Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
CHUN ĐỀ I : DAO ĐỘNG CƠ
A. BỔ TÚC MỘT SỐ KIẾN THỨC VẬT LÍ & TỐN HỌC LIÊN QUAN
I. Kiến thức vật lí :
1. Các lực cơ học :
- Lực đàn hồi : + Cơng thức:
lkF
đh
∆−=
.

; + giá trị đại số là
lkllkF
đh
∆−=−−=
.).(
0
.
Lực đàn hồi ln ln ngược chiều biến dạng và có độ lớn là
lkllkF
đh
∆=−=
.
0
.
- Trọng lực : + cơng thức:
gmP


.
=

)(
.
hR
M
Gg
+
=

Với những vị trí gần mặt đất có h<<R thì gia tốc trong trường ở đó là:
2
.
R
M
Gg
=
.
- Lực qn tính : Cơng thức :
amF
qt


.
−=

+ Lực qn tính sinh ra do tính chất phi qn tính của hệ quy chiếu , ln ln ngược chiều với
véctơ gia tốc
a

và có độ lớn là
amF

+++= FFFF

- Trường hợp có hai lực tác dụng :
21
FFF

+=
, độ lớn của hợp
lực là :
);cos(2
2121
2
2
2
1
FFFFFFF

++=
.
4. Động năng – thế năng – cơ năng :
- Động năng :
2
.
2
vm
W
đ
=
. - Thế năng trọng trường :
zgmW

λ là hệ số nở dài .
II. Kiến thức tốn học :
1. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm : - Vận tốc :
'lim
0
x
t
x
v
t
=
∆
∆
=
→∆
. - Gia tốc :
'''lim
0
xv
t
v
a
t
==
∆
∆
=
→∆
.
2. Một số cơng thức đạo hàm thường dùng :

VẤN ĐỀ I CHU KÌ – TẦN SỐ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA.
I. CHU KỲ - TẦN SỐ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA.
1. Cơng thức chung :
N
t
f
T ===
ω
π
21
, Với N là số dao động tồn phần (hay số chu kì) mà hệ thực
hiện được trong thời gian t .
2. Ba hệ dao động điều hòa thường gặp là con lắc lò xo , con lắc đơn và con lắc vật lí :
- Con lắc lò xo : ω =
K
m
T
m
K
π
2=⇒
và
m
k
T
f
π
2
11
==

mgd
T
f .
2
11
π
==

II. CON LẮC LỊ XO :
1. Tr ường hợp con lắc lò xo dao động thẳng đứng : Gọi
l
∆
là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí
cân bằng , ta có :
đh
FP =

g
l
k
m
lkmg
∆
=⇒∆= .
, từ đó ta suy ra : T = 2π.
k
m
= 2π.
g
l∆

động từ bên ngồi . Dao động của con lắc lò xo là dao động tự do .
a. Đại lượng đặc trưng (m , k) thay đổi :
- Chu kì ban đầu :
k
m
T
π
2=
- Chu kì sau khi m thay đổi thành m’ , k thay đổi thành k’ :
'
'
2'
k
m
T
π
=
Lập tỉ số giữa các chu kì T và T’ ta được biểu thức :
m
k
k
m
T
T
.
'
''
=

↔

T
T
=
.
Nhận xét : Độ cứng k tăng n lần thì chu kì giảm
n
lần => tần số f tăng
n
lần và ngược lại .
GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 2
Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
• Trường hợp chu kì khơng đổi khi m và k thay đổi (tức là có T’ = T) thì :
1.
'
'
=
m
k
k
m
a. Cắt hoặc ghép lò xo : Khi cắt hoặc ghép các lò xo thì độ cứng k thay đổi do đó chu kì con lắc lò xo
sẽ thay đổi . Tủy vào từng trường hợp cụ thể của bài tốn, các em hãy vận dụng các kiến thức sau để giải
quyết bài tốn theo u cầu của đề bài .
 Tr ường hợp hệ h ai lò xo ghép nối tiếp (H.1) : Hệ hai lò xo này tương đương một lò xo duy
nhất có độ cứng : K =
21
21
.
KK
KK

