CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
01 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (9: 2-5-2)
Câu 1: TĐ1101NCB: Chọn từ thích hợp nhất để hoàn thành định nghĩa
sau:
“Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số
……………… nếu có số T ≠ 0 sao cho
x D
∀ ∈
ta có:
,x T D x T D+ ∈ − ∈
và
f(x + T) = f(x)”.
A. Chẵn
B. Lẻ
C. Tuần hoàn
D. Bậc nhất
PA: C
Câu 2: TĐ1101NCB: Chọn từ thích hợp nhất để hoàn thành định nghĩa
sau:
“Nếu có …………… thoả mãn điều kiện
x D
∀ ∈
ta có:
,x T D x T D+ ∈ − ∈

và f(x + T) = f(x) thì hàm số y = f(x) được gọi là một hàm số tuần hoàn
với chu kỳ T”.
A. Số nguyên dương T nhỏ nhất
B. Số nguyên dương T lớn nhất
C. Số nguyên âm T nhỏ nhất

y
tan
3sin
=
D.
xy
2
tan=
PA: A
Câu 5: TĐ1101NCH: Hàm số
xxy tansin +=
có chu kỳ tuần hoàn là bao
nhiêu
A.
π
1
B.
π
2
C.
ππ
+
2
D.
π
4
PA: B
Câu 6: TĐ1101NCH: Hàm số
xxy 2sin12sin1 +−−=
có tập xác định là:

π
π
2
4
7
;2
4
3
kk
PA: B
Câu 7 : TĐ1101NCH: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau
A. Một hàm số lượng giác luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên
tập xác định
B. Hàm số y = sin2x luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập
xác định
C. Hàm số y = tan2x luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập
xác định
D. Hàm số y = cot2x luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập
xác định
PA : B
Câu 8 : TĐ1101NCV: Hàm số
xy 2sin=
đồng biến trên khoảng nào
A.










π
π
2;
2
3
PA : A
Câu 9 : TĐ1101NCV: Hàm số y = cot x và y = sin x cùng nghịch biến
trên khoảng nào
A.






2
;0
π
B.






2
3

Câu 10: TĐ1102NCB: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác
α
sinsin =x
là:
A.
πα
2kx +=
B.
πα
kx +=
C.
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +


= − +

D.



+−=
+=
πα
πα

D.
2
2
x k
x k
α π
α π
= +


= − +

PA: D
Câu 12 : TĐ1102NCH: Đọc lời giải sau rồi chọn khẳng định đúng
« Phương trình
2
1
cos −=x
B1 : pt
3
coscos
π
−=⇔ x
B2 :
)
3
cos(cos
π
−=⇔ x
B3 :

π
x
có mấy nghiệm trong
khoảng
);(
ππ
−
3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
PA : B
Câu 14 : TĐ1102NCV: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2
3
2sin =x
là
A.
3
π
−
B.
6
π
−
C.
6
5
π

24
ππ
B.
Zk
kx
kx
∈∀





+≠
≠

24
ππ
π
C.
Zkkx ∈∀≠
2
π
D.
Zk
kx
kx
∈∀




Câu 19 : TĐ1103NCV: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
xxxxy
22
coscos.sin3sin5 ++=
là:
A.
2
5
−
B.
2
1
C.
2
5
D.
2
11
PA: B
Câu 20: TĐ1103NCV: Phương trình
sin 3 cos3 2m x m x
− =
vô nghiệm với
những giá trị nào của m
A. -2 < m < 2
B.
2m ≥
C.
22
≤≤−

n
A. Biến đổi tương đương
B. Phương pháp phản chứng
C. Phương pháp quy nạp
D. Phương pháp hình học
PA: C
Câu 23: TĐ1107NCH: Khẳng định nào đúng
A. Bước 1 của phương pháp quy nạp là nêu giả thiết quy nạp
B. Khi sử dụng phương pháp quy nạp, không nhất thiết phải nêu giả
thiết quy nạp
C. Khi sử dụng phương pháp quy nạp, không nhất thiết phải kiểm
nghiệm mệnh đề đúng với n = 1 (hoặc n = p)
D. Khi sử dụng phương pháp quy nạp, phải nêu đầy đủ giả thiết quy
nạp
PA: D
Câu 24: TĐ1107NCH: Khẳng định nào đúng
A. Phương pháp quy nạp chỉ dùng để chứng minh đẳng thức
B. Phương pháp quy nạp chỉ dùng để chứng minh bất đẳng thức
C. Phương pháp quy nạp chỉ dùng để chứng minh đẳng thức và bất
đẳng thức
D. Cả 3 khẳng định trên đều sai
PA: D
08 - DÃY SỐ (16: 3-4-9)
Câu 25: TĐ1108NCB: Dãy số (u
n
) cho sau đây được cho bằng cách nào
1
1
1
2 , 2

