1) Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
a)
3
sin
4 2

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
với
x3 5
− ≤ ≤
• Vì
x3 5
− ≤ ≤
nên
x x3 0, 5 0+ ≥ − ≥
. Ta có:
x x( 3) (5 ) 8+ + − =
(không đổi)
⇒
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
đạt GTLN ⇔
x x3 5
+ = −
⇔
x 1

− < +
<



⇒ hệ vô nghiệm.
Câu 3:
1) a)
3
sin
4 2
π
α α π
 
= < <
 ÷
 
. Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α
<
.
•
2
9 7

nên
cos 0
α
<
.
•
2 2
1 1 1
cos
3
1 tan 1 (2 2)
α
α
= − = − = −
+ +
•
2 2 1
sin tan .cos , cot
3
2 2
α α α α
= = − =
2) A =
x x x xsin( ) sin( ) sin sin
2 2
π π
π
   
− + − + + + −
 ÷  ÷

3 1 1
; (3;1)
2 2 2
− −
 
= = −
 ÷
 
AM
uuuur
⇒ PT trung tuyến AM:
x y x y( 1) 3( 2) 0 3 5 0− − − = ⇔ − + =
b) Bán kính R = AB ⇒
2 2 2 2
( 3 1) (0 2) 20= = − − + − =R AB
⇒ PT đường tròn:
2 2
( 1) ( 2) 20− + − =x y
c) PT đường thẳng BC:
x y
x y
3 0
3 5 9 0
2 3 3 0
+ −
= ⇔ − + =
+ −
.
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:
x

(2 3) (3 0) 34+ + − =
, AH =
2 2
14 39 34
1 2
17 17 17
   
− + − =
 ÷  ÷
   
.
Diện tích ∆ABC:
ABC
S BC AH
1 1 34
. . 34. 1
2 2 17
∆
= = =
(đvdt).
Hết
Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x m x mx m
2
( ) ( 1) 4 3 10= − − + +
.

tan
1 sin cos
+ =
+
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x m x mx m
2
( ) ( 1) 4 3 10= − − + +
.
a) Với m = – 2 thì f(x) > 0 ⇔
2
4 2 7 4 2 7
3 8 4 0 ;
3 3
 
− +
− + + > ⇔ ∈
 ÷
 
x x x


= >
−

+

= >

−

⇔
m
m m
m m
m m
1
2 5
0 1
10
1
3

≠

< ∨ >

< ∨ >


< − ∨ >

≥ − ∈ − +∞
⇔ ⇔ = − +
 
+ − = + + + − =
 
Câu 3: a)
2 2
2 2
1 1
cos sin 1
1 tan 1 cot
α α
α α
+ = + =
+ +
b)
1 sin cos tan 1 tan cos (1 tan ) (1 tan )(1 cos )
α α α α α α α α
+ + + = + + + = + +

c)
a
a
a
2 2
cos cos sin cos sin sin 1 sin 1
tan
1 sin 1 sin cos (1 sin ).cos (1 sin ).cos cos
α α α α α α
α α α α α α α

5 37 0
13
5 17 0 84
13

=


+ − =
⇔
 
− − =


=

⇒
H
61 84
;
13 13
 
 ÷
 
BC =
2 2
( 3 2) (8 7) 26− − + − =
, AH =
2 2
61 81 9 26

Câu 4:
a) Cho đường thẳng d:
x y2 3 0+ − =
. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho
khoảng cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.
Câu 5:
a) Cho
a
2
sin
3
=
với
a0
2
π
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại.
b) Cho
a b0 ,
2
π
< <
và
a b
1 1
tan , tan
2 3
= =

13
Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh:
a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥
.
• Vì a, b, c dương nên ta có
2 0
2 0 ( )( )( ) 8 . . 8
2 0
a b ab
b c bc a b b c c a ab bc ca abc
c a ca

+ ≥ >


+ ≥ > ⇒ + + + ≥ =


+ ≥ >


Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
•
(2; 5) : 5( 1) 2( 4) 0 5 2 13 0AB pt AB x y x y= − ⇔ − + − = ⇔ + − =
uuur
•
(5; 2) : 2( 1) 5( 4) 0 2 5 22 0AC pt AB x y x y= − ⇔ − + − = ⇔ + − =
uuur

2
a
a
a
d M d
a
a

+
=


− =
−

= = ⇔ ⇔


+
− = − −


=


Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là
3 4 5
;0
2
 

a0
2
π
< <
nên
cos 0
α
>
.
•
2
4 5
cos 1 sin 1
9 3
α α
= − = − =
•
sin 2 5
tan cot
cos 2
5
α
α α
α
= = ⇒ =
b) Cho
a b0 ,
2
π
< <

Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x 2= −
b)
x x
x
2
3 4
0
3 4
− −
≤
−
14
Câu 2: Cho phương trình:
mx m x m
2
2( 1) 4 1 0− − + − =
. Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
a) Cho
0 0
4
cos vaø 0 90
5
α α

ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình
x y m3 4 0− + =
, và đường tròn (C) có
phương trình:
x y
2 2
( 1) ( 1) 1− + − =
. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường
tròn (C) ?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x x x
x x x x x
2 2
2 2
2 4
4 4 5 4 0
 
≥ ≥
= − ⇔ ⇔ ⇔ =
 

2 2
' ( 1) (4 1) 0 3 1 0⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − − + ≥m m m m m
15
⇔
1 13 1 13
; \{0}
6 6
 
− − − +
∈
 
 
m
Kết luận: Với
1 13 1 13
;
6 6
 
− − − +
∈
 
 
m
thì phương trình đã cho có nghiệm.
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
a m
m m
m
S
m

;0
6
 
− −
∈
 ÷
 
Câu 3:
a) Cho
0 0
4
cos vaø 0 90
5
α α
= < <
.
• Ta có
A
2
1
cot tan 1 1 1 25
sin .cos
cos2 16
cot tan cos2 7
2cos 1
2. 1
sin .cos 25
α α
α α
α

2 2
4 3 14 0
1 2 6 2
− −
= ⇔ + − =
− − −
• PT cạnh AC:
x y
x y
2 2
7 16 0
5 2 3 2
− −
= ⇔ + − =
− − −
• PT cạnh BC:
x y
x y
1 6
3 4 27 0
5 1 3 6
+ −
= ⇔ − + =
− + −
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC.
• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là
( 4; 3)BC = − −
uuur
.
⇒ Phuơng trình đường cao AH là:



= −
=
 
⇒
 
= =

= − −



AB
AB BC
AB BC
BC
uuur
uuur uuur
uuur
⇒ ∆ABC vuông cân tại B.
Câu 5: Cho đường thẳng d:
x y m3 4 0− + =
, và đường tròn (C):
x y
2 2
( 1) ( 1) 1− + − =
.
• Đường tròn (C) có tâm
(1;1)I

có tập xác định là (–
;
∞ +∞
).
b) Giải bất phương trình sau:
x
x
3 1
3
3
+
<
−
Câu 2:
1) Rút gọn biểu thức
α α
α α
α α
−
= + +
−
A
3 3
sin cos
sin cos
sin cos
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a)
A B Csin( ) sin+ =
b)

'
∆
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến
'
∆
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB .
Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x y x y
2 2
4 6 3 0+ − + − =
tại
M(2; 1).
Hết
17
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m
2
= − +
có tập xác định là (–
;
∞ +∞
).

x
x x
x
10
24 80
, 3
3
3

<
⇔ ⇔ < ≠

≠

Câu 2:
1)
A
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos (sin cos )
sin cos sin cos
α α α α α α
α α α α
α α α α
− − +
= + + = + +
− −
A1 sin cos sin cos (1 cos )(1 sin )
α α α α α α
= + + + ⇒ = + +

8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90 8. 2 2. 3 3 3.0
2
 
= − − + = − − +
 ÷
 
=
4 2 3−
Câu 3:
18
Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆:
x y3 2 1 0+ − =
và ∆′:
x y4 6 1 0− + − =
.
a) ∆ có một VTPT là
(3;2)=n
r
còn ∆’ có một VTPT là
( 4;6)
′
= −n
r
. ' 3.( 4) 2.6 12 12 0 '⇒ = − + = − + = ⇒ ∆ ⊥ ∆n n
r ur
b)
2 2
| 4(2) 6( 1) 1| 15
( , ')
52

= − −

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x y x y
2 2
4 6 3 0+ − + − =
tại
M(2; 1).
• Đường tròn (C) có tâm I(2; –3),
(0;4)=IM
uuur

⇒ Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
y 1 0− =
Hết
Đề số 10
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải bất phương trình:
x x x
2 3 1
3 1
≤ −
+ +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x
2
( 2) 4 0− + + − =
. Tìm các giá trị của m để phương trình

2 2
tan cot tan cot
α α α α
= + − −
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
x t
d t R
y t
16 4
( ): ( )
6 3

= − +
∈

= − +

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu
điểm.
Câu 5: Cho tam giác
∆
ABC có b =4 ,5 cm , góc
µ
A
0
30=
,

0
( 1)( 3)
+ − + + + +
≤
+ +
x
x x x
3 3
0
( 1)( 3)
− +
⇔ ≤
+ +

x ( ; 3) ( 1;0) [1; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
Câu 2: Cho phương trình:
x m x
2
( 2) 4 0− + + − =
(*)
a) (*) có hai nghiệm phân biệt
2 2
( 2) 16 0 4 12 0⇔ + − > ⇔ + − >m m m

( ; 6) (2; )⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m
20
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt
0 ( ; 6) (2; )
0 2 0 (2; )
0 4 0