.
Nếu có nhiều lò xo ghép song song thì sử dụng công thức tổng quátø : K = K
1
+ K
2
+ . . . để tìm K .
Chú ý : Giá trị của K ln thỏa điều kiện : K > K
1
, K
2
,. . . .
 Tr ường hợp lò xo có độ dài l và độ cứng K, được cắt thành 2 lò xo có độ dài l
1
và l
2
: Sau khi cắt
ta được hai lò xo có độ cứng K
1
và K
2
.
Độ cứng của hai lò xo này tỉ lệ nghịch với độ dài của chúng :
2211
KlKlKl
==
 Tr ường hợp lò xo có độ cứng K được cắt thành n phần dài bằng nhau : Các lò xo thành phần
có độ cứng bằng nhau là : K
1
= K
2

l
T
π
=
.
Lập tỉ số ta được biểu thức :
l
g
g
l
T
T
.
'
''
=

↔

'
.
'
'
.'
g
g
g
l
TT =
. Tỉ số này giúp cho ta biết được mối

T
T
+=
+
= 1
'
=>
R
h
TT .=∆
(Với
bán kính trái đất: R ≈ 6400 km và T là chu kì dao động của con lắc ở mặt đất, T’ là chu kì dao động
ở độ cao h )
c. Trường hợpï chu kì thay đổi theo nhiệt độ (coi g = const) :
• Do l thay đổi theo nhiệt độ theo công thức :
[ ]
)(1
00
ttll −+=
λ
=> Chu kì dao động T tăng khi
nhiệt độ tăng , Chu kì dao động T giảm khi nhiệt độ giảm .
• Cách xác định độ tăng (giảm) của chu kì khi nhiệt độ thay đổi từ t
1
0
c đến t
2
0
c : khi nhiệt độ thay
đổi từ t

. Với
∆
t = t
2

−
t
1
. Nếu ∆T > 0 thì chu kì tăng , Nếu ∆T < 0 thì chu kì giảm .
d. Trường hợp chu kì thay đổi khi có tác dụng của một lực phụ
f

không đổi:
Trong quá trình dao động , ngoài sự tác dụng của trọng lực
P

và lực căng dây
Q

như trong các bài
tốn thường gặp, còn có những trường hợp con lắc còn chịu tác dụng của một lực khơng đổi
f

như lực
qn tính , lực điện trường . . . . khi đó ta khảo sát dao động của con lắc trong trường trọng lực biểu
kiến
'P

, với :
fgmgmfPP

m
f
gg


+=
'
.
Loại bài tập này thường cho ở dạng con lắc đơn dao động trong thang máy, dao động trong toa xe
chuyển động có gia tốc
a

, con lắc có quả cầu tích điện dao động trong điện trường đều có cường độ
điện trường
E

có phương thẳng đứng hoặc nằm ngang .
e. Sự trùng phùng trong dao động của hai con lắc đơn có chu kì khác nhau :
Quan sát dao động của con lắc A (có chu kì T
A
) và con lắc B ( có chu kì T
B
≠ T
A
). Giả sử vào thời
điểm t
1
hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều , đến thời điểm t
2
q trình lại được

Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
CON LẮC LỊXO – CON LẮC ĐƠN .

I. Các biểu thức tổng qt :
Con lắc lò xo Con lắc đơn ( dao động nhỏ)
Phương trình
động lực học
a + ω
2
x = 0 hay x'' + ω
2
x = 0 a
t
+ ω
2
s = 0 hay s'' + ω
2
s = 0
(a
t
: gia tốc tiếp tuyến )
Phương trình
dao động (li độ)
).cos(
ϕω
+= tAx

A = x
max
 cos(ωt + ϕ) = 1







++=
2
cos
π
ϕωω
tAv

- Tốc độ cực đại (khi vật đi qua vị trí
cân bằng x = 0) là :
Avv
ω
==
max
.
- Vận tốc v sớm pha
2
π
so vớ li độ x .
)sin('
0
ϕωω
+−== tssv
hoặc


−=+−===
- Trị cực đại của gia tốc: a
max
= ω
2
.A
= ω.v
max
khi vật ở biên .
- Gia tốc a ngược với li độ x và vng
pha với vận tốc v .
.)cos('''
2
0
2
stssva
ωϕωω
−=+−===
- Trị cực đại của gia tốc (khi vật ở biên)
là : a
max
=
ω
2
.s
0
=
ω
.v
max

ωω
=+
→
2
2
22
0
ω
v
ss +=
Vì
α
ls =
;
00
α
ls =
nên có thể viết:

( )
22
0
2
αα
−=
glv
Hệ thức liện hệ
giữa vận tốc và
gia tốc
.

(Khi học và làm bài các em học sinh cần phát hiện sự tương tự trong hệ thống các cơng thức của 2 loại
con lắc , chúng có bản chất giống nhau, chỉ khác nhau về kí hiệu của một số đại lượng )
II. Lập phương trình dao động : Để lập được phương trình dao động điều hòa ta cần tìm được ω , A
& ϕ theo dự kiện của đề bài rồi thế vào các phương trình tổng quát đã nêu trên .( Khi làm bài phải
đặc biệt chú ý tới việc chọn gốc tọa độ O, chiều dương của hệ tọa độ và gốc thời gian )
1 . Tìm tần số góc ω : Để xác định tần số góc ω , trong hầu hết các bài tốn ta đều sử dụng các cơng
thức ở trong vấn đề 1. Một số ít trường hợp cần phải sử dụng các cơng thức có liên quan tới vận tốc , gia
tốc , năng lượng dao động
2 . Tìm pha ban đầu và biên độ dao động dựa vào điều kiện ban đầu:
- Pha ban đầu ϕ của dao động điều hòa phụ thuộc vào hệ quy chiếu , tức là phụ thuộc vào việc
chọn hệ tọa độ Ox và gốc thời gian . Thông thường gốc tọa độ được chọn tại VTCB của con lắc .
- Biên độ A của dao động điều hòa phụ thuộc vào cách kích thích dao động .
Như vậy để xác định A và ϕ ta có thể dựa vào điều kiện ban đầu như sau :
GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 5
Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
Giả sử theo đề bài ta có : lúc t = 0, vật có



=
=
0
0
vv
xx
=>



=−


222
.
2
1
2
1
.
2
1
xKmvAK +=

2
2
22
ω
v
xA
+=
.
(hoặc từ biểu thức li độ x và biểu thức vận tốc v ta cũng suy ra được biểu thức trên)
b. Xác đònh biên độ A từ vận tốc cực đại và gia tốc cực đại :
Sử dụng cơng thức : v
max
= ω.A ; a
max
= ω
2
.A = ω.v
max

lượng giác ta suy ra các thời điểm ứng với các vò trí đã cho. Từ đó tìm đươcï thời gian chuyển động.
Giả sử phương trình dao động là x = Acos(ωt + ϕ). Hãy tìm thời gian vật chuyển động theo chiều
dương từ x
1
đến x
2
? Để giải quyết bài toán này ta giải hai phương trình sau với điều kiện v > 0 :
x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ) → t
1
và x
2
= Acos(ωt
2
+ ϕ) → t
2
. Thời gian chuyển động là t = t
2
– t
1
. Phương
pháp này thường gặp khó khăn khi lấy các nghiệm t
1
và t
2
phù hợp với dự kiện của đề bài .
( Phương pháp này thường làm cho các em học sinh gặp khó khăn khi làm bài trắc nghiệm vì vậy hạn

x
v
TB
∆
∆
=
.
Trong một chu kì T vật đi được quảng đường s = 4A nên tốc độ trung bình là
T
A
t
s
v
4
==
, còn vận
tốc trung bình
t
x
tt
xx
v
TB
∆
∆
=
−
−
=
2

VẤN ĐỀ 4 NĂNG LƯNG VÀ LỰC TÁC DỤNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN
I. B ảng hệ thống c ác biểu thức :
Con lắc lò xo Con lắc đơn (dao động nhỏ)
Động năng
2
.
2
1
vmW
d
=
=
).(sin
2
1
222
ϕωω
+tAm
.
Hay: W
đ
= Wsin
2
(ω.t + ϕ) .

