hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
- 1 - Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG

HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ,
ĐƯỜNG THẲNG .
MẶT PHẲNG (A)
ĐƯỜNG THẲNG (B)
1.Mp qua điểm A(x
o
, y
o
, z
o
) có VTPT
n
(A,B,C)
.
1.Đgth dqua điểm A(x
o
, y
o
,z
o
), có VTCP
u
(a, b, c)
- Pt: A(x-x
o
)

+B(y-y

2.Đgth d qua A(x
o
, y
o
, z
o
), vuông góc với mp(

)
- Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d ,
tìmVTCP
u
.
- Mp(

) có VTPT là
u
.
- Giải tiếp như bài toán 1. - Từ PTTQ của (

) tìm VTPT
n
.
- VTCP của d là
n
.
- Giải tiếp như bài toán 1.

.
- VTCP của d cũng là
u
.
Giải tiếp như bài toán 1.
4. Mp(

) qua A,B,C cho trước.
4. Đgth d qua A, B cho trước.
- VTPT của (

) là
n
=
,AB AC


. B. .C
- (

) qua A cho trước. A.
- Giải tiếp như bài toán 1.
- VTCP của d là
AB
. A
- d qua A cho trước.
- Giải tiếp như bài toán 1. B
5. Mp(

) chứa 2 đgth cắt nhau a,b.

1
n
,
2
n
.
- VTCP của d là
u
=
12
,nn


.
- Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả
phương trình (

),(

)thì A

d.
- Giải tiếp như bài toán 1.
6. Mp(

) chứa điểm A và song song với 2 đgth a,
b chéo nhau.
6. Đgth d qua A và song song với 2 mp (

),(


- Tìm VTPT của (

),(

) lần
lượt là
1
n
,
2
n
.
- VTCP của d là
u
=
12
,nn


. .
- Giải tiếp như bài toán 1. hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
- 2 - Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG 7. Mp (P) qua A và vuông góc với 2 mp (


trình mp (P) vuông góc với
giao tuyến của (

),(

) >

- Tìm VTCP của a,b là
1
u
và
2
u
.
- VTCP của d là
u
=
12
,uu


.
- Giải tiếp như câu 1.
8. Mp(

) qua đgth d và vuông góc với mp(

)
cho trước.
8. Đgth d nằm trong mp (

- Giải tiếp như bài toán 1.
- Tìm VTCP của a là
1
u
.
- Tìm VTPT của (

) là
n
.
- VTCP của d là
u
=
1
,.un



- Tìm giao điểm của a và (

)
là A.
- Đgth d phải qua A và có
VTCP
u
, viết được PTTS. CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU


- Viết phương trình mp
(

) qua b và song song

.
- Viết PTTS của d là
giao tuyến của (

),
(

).

10. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a, b.
- Tìm VTCP
u
của d <Bài toán B7>.(
u
=
12
,uu


với
1
u
và
2
u

B2 ). .A
- Tìm toạ độ giao điểm I của d
và (

) ( Giải hệ gồm phtrình
d và (

).

- Viết phtrình mp (

) qua A và
vuông góc với d (Bài toán A2 )
- Tìm toạ độ giao điểm I của (

)
và d ( Giải hệ gồm phtrình (

)
và d .
.A
13. Viết phtrình hình chiếu d’ của đgth d trên mp (

).
- Viết phtrình mp (

) qua d và vuông góc với (

) d
( Bài toán A8 )

- Gọi phương trình mặt cầu là
2 2 2
2Ax 2 2 0x y z By Cz D      
(1)
- Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt hệ phương trình 4 ẩn A,B,C,D (2).
- Giải hệ (2) được A,B,C.D.
( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) và bán kính
2 2 2
R A B C D   
)

4. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) và đi qua 3
điểm A, B, C cho trước.
4’. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước và đi
qua 2 điểm A, B cho trước.
- I cách đều A,B,C nên I thuộc trục d của
ABC
.
Viết phương trình trục d =
 
()


, với (

),(

)
lần lượt là mp trung trực của AB và AC .<Viết
phương trình (


d
I A
B d’
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
- 4 - Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG
B. TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU.
1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ
TIẾP XÚC VỚI MP(

)
1’. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ
TIỀP XÚC VỚI ĐGTH

.
- Tính khoảng cách từ I đến (

) : d(I,

- Giả sử (

) có phương trình Ax +By +Cz +D = 0 ,thì
tiếp diện (

) có phương trình Ax +By +Cz +D’ = 0 (1)
- Theo điều kiện đề : d(I,

) = R ; giải tìm D’.
- Thế vào (1) được phương trình tiếp diện (

).