MỤC LỤC
DANH MỤC VIẾT TẮT
Nội dung Viết tắt
- Trung học phổ thông
- Hình học
- Giáo viên
- Học sinh
- THPT
- HH
- GV
- HS
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI:
Mỗi môn học trong chương trình phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc
hình thành và phát triển tư duy của HS. Trong đó, môn Toán là một môn chiếm vị trí rất
quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học, là môn học có tính
thực tế rất cao. Nó ảnh hưởng lớn đến đời sống con người, ảnh hưởng đối với các môn
học khác. Một nhà tư tưởng Anh đã nói: “Ai không hiểu biết Toán học thì không thể
hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của
bản thân mình”. Và trong thời đại ngày nay khi nền Công Nghệ Thông Tin phát triển
như vũ bảo thì môn Toán càng trở nên cấp thiết hơn bao giờ hết. Nó hình thành cho HS
khả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian; khả năng suy luận
lôgíc; khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như
linh hoạt, độc lập và sáng tạo; bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác
và sáng sủa ý tưởng của mình, hiểu được ý tưởng của người khác; góp phần hình thành
các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Để
thực hiện những mục tiêu trên thì đòi hỏi những người trong cuộc phải nổ lực, cố gắng
không ngừng, phải tìm ra cho mình một phương pháp làm việc tối ưu và hiệu quả.
Trên thực tế, HS trường THPT Nguyễn Trung Trực đa số là HS trung bình và yếu
kém, chất lượng môn Toán HH tại trường còn rất thấp, nhất là HH không gian, kết quả
của các lần kiểm tra về HH không gian có trên 50% HS chưa đạt được điểm trung bình.

p=0,0001 < 0,05 cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến việc HS có thể giải được
các bài toán tính thể tích khối đa diện. Điều đó chứng minh “Rèn kỹ năng giải các bài
toán tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” làm tăng
khả năng tiếp thu của HS.
2. GIỚI THIỆU:
Hình học là môn học được coi là có tính trừu tượng cao, hệ thống kiến thức rộng, các
kiến thức liện hệ chặt chẽ với nhau. Môn HH có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và việc
học tốt môn HH sẽ hình thành ở HS tính cẩn thận, phán đoán chính xác, suy luận lôgíc.
Qua quá trình dạy học môn Toán tôi nhận thấy việc học môn HH của HS là rất khó
khăn, các em quên nhiều kiến thức cơ bản, không biết vận dụng công thức như thế nào,
không biết nên bắt đầu từ đâu để chứng minh một bài toàn hình, và trong quá trình
chứng minh nên vận dụng những kiến thức nào, nên trình bày lời giải như thế nào cho
đúng trình tự Chính những khó khăn đó đã khiến các em lơ là trong việc học cũng
như chuẩn bị bài, ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng môn Toán nói chung và môn HH
nói riêng.
2.1. Hiện trạng:
- Đa phần HS còn rất lúng túng khi học HH không gian, kỹ năng giải toán hình không
gian còn yếu.
- Kết quả bài kiểm tra một tiết Chương I: KHỐI ĐA DIỆN ở những năm học trước tương
tương đối thấp, đa số HS trung bình-yếu-kém chưa giải được bài toán tính thể tích khối
đa diện.
-Các chuyên đề về HH không gian chưa có chuyên đề hữu hiệu nhằm giảm số lượng và tỉ
lệ HS yếu kém của môn học.
2.2. Nguyên nhân:
- Chương Khối đa diện trong chương trình HH khối 12 là nội dung có thể nói là rất khó vì
nó trừu tượng, có nhiều kiến thức tổng hợp, HS thường gặp khó khăn trong việc nhìn
hình không gian, khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập.
- Bài tập sách giáo khoa của chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12
đưa ra chưa được cân đối, rất ít bài tập cơ bản, đa phần là bài tập khó, đặc biệt quá khó
đối với HS yếu, dẫn đến HS có tư tưởng nản và e sợ không học.