Dùng phép biến đổi lượng giác →
)(2cos
4
1

22
0
22
ssv −=
ω
nên có thể viết
W
đ
=
)(
2
1
222
sAm −
ω
≈
)(
2
1
22
0
αα
−mgl
Dùng phép biến đổi lượng giác →
)(2cos
4
1
4
1
2

)(2cos
4
1
4
1
2222
ϕωωω
++= tAmAmW
t
22
2
1
)cos1( smmglmghW
t
ωα
≈−==
hay: W
t
=
).(cos
2
1
22
0
2
ϕωω
+tsm

hoặc W
t

2
0
22
0
2
ϕωωω
++= tsmsmW
t
GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 7
Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
Cơ năng(năng
lượng dao động)
W = W
đ
+ W
t
=W
đ(max)
= W
t(max)
= const
W =
222
.
2
1

2
1
AKAm =

0
2
1
.
2
1
α
mgls
l
mg
W ==
Lực tác dụng
- Lực kéo về :
xmmaF
2
ω
−==
→
)cos(.
ϕω
+−=−= tkAkxF

- Lực kéo về cực đại :
.
max
kAF
=
- Lực đàn hồi :
lkF
dh

- Lực kéo về : :
smmaF
2
ω
−==
→
)cos(.
0
2
ϕωω
+−= tsmF

- Lực kéo về cực đại :
0
2
max
smF
ω
=
.
- Lực căng dây :







−+=
22

mgQ
Từ các biểu thức trên cho thấy : Khi vật dao động điều hòa với tần số góc là
ω
thì
- Động năng và thế năng biến đổi tuần hồn với tần số góc
ωω
2'
=
, hay
ff 2'=
và
2
'
T
T =
.
- Khi động năng tăng thì thế năng giảm , nhưng tổng của chúng (cơ năng) ln ln bảo tòan .
constAmAkWWW
tđ
===+=
222

2
1
.
2
1
ω
.
- Khi

2
cos
2
1
222
. W
•






= t
T
AmW
đ
π
ω
2
sin
2
1
222
.
•
22
2
1
AmWWW

−∆+=
0min
.
* Trường hợp điểm cố đònh của lòxo nằm ở dưới :

Alll
+∆−=
0max

Alll
−∆−=
0min
.
Trong đó l
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo ,
∆
l là độ biến dạng của loxo khi vật cân bằng .
GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 8
W
W
t
W
đ
W
W/2
O
Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
- Nếu con lắc dao động thẳng đứng thì :
k

2
coscos2
αα
−=
glv
hay
)cos(cos2
0
αα
−= glv
.
- Khi qua VTCB (α = 0) :
)cos1(2
0max
α
−== glvv
- Khi con lắc ở ví trí biên (α = α
0
) : v = 0
• Lực kéo về :
α
sinmgPF
t
−=−=
.
• Lực căng dây : Q = mg(cosα +
gl
v
2
)

đ
=
2
.
2
1
vm
= mgl.(cosα - cosα
0
) ;
+ Thế năng vật nặng : W
t
= mgh = mgl(1 - cosα)
+ Cơ năng : W = W
đ
+ W
t
= W
đ(max)
= W
t(max)
= mgl(1 − cosα
0
).