A. Dãy số bị chặn
B. Dãy số không bị chặn
C. Dãy số bị chặn trên
D. Dãy số bị chặn dưới
PA: C
Câu 28: TĐ1108NCH: Khẳng định nào đúng
A. Mỗi dãy số bị chặn trên đều là dãy số tăng
B. Mỗi dãy số bị chặn dưới đều là dãy số giảm
C. Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới
D. Mỗi dãy số giảm đều bị chặn dưới
PA: C
Câu 29: TĐ1108NCH: Khẳng định nào đúng
A. Một dãy số tăng không bao giờ bị chặn trên
B. Một dãy số tăng không bao giờ bị chặn dưới
C. Một dãy số tăng bị chặn dưới thì không thể bị chặn trên
D. Một dãy số tăng có thể bị chặn trên
PA: D
Câu 30: TĐ1108NCH: Khẳng định nào sai
A. Không có dãy số nào không tăng cũng không giảm
B. Có ít nhất 1 dãy số vừa không tăng, vừa không giảm
C. Không có dãy số vừa tăng, vừa giảm
D. Trong 3 khẳng định trên có 1 khẳng định sai
PA: A
Câu 31: TĐ1108NCH: Cho dãy số (u
n
):
n
n
u


):
13;5
11
≥∀−==
+
nuuu
nn
. Số hạng
thứ 5 của dãy số bằng
A. 5
B. -2
C. 3
D. -17
PA: A
Câu 33: TĐ1108NCV: Dãy số nào là dãy số tăng
A.
14
13
−
+
=
n
n
u
n
B.
n
n
u


n
u
n
B.
n
n
u






−=
3
1
C.
)12sin( −= nu
n
D.
52
23
+
−
=
n
n
u
n
PA: A

( )
n
n
u 3−=
C.
)12sin( −= nu
n
D.
nnu
n
−= 3cos
PA: C
Câu 37: TĐ1108NCV: Dãy số nào bị chặn
A.
12 +−= nu
n
8
B.
( )
n
n
u 3−=
C.
)12sin( −= nu
n
D.
nnu
n
−= 3cos
PA: C

52
23
+
−
=
n
n
u
n
PA: B
Câu 39: TĐ1108NCV: Cho dãy số (u
n
):
53 −= nu
n
. Công thức truy hồi
của dãy số này là
A.
1 3;5
11
≥∀+=−=
+
nuuu
nn
B.
1 3;2
11
≥∀+=−=
+
nuuu

24 −=
B.
24 −= nu
n
C.
nu
n
46 −=
D.
42 −= nu
n
PA: C
09 - CẤP SỐ CỘNG (10: 2-4-4)
Câu 41 : TĐ1109NCB: Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số
cộng
A. 1, 3, 5, 7, 9
B. -8; -4; 0; 4
C. 2; 7; 12; 19
D. 1; 4; 7; 10
PA: C
Câu 42: TĐ1109NCB: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng
A.
1 ;1
11
≥∀+==
+
nunuu
nn
B.
1 3-;1

u
C.
nu
n
2sin=
D.
nu
n
n
23 +=
PA: A
Câu 44: TĐ1109NCH: Khẳng định nào đúng
A. Một cấp số cộng với công sai d > 0 là một dãy số giảm
B. Một cấp số cộng không thể bị chặn trên
C. Dãy số mà mọi số hạng đều bằng nhau là 1 cấp số cộng
D. Dãy số mà mọi số hạng đều âm là một cấp số cộng với công sai d <
0
PA: C
Câu 45: TĐ1109NCH: Khẳng định nào sai
A. Cấp số cộng là một dãy số
B. Một cấp số cộng với công sai d < 0 là một dãy số giảm
C. Một cấp số cộng với công sai d < 0 chắc chắn bị chặn dưới
D. Một cấp số cộng với công sai d < 0 chắc chắn bị chặn trên
PA: C
Câu 46: TĐ1109NCH: Cấp số cộng (u
n
):
nu
n
59 −=

B.
nu
n
32 −=
C.
( )
132 −−= nu
n
D.
( )
132 −+= nu
n
PA: C
Câu 48: TĐ1109NCV: Cấp số cộng
1 3;2
11
≥∀−==
+
nuuu
nn
có tổng của
12 số hạng đầu tiên là
A.
198
12
−=S
B.
163
12
−=S

