SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NGHỆ AN
Môn thi:
TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao ñề)

Câu 1. (2,5 ñiểm)
Cho biểu thức
1 1
:
1
1 1
x
A
x
x x
 
= −
 
 
−
− +
 

a) Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút biểu thức A


MAN ADC
=
Câu 5. (1,0 ñiểm)
Cho ba số thực dương
, ,z
x y
thỏa mãn
x y z
+
≤
. Chứng minh rằng:

( )
2 2 2
2 2 2
1 1 1 27
2
x y z
x y z
 
+ + + + ≥
 
  Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh

+ − + −

b) A <0 thì: <=>
1
1
x
−
< 0
=>
x
- 1 < 0 =>
x
< 1 => x < 1
Kết hợp ĐK: ñể A < 0 thì 0 ≤ x < 1

Câu 2:

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
Ta có phương trình : x – y = 10 (1)
Sau 2 giờ ô tô ñi ñược quãng ñường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe máy ñi ñược quãng ñường là: 2y (km)
thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :
10 50
90 40
x y x
x y y
− = =
 

≥ ∀
   
   

Nếu:
2
1
0
2
' 0
1
0
2
m
m

− =


∆ = ⇔


+ =


vô nghiệm
Do ñó
' 0,
m
∆ > ∀

=> ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên
2
.
MB MN
MB MN MC
MC MB
= ⇔ =

c). Xét ∆MAN và ∆MCA có góc

M
chung.
Vì M là trung ñiểm của AB nên
MA MB
=
.
Theo câu b ta có:
2
.
MA MN MC
=
MA MC
MN MA
⇔ =

Do ñó : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c)
=>




   
   

Áp dụng bất ñẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
2 . 2
x y x y
y x y x
+
≥ =

2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
15 1 1
5
16 16 16
x z y z z
VT
z x z y x y
   
 
≥ + + + + + +
   
 
 
   

Lại áp dụng bất ñẳng thức Cô si ta có:
2 2 2 2

 
 
 
nên
2
2 2
2 2 2
15 1 1 15 8 15 15
.
16 16 ( ) 2 2
z z z
x y x y x y
   
+
≥ = =
   
+ +
   

(vì
x y z
+
≤
)
Suy ra :
1 1 15 27
5
2 2 2 2
VT ≥ + + + =
. Đẳng thức xảy ra khi