Truờng đại học công nghiệp hà nội 2 bài tập kỹ thuật nhiệt
Chơng 1:
phơng trình trạng thái
v các quá trình nhiệt động cơ bản của chất khí

1. Bài tập giải mẫu:

Bài 1:
Xác định thể tích riêng và khối lợng riêng của khí N
2
ở điều kiện tiêu chuẩn
vật lý và điều kiện áp suất d p
d
= 0,2bar với nhiệt độ t = 127
0
C. Biết áp suất khí
quyển 750mmHg.
Lời giải:
Điều kiện tiêu chuẩn vật lý:
p
0
= 760 mmHg; t
0
= 0
0
C.
* ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý thể tích riêng v
0
và khối lợng riêng
0

T
0
= t
0
+ 273 = 0 + 273 = 273
0
K
p
0
=
25
m/N10.
750
760

Do đó:
v
0
=
5
10.
750
760
.28
273.8314
= 0,8 m
3
/kg

kg/m25,1

98,0
1
v
1
kg/m98,0
10.2,1.28
400.8318
v
m/N10.2,110.2,010.1ppp
===
==
=+=+=


Truờng đại học công nghiệp hà nội 3 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 2:
Một bình có thể tích 0,5m
3
chứa không khí ở áp xuất d 2bar, nhiệt độ 20
0
C.
Lợng không khí cần thoát ra khỏi bình là bao nhiêu để áp suất trong bình có độ
chân không 420mmHg trong điều kiện nhiệt độ trong bình coi nh không đổi. Biết
áp suất khí quyển 768mmHg.
Lời giải:
Lợng không khí thoát ra khỏi bình G:
G = G
1
- G
2

1
T.R
V.p
G =2
22
2
T.R
V.p
G =K29320273t273TTT
Kkg/J287
29
83148314
R
m5,0VVV
0
21
0
3
21
=+=+===
==

=
===

.kg52,110).464,0024,3(
293.287
5,0
G
5
==
Bài 3:
Một bình thể tích 200lít chứa 0,2kg khí N
2
áp suất khí quyển là 1 bar. Xác định
chỉ số áp kế gắn trên nắp bình nếu:
a, Nhiệt độ trong bình là 7
0
C?
b, Nhiệt độ trong bình là 127
0
C?
Lời giải:
a, Khi nhiệt độ trong bình là 7
0
C áp suất tuyệt đối trong bình p
1
:

1
1
1
V
GRT
p =

Chỉ số áp kế gắn trên nắp bình:

.bar1686,048,01ppp 31
10ck
===
b, áp suất tuyệt đối trong bình p
2
khi nhiệt độ trong bình là 127
0
C:
2
2
2
V
GRT
p =

bar1877,1m/N10.1877,1
2,0.28
)273127.(28314,0
p
25
2
==
+
=
Chỉ áp kế gắn trên nắp bình:

.bar1877,011877,1ppp
02d

với khí N
2
ta có:

K.kg/kJt.00008855,0024,1C
01
0p
+=
Với t
2
= 800
0
C, t
1
=

200
0
C sẽ là:
Kkg/kJ09484,1800.00008855,0024,1C
0
t
0p
2
=+=

Kkg/kJ04171,1200.00008855,0024,1C
0
t
0p

+=+=


Truờng đại học công nghiệp hà nội 5 bài tập kỹ thuật nhiệt
Khi thế các giá trị này vào biểu thức tổng quát ta rút ra đợc:

)tt(baC
21
t
tp
2
1
++=

Với t
2
= 800
0
C và t
1
= 200
0
C ta có:
K.kg/kJ11255,1)200800(00008855,0024,1C
0
t
tp
2
1
=++=