VẤN ĐỀ 5
TỔNG HP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG,CÙNG TẦN SỐ.
Kiến thức và phương pháp:
I/ Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ quay :
Dao động tổng hợp: x = x

2
).
thì phương trình dao động tổng hợp sẽ là :
21
xxx +=
 x = Acos(ωt + ϕ) = A

cospha(x).
+ Tính độ lệch pha của hai dao động :
∆ϕ = pha(x
2
) – pha(x
1
) = ϕ
2
− ϕ
1

+ Tính biên độ dao động tổng hợp A :
A
2
=
ϕ
∆++ cos2
21
2
2
2
1
AAAA

+ Tính pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp: tgϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
.
+ Tính năng lượng của dao động tổng hợp: W =
222
2
1
2
1
AmkA
ω
=
.
2. Một số trường hợp đặc biệt: Sử dụng giản đồ véc tơ ta tìm ra các kết quả sau:
a/ Hai dao động cùng pha: Là hai dao động có độ lệch pha ∆ϕ = 0 hoặc ∆ϕ = k2π , khi đó :
+ Biên độ dao động tổng hợp : A = A
1
+ A
2
.
+ Pha dao động tổng hợp : pha(x) = pha(x

2
). A
2
A
c/ Hai dao động vuông pha: Có độ lệch pha ∆ϕ = ± π/2 :
+ Biên độ dao động tổng hợp:
2
2
2
1
AAA +=
. O α Trục pha
+ Về pha của dao động tổng hợp thì : A
1
- Nếu ∆ϕ = ϕ
2
− ϕ
1
> 0 (tức là x
2
sớm pha hơn x
1
) :
•
Hình vẽ x
1
sớm pha hơn x
2
ta có pha(x) = pha(x
1

tg =
α
. O Trục pha
d/ Trường hợp A
1
= A
2
và có góc lệnh pha là ∆ϕ : Véctơ
21
AAA

+=
là đường chéo hình thoi nên
ta có :
+ Biên độ dao động tổng hợp :
2
cos 2
1
ϕ
∆
= AA
=
2
cos2
2
ϕ
∆
A
.
+ Về pha của dao động tổng hợp thì : A

) + ∆ϕ /2 . Hình vẽ : x
2
sớm pha hơn x
1
Chú ý : Trong trường hợp đề bài chỉ cho độ lệch pha mà kkông cho pha ban đầu của mỗi dao động
thành phần thì có thể chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ 1 hoặc thứ 2 bằng 0 .
II. Ph ương pháp sử dụng máy tính cầm tay : Để tìm A và
ϕ
của dao động tổng hợp :
21
xxx +=
. Sử
dụng máy tính cầm tay (fx.570MS, fx.570ES) ta bấm : A∠ϕ = A
1
∠ϕ
1
+ A
2
∠ϕ
2
=
Thao tác trên máy như sau :
MODE 2 A
1
SHIFT (−) ϕ
1
+ A
2
SHIFT (−) ϕ
2

góc
Ω
thì dao động của hệ khi đã ổn đònh là dao động cưỡng bức. dao động cưỡng bức có tần số
góc bằng tần số góc
Ω
của lực tuần hoàn. Lực đã cung cấp năng lượng một cách tuần hoàn cho hệ
và duy trì dao động của hệ.
+ Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ
của lực tuần hoàn và quan hệ giữa tần số của lực tuần
hoàn và tần số riêngcủa hệ .
+ Nếu Ω = ω hay f = f
0
( f
0
là tần số riêng của hệ)
hoặc T = T
0

thì biên độ của dao động tăng nhanh
đến một giá trò cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện
tượng cộng hưởng. Biên độ dao động khi cộng hưởng
phụ thuộc vào lực ma sát của môi trường , ma sát nhỏ
có cộng hưởng rõ , ma sát lớn có cộng hưởng mờ .
2/ CON LẮC QUAY ĐỀU VỚI VẬN TỐC GÓC ω
q
:
Khi con lắc quay đều với vận tốc góc ω
q
thì ta dựa vào công thức lực hướng tâm :
F

tan
→

g
a
=
α
tan
(từ kết quả này suy ra giá trị của
α
theo a và g)
b/ Coi con lắc dao động trong trường trọng lực biểu kiến có
GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 11
A
A
max

A
1
A
2
O f
1
f
0
f
2
f
2'
ag
l
g
l
T
+
==
ππ
.
Ví dụ 2: Con lắc đơn có chiều dài l , quả cầu nhỏ của con lắc có khối lượng m. Chu kì dao động nhỏ của
con lắc này là T. Bây giờ tích điện q > 0 cho quả cầu và cho con lắc này dao động nhỏ trong một điện
trường đều có cường độ
E