C. u
1
= -8; d = 3
D. u
1
= -8; d = - 3
PA: A
Câu 50: TĐ1109NCV: Cho cấp số cộng có
40
212
=− uu
. Công sai của
cấp số cộng là
A. 10
B. 4
C.
3
10
D.
11
40
PA: B
10 - CẤP SỐ NHÂN (10: 2-4-4)
Câu 51: TĐ1110NCB: Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số
nhân
A. 1, 2, 4, 6, 8
B. -1; 2; -4; 8;-16
C. 3; 9; 27; 81; 243
D. 4; 2; 1;
2

+
nuuu
n
nn
PA: B
Câu 53: TĐ1110NCH: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân
A.
)2(3 += nu
n
B.
1
3
−
=
n
n
u
C.
nu
n
2sin=
D.
nu
n
n
23 +=
PA: B
11
Câu 54: TĐ1110NCH: Khẳng định nào sai
A. Mỗi cấp số nhân với công bội q > 1 là một dãy số tăng

PA: C
Câu 57: TĐ1110NCV: Cấp số nhân (u
n
):
1 3;2
11
≥∀==
+
nuuu
nn
có công
thức của số hạng tổng quát là
A.
n
n
u 32 +=
B.
n
n
u 3.2=
C.
1
32
−
+=
n
n
u
D.
1

−
=
C.
10
10
3 1S = −
D.
9
10
3 1S = −
PA: C
Câu 59: TĐ1110NCV: Tìm u
1
và q của cấp số nhân biết



=+
=+
02
08
32
41
uu
uu
và
nu
n
∀≠ 0
A. u

D. 4n+1
PA:B
Câu 62: TĐ1111NCH: Khẳng định nào sai
A. Dãy số u
1
,u
2
,u
3
, được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0 nếu:
u
n
= u
n-1
+d với mọi n = 2, 3,
B. Dãy số u
1
, u
2
, u
3
, được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0 nếu:
u
n
=u
1
+(n+1)d với mọi n = 2, 3,
C. Nếu dãy số u
1
,u

Câu 63: TĐ1111NCH: Dãy số u
1
,u
2
, u
3
, ,được gọi là cấp số nhân với
công bội q nếu :
A. q là số tuỳ ý và u
n
= u
n-1
q với mọi n=2,3,
B. q ≠ 0 , q ≠ 1 và u
n
= u
n-1
q +u
n-2
q với mọi n= 3,4
C. q ≠ 0 , q ≠ 1 và u
n
= u
n-1
q với mọi n= 2,3,
D. q ≠ 0 ; u
n
= u
n-1
q với mọi n= 2,3

= [ u
n
(q
n
-1)]:(q-1)
C. S
n
= [ u
1
(q
n-1
-1)]:(q+1)
D. S
n
= [u
1
(q
n
-1)]:(q-1)
PA: D
Câu 65: TĐ1111NCV: Cho một dãy số sao cho ∀n, tổng của n số hạng
đầu tiên S
n
= 3
n
-1. Dãy số này là :
A.Cấp số cộng với công sai d=4
B. Cấp số nhân với công bội q = 3 và số hạng đầu tiên là 3
C.Cấp số nhân với công bội q = 3 và số hạng đầu tiên là 2
D.Không phải cấp số nhân cũng không phải cấp số cộng

= -33 ; d = -17:2
D. u
1
=33 ; d= -17:2
PA: A
Câu 68: TĐ1111NCV: Cấp số cộng có: S
n
= 5n
2
+ 3n thì u
1
và d là:
A. u
1
= 8 ; d=-10
B. u
1
= -8 ; d=-10
C. u
1
=8 ; d=10
D. u
1
= -8 ; d=10
PA: C
Câu 69: TĐ1111NCV: Một cấp số nhân có : u
3
= 12 ; u
5
= 48 thì u

D.150
PA: D
12 – DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 (8:2-3-3)
Câu 71: TĐ1112NCB: Khi nói dãy số (u
n
) có giới hạn 0, cách viết nào
sai
A.
0=
n
u
B.
0lim =
n
u
C.
0)lim( =
n
u
D.
0→
n
u
PA: A
Câu 72: TĐ1112NCB: Ký hiệu
0lim =
n
u
được phát biểu là
A. Dãy số (u

0lim =
n
u
B. Nếu
0lim =
n
u
thì
0lim =
n
u
C. Nếu
nvu
nn
∀≤
và
0lim =
n
u
thì
0lim =
n
v
D. Nếu
1<q
thì
0lim =
n
q
PA: C

=
n
u
n
PA: B
Câu 77: TĐ1112NCV: Dãy số nào có giới hạn bằng 0
A.
n
n
n
3
14
u
+
=
B.
n
n
n
u
3
)1(−
=
C.
2)1(
4
u
n
n
n

nn
vu
thì
0lim =
n
w
B. Nếu
0limlim ==
nn
vw
thì
0lim =
n
u
C. Nếu
0limlim ==
nn
wu
thì
0lim =
n
v
D. Cả 3 khẳng định trên đều sai
PA: C
13 – DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN(9:2-4-3)
Câu 79: TĐ1113NCB: Khi nói dãy số (u
n
) có giới hạn L, cách viết nào
sai
A.

) luôn lớn hơn L
16
PA: C
Câu 81: TĐ1113NCH: Khẳng định nào đúng
A. Dãy số có giới hạn L là một dãy số bị chặn trên bởi L
B. Dãy số có giới hạn L là một dãy số bị chặn dưới bởi L
C. Dãy số có giới hạn L là một dãy số bị chặn bởi L
D. Cả 3 khẳng định trên đều sai
PA: D
Câu 82: TĐ1113NCH: Khẳng định nào đúng
A. Tổng của 2 dãy số có giới hạn khác 0 là 1 dãy số có giới hạn khác 0
B. Hiệu của 2 dãy số có giới hạn khác 0 là 1 dãy số có giới hạn khác 0
C. Tích của 2 dãy số có giới hạn khác 0 là 1 dãy số có giới hạn khác 0
D. Thương của 2 dãy số có giới hạn khác 0 là 1 dãy số có giới hạn 0
PA: C
Câu 83: TĐ1113NCH: Khẳng định nào sai
A. Nếu
Lu
n
=lim
thì
Lu
n
=lim
B. Nếu
Lu
n
=lim
thì
Lu

PA: C
Câu 85: TĐ1113NCV: Dãy số
3
432
2
2
−
++−
=
n
nn
u
n
có giới hạn L bằng
A. L =
5
2
−
B. L =
1
2
−
C. L =
2−
D. L = 0
PA: C
Câu 86: TĐ1113NCV: Dãy số nào có giới hạn bằng
2
1
A.

4
12
u
+
=
PA: C
Câu 87: TĐ1113NCV: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111…. có
dạng phân số là
A.
90
31
B.
99
32
C.
999
321
D.
900
289
PA: D
14 – DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC(13: 1-4-8)
Câu 88: TĐ1114NCB: Khẳng định nào đúng
A. Dãy số có giới hạn vô cực là dãy số đơn điệu
B. Dãy số có giới hạn vô cực là dãy số bị chặn
C. Dãy số có giới hạn vô cực là dãy số luôn dương hoặc luôn âm
D. Cả 3 khẳng định trên đều sai
PA: D
Câu 89: TĐ1114NCH: Khẳng định nào đúng
A. Nếu

0lim;u lim
n
<=+∞= Lv
n
thì
−∞=
n
n
u
v
lim
PA: B
Câu 90: TĐ1114NCH: Khẳng định nào đúng
A. Nếu
0lim;u lim
n
>=+∞= Lv
n
thì
0lim =
n
n
v
u
B. Nếu
0lim;u lim
n
<=+∞= Lv
n
thì

PA: C
Câu 91: TĐ1114NCH: Khẳng định nào sai
A. Nếu
+∞=
n
ulim
thì
0
1
lim =
n
u
B. Nếu
−∞=+∞=
nn
vu lim;lim
thì
−∞=
nn
vulim
C. Nếu
0lim;u lim
n
>=+∞= Lv
n
thì
+∞=
nn
vulim
D. Nếu

−∞=+∞=
nn
vu lim;lim
thì
1lim −=
n
n
u
v
D. Nếu
+∞=−∞=
nn
vu lim;lim
thì
−∞=
nn
vulim
PA: C
Câu 93: TĐ1114NCV:
3
432
lim
2
3
−
++−
n
nn
bằng
A. -2

C. 0
D.
2
3
PA: D
Câu 96: TĐ1114NCV:
nn
nn
)4()3(
)4()2(
lim
2
1
+
−
+
+
bằng
A.
∞+
19
B.
∞−
C. 0
D. -4
PA: D
Câu 97: TĐ1114NCV:
12
)4()3(
)4()2(

∞−
C. 0
D. 2
PA: A
Câu 99: TĐ1114NCV:
12
134
lim
2
−
−+−
n
nnn
bằng
A.
∞+
B.
∞−
C. 0
D. 1/2
PA: D
Câu 100: TĐ1114NCV:
12
12
lim
2
−
−−+
n
nnn