= i
x
- p.v
x

Từ bảng hơi nớc bão hoà trong phần phụ lục với p = 10bar ta tra đợc:

i = 762,7 kJ/kg
i = 2728 kJ/kg
v = 0,0011273 m
3
/kg
v= 0,1946 m
3
/kg
Entanpi và thể thích riêng của 1kg hơi nớc:
i
x
= 762,7 + 0,9.(2728 - 762,7) = 2576,5 kJ/kg
v
x
= 0,0011273 + 0,9.(0,1946 - 0,0011273) = 0,17525 m
3
/kg
Với 300 kg/h ta có:
I
x
= G.i
x
= 300.2576,5 = 772950 kJ/h = 215 KW

= G.u
x
= 300.2400 = 720000 kJ/h = 200KW.
Km/kJt.000107,09089,0C
03
tc
t
0
'
v
+=

Truờng đại học công nghiệp hà nội 6 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 6:
Xác định entanpi, thể tích, entrôpi, nội năng của 10kg hơi nớc có áp suất
p = 10 bar với nhiệt độ t = 300
0
C bằng bảng và đồ thị i - s.
Lời giải:
Từ bảng nớc cha sôi và hơi quá nhiệt ở p = 10 bar và t = 300
0
C ta có:

v = 0,2578 m
3
/kg
i = 3058 kJ/kg
s = 7,116 kJ/kg
0
K


p
1
= 0,04 Mpa = 0,4 bar
Thể tích ban đầu v
1
:

v
1
= 0,4 m
3
/kg.
Entanpi ban đầu i
1
:
i
1
= 630 kJ/kg
Từ điểm 1 là giao điểm của đờng t
1
=-50
0
C
và x
1
= 1, vì là hơi bão hoà khô, vạch đờng
s
1
= const cắt đờng áp suất p

C ở áp suất không đổi.
Xác định nhiệt lợng, biến đổi entanpi, biến đổi nội năng, công thay đổi thể tích của
quá trình.
Lời giải:
Không khí là hỗn hợp của nhiều khí nhng chủ yếu là N
2
và O
2
nên coi không
khí là khí lý tởng hai nguyên tử và khi tính toán lấy = 29 kg. Vì đây là quá trình
đẳng áp nên nhiệt lợng tính theo nhiệt dung riêng:
Q = G.C
p.
(t
2
- t
1
)
Nhiệt dung riêng C
p
:

K.kg/kJ01,1
29
3,29
C
C
0
P
p

C
0
v
v
==

=


U = 10. 0,72 (127 - 27) = 720 kJ
Công thay đổi thể tích của quá trình đẳng áp tính theo phơng trình định luật I:
Q = U + L
12

L
12
= Q - U = 1010 720 = 290 kJ.
Bài 9:
1kg nớc ở áp suất 1 bar, nhiệt độ 20
0
C đợc đốt nóng đến 200
0
C trong điều
kiện áp suất không đổi. Xác định nhiệt lợng q
1
đốt nóng nớc ban đầu đến nhiệt độ
sôi, nhiệt lợng q
2
biến nớc sôi thành hơi bão hoà khô, nhiệt lợng q
3

Nhiệt lợng biến hơi bão hoà khô thành hơi quá nhiệt q
3
:
q
3
= i - i
Từ bảng hơi nớc bão hoà theo p = 1 bar ta có:
i= 2675 kJ/kg.
Từ bảng hơi quá nhiệt với p = 1 bar, t = 200
0
C ta có:

i = 2875.
Vậy: q
3
= 2875 2675 = 200 kJ/kg.
Nhiệt lợng tổng cộng biến nớc ban đầu thành hơi quá nhiệt ở trạng thái cuối:
q = q
1
+ q
2
+ q
3
= 334,4 + 2258 + 200 = 2792,4 kJ/kg.
Bài 10:
Xylanh có đờng kính d = 400 mm chứa không khí có thể tích 0,08 m
3
, áp suất
3,06 at, nhiệt độ 15
0

Không khí nhận nhiệt trong điều kiện pistông không dịch chuyển có nghĩa đây là
quá trình đẳng tích:

at129,7
27315
273398
06,3
T
T
pp
1
2
12
=
+
+
==

F = 7,129.0,98.10
5
.0,1256 = 0,877.10
5
N
Khối lợng không khí đợc xác định từ phơng trình trạng thái:
p
1
V
1
= G.R.T
1