. Xác định công thức tính chu kì dao động nhỏ của con lắc trong các trường
hợp sau :
a/ Véc tơ cường độ điện trường
E

có phương thẳng đứng , chiều từ trên xuống .
b/ Véc tơ cường độ điện trường
E

có phương thẳng đứng , chiều từ trên xuống .
c/ Véc tơ cường độ điện trường
E

có phương nằm ngang .
Hướng dẫn giải:

qE
gg +='
, nên chu kì dao động là :
m
qE
g
l
T
+
=
π
2'
.
b/ Trường hợp này có
FP

↓↑
→
m
qE
gg −='
, nên chu kì dao động là :
m
qE
g
l
T
−
=
π

+
=
m
qE
g
l
T
π
.

Khi làm loại bài toán này , điều quan trọng là các em phải xác định được hướng của lực điện
trường tác dụng vào quả cầu tích điện , kiến thức này cần xem lại ở vật lí 11.
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chu kì dao động là T khi ở trên mặt đất . Xác định công thức tính chu kì
dao động nhỏ T’ khi đưa con lắc này lên độ cao h so với mặt đất. Coi chiều dài của con lắc không đổi
trong quá trình đưa con lắc lên cao và bán kính trái đất là R .
Hướng dẫn giải : Các em chú ý tới giá trị gia tốc trọng trường ở mặt đất và ở độ cao h là

2
.
R
M
Gg =
;
2
)(
.'
hR
M
Gg
+

E


E


F

m q m q
F

q

F


P


P


P

a/ b/ c/
Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
Ví dụ 4 : Một lò xo nhẹ L, chiều dài l
o
có độ cứng K được cắt thành hai lò xo L
1

→
K
m
T
2
2
1
π
=
.
b/ Trường hợp này ta có hai lò xo ghép song song , mỗi lò xo có độ cứng là 2K nên K
2
= 4K →
K
m
K
m
T
ππ
==
4
2
2
.
c/ Trường hợp này ta có hai lò xo ghép nối tiếp , mỗi lò xo có độ cứng là K nên K
3
= K/2 →
K
m
T

2'
g
l
T
π
=
. Với
)(' ag
m
f
gg
qt



−+=+=
cho mỗi trường hợp .
( Đ/số : a/ và c/ có T ' = T.
10
3
; b/ và d/ có T ' = T.
8
3
).
Ví dụ 6: Một con lắc đơn có dây treo làm bằng một rợi dây kim loại mảnh có hệ số nở dài là α = 2.10
-5

(K
-1
) , dao động nhỏ tại một nơi với chu kì T = 2(s). Nếu nhiệt độ ở nơi đó giảm xuống 10

xA +=
→
A .
b/ Ta đã có A và
ω
ở câu trên , do đó cần tìm pha ban đầu
ϕ
. (ôi ! quá dễ )
lúc t = 0 , có x = + 5 cm
→
5 = Acos
ϕ

→

ϕ
( làm tiếp đi nhé )
c/ A và
ω
không đổi , đương nhiên là
ϕ
thay đổi thôi .
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m = 250g và độ cứng của lò xo k = 100N/m.
Kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí lò xo giản 7,5 cm rồi thả nhẹ .Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân
bằng , chiều dương thẳng đứng lên trên và gốc thời gian lúc thả vật . Cho g = 10m/s
2
, coi vật dao động
điều hòa . Viết phương trình dao động của vật ? Tại những thời điểm nào vật có li độ 2,5 cm và đang
chuyển động theo chiều dương của hệ tọa độ .
Hướng dẫn :

