ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 6/2014
MÔN: TOÁN Câu
Nội dung
Điểm
1a
(1 điểm)
3
1, y=x 3 2mx

* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
' 3 3; ' 0 1y x y x

0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)
và
(1; )
, nghịch biến trên
( 1;1)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y

đi qua điểm (-2;-4)

0,25
1b
(1 điểm)
2
' 3 2( 1) (2 1)y x m x m

Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình:
'0y
có hai nghiệm phân biệt
2
' ( 2) 0 2mm

0,25
Khi đó áp dụng định lý viet ta có:
1 2 1 2
2( 1) (2 1)
;
33
mm
x x x x

2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 ( ) 3 1 0x x x x x x x x


0,25
2
(1 sin ) cos 1 2 1 sinx sinx osxx x c

0,25

2
sinx 1
1 sinx 1 cos 0
cos 1
x
x

0,25

2
()
2
2
xk
kZ
xk

Đối chiếu điều kiện ta thấy các họ nghiệm trên đều thỏa mãn.
0,25
3
(1 điểm)
3
22
(4 3)( 4 3 8 1) 9 (1)

fx
xxx
với
xR
suy ra hàm số
đồng biến trên
R
.
Từ (3) ta có
( ) ( )f x f y x y

0,25
Thế vào (2) ta được:
3
(4 3)( 4 3 8 1) 9x x x
(4)
Vì
3
4
x
không phải là nghiệm của (4) nên
3
9
(4) 4 3 8 1 0
43
xx
x

Xét hàm số
3

44
. Do đó phương
trình
( ) 0gx
có tối đa 2 nghiệm.
0,25
Ta lại có
(0) ( 3) 0gg
suy ra
0; 3xx
là các nghiệm của phương trình
( ) 0gx
.
Với
0 0; 3 3x y x y

Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình có 2 nghiệm:
(0;0); ( 3;3)

0.25
4
(1 điểm)
I =
1
2
0
( 1)
( 1)
x
xe

I=
1
1
0
0
( 1) 1
| ( )
11
x
x
xe
e dx
xx0.25 =
1
0
13
( ln 1)| ln2
2 2 2
x
ee
ex
.
Vậy I =
3

S AB AC a

Suy ra
3
. ' ' '
3
'.
2
ABC A B C ABC
V B H S a
(đvtt)
0,25
*) Tinh góc:
Gọi
M
là trung điểm của AB, suy ra
( ' ) ( ') ( ' )AB B HM ABB B HM
. Do
đó góc giữa
'BH
và
( ')ABB
là góc giữa
'BH
và
'BM
.
0,25
Ta có
11

x y x y
y x y x
.
Đẳng thức xẩy ra khi
11
3( )
3, 1
10 1, 3
3
xy
xy
xy
x y x y
yx

0,25
A
B
C
A’
B’
C’
H
M 22

4 3 2
10
( ) 2 3 3 6, t
3
f t t t t t

3 2 2 2
'( ) 4 6 6 3 2 (t-3)+2t(t -3)+3 > 0 f t t t t t
với
10
3
t

0.25

Do đó
10 2596
( ) ( )
3 81
f t f
, có “=” khi
10
3
t
hay
3, 1
1, 3
xy
xy


2
IM IN
d I d IM
0.25

Từ (1) ta có
3 5 3 5a b a b

Từ (2) ta có
22
3 12
5
( 2) ( 4)
2
10
ab
ab

0.25
Thế (1) vào (2) ta có :
22
6 17
5
(3 7) ( 4)

Suy ra 2 đường tròn thỏa mãn:
22
22
( 1) ( 2) 5
23 21 170
( ) ( )
8 8 64
xy
xy

0,25
8a
Gọi
'd
là đường thẳng cần lập và M là giao điểm của
,'dd
.
0,25
H
I
N
M
B
A(1 điểm)
Ta có:
(3 3 ; 3 2 ;2 2 )M t t t


. Vậy pt cần lập là:
4 1 3
':
5 6 9
x y z
d

0,25
9a
(1 điểm)
Số cách chọn 7 bi bất kỳ là:
7
20
77520C

0,25
Số cách chọn ra k bi đỏ trong số 7 bi đã chọn là
7
12 8
.
kk
CC

0,25
Các trường hợp chọn bi thỏa mãn yêu cầu bài toán tương ứng với k=0, 1, 2
suy ra số cách chọn bi thỏa mãn yêu cầu là
0 7 1 6 2 5
12 8 12 8 12 8
. . . 4040C C C C C C


2x -3y + 1 = 0.
Do đỉnh D có hoành độ dương và D
nằm trên đường thẳng (d) có phương
trình
015 yx

nên D(d; 5d+1) với d > 0
0,25
13
28
2
;;.
2
1
AE
S
AEDdAEDdAES
ADE
ADE
2 3(5 1) 1
28
13 13
dd

13 2 28d
30
13 2 28
()
13
13 2 28

t u u
M t t N u
.
0,25
Vì
21
;M d N d
, thay tọa độ M, N vào phương trình đường thẳng d
2
, d
1
ta có:
2, 3 (6;1; 2), (0;13; 2)t u B C

0,25
E
H
D
C
B
ATa có
(6;0; 6); (0;12; 6) [ ; ]=(72;36;72)AB AC AB AC

1
,
2
ABC

0,25
2
2
2 4 (2 4 )(2 )
21
25
i i i
z i i
i
suy ra
1 , 1z i z i

0 ,25
Vì
z
có phần thực là số dương nên
1 2( os isin )
44
z i c

0.25
77
7 7 2 2
w ( 2) ( os isin ) 8 2( )
4 4 2 2
z c i
88i

Do đó phần thực của w là 8 và phần ảo của w là 8.
0.25