1
2
v
=
+
+
==


Truờng đại học công nghiệp hà nội 9 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 11:
Đốt nóng 1 kg không khí trong điều kiện áp suất không đổi p = 2bar từ nhiệt
độ 20
0
C đến 110
0
C. Tính thể tích cuối, nhiệt lợng, công thay đổi thể tích, lợng
thay đổi nội năng và entrôpi.
Lời giải:
Không khí coi là khí lý tởng và đây là quá trình đẳng áp cho 1 kg không khí.
Thể tích cuối:

1
2
12
T
T
.vv
=


2
- t
1
).
Nhiệt dung riêng đẳng áp C
p
của không khí với = 29 kg:
K.kg/kJ01,1
29
3,29
C
C
0
p
==

=


q = 1,01(110 - 20) = 20,9 kJ/kg
Công thay đổi thể tích:
l
12
= p.(v
2
- v
1
) = 2.10
5
(0,549 - 0,42) = 25,8.10

u = q - l
12
= 90,9 - 25,8 = 65,1 kJ/kg
(Sai số khi tính u bằng hai phơng pháp là do khi tính ta đã lấy gần đúng một số
giá trị nh R 287 kJ/kg
0
.K, 29 kg)
Biến đổi entrôpi của quá trình đẳng áp:

.Kkg/kJ27,0
)27320(
)273110(
ln.01,1s
T
T
lnCs
0
1
2
p
=
+
+
=
=


Truờng đại học công nghiệp hà nội 10 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 12:
Khi nén đẳng nhiệt 4 kg chất khí có hằng số khí R = 189 J/kg.

=

==

t = 500 273 = 227
0
C.
Thể tích cuối:

.m72,0
4,5
2
.93,1
p
p
.VV
3
2
1
12
===
Bài 13:
Không khí có thể tích 2,48 m
3
, nhiệt độ 15
0
C, áp suất 1 bar, khi bị nén đoạn
nhiệt không khí nhận công thay đổi thể tích 471kJ. Xác định nhiệt độ cuối, sự thay
đổi nội năng và entanpi.
Lời giải:

1.
v
1
= G.R.T
1

kg3
)27315.(287
48,2.10.1
RT
vp
G
5
1
11
=
+
==
Vậy:
C23315
72,0.3
471
t
0
2
=+=

Biến đổi entanpi đợc xác định:
I = G.C
p

=

Nhiệt dung riêng đẳng tích C
v
:

Kkg/kJ65,0
32
9,20
C
C
0
v
v
==

=
KKg/kJ65,0
12,1
4,12,1
.65,0C
0
n
=


=

12
= Q - U = - 663 663 = -1326 kJ
Công kỹ thuật của quá trình
L
kt12
= n.L
12
= 1,2.(-1326) = -1591 kJ.
Bài 15:
Xác định số mũ đa biến khi quá trình đa biến thay đổi từ áp suất 0,001at, nhiệt
độ 73
0
C đến áp suất 1000 at, nhiệt độ 172
0
C.
Lời giải:
Từ quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất của quá trình đa biến:

n
1n
1
2
1
2
)
p
p
(
T
T

166,01
1
n =

= .

Truờng đại học công nghiệp hà nội 12 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 16:
Hơi nớc bão hoà ẩm ở áp suất p = 2 bar, độ khô x = 0,9. Hãy xác định các giá
trị thể tích riêng v
x
, entanpi i
x
, entrôpi s
x
, nội năng u
x
. bằng bảng số và sử dụng đồ
thị i-s của hơi nớc.
Lời giải:
Từ đồ thị i-s của hơi nớc trong phần
phụ lục, qua hình 2 điểm A là trạng thái
của hơi nớc bão hoà ẩm (giao điểm của
đờng p = 2 bar và x = 0,9). Từ điểm A
ta tìm đợc các giá trị v
x
, i
x
, s
x

x
= v
,
+ x.(v
,,
- v
,
)
v
x
= 0,0010605 + 0,9(0,8854 - 0,0010605) = 0,797 m
3
/kg
i
x
= i
,
+ x.(i
,,
- i
,
)
i
x
= 504,8 + 0,9(2707 - 504,8) = 2486,8 kJ/kg
s
x
= s + x.(i+ i)
s
x