thu; các bài tập khó tôi bổ sung thêm những yêu cầu nhỏ để giảm bớt độ khó của bài.
-Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, giao bài tập về nhà cho HS chuẩn bị trước. Dạy xong
các dạng giao bài tập tương tự về nhà cho các em luyện tập. Đối với bài tập về nhà,
GV qui định thời gian cho HS làm bài và nộp lại để GV sửa chữa và chấm điểm.
-Bằng cách này HS yếu, trung bình có thể tiếp thu được những yêu cầu cơ bản nhất của
chương, HS khá nâng cao được kỷ năng giải toán, có hứng thú trong học tập.
- Với những biện pháp trên, chúng tôi nhận thấy việc sử dụng “Rèn kỹ năng giải các bài
toán tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” ở
Chương I: Bài 3-Khái niệm về thể tích của khối đa diện đã tạo điều kiện cho các em
biết tìm lại kiến thức củ, chủ động tìm ra kiến thức mới và nâng cao kết quả học tập.
(Thể hiện ở phụ lục 1)
- Vấn đề nghiên cứu: “Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện nhằm
nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” có làm nâng cao kết quả học tập bộ môn
Toán của HS trường THPT Nguyễn Trung Trực hay không?
- Giả thuyết nghiên cứu: “Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện nhằm
nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” có làm nâng cao kết quả học tập bộ môn
Toán của HS lớp 12C4 trường THPT Nguyễn Trung Trực.
3. PHƯƠNG PHÁP:
3.1. Khách thể nghiên cứu:
- HS: lớp 12C4 là nhóm thực nghiệm, lớp 12C6 là nhóm đối chứng. Hai lớp này có sự
tương đồng về số lượng, giới tính và khả năng học tập.
- GV: Cao Thị Kim Sa và Nguyễn Thị Kim Ngọc là hai GV dạy Toán của trường THPT
Nguyễn Trung Trực năm học 2014-2015.
3.2. Thiết kế nghiên cứu:
Thiết kế 2: kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương.
- Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12C4 là nhóm thực nghiệm, lớp 12C6 là nhóm đối chứng,
trước khi dạy Bài 3-Khái niệm về thể tích của khối đa diện, trong giờ học bồi dưỡng,
chúng tôi cho cả 2 lớp 12C4 và 12C6 làm bài kiểm tra một tiết môn HH (không nằm
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang 4
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

thể tích khối đa diện”
O4
Bảng 2: Bảng thiết kế nghiên cứu
- Ở thiết kế này, chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-test độc lập để phân tích.
3.3. Quy trình nghiên cứu:
- Cách thức tiến hành:
° Lớp đối chứng: qui trình giảng dạy bình thường.
° Lớp thực nghiệm: GV thiết kế kế hoạch bài học có chuẩn bị các tài liệu và hướng dẫn
cho HS ôn tập các kiến thức cơ bản, luyện tập nhiều các bài tập HH đã được phân loại
theo dạng và theo mức độ.
⋅ GV chuẩn bị các kiến thức cơ bản cần thiết có liên quan đến việc tính thể tích khối đa
diện, hướng dẫn HS cách học công thức và các tính chất.
⋅ Chuẩn bị các phiếu học tập để kiểm tra việc học lại kiến thức cơ bản và khả năng vận
dụng kiến thức này của HS trong 15 phút đầu giờ hoặc 5 phút đầu của tiết học Toán.
⋅ Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, chúng tôi chuẩn bị câu hỏi, giao bài tập cho HS về nhà
chuẩn bị trước, phân loại bài tập theo từng dạng khối đa diện, hệ thống bài tập theo
mức độ từ dể đến khó để HS giải trong các giờ bài tập và học bồi dưỡng.
⋅ Cho bài tập về nhà tương tự dạng bài tập vừa học trên lớp để HS tự ôn tập và rèn luyện.
⋅ Kiểm tra, sữa chữa BTVN cho HS.
- Thời gian dạy thực nghiệm: vẫn tuân theo kế hoạch chung của nhà trường để đảm bảo
tính khách quan, trong các buổi học chính khoá và bồi dưỡng:
3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu:
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang 5
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra một tiết Chương I: Khối đa diện. Đề kiểm tra
được Ban giám hiệu bốc thăm từ ngân hàng đề môn Toán và kiểm tra tập trung cho
toàn khối.
- Chúng tôi chấm bài kiểm tra theo biểu điểm đáp án. Sau đó thống kê kết quả kiểm tra.
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ:
4.1. Phân tích dữ liệu:

nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang 6
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
- Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình sau tác động của hai nhóm là p= 0.0001<
0.05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm không phải
là do ngẫu nhiên mà là do tác động mang lại.
Hạn chế:
- Thời gian nghiên cứu ngắn nên GV chưa đánh giá được một cách hoàn toàn chính xác sự
tiến bộ của HS.
- Chương I: Khối đa diện là chương tương đối khó đối với HS ban cơ bản, vì vậy kiến
thức dể bị mai một nếu như không thường xuyên kiểm tra, ôn tập.
- Lớp học đông nên GV không thể quan tâm trực tiếp đến từng HS để biết được chính xác
sự tiếp thu của từng HS trong mỗi tiết dạy.
5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:
5.1. Kết luận :
- “Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao kết quả học tập
của lớp 12C4” đã làm cho kết quả học tập của HS được nâng lên, số lượng HS yếu
kém sau kỳ kiểm tra được giảm đáng kể. HS có thái độ tự tin và thêm yêu thích môn
học. Nhưng để làm được điều đó, GV phải là người chịu khó, kiên trì, không nản lòng
trước sự chậm tiến của HS, phải biết phát hiện ra sự tiến bộ của các em dù rất nhỏ để
kịp thời động viên, khuyến khích,làm niềm tin cho các em tiến bộ hơn trong học tập.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang 7
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
5.2. Khuyến nghị:
- Đối với các cấp lãnh đạo: Cần khuyến khích GV nghiên cứu chọn ra giải pháp hữu hiệu
nhằm khắc phục HS yếu kém của từng môn học. Động viên, giúp đỡ và khen thưởng
những GV có thành tích trong việc nâng cao chất lượng dạy và học ở nhà trường.
- Đối với GV: Phải không ngừng đầu tư nghiên cứu tìm ra giải pháp nâng cao chất lượng
giáo dục, phải không ngừng học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản
thân, tích lũy kinh nghiệm từ đồng nghiệp và bản thân, biết cách áp dụng hợp lí với lớp

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

+ Diện tích tam giác vuông:
2. Tam giác cân: Tam giác ABC cân tại A
+
+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến.
+ Tính đường cao và diện tích:
⋅
⋅
3. Tam giác đều:
+ Đường cao cũng là đường trung tuyến:
(đường cao h = cạnh . )
+
+ Diện tích : = (cạnh)
2
.
4. Hình vuông:
+ Diện tích hình vuông :
( Diện tích bằng cạnh bình phương)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
10
A
B
C
H
B
A
G
C
M

c) Định lý Sin:
d)Công thức tính diện tích tam giác: Với
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
11
O
A
B
D
C
h
H
A
B
C
N
M
C
B
A
A
C
B
S
M
O
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
⋅ (1)
⋅ (2)
⋅ (3)
⋅ (4)

A
C
B
S
M
O
S
C’/
B’/
A’
C
B
A
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
trong mp(Q) có đường thẳng b d tại M
⋅ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.
VD: Xác định góc giữa (SBC) và (ABC)
Ta có : (SBC)
∩
(ABC) = BC
Trong mp(SBC) có SM
⊥
BC
Trong mp(ABC) có AM
⊥
BC

⇒

·

S
B
A
C
H
O
C
D
B
A
S
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
VII. Thể tích khối lăng trụ:
Trong đó, : diện tích mặt đáy
h : đường cao
1) Lăng trụ xiên:
- Đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song
song.
- Cạnh bên song song và bằng nhau.
- Cạnh bên không vuông góc với đáy.
(Mặt bên là các hình bình hành)

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
14
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
2) Lăng trụ đứng:
- Đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt
phẳng song song.
- Cạnh bên song song và bằng nhau.
- Cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 10. Công thức tính thể tích khối chóp.
Phiếu 6:
Câu 11. Kiến thức cơ bản về hình chữ
nhật.
Câu 12. Công thức tính thể tích khối lăng
trụ.
Phiếu 7:
Câu 13. Kiến thức cơ bản về hình thoi.Câu 14. Cách chứng minh và tính chất
đường thẳng vuông với mặt phẳng.
Phiếu 8:
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
15
A C
B
B1
C1
A1
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Câu 15. Kiến thức cơ bản về hình
thang.
Câu 16. Cách chứng minh và tính chất mặt
phẳng vuông với mặt phẳng.
Phiếu 9:
Câu 17. Kiến thức cơ bản trong tam giác thường.
Phiếu 10:
Câu 18. Kiến thức cơ bản về hình chóp đều S.ABC và hình chóp đều S.ABCD.
Phiếu 11:
Câu 19. Kiến thức về hình lăng trụ xiên và lăng trụ đứng.
Phiếu 12:
Câu 20. Khái niệm hình hộp, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
16
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
+ AM là đường cao trong ABC
− Đường cao của hình chóp là SO ( SO (ABC))
 Lời giải:
a) S.ABC là hình chóp tam giác đều
Gọi M là trung điểm BC
ABC đều cạnh , tâm O
SO (ABC)
SA=SB=SC = 2a
* ABC đều cạnh
AM =

* SAO vuông tại A có
* Thể tích khối chóp S.ABC:
b)S.ABC là hình chóp tam giác đều.
ABC đều tâm O ⇒ SO (ABC)
Góc tạo bởi cạnh bên SA và mp(ABC)= 45
0
* SO (ABC) ⇒ AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mp(ABC)
⇒ Góc tạo bởi cạnh bên SA và mp(ABC) =
·
0
45SAO =
* Xét ∆SOA vuông tại O có SA =
2a
góc
·
0



=


.
* Mặt khác:
* ABC đều cạnh
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
17
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
* Thể tích khối chóp S.ABC:
c) S.ABC là hình chóp tam giác đều.Gọi M là trung điểm BC
ABC đều cạnh a, tâm O ⇒ SO (ABC)
Góc tạo bởi mặt bên (SBC) và mp(ABC)= 60
0
* ABC đều cạnh a :
AM =

*
ABC đều nên AM BC
SBC cân tại S nên SM BC
⇒ Góc tạo bởi mặt bên (SBC) và mp(ABC)= ==60
0
.
* Xét ∆SOM vuông tại O có:
tan
* Thể tích khối chóp S.ABC:
Ví dụ 2: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có :
a) Cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng .

⇒ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O
SO (ABCD)
SA=SB=SC =SD =
* Diện tích hình vuông ABCD:
* Xét SAO vuông tại O có

* Thể tích khối chóp S.ABCD:
b) Cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O SO (ABCD)
Góc tạo bởi cạnh bên SA và mp(ABCD)= 60
0
* SO (ABCD) ⇒AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mp(ABCD)
⇒Góc tạo bởi SA và mp(ABCD)=
* Xét ∆SOA vuông tại O có AO =

* Diện tích hình vuông ABCD cạnh a:
* Thể tích khối chóp S.ABCD:
c) Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Gọi M là trung điểm BC
ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O SO (ABCD)
Ta có:
Góc tạo bởi mặt bên (SBC)
và mp(ABCD)
* Xét ∆SOM vuông tại O có:


. Tính thể tích khối chóp đều
S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,
cạnh bên . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể
tích khối chóp đều S.ABCD.
Bài 9. * Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích
bằng . Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. ĐS: SA =
Bài 10. * Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng và thể tích
bằng a
3
. Tính cạnh đáy của hình chóp. ĐS: AB =
Bài 11.* Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a
3
/8, các mặt
bên tạo với đáy (ABC) một góc 60
0
. Tính độ dài cạng đáy AB. ĐS: AB =
Dạng 2. Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy- Khối chóp có hai mặt
phẳng kề nhau vuông góc với đáy:
- Cho hình chóp S.A
1
A
2
An có
( )
1 1 2

n
SA A A A
⊥

− Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông.
 Lời giải:
Ta có : AB = a , AC = a , SB = .
* Xét ABC vuông tại B nên

* SAB vuông tại A có
* Thể tích khối chóp S.ABC
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a,
, hai mặt bên (SAB), (SAC) vuông góc với đáy và SB tạo với mặt đáy một góc
bằng 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 GV phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình (Đa số
HS không nhận ra được đường cao là SA):
− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
− Xác định góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB với hình chiếu của nó lên
(ABC)
 Lời giải:
* Ta có : AB = a ,
AB là hình chiếu của SB lên mp(ABC)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
21
A
C
B
S
45
60
S
B


* Thể tích khối chóp S.ABC:
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chóp
S.ABC
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
22
6 0
M
S
B
C
A
60
S
B
C
A
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
 GV phân tích cho HS hiểu đề bài và hướng dẫn HS vẽ hình:
− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
− Tam giác ABC vuông , cân tại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago
trong tam giác vuông
 Lời giải:
* Ta có : AC = a , SB = .
* ABC vuông, cân tại B nên* SAB vuông tại A có
* Thể tích khối chóp S.ABC

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC
= , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt
đáy (ABC) một góc bằng 45
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABC
 Sai lầm của học sinh:

 Lời giải:
* Ta có : AB = , (SBC) (ABC) = BC
Gọi M là trung điểm BC
Trong (SBC) : AM BC ( vì ABC cân tại A)
Trong (ABC) : SM BC ( vì AM là hình chiếu của SM lên (ABC))

* ABC vuông cân tại A có BC= AM =

* SAM vuông tại A có AM= ,

* Thể tích khối chóp S.ABC:
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 GV phân tích cho HS hiểu đề bài và hướng dẫn HS vẽ hình:
− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
− Tam giác ABC đều có ba góc bằng 60
0
và sử dụng định lý pitago trong tam
giác vuông SAB
 Lời giải:
* ABC đều cạnh 2a nên : AB = AC = BC = 2a



Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = .Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
 GV phân tích cho HS hiểu đề bài và hướng dẫn HS vẽ hình:
− Vẽ đáy là hình vuông ( vẽ như hình bình hành), cao SA (ABCD) và vẽ
thẳng đứng
− ABCD là hình vuông ; sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông
−
 Lời giải:
Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a
SC = .
* Diện tích ABCD

* Ta có : AC = AB. =
* SAC vuông tại A * Thể tích khối chóp S.ABCD:
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang
25
A
B
D
C
S
M
S
B
C