1

ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10CB PHẦN

A. Kiến thức cần nhớ:
≠
Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất : x
−∞

b
a
−

+∞ ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

≠
Định lý dấu của tam thức bậc hai:
* Nếu
∆
< 0 , ta có BXD: x
−∞

+∞

f(x) cùng dấu với a
* Nếu
∆


f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

2 2 2 2
0 ( )( ) 0
A B A B A B A B A B⇔ ⇔ − ⇔ − +
○ ○ ○ ○
(Dấu
○
có thể thay bằng dấu “
, , ,
> < ≥ ≤
” )
( Biểu thức
B
có thể là một số thực dương). Sau đó xét dấu và kết luận.
( )
ax b p x
+
○
(Trong đó
ax b
+
là nhị thức bậc nhất (
0
a
≠
),Dấu
○
có thể thay bằng dấu

− +



○
○

( )
p x ax b
+
○
(Trong đó
ax b
+
là nhị thức bậc nhất (
0
a
≠
),Dấu
○
có thể thay bằng dấu
“
, , ,
> < ≥ ≤
”,
( )
p x
là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1)
Phương pháp giải:
1/

ax b
ax b
p x ax b
+ ≤


⇔
+ >




≥ +



3/
( )
p x ax b
≤ +
[ ]
2
2
0
( ) ( )
+ ≥


⇔


ax bx c 0(2)
+ + = . Đặt
1 2 1 2
b c
S x x ;P x .x
a a
= + = − = =
trong đó
1 2
x ;x
là 2 nghiệm của
phương trình (2). Định giá trị của tham số để phương trình (2) có:
1/ Pt(2) có nghiệm


=

≠


⇔


≠


∆ ≥




0
0
a
>


∆ <

2/ ax
2
+bx +c
≥
0,
∀
x
⇔
0
0
a
>


∆ ≤


3/ ax
2
+bx +c <0,
∀
x

( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
q x
p x
p x q x
q x
p x
p x q x
 <



≥



> ⇔
≥



≥




>





≥

3/
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
>


< ⇔ ≥


<

4/
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )

I.DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT – TAM THỨC BẬC HAI:
1.Giải các bất phương trình sau:
a.
(
)
(
)
2 4 5
x x
− +

0
≥
b.
(
)
(
)
1 2 8 0
x x
− + ≥ 2.Giải các phương trình, bất phương trình sau:
BẬC NHẤT
a
1
0
2
x


f.
2
2
3 1
x
x
+
≥
−
g.
1 1
1 1
x x
≤
+ −
h.
2 5
1 2 1
x x
≥
− −
e.
1
2 0
1
x
+ ≤
−


− +

d.
2
2
9 14
0
5 4
x x
x x
− +
≤
− +
e.
2
2 3
2 3
3
x x
x
x
+ −
≥ −
−
f.
2 2
1 2
5 6 2 3 2
x x x x
≥

2
x x
x x
−
≤
+ +
f.
2
2
5 4
| | 1
4
x x
x
− +
≥
−TÌM GIÁ TRỊ M
Tìm các giá trị m để phương trình:
a) x
2
+ 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
b) x
2
– 6m x + 2 – 2m + 9m
2
= 0 có nghiệm
c) (m

2
21 4 3
x x x
− − < +
2)
2
1 2 3 5 0
x x x
− + − − <
3)
(
)
2 1
2 1
2
x
x
x
+
+ <
−

4)
2
16 5
3
3 3
x
x
x x

c.Có bao nhiêu phần trăm học sinh trên trung bình.
III
. LƯỢNG GIÁC:
. Cho biết
3
2
sin =a và
2
0
π
<< a . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.
. Cho biết
3
2
cos =
α
và
πα
π
<<
2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
α
.
. Cho biết 3tan
=
b và
2
0
π

00
75cos15sin
+=
A b)
12
5
sin
12
cos
π
π
−=
B c)
=
D
12
5
sin.
12
cos
π
π

d)
12
cos
24
cos
24
sin8

π
π

Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =
3
π

. Cho biểu thức






−+






−−−= aaaQ
2
3
sin4
2
sin)2cos(
ππ
π


+
−
=
+
−

tan 2
tan 4 tan 2
α
α α
−
3 4cos 2 cos 4
3 4cos2 cos 4
α α
α α
− +
+ +
sin sin 3 sin 5
cos cos3 cos5
α α α
α α α
+ +
+ +
2 2
2
sin 2cos 1
cot
α α
α
+ −

sin 530 1
tan100
1 sin 640 sin10
+ =
+

5

ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10CB PHẦN
A. Kiến thức cần nhớ:
1. Phương trình tham số của đường thẳng
∆
∆∆
∆
:




+=
+=
20
10
tuyy
tuxx
với M (
00

• tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là:
1=+
b
y
a
x

•
00
; yx
k có dạng : y –
0
y
= k (x –
0
x
)
3. Khoảng cách từ mội điểm M (
00
; yx
) đến đường thẳng
∆
∆∆
∆
: ax + by + c = 0 được tính theo công thức :
d(M; ∆) =
22
00
ba
cbxax

; Tọa độ giao điểm của
1
∆
và
2
∆
là nghiệm của hệ
1 1 1
2 2 2
=0
=0
a x b y c
a x b y c
+ +


+ +
1
∆
⁄
⁄⁄
⁄ ⁄
⁄⁄
⁄
2
∆
⇔

2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
hay x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a
2
+ b
2
– R
2

• Với điều kiện a
2
+ b
2
– c > 0 thì phương trình x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm
I(a ; b) bán kính R
• Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0
khi và chỉ khi : d(I ; ∆) =
22

) =0
* Nếu phương trình đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0 . Điều kiện để đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn khi và chỉ
khi d(I ; ∆) =
22

βα
γβα
+
++ ba
= R

6B. Bài tập áp dụng:
I. :

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;2) và đường thẳng d:x – 2y +3 = 0
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
1
∆
qua A và song song với d
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
2
∆
qua A và vuông góc với d
c. Viết phương trình tham số của đường thẳng
3
∆
qua A và vuông góc với d


c.
2 2
2 4 1 0
x y x y
+ − + + =
d.
2 2
8 6 11 0
x y x y
+ + − − =
e.
2 2
10 14 10 0
x y x y
+ + − + =2.Viết phương trình đường tròn trong các trương hợp sau:
a.Đường tròn tâm I(2;-7), bán kính R = 3
b. Đường tròn tâm I(-4;3),qua A(2;11)
c. Đường tròn tâm I(1;3) và tiếp xúc với d:3x - 4y +5 = 0
d. Đường tròn đường kính AB. Với A(4;2) và B(5;-4)
e. Đường tròn qua ba điểm A(1;2) ,B(5;2),C(1;-3)
Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :
2 2
( 1) ( 2) 36
x y
− + + =
tại điểm M


biết
∆
// d; Tìm tọa độ tiếp điểm.
Cho đường tròn (C) :
2 2
( 1) ( 2) 8
x y
− + − =
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có
phương trình: x + y – 7 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ):
2 2
5
x y
+ =
, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
x – 2y = 0.