5
035,0
G
V
v
3
x
===
Mặt khác ta có:
v
x
= v + x.(v - v)
Từ đó độ khô x của hơi:

'v''v
'vv
x
x


=


Truờng đại học công nghiệp hà nội 13 bài tập kỹ thuật nhiệt
Từ bảng hơi nớc bão hoà trong phần phụ lục với nhiệt độ t = 310
0
C ta tìm đợc:

v


/kg
Thể tích của nớc sôi V và của hơi bão hoà khô V:

3'
m69.
3
2
V
3
2
V ===

3''
m39
3
1
V
3
1
V ===
Từ đó lợng nớc sôi G
n
:

kg4130
0014521,0
6
'v
'V
G;

166
GG
G
x
nk
k
=
+
=
+
=
Bài 19:
Lợng hơi nớc bão hoà ẩm G =1,4 kg/s ở áp suất p =100 bar, độ khô x = 0,96
chuyển động trong ống với tốc độ = 40 m/s. Xác định đờng kính trong của ống.
Lời giải:
Từ phơng trình liên tục của dòng chảy trong ống ta có:

v
f.
f G

==

Trong đó:
-tốc độ m/s
-khối lợng riêng, kg/m
3

f- tiết diện của ống, m
2

Vậy đờng kính trong của ống:

.mm28m028,0
40.14,3
0173,0.4,1.4
d ===
Bài 20
Một lợng hơi nớc bão hoà ẩm từ tuabin đi vào bình ngng G=200kg/s ở độ
khô x = 0,872. Xác định lu lợng thể tích của hơi bão hoà ẩm vào bình ngng, nếu
biết áp kế của bình ngng chỉ 720 tor và áp suất khí quyển chọn 1bar
Lời giải:
áp suất tuyệt đối trong bình ngng:

bar04,0
750
720
1ppp
ck0
===
Từ bảng hơi nớc bão hoà với p = 0,04 bar:
Ta có:
v = 34,81 m
3
/kg.
Thể tích riêng của hơi bão hoà ẩm vào bình ngng:
v
x
= v + x.(v - v) x.v = 0,872. 34,81 = 30,35 m
3
/kg.

n
v + G
h
.v
G = G
n
+ G
h

G
n
= G - G
h


Truờng đại học công nghiệp hà nội 15 bài tập kỹ thuật nhiệt
Từ đó ta có:
V= (G - G
h
) v+ G
h
v= G.v+ G
h
(v- v)
Lợng hơi bão hoà khô:

'v''v
'v.GV
G
h

3
chứa đầy hơi bão hoà khô ở áp suất p=1,5bar.
Khi để ra ngoài trời bình đó nguội đi và có nhiệt độ t
2
=30
0
C. Xác định lợng nhiệt
toả ra và trạng thái cuối của hơi trong bình.
Lời giải:
Đây là quá trình đẳng tích của hơi nớc ta có:

V
1
= V
2
= V
v
1
= v
2
= v
Lợng nhiệt trong quá trình đẳng tích là:
Q = G.(u
2
- u
1
)