( ) ( )⇔ − + +
• Ta có
2
2
2 2 2
3
( ) 0, 0, ,
2 4
 
− ≥ + + = + + > ∀ ∈
 ÷
 
b b
a b a ab b a a b R
2 2 2
( ) ( ) 0, ,⇒ − + + ≥ ∀ ∈a b a ab b a b R
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
b)
x
x x A
x
2
2
3 1 cos
Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2
sin
π
π
+

d t R
y t
16 4
( ): ( )
6 3

= − +
∈

= − +

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
•
16 4 2
( ;0) ( ) ( 8;0)
0 6 3 8
a t t
M a d M
t a
= − + =
 
∈ ⇒ ⇒ ⇒ −
 
= − + = −
 
•
0 16 4 4
(0; ) ( ) (0;6)
6 3 6
t t

điểm.
PT chính tắc của (E) có dạng:
x y
a b
a b
2 2
2 2
1 ( )+ = >
• Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8 ⇒
2 2 2 2 2
64= + ⇔ = +a b c a b
•
2 2
2
36
(0;6) ( ) 1 36 100∈ ⇒ = ⇒ = ⇒ =N E b a
b
⇒ PT của (E):
2 3
1
100 36
+ =
x y
Câu 5: Cho tam giác
∆
ABC có b = 4,5 cm , góc
µ
A
0
30=

ABC.
• Diện tích tam giác ABC là
2 0 2
1 1 1 1
sin (4,5) sin30 (4,5) . 5,0625
2 2 2 2
S bc A= = = =
(đvdt)
d) Tính độ dài đường cao BH.
• Ta cũng có diện tích
1 2S
. 2,25 ( )
2
= ⇒ = =S AC BH BH cm
b
Hết
Đề số 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau :
a)
x x
2 5
2 1 1
>
+ −
b)
x x3 2− ≤
Câu 2: Cho
f x m x m x

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 5: Cho
∆
ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích
∆
ABC.
b) Tính góc
µ
B
(
µ
B
tù hay nhọn)
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính
b
m
,
a
h
?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
22
Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm

 
x x
x x x
x x x x x
2 2 2
0 0
3 2 [1;3]
9 12 4 3 12 9 0
Câu 2: Cho
f x m x m x
2
( ) ( 1) 2( 1) 1= + − + −
.
a) Xét phương trình f (x) = 0 ⇔
m x m x
2
( 1) 2( 1) 1 0+ − + − =
(*)
• Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
• Nếu
1
≠ −
m
thì (*) có nghiệm ⇔
2
' ( 1) ( 1)( 1) 0 ( 1)( 2) 0∆ = + − + − ≥ ⇔ + + ≥m m m m
( ; 2] ( 1; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞m
• Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi
( ; 2] ( 1; )m∈ −∞ − ∪ − +∞
b) Tìm m để f (x) ≤ 0,


− ≤ ≤ −

⇔
[ 2; 1)m∈ − −
Vậy với
[ 2; 1)m∈ − −
thì f (x) ≤ 0,
x
∀ ∈
¡
Câu 3:
a)
+ + − +
= = = = −
− − +
x x x
A
x x x
2sin 3cos 2tan 3 4 3 1

2cos 5sin 2 5tan 2 10 12
b) B =
2 2 2 2 2 2
1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin
cos sin cos sin cos sin cos sin
α α α α α α
α α α α α α α α
− − − −
+ = +

⇔ ⇔ ⇔
   
− = = −
= − + − = − + +
 
 
 
⇒ I(–3;–
1)
•
2 2 2 2
( 3 1) ( 1 4) 41R AI= = − − + − − =
• Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
2 2
( 3) ( 1) 41x y+ + + =
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
23
• Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận
1 1
(9; 9) (1; 1)
9 9
= − = −BC
uuur
làm VTPT nên
phương trình đường cao AH là
1( 1) 1( 4) 0 3 0x y x y− − − = ⇔ − + =
Câu 5: Cho
∆
ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích

= ⇒ + >


=

AB
AC AB BC AC
BC
nên góc B nhọn.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
•
13.14.15 1365
8,13
4 4 4.84 168
= ⇒ = = = ≈
abc abc
S R
R S
.
•
S pr=
84
4
21
S
r
p
⇒ = = =
d) Tính
b

Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >
b)
x
x x
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
Câu 2: Cho bất phương trình:
m x m x m
2
( 3) 2( 3) 2 0+ + − + − >
a) Giải bất phương trình với m = –3.
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
với a, b, c
≥
0
Câu 4: Chứng minh rằng:
a)
x x x x

b)
x
x x
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
⇔
x x
x x
2
3 5 ( 2)
0
( 2)(3 5)
− − +
≥
+ −
⇔
x x
x x
2
( 1)
0
( 2)(3 5)
− + +
≥
+ −
⇔
x

∆

+ <

′
= − − + − ≤

⇔
m
m
3
15
7

< −


≥


(vô nghiệm)
⇒ Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm.
c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm
x
5
12
< −
(theo câu a) ⇒ m = –3 không thoả
YCĐB.
Với m ≠ –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x ⇔