→
cos
ϕ
= -1
→

ϕ

(nào làm tiếp đi nhé ……)
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng . Thời gian vật đi từ vị trí thấp
nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20 cm là 0,75s . Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyển động
nhanh dần theo chiều dương của hệ tọa độ với độ lớn vận tốc là
)/(
3
2,0
sm
π
. Viết phương trình dao
động của vật ?
Hướng dẫn :
Con lắc đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cho biết điều gì đây nào ? Đó là độ dài qũy đạo dài 20
cm
→
A = 10 cm .
Thời gian 0,75 s này là gì vậy ? Đó là thời gian vật đi từ biên này đến biên kia
→

75,0
2
=

A
. Giải hệ này sẽ tìm được một giá trị
thích hợp của
ϕ
. ( ….Tiếp đi nhé)
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa, trong một chu kì vật đi được quảng đường dài 16cm , tần số
20Hz. Chọn gốc thời gian vào lúc vật có li độ x = +
cm32
và đang chuyển động nhanh dần . Viết
phương trình dao động của vật ?
GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 14
Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
Hướng dẫn : Thế này nha ! Trong một chu kì vật đi được quảng đường bằng 4 lần biên độ
→
A = 4 cm.
Đương nhiên các em sẽ tìm được
ω
. (quá dễ phải không nào)
t = 0 lúc vật có li độ x = +
cm32
và đang chuyển động nhanh dần cho biết điều gì nào ??? Chuyển
động nhanh dần là chuyển động về phía VTCB nên điều này có nghĩa là t = 0 , vật có :



<
+=
0
)(32
v

đầu dưới mang một vật có khối lượng m = 1kg. Hệ thống được đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc
30
0
so với mặt phẳng ngang .
a/ Tính chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng ?
b/ Kéo vật xuồng dưới 2cm theo phương trùng với trục của lòxo rồi thả cho vật dao động điều
hòa . Chọn gốc tọa độ ở VTCB , chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay sau khi thả . Lấy g =
10m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật ?
Ví dụ14: Một vật dao động điều hòa theo phương trình






−=
3
2cos4
π
π
tx
cm. Tính vật tốc và gia tốc
vào thời điểm t = 0,5s. Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này .
Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng , dọc theo trục x’Ox có li độ thỏa mãn
phương trình :




π
, lúc ấy li độ x và vận tốc v bằng bao nhiêu ?
b/ Tính tốc độ trung bình của chất điểm :
+ Trong thời gian một chu kì ?
+ khi chất điểm chuyển động từ li độ cực tiểu (còn gọi là cực đại âm) đến li độ cực đại?
+ Trong thời gian chất điểm chuyển động từ li độ cực đại đến li độ - 1,25cm lần thứ nhất.
GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 15
Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ .
Ví dụ 18: Một chất điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm , thời gian mỗi
lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ tới đầu kia là 0,5s .
a/ Chọn gốc thời gian vào lúc chật điểm có vận tốc lớn nhất và đang chuyển động ngược chiếu
dương của hệ tọa độ . Viết phương trình dao động của chất điểm ?
b/ Tính thời gian mà chất điểm đi hết đoạn thẳng OP và PB. O là điểm chính giữa của AB , P là
điểm chính giữa của OB.
Ví dụ 19: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 2s và có vận tốc 1m/s vào lúc pha dao động là
4
π
.
a/ Tìm biên độ dao động ?
b/ Chọn gốc thời gian vào lúc chất điểm có li độ
2
A
+
và đang chuyển động nhanh dần .Viết
phương trình dao động của chất điểm ?
c/ Ở thời điểm chất điểm có độ lớn vận tốc bằng 20% vận tốc cực đại , tỉ số giữa động năng và
thế năng bằng bao nhiêu?
Ví dụ 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng . Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng . Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm . Chọn trục x'Ox thẳng đứng chiều
dương hướng xuống , gốc tọa độ ở VTCB , gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều

)(175,010
0
0
rad==
α
. Tính cơ năng của
con lắc và vận tốc của vật nặng khi nó đi qua vị trí thấp nhất .
Ví dụ 23: Một con lắc đơn có chiều dài l = 100cm dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π
2
(m/s
2
).
Từ vị trí cân bằng đưa con lắc tới vị trí có góc lệch α
0
= 0,1 rad và buông không vận tốc ban đầu. Chọn
gốc thời gian lúc buông con lắc , chiều dương hướng từ VTCB đến vị trí buông con lắc .
a. Viết phương trình li độ góc của con lắc .
b. Tính tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng .
Ví dụ 24: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g , chiều dài dây treo 1m , treo tại nơi có gia
tốc trọng trường g = 9,86m/s
2
. Bỏ qua mọi masát . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng để dây treo hợp
với phương thẳng đứng một góc α
0
rồi thả không vận tốc ban đầu . Biết con lắc dao động điều hòa với
năng lượng W = 8.10
−
4
J. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc . Chọn gốc thời gian lúc vật
nặng có li độ cực đại dương . Lấy π

πα
2cos05,0=
(rad). Tính tốc độ của vật năng khi con lắc có góc lệch
3
0
α
α
=
(rad).
Ví dụ 28: Mơt con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s , biên độ A = 3cm .Tìm tốc độ trung
bình của con lắc khi con lắc đi từ vị trí động năng cực đại đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng lần
thứ nhất .
Ví dụ 29: Một con lắc đơn có chiều dài l , vật nặng có khối lượng m , kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng
góc α
0
rồi tảh khơng vận tốc ban đầu . Bỏ qua mọi ma sát . Hãy tìm tỉ số của lực căng lớn nhất và nhỏ
nhất của dây treo . Áp dụng với α
0
= 60
0
.
Ví dụ 30: Một con lắc đơn có chiều dài l , vật nặng có khối lượng m , kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng
góc α
0
rồi tảh khơng vận tốc ban đầu . Bỏ qua mọi ma sát . Hãy xác định góc lệch α mà ở đó lực căng
dây có giá trị bằng trọng lực . Áp dụng với α
0
= 60
0
.

1
thay đổi được .
a. Cho A
1
= 9cm . Hãy xác định A
2
.
b. A
1
có giá trị bao nhiêu để A
2
có giá trị lớn nhất.
Ví dụ 33: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có cùng tần số trên trục Ox . Biết
dao động thành phần thứ nhất có biên độ
cmA 25
1
=
, dao động tổng hợp có biên độ
cmA 5=
. Dao
động thành phần thứ 2 sớm pha hơn dao động tổng hợp là
2
π
. Tìm biên độ dao động của thành phần thứ
2.
Ví dụ 34: Một chất điểm có khối lượng m = 100g, tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có cùng tần
số f = 10Hz trên trục Ox . Biết dao động thành phần thứ nhất có biên độ
cmA 35
1
=

0
=18cm. Bỏ
qua mọi ma sát. Tìm vận tốc quay ω
q
?
Đ/số :
ω
q
= 5 (rad/s)
Ví dụ 37: Một con lắc lò xo được treo cố đònh tại O.Con lắc dao động theo phương thẳng đứng có
động năng cực đại bằng 0,8J. Phương trình dao động của con lắc là x = 2.sin20t (cm)( trong đó t tính
bằng giây)
a. Tính khối lượng quả cầu của con lắc và hệ số đàn hồi của lò xo.
(Đ/số: k = 4000N/m ; m = 10kg)
b. Bây giờ cho con lắc nói trên quay chung quanh đường thẳng đứng x’x với vận tốc góc
ω
q
=
3
5
(vòng /giây). Khi đó lò xo làm thành với đường thẳng đứng x’x góc α = 60
0
.Tìm
chiều dài tự nhiên của lò xo?
( Đ/số : l
0
= l -
∆
l = 25cm)
c. Giả sử đang quay thì mối hàn giữa quả cầu với lò xo bò đứt. Hỏi ngay sau khi bò đứt thì quả

mg
A ==∆
µ
; N = 12,5 dao động )

CHÚC CÁC EM GẶT HÁI ĐƯỢC KẾT QUẢ TỐT NHẤT
TRONG CÁC KÌ THI SẮP TỚI !
GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 18
ω
q
r m
O \/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\
F
đh