11
'v

2
= i
2
+ x
2
(i
2
- i
2
)
Từ bảng hơi nớc bão hoà theo áp suất p = 1,5bar:
Ta có:
p
2
= 0,0424 bar i
2
= 125,71 kJ/kg
i
2
= 2556 kJ/kg v
2
= 32,92 m
3
/kg.
Do đó: 0352,0
159,1
5,0
G ==
v
1

u
2
- u
1
= 211,25.10
3
- 2693.10
3
+ 1,159(1,5-0,0424).10
5u
2
- u
1
= - 2313.10
3
J/kg = -2313 kJ/kg
Vậy nhiệt lợng:
Q = 0,431(-2313) = - 997 kJ
Trạng thái cuối của hơi:
i
2
=211,25 kJ/kg x
2
=0,0352 p
2
=0,0424 bar.
Bài 23:

,
2

i
1
- entanpi của hơi nớc bão hoà ẩm
Nên:
i
2
- i
1
= i
,
2
- i

1
x (i
,,
1
- i
,
1
)
Vì áp suất không đổi p
2
= p
1
:
Nên

Nhiệt do hơi toả ra bằng nhiệt do nớc làm mát bình ngng nhận, nên ta có phơng
trình cân bằng nhiệt:
|Q
h
| = Q
n
= G
n
.C
n
(t
2
- t
1
)
Vậy: .s/kg2406
)2227(18,4
10.28,50
)tt(C
Q
G
3
12n
h
n
=

=

=

=
60
0
C đến t
2
= 110
0
C?
* Nhiệt độ nớc đợc đốt nóng giữa bình A và bình B là t = 96,8
0
C hiệu suất của
bình gia nhiệt
A
=
B
= 98%.
Lời giải:
Entanpi của hơi quá nhiệt trích từ tuabin vào bình gia nhiệt A từ bảng hơi nớc
quá nhiệt ở áp suất p
A
= 6 bar và nhiệt độ t
A
= 260
0
C:
i
A
=2975 kJ/kg.
Entanpi nớc ngng trong bình gia nhiệt A từ bảng hơi nớcbão hoà theo áp suất ở
áp suất p

0
C:
i
B
= 2755 kJ/kg.
Entanpi của nớc ngng ra khỏi bình B từ bảng hơi nớc bão hoà theo áp suất ở áp
suất p
B
=1,2 bar:
i
B
= 439,4 kJ/kg.
Lợng nhiệt do nớc ngng từ A chuyển sang B cấp cho việc đốt nóng nớc trong
bình B là:
Q
A
=
B
G
A
(i
A
- i
B
).= 0,98.0,196.(670,5 - 439,4) = 44,39 kW
Ta có phơng trình cân bằng nhiệt trong bình B:

Q
A
+ Q

- i
B
)

.s/kg523,0
)4,4392755(98,0
2,1186
)'ii.(
Q
G
BBB
B
B
=

=

=

Bài 25:
Hơi bão hoà khô ở p
1
= 10 bar sau khi giãn nở đẳng nhiệt tới áp suất p
2
= 1 bar.
Xác định lợng nhiệt cần cung cấp và công thay đổi thể tích cho 1 kg hơi.
Lời giải:
Đây là quá trình đẳng nhiệt của hơi nớc nhiệt toả ra:
q = T(s
2

1
= i
1
p
1
v
1

Vì trạng thái đầu là hơi bão hoà là khô nên:

s
1
= s
1
,
i
1
= i
1

v
1
= v
1

Từ bảng hơi nớc bão hoà theo áp suất p = 10 bar: Hình 4
Ta có:
T
1
= t

s
2
= 7,743 kJ/kg
0
K
Do đó: q = (180 + 273)(7,743 6,587) = 524 kJ/kg
u
1
= 2778.10
3
10.10
5
.0,1946 = 2583,4.10
3
J/kg = 2583,4 kJ/kg
u
2
= 2583.10
3
- 1.10
5
.2,078 = 2627,2.10
3
J/kg = 2627,2 kJ/kg
u
2
u
1
= 2627,2 2583,4 = 43,8 kJ/kg
l

1
= s
2
= const
s
2
= s
2
+ x
2
(s
2
s
2
)
Độ khô của hơi sau khi giãn nở:

2
'
2
"
2
'
2
2
ss
ss
x



1
= 6,991 kJ/kg
0
K
Từ bảng hơi nớc bão hoà với p
2
= 2 bar ta có:

s
2
= 1,53 kJ/kg
0
K
s
2
= 7,127 kJ/kg
0
K
Vậy độ khô của hơi:

.977,0
53,1127,7
53,1991,6
x
2
=


=


bằng máy nén. Chỉ số áp kế
gắn trên nắp bình chứa chỉ áp suất d trớc khi nén 0,3at và sau khi nén 3at, nhiệt độ
khí CO
2
trong bình tăng từ t
1
= 45
0
C đến t
2
= 70
0
C xác định lợng khí CO
2
đã bơm
vào bình chứa nếu áp suất khí quyển là 700mmHg?
Trả lời: G = 11,8kg
Bài 29:
Một bình kín thể tích 100 lít chứa 2 kg khí O
2
ở nhiệt độ 47
0
C. Biết áp suất khí
quyển p
0
= 1bar. Xác định chỉ số đồng hồ áp kế gắn trên nắp bình?
Trả lời: 15,64 bar
Bài 30:
Biết nhiệt dung riêng trung bình C
tb

C. Xác định nhiệt dung riêng trung bình của
chất khí đó trong khoảng nhiệt độ từ t
1
= 400
0
C đến t
2
= 1600
0
C?
Trả lời: C
tb
= 1,078 kJ/kg
0
K
Bài 32:
ở áp suất 10bar, entanpi của nớc sôi và hơi nớc bão hoà khô là 762,7 kJ/kg và
2778 kJ/kg. Xác định entanpi của hơi nớc bão hoà ẩm nếu biết độ khô x = 0,8?
Trả lời: i
x
= 2375 kJ/kg
Bài 33:
1 kg không khí ở áp suất ban đầu p
1
= 1at và thể tích v
1
=0,8m
3
/kg nhận lợng nhiệt
100 kcal/kg trong điều kiện áp suất không đổi. Xác định nhiệt độ ban đầu và cuối,

= 5,4m
3
. Xác định lợng nhiệt cần cung cấp công
thay đổi thể tích và lợng biến đổi entrôpi của không khí trong xilanh?
Trả lời: Q = L
12
= 9,6 kJ; S = 3,28 kJ/
0
K
Bài 36:
Nén đoạn nhiệt 1kg không khí từ áp suất p
1
= 1at đến áp suất p
2
=8at. Hãy xác định
các thông số trạng thái của không khí sau khi nén và công kỹ thuật của quá trình,
nếu biết nhiệt độ không khí trớc khi nén t
1
=15
0
C?
Trả lời: t
2
= 249
0
C; v
2
= 0,1906 m
3
/kg; l

gian nhất định để ra ngoài trời độ khô trong bình kín lúc này x
2
= 0,8. Xác định áp
suất ở trạng thái cuối và lợng nhiệt thải ra?
Trả lời: p
2
= 8 bar, Q=-3680 kJ.
Bài 39:
Lợng hơi nớc bão hoà ẩm G = 25kg/s ở áp suất p = 0,05bar, độ khô x
1
= 0,85 đi
vào bình ngng. Hơi ngng tụ trong bình ngng ở áp suất không đổi tạo thành nớc
ngng chảy ra khỏi bình. Xác định lợng nhiệt do hơi toả ra và lợng nớc cần làm
mát bình ngng nếu nhiệt độ nớc làm mát tăng lên 10
0
C và bỏ qua nhiệt từ bình
ngng toả ra môi trờng?
Trả lời: Q= - 51555 kW; G
n
= 1233 kg/s.
Bài 40:
Bao hơi của lò hơi có thể tích 18m
3
chứa hơi bão hoà ẩm (gồm nớc sôi và hơi bão
hoà khô) 1800kg ở áp suất 110bar. Xác định độ khô của hơi nớc, lợng nớc sôi và
lợng hơi bão hoà khô trong bao hơi?
Trả lời: x = 0,587; G
h
= 1056,6 kg; G
n