MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 4
I. ĐẶT VẤN ĐỂ
I.1- Tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ
đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
Chương trình Toán tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán học
góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển
nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số
học, các số tự nhiên, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và
một số yếu tố hình học đơn giản.
Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn học,
đặc biệt là môn Toán, môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là một
môn khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết
trong đời sống, sinh hoạt lao động của con người, môn Toán là chìa khóa mở
đầu cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao
động mới, đặc biệt là giải toán có lời văn.
Chính vì vậy, trong quá trình hình thành số tự nhiên, toán có lời văn được
đưa ngay vào đầu lớp 1. Như vậy, toán có lời văn được xuyên suốt từ lớp 1 đến
lớp 5. Giúp học sinh giải toán có lời văn là vô cùng quan trọng. Thông qua việc
giải toán có lời văn người giáo viên giúp học sinh bước đầu biết vận dụng các
kiến thức và kỹ năng toán vào việc giải quyết một số vấn đề trong cuộc sống
hằng ngày như: mua, bán, chia phần, so sánh thi đua với bạn bè và người xung
quanh. Hay nói ngắn gọn hơn toán có lời văn là cầu nối kiến thức toán học mà
các em được học ở nhà trường với đời sống sinh hoạt hàng ngày.
I.2- Thực trạng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 4:
Trong quá trình dạy học nhất là khi dạy về toán có lời văn cho học sinh
lớp 4 tôi nhận thấy một số thực trạng sau:
1
- Học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng
tâm của đề toán không chịu phân tíchđề toán khi đọc đề

Bậc Tiểu học có vai trò vô cùng quan trọng, nó tạo nền móng cơ sở ban
đầu để hình thành tri thức, nhân cách của học sinh. Nội dung trọng tâm của môn
toán Tiểu học là số học, các số tự nhiên, phân số, một số yếu tố hình học và giải
toán có lời văn.
Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói
riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu
hết ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như: Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó thì giải toán có
lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các
kiến thức cơ bản.
Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán
nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương
pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy
phương pháp “Giải toán có lời” có nhiều ưu điểm và được sử dụng rộng rãi
nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý
của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy,
tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một
cách dễ dàng.
Nội dung các bài toán có lời văn thường gắn liền với cuộc sống và rất gần
gũi với các em. Vì thế nếu giáo viên hướng dẫn tốt cách giải cho các em thì các
em sẽ có hứng thú học tập, bên cạnh đó giúp các em phát triển nhân cách, óc tư
duy, trí tưởng tượng phong phú, giáo dục các em tính kiên trì vượt khó trong học
tập. Vì vậy, