ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Phần i: Lý thuyết
A. Đại số :
Câu 1 : Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0
+ áp dụng tính :
81
;
16,009,0 +
;
09,0
;
36
49
;
64,0
+ Nếu viết :
2
a
= a thì đúng hay sai ? vì sao ?
+ Tìm số tự nhiên A biết rằng căn bậc hai số học của nó bằng chính số đó
*
xx
2
=
khi.*
xx
2
=
khi
Câu 2 : Nêu điều kiện để

;
225.4.7

b.
50.90
;
)9).(16(
;
2
a4
c.
2
.
50
;
3
.
27,0
;
83 +
.
83
Câu 4: nêu quy tắc khai phơng một thơng; chia hai căn thức bậc hai?
áp dụng tính: a.
64
25
;
25.0
16.0
;

b. so sánh: 3
3
và
24
; 5
2
và 3
5
c. tính: :
32
+
2
1
-
23
1

= ?
Câu 6:Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất?
áp dụng :
a)Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất không ? tại sao ?
y=2x+3 (1); y=-x (2) ; y=2-3x (3) ; y=
1x +
(4) ; y=2x+3- 2x (5); y=x(x+5)-x
2
(6)
b)Trong các hàm số bậc nhất ở phần a,Hàm số nào đồng biến , nghịch biến tại sao?
Câu 7:Cho hai đờng thẳng : y=ax+b (d) ;y=mx+n (p)
Khi nào hai đờng thẳng đã cho cắt nhau? song song ? Trùng nhau ? Trong mỗi trờng hợp
đó lấy ví dụ và vẽ đò thị minh hoạ

AC
2
= ; CB
2
=
AB.AC=.;
2
AH
1
=.
SinC = == CosC = ==
tgB = == CotgB = ==
Câu2: Cho hình vẽ tính độ dài đoạn thẳng AB bằng cách
hoàn chỉnh lời giải bài toán sau:
Ta có H là trung điểm của dây AB =>

Xét tam giác AOH có H=90
0
, OH

AB (chứng minh trên)
áp dụng định lý Pitago ta có : AO
2
=
thay số ta đợc :.
=> AB=
Câu 3:Cho hình vẽ:Viết công thức tính số đo các góc
trong các hình vẽ dới đây:
Phần ii : bài tập
A. Đại Số:

d.
925
;
169 +
;
2
)43(
;
9
5
1

Bài 2 : Đa thừa số ở trong ra ngoài dấu căn.
a.
72
;
162
;
54
;
48
;
75
b.
48.32
;
44.128
;
14.21
;

M
D
K
F
B
A
x
B
A
B
A
D
H
P
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
4
5
;
3
2
;
2
3
;
7
1
;
1x
5
+

b.
15
1
+
;
15
3

;
27
12
+

;
12
714


;
31
515


Bài 7 : Tính: a.
15
1
+
+
15
1

.)8

+
+
27
12
27
12
.)9

+
+
+

57
1
:)
31
515
21
714
.(10

+
+



15
15

3
72
2
1
2 ++

17.
( )
132322 +
18.
( )
200732625625 ++

B ài 9:Tính:
A=
2524
1

32
1
21
1
+
++
+
+
+
B =
1009999100
1

1
3
1
1
3
1
2
1
1
++++++++++++
Dạng toán : Rút gọn
Bài 10 : Cho 2 biểu thức : A=
24057 +
; B =
24057
Tính : 1). A.B 2.) A
2
+B
2
3.) A-B
Bài 11 : Viết các biểu thức sau thành bình phơng một tổng hoặc hiệu.
a) a
2
+ 2ab + b
2
b) x
2
+ 4x + 4
c) 8 + 2
15

1528
e)
(
)
625 +
+
1528
g)
83
5
223
5
324324
+


++
Bài 13
*
: Giải phơng trình:
21212 =++ xxxx
Bài 14 : Cho các số x 0 : y 0 hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1)
2
)( xx =
;
( )
2
yy =
từ đó suy ra x-y= (

yyxx
=
8)
xyyx
=
9)x + y + 2
xy
=
Bài 15 : Rút gọn các biểu thức sau :
1) A=
xy
xyyx +
2) B =
nm
mnnm
nm
nm
+
++



Bài 16 : Cho biểu thức : A=
xx
xx
x
x




Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 4
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài 18 : Cho biểu thức : B =
62
3
62
3
+



+
a
a
a
a
1) Tìm a để B có nghĩa
2) Rút gọn B
3) Tìm a để B < 1
4) Tìm a để B = 4
Bài 19 : Cho biểu thức : P =
3
3
1
2
32
1926










+



13
23
1:
91
8
13
1
13
1
a
a
a
a
aa
a
a) Rút gọn M
b) Tìm a để M =

:
1
1
x
xxxx
x
a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm x để E =
15
c) Tính giá trị của biểu thức E khi x = 3+
22
Bài 22 : Cho M =








+

+

+











+
+
+


+

+








+

6m5m
2m
m3
2m
2m
3m
:

Bài 25: Cho biểu thức : R
2 3 6
2 3 6 2 3 6
a b ab
ab a b ab a b

+
=
ữ
ữ
+ + + +a) Rút gọn R
b) Chứng minh rằng nếu R =
81
81

+
b
b
thì khi đó
a
b
là một số nguyên chia hết cho 3.
Bài 26 : Cho biểu thức: B=
x2
1
6xx
5


a. Tìm x để K có nghĩa
b. Rút gọn K
c. Tìm x khi K=
2
1
d. Tìm giá trị lớn nhất của K
Bài 28 : Cho biểu thức: G=
2
1x2x
.
1x2x
2x
1x
2x
2
+








++
+





+
Với x 0 ; x
1
a. Rút gọn biểu thức trên
b. Chứng minh rằng P > 0 với mọi x 0 và x 1
Bài 30 : cho biểu thức Q=






+









+


+
+
a
1

a) Rút gọn A
b) Tìm các số nguyên dơng x để y = 625 và A < 0,2
Bài 32:Xét biểu thức: P=
( )








+
+








+
+

+
+ 4a
5a2
1:
a16

2
-2007x +2005= 0
(a= ;b= ;c=)
Ta có:a+b+c== 0
Vậy phơng trình đã cho có.nghiệm ;
??:Em hãy đề xuất một bài toán tơng tự rồi cùng nhóm bạn của mình cùng giải Xem ai nhanh
hơn,trình bày ngắn gọn chính xác.
4) Giải phơng trình: 2x
2
+7x -5= 0
(a= ;b= ;c=)
Ta có: =.= >0
Vậy phơng trình đã cho có.nghiệm . ;
5) Giải phơng trình: x
4
- 7x
2
+10 = 0(*)
Đặt x
2
= y (y0)
Lúc đó phơng trình (*)trở thành: y
2
- 7y +10 = 0 (1)
Giải(1) ta có: =.= >0
=>Phơng trình(1) có hai nghiệm y
1
== ; y
2
=

Giải(1) ta có: =.= >0
=>Phơng trình(1) có hai nghiệm y
1
== ; y
2
=
=
Với y
1
=;. thoả mãn điều kiện của bài toán => y
1
=(loại)
y
2
=thoả mãn điều kiện của bài toán
Mà x
2
= y
Nên y
2
==>
x
= <=>
Vậy Phơng trình (*)có nghiệm.;.;.;
Bài 1 : Giải các phơng trình
a) 2x
2
- 50 = 0 d)54x
2
= 27x g)y+

2
+ x + 1 = 0
d) x
2
- 4x + 4= 0
e) x
2
+ 3x - 1 = 0
f) x
2
- x +
22
= 0
Bài 3 : Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp ẩn phụ
1) x
4
- 5x
2
- 6 = 0
2) x
4
+ 7x
2
- 8 = 0
6)
( ) ( )
03222
2
2
2

x
x
x
7)
( )
( )
0845yy8y5y
2
2
=++
8)
( )
6555
22
=
yy
9)
0224
22
=++
xx
Tìm giá trị của m để phơng trình: 5x
2
+ mx - m
2
-12 = 0 (1)
có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại
Giải: Để phơng trình(1) có một nghiệm x
1
=2 thì:

m
.
Mà x
1
=2 ; m
1
= Nên 2 + x
2
=-
5
4
x
2
=.=
+)Với m
2
= phơng trình(1) có một nghiệm x
1
=2.
lúc đó theo Vi-et ta có: x
1
+x
2
=-
5
m
.
Mà x
1
=2 ; m

b) x
2
+ kx + 2 = 0 d) (k-1) x
2
+ kx + 1 = 0
Bài 6 : Xác định k để các phơng trình ở bài 5 vô nghiệm.
Bài 7 : Xác định k để các phơng trình ở bài 5 có hai nghiệm phân biệt
Chứng minh rằng phơng trình: (m-3)x
2
+ m x +1= 0
có nghiệm với mọi giá trị của m
Giải: phơng trình: (m-3)x
2
+ m x +1= 0(*)
( a=.; b=; c=)
+) Xét a= 0 hay m - 3 = 0 m = lúc đó phơng trình(*) trở thành:
3x+1=0 x=
=> m = thì phơng trình(*) có một nghiệm x=.(1)
+) Xét a 0 hay m - 3 0 m
Ta có: === m
2
- 4m + 12
= m
2
- 2(.).m +( )
2
- +12 = ( - .)
2
+.
Nhận thấy: ( m - .)

+(3m+59)x - 5m + 30 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Giải: phơng trình bậc hai: x
2
+(3m+59)x - 5m + 30 = 0 (1)
Để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 Hay 1.(30-5m) < 0
30-5m < 0 .<=> m > 6
Vậy m.
Chú ý:Trong dạng toán này Với những phơng trình có chứa tham số ở hệ số a ta
không phải xét hai trờng hợp a=0 và a 0
Bài 9: Tìm m để các phơng trình bậc hai sau có hai nghiệm trái dấu.
a) x
2
+ 2x + m - 1 = 0 b) x
2
+ mx + 7 = 0
c)-3x
2
+ 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) 3x
2
- 2(2m+1)x+ m
2
-2 5 = 0
e) (m
2
+ 4 m +4)x
2
+ mx - 1 = 0
Bài 10 : Cho phơng trình : (m+3)x
2
- m(m+5)x + 2m

=.=
3m
)2m(


=2 (do m= 4)
-Khi '>0 hay -m+4 <0 . kết hợp vơí điều kiện ta đ-
ợc.
lúc đó phơng trình(*) vô nghiệm
Vậy m = thì phơng trình(*) có một nghiệm x=.





Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 9
m <4
m3
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012




Bài 11 : Cho phơng trình ẩn x: mx
2
- 2(m-2) x + m - 3 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại
c) Giải và biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình
Bài 12 : Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là

1
=3-
5
và x
2
= 3 +
5
Ta có: x
1
+x
2
=+= 6
x
1
.x
2
=(.).( )=.= 4
áp dụng định lý Vi-et đảo ta có x
1
,x
2
là nghiệm của phơng trình: .=
0
Vậy phơng trình cần lập là:
Bài 13 : Cho phơng trình : x
2
+ 5x - b = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2

thoả mãn :
y
2
= x
1
2
+ 1 và y
1
= x
2
2
+ 1
Bài 15: Giải hệ phơng trình :
a)



=
=+
35y.x
5yx
b)



=
=
60y.x
11yx
c)

=> phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dơng
c) x
2
+ 11x + 5 = 0
Giải: phơng trình: x
2
+11x+5 = 0
(a= ; b=.; c=.)
Ta có : =.= . > 0
áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
.


=
=
=> phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 10
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
d) 5x
2
+ x + 2 = 0
Giải: phơng trình: 5x
2
+ x +2 = 0
(a= ; b=.; c=.)
Ta có : =.= < 0
=> phơng trình vô nghiệm

21
21





>
>+
>
hay
.
.
)3 (
)2 (
)1 (






Giải(1): 4-m > 0 .<=>
Giải(2): 2 > 0 luôn đúng
Giải(3): . > 0 .<=>
Kết hợp ba điều kiện trên ta đợc:
Vậy
m
Bài 17 : Cho phơng trình : x
2

2
; P = x
1
. x
2

2) A = x
1
2
+ x
2
2
; B =
21
x
1
x
1
+
; C =
1
2
2
1
x
x
x
x
+
; D = x

1
- x
2
= 2 ; 3) 2x
1
+ 3x
2
= 36
2) x
1
= 3x
2
; 4) x
1
2
+ x
2
2
= 50
Bài 21 : Cho phơng trình : 3x
2
- 4x + m = 0
Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 11
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
Tìm để phơng trình có nghiệm x
1
; x
2

thỏa mãn

x
2

+ x
2
2
x
1
đạt giá trị Lớn nhất tìm giá trị Lớn nhất đó
Giải: a) phơng trình: x
2
+ 2(m-3)x + 2m -15= 0 (ẩn x)
(a= ;b==>b'=;c=.)
Ta có :
'=
= m
2
-8m+24
= m
2
-2m( )+(.)
2
-+24
=( )
2
+
Nhận thấy: ( )
2
0 với mọi giá trị của m
=> ( )

(+)
Thay (I)vào A ta đợc :
A= -2(m-3)( )
=. = - 4m
2
+ 42m - 90
-A = 4m
2
- 42m - 90
= (2m)
2
-2.2m( )+(.)
2
-- 90
=(-)
2
-
Nhận thấy: ( )
2
0 với mọi giá trị của m
<=> ( )
2
- với mọi giá trị của m
Hay -4A với mọi giá trị của m A với mọi giá trị của m
Dấu "=" xảy ra khi =0 m=
Vậy giá trị

Ví dụ 2: Cho phơng trình x
2
- 2(3m+1)x + 9m

Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 12
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
mà m .=> 6m. 6m+ Hay A.
Dấu "=" xảy ra khi m =
Vậy A có giá trị nhỏ nhất là khi m=
Bài 23 : Cho phơng trình x
2
+ (m+1)x + m = 0 (ẩn x)
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m
b) Hãy tính x
2
1
x
2

+ x
2
2
x
1
theo m
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :E = x
2
1
x
2

+ x
2
2

- (k+1)x + k = 0 (1) ẩn x tham số k
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k
b) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính biểu thức
A = x
2
1
x
2

+ x
2
2
x
1
+2007 theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 26 Cho phơng trình: : x
2
+ 2mx + m
2
+ 4m + 8 = 0 (1) (ẩn x)
a)Tìm giá trị của m để phơng trình (1)có nghiệm
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của :A=x
1
+x
2
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của :B=x

2
+ 4m + 3 = 0 (ẩn x)
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
b) Tìm giá trị lớn nhất của A = x
1
x
2
- 2x
1
- 2x
2

Bài 29 : Cho phơng trình: x
2
- (k-3)x + 2k + 1 = 0 (1) (ẩn x)
a) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm
b) Với điều kiện phơng trình (1) có nghiệm hãy tính P = x
1
+ x
2
; S = x
1
. x
2
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x
1
; x

+ x
1
+ x
2
theo m
c) Tìm m để A 3
Bài 32 : Cho hai phơng trình : x
2
- 7x + 6 = 0
x
2
+ (m+1)x + 24 = 0
Xác định m để hai phơng trình trên có nghiệm chung
Bài 33 : Cho hai phơng trình : x
2
+ x + m = 0 và x
2
+ mx + 1 = 0
a)Với giá trị nào của m thì hai phơng trình có nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó.
b) Với giá trị nào của m thì hai phơng trình trên tơng đơng.
Bài 34 : Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
2x
2
- (3m+2) x + 12 = 0
4x
2
- (9m-2)x + 36 = 0
Bài 35 : Xác định m và n để hai phơng trình sau tơng đơng
x
2

2
+ bx + c = 0 (1)
và a
1
x
2
+ b
1
x + c
1
= 0 (2)
Có ít nhất một nghiệm chung thì (ac
1
- a
1
c)
2
= (ab
1
- a
1
b) (bc
1
-b
1
c)
Một số bài toán tổng hợp về phơng trình bậc hai:
Bài 38: Cho phơng trình: x
2
- 2(m+1) x +m-4 = 0 (1)

2
là nghiệm của phơng trình .Tính B= x
1
2
+ x
2
2
- 16 x
1
.x
2
theo
k.
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của B.
d)Tìm k để phơng trình có nghiệm thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
=5
e)Tìm k để phơng trình có nghiệm kép .Tìm nghiệm đó
Bài 40:Cho phơng trình: x
2
- (a-1) x - a
2
+a - 2 = 0 (1)
1) CMR phơng trình (1)luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi a.
2)Gọi x
1

+ 5 x +m
2
- 1= 0
a) Giải phơng trình với m =-1
b)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
c)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu trong đó có một nghiệm
bằng 4.
Bài 42:Cho phơng trình ẩn x : (a+1)x
2
- 2(a-1) x - a - 3 = 0 (1)
1.Giải phơng trình khi a=1
2. CMR phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a khác -1.
3. Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
4. Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu và nghiệm nọ gấp đôi nghiệm
kia.
5.Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn một nghiệm lớn hơn 1 và
nghiệm kia nhỏ hơn 1.
Bài 43:Cho phơng trình ẩn x : x
2
+ p x +q = 0(1)
a)Không giải phơng trình tính theo p,q biểu thức
A=
2
2
2
1

thì
(n+p)
2
+(m- p)(mq-np) = 0.
Bài 44: Cho phơng trình ẩn x: x
2
+ 2m x +2m-1 = 0 (1)
1)CMR phơng trình (1)luôn có nghiệm với mọi m
2)Giả sử x
1
,x
2
là các nghiệm của phơng trình (1)
a.Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
,x
2
là độc lập với m.
b. Tìm m để x
1
- x
2
=6.
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A== x
1
2
x
2
+ x
2

Bài 8 : Từ hai địa điểm cách nhau 126 km. Có một ngời đi bộ và một ngời đi ô tô cùng
khởi hành lúc 6 giờ 30 phút. Nếu đi ngợc chiều nhau họ sẽ gặp nhau lúc 10 giờ, nếu đi
cùng chiều(ô tô đi về phía ngời đi bộ) thì ô tô đuổi kịp ngời đi bộ lúc 11 giờ. Tính vận tốc
ngời đi bộ và của ô tô.
Bài 9 : Hai tỉnh A và B cách nhau 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi ngợc
chiều nhau, gặp nhau ở C cách A 90 km. Nếu vận tốc vẫn không đổi nhng ô tô đi từ B đi
trớc ô tô đi từ A 50 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng. Tính vận tốc của
mỗi ô tô.
Bài 10 : Một ô tô dự định đi 120 km trong một thời gian dự định trên nửa quãng đờng
đầu. Ô tô đi với vận tốc dự định. Xong do xe bị hỏng lên phải nghỉ 3 phút để sửa. Để đến
Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 15
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
nơi đúng giờ. xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đờng còn lại. Tính thời
gian xe lăn bánh trên quãng đờng.
Bài 11 : Một ô tô đi dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian dự định
sau khi đợc 1 giờ. Ô tô bị chặn bởi một xe lửa 10 phút, do đó để đến B đúng giờ, xe phải
tăng vận tốc 6 km/ giờ. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.
Bài 12 : Một quãng đờng AB gồm 1 đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km.
Một ngời đi từ A đến B hết 40 phút, còn đi từ B đến A hết 41phút(vận tốc lên dốc lúc đi
bằng vận tốc lên dốc lúc về. vận tốc xuống dốc đi bằng vận tốc xuống dốc về). Tính vận
tốc xuống dốc và vận tốc lên dốc.
Bài 13 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống
dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20, thời gian về BA là 4 giờ. Tính quãng đờng AC, CB.
Biết vận tốc xuống dốc là 15 km/h, vận tốc lên dốc là 10 km/h (Vận tốc lên dốc lúc đi
bằng vận tốc lên dốc lúc về, vận tốc xuống dốc lúc đi bằng vận tốc xuống dốc lúc về).
Bài 14 : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A sau 5 giờ 20 phút một ca nô
chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền. Biết
rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12 km một giờ.
Bài 15 : Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km, rồi ngợc về 36 km. Biết thời gian
xuôi nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ, vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc ngợc dòng

Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 16
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
Bài 25. Một ca nô đi xuôi dòng 44 km rồi ngợc dòng trở lại 27 kmhết 3 giờ 30
phút . Biết vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nớc.
Bài 26. Hai ngời cùng đi quãng đờng AB dài 450 km và cùng khởi hành một
lúc . Vận tốc ngời thứ nhất ít hơn vận tốc của ngời thứ hai.là 30 km/h, nên ngời
thứ nhất đến B sau ngời thứ hai là 4 giờ . Tính vận tốc và thời gian đi quang đ-
ờng AB của mỗi ngời.
Bài 27 . Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác
định . Khi từ B về A ngời ấy đi vòng con đờng khác dài hown con đờng cũ 29
km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 km/h . Tính vận tốc lúc đi .Biết
rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút.
Bài 28.Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một từ A đến B . Vận tốc của họ
hơn kém nhau 3 km/h nên họ đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút . tính vận tốc
mỗi ngời , biết rằng quãng đờng AB dài 30 km. Sử dụng tính chất.
Bài 29 . Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B , cùng một lúc đó có một ngời đi
bộ từ bến A dọc theo bờ sông hớng đến B. Sau khi đi dợc 24km ca nô quay lại
và gặp ngời đó tại một địa điểm cách bến A 8km . Tính vận tốc của ca nô khi
nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của ngời đi bộ và vận tốc dòng nớc đều bằng
4km/h.
II. Dạng toán chung - riêng
Bài 1 : Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12
ngày, họ cùng làm với nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động làm việc khác, đội 2 tiếp
tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi lên đội 2 đã làm xong phần việc còn
lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao ngày xong công việc trên (với năng
suất bình thờng).
Bài 2 : An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu An
làm trong 5 giờ và Bình làm trong 6 giờ thì cả hai ngời làm đợc
4
3

giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì mất bao lâu xong việc.
Bài 10 : Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể thì sau
5
4
4
giờ đẩy bể, môĩ giờ lợng nớc của vòi
1 chảy bằng
2
1
1
lợng nớc ở vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể.
Bài 11 : Hai ngời thợ dự định cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 thì xong
nhng trong thực tế ngời 1 làm trong 5 giờ và ngời 2 tăng năng xuất lên gấp đôi và làm
trong 3 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc
4
3
công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công
việc đó trong bao lâu xong công việc.
Bài 12 : Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời
thứ nhất làm 3 giờ, ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời
làm công việc đó một mình thì trong bao lâu xong công việc.
III. tăng năng xuất :
Bài 1 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác
nên mỗi ngời còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ lúc đầu (năng
suất mỗi ngời nh nhau).
Bài 2 : Hai đội thuỷ lợi gồm 5 ngời đào đắp một con mơng. Đội 1 đào đợc 45 m
3
đất,
đội hai đào đợc 40 m
3

hai, tổ 1 sản xuất vợt mức 15%, tổ 2 sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản
xuất đợc 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao
nhiêu chi tiết máy ?
Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 18
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
Bài9 . Một tàu đánh cá dự định trung bình mỗi ngày đánh bắt đợc 30 tấn cá .
Nhng thực tế mỗi ngày đánh bắt thêm đợc 8 tấn nên chẳng những đã hoàn
thành kế hoạch sớm đợc 2 ngày mà còn đánh bắt vợt mức 20 tấn . Hỏi số tấn
cá dự định đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu?
Bài 10. Trong một buổi lao động trồng cây, 15 học sinh nam và nữ đã trồng
đợc tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc bằng số cây các
bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây.Tính số học
sinh nam và nữ.
IV. Toán hình học :
Bài 1 : Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau2m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác.
Bài 2 : Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280m, ngời ta làm một lối đi xung quanh
vờn ( thuộc đất của vờn) rộng 2m. Diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m
2
.
Tính các kích thớc của vờn.
Bài 3 : Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 13/12
cạnh còn lại bằng 15m. Tính cạnh huyền.
Bài 4 : Tìm hai cạnh của tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm, hiệu hai cạnh góc
vuông là 7 cm.
Bài 5 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và
chiều dài tăng thêm 3 m thì diện tích sẽ tăng thêm 195 m
2
. Tính các kích thớc của miếng
đất.

.Tính cạnh đáy của tam giác biết
rằng nếu tăng cạnh đáy 4m và giảm chiều cao tơng ứng 1m thì diện tích không
đổi.S
hệ ph ơng trình
Bài 1
Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 19
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
a)



=
=
42
22
yx
yx
b)



=
=+
20510
152
yx
yx
c)








=+
=
8
3
2
4
1
32
y
x
y
x
Bài 2 : Giải các hệ phơng trình sau :
a)







=
=+
8
311







=

+
+
=


+
1
2
3
2
20
1
2
1
2
4
yxyx
yxyx
Bài 3 : Cho hệ phơng trình
( )



2
ayx
ayax

a) Giải hệ phơng trình khi a = -2
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a
c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1
d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên.
Bài 6 :a) Giải và biện luận hệ phơng trình:



=
=+
8050)4(
16)4(2
yxm
ymx
(I)
b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn
hơn 1
Bài 7* : Giải phơng trình sau :
a)
558 =++ xx
b)
482
22
=++ xx
hàm số
b ài 1 :Trong hệ trục toạ độ ,gọi (P) là đồ thị của hàm số y=ax

P
Q
E
F
x
G
H
O
A
K
M
N
A
D
C
B
A
D
C
B
A
Bài 2 : Cho đờng tròn (O) và một điểm A ở bên ngoài đờng tròn, từ A kẻ hai tiếp tuyến AB
và AC với đờng tròn (O). M là một điểm tuỳ ý trên dây BC (MB ; M C) đờng thẳng
vuông góc với OM tại M cắt AB, AC lần lợt ở D và E. CMR
a. Tứ giác ODBM và tứ giác ABOC nội tiếp một đờng tròn.
b. M là trung điểm của DE.
Bài 3 : Cho đờng tròn (O) một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó . Trên dây
AB lấy hai điểm E và H. Các đờng thẳng SH , SE cắt đờng tròn (O) lần lợt tại C và D.
CMR tứ giác EHCD nội tiếp một đờng tròn.
Bài 4 : Cho tứ giác ACDB (AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi S là điểm chính giữa của

C là một điểm trên cạnh AB (CA; C0;CB) đờng vuông góc MC tại M cắt hai tiếp
tuyến kẻ từ A và B với đờng tròn (0) tại E va F chứng minh
Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 21
ề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT Năm học 2011-2012
a> Tứ giác BCMF nội tiếp một đớng tròn
b> Tam giác ECF vuông tại C
Bài 8: cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O , hai đờng cao BB và CC cắt
nhau tại H
a)chứng minh tứ giác BCBC nội tiếp . Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCBC.
b)Tia AO cắt đờng tròn (O) ở D, cắt BC ở I. CMR tứ giác BIDC nội tiếp,
từ đó suy ra AO BC
c)Chứng minh H đối xứng với D qua trung điểm M của BC
Bài 9 : cho (O; R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC. AE cắt OC ở F, DE cắt AB ở N.
a. Chứng minh tứ giứac CFMB nội tiếp, tìm tâm đờng tròn đó
b. Chứng minh : OE ; BF ; CM đồng quy
Bài 10 : cho hai đờng tròn (O
1
) ; (O
2
) cắt nhau tại E và F ; O
1
O
2
cắt (O
1
) tại A, C ; cắt (O
2
)
tại B, D (sắp xếp theo thứ tự A, B, C, D) và cắt EF tại H. P là một điểm trên tia đối của tia

= BD
2
= 2R
2
Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB , kẻ Bx AB . Trên Bx lấy một điểm O sao cho BO =
2
AB
. Tia
AO cắt đờng tròn (O ; OB) ở D và E ( D nằm giữa A và O). đờng tròn (A ; AD) cắt AB ở C
a. Tìm vị trí tơng đối của (A ; AC) với đờng tròn ( O ; OE)
b. Chứng minh rằng : DE
2
= AD. AE
c. AC
2
= BC. AB.
Bài 6 : cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Gọi K là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC . AK cắt BC ở I và cắt đờng tròn (O) ở P. Kẻ đờng kính PQ. Gọi E và F thứ tự là
giao điểm của BK và CK với đờng thẳng AQ. Chứng minh rằng
a. PC
2
= PI. PA
b. 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đờng tròn.
Bài 7:Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) (AC>AB) gọi D là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD, tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến
tại D và cắt AD thứ tự tại E và Q.
a. Chứng minh rằng : DE // BC
b. Chứng minh : DP. DC = DA. DQ
c. Chứng minh : DE // PQ
Biên tập: GV Đinh Công Vũ Trờng THCS Diễn Thái 22

c. IK song song với AB
d. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AQP tiếp xúc với EA tại A
Bài 6 : Cho tam giác cân ABC(CA=CB) I là trung điểm của AB, đờng tròn (O) tiếp xúc
với AB tại A, cắt CI tại H
a. Chứng minh rằng : H là trực tâm của tam giác ABC.
b. Gọi B là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh rằng B cũng thuộc đờng tròn
(O).
c. Chứng minh ngợc lại rằng : nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì đờng tròn ngoại
tiếp tam giác AHC tiếp xúc với AB.
Bài 7 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và một dây cung thay đổi MN=R
2
(M nằm ở giữa cung AN) AM cắt BN ở C ; AN cắt BM ở D.
a. Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp một đờng tròn tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác CMDN.
b. Chứng minh rằng CD vuông góc với AB.
c. Chứng minh rằng OM là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CMDN
d. Chứng minh rằng CD =AB và CD song song với một đờng thẳng cố định.
Bài 8: Cho ba điểm thẳng hàng theo thứ tự là A, B, C. Vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính AB
và BC ( vẽ cùng một phía của AC). trên đờng thẳng vuông góc với AC tại B lấy điểm D
sao cho góc ADC = 90
0
.gọi giao điểm của DA và DC với 2 nửa đờng trònl à E và F
.Chứng minh rằng
a. EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn
b. Tứ giác AEFC nội tiếp một đờng tròn
c. Xác định vị trí của điểm B trên đoạn thẳng AC để tứ giác DEBF là hình vuông.
Bài 9 : Cho tam giác ABC nhọn và AB < AC nội tiếp trong đờng tròn (O,R) H là giao
điểm của các đờng cao AM ; BN ; CP còn Q là điểm đối xứng của H qua trung điểm E của
cạnh BC. Chứng minh các góc PNB = BNM = CBQ
1. Chứng minh rằng : Q thuộc đờng tròn tâm (O)

b. CD. MN= CM. BD
Bài 5 :
Tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) các đờng phân giác trong của các góc B, C lần
lợt cắt đờng tròn tại E, F. Dây cung EF cắt AC, AB lần lợt tại H, I.
a) Chứng minh các tam giác FKB và EAK cân
b) Chứng minh tứ giác FIKN nội tiếp. Từ đó suy ra IK // AC
c) Có nhận xét gì về tứ giác AIKH ?
Bài 6 : cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp nửa đờng tròn (O;R) hai tiếp tuyến tại B và D
cắt nhau ở T.
a. Chứng minh rằng OT// AB
b. Chứng minh rằng : ba điểm O,C,T thẳng hàng
c. tính chu vi và diện tích tam giác TBD theo R
Bài 7: Trong đờng tròn (O) cho hai dây AC và BD vuông góc với nhau tại I. Chứng minh
rằng :
a) Khoảng cách từ O tới AB bằng nửa độ dài CD.
b) Đờng thẳng đi qua I và trung điểm của BC vuông góc với AD.
Bài 8:
Cho đờng tròn đờng kính BC. Một điểm P ở ngoài đờng tròn có hình chiếu trên BC là một
điểm A ở ngoài đờng tròn. Giao của PB, với PC với đờng tròn lần lợt là M, N, giao của AN
với đờng tròn là E. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm A, B, N, P nằm trên một đờng tròn
b) EM vuông góc với BC.
Bài 9:
Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong một đờng tròn (O), ngoài ra ACB = 45
0
. Các
đờng cao AH, BH của tam giác cắt đờng tròn lần lợt tại P, Q. Hai đờng thẳng AQ và BP
giao nhau tại S.
a) Chứng minh PQ là đờng kính của đờng tròn (O).
b) Chứng minh các tam giác ASH và APQ là hình bình hành

điều đó.
v. chứng minh ba điểm thẳng hàng
Bài 1cho hai đờng tròn tâm O và Ocắt nhau tại Avà B. từ B kẻ các đờng kính BOC và
BOD
a. chứng minh rằng: ba điểm C,A,D thẳng hàng. suy ra CD = 2OO
b. gọi M là trung điểm của dây cung chung AB. CMR ba điêmt O,M,O thẳng hàng
c. biết OO= 5cm ; OB= 3cm ; OB= 4cm . tính AB,AC và diện tích OBO
Bài 3:
Cho hai điểm A, B cố định trên đờng tròn (O). Các điểm C, D di động trên đờng tròn sao
cho AD//BC và C, D ở về cùng một phía với dây AB ; M là giao điểm của AC, BD các tiếp
tuyến với đờng tròn tại A và D cắt nhau tại I. Chứng minh
a. Ba điểm I, O, M thẳng hàng
b. Chứng minh bốn điểm A, B, M, P cùng thuộc một đờng tròn
c. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác MDC là hình số.
Bài 4: Cho M là một điểm di động trên nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi H là điểm chính
giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) tại K.
Các tia AH, BM cắt nhau tại S.
a. Chứng minh tam giác ABS cân.Từ đó chứng minh S nằm trên một đờng tròn cố định.
b. Chứng minh KS là tiếp tuyến của đờng tròn (B, BA)
c. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BIS cắt đờng tròn (B, BA) tại N. Chứng minh rằng M, N,
A thẳng hàng.
Bài 5 :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) với trực tâm H, AH kéo dài cắt đờng tròn ở E.
Kẻ đờng kính AOF.
a. Chứng minh tam giác BCEF là hình thang cân
b. Chứng minh BAE = CAF
c. Gọi I là trung điểm của BC. chứng minh H, I, F thẳng hàng.
VI. phơng pháp chứng minh ba đờng thẳng đồng quy
Bài 1:
Hai đờng tròn (O) ; (O) cắt nhau tại A và B. Đờng thẳng vuông góc với AB tại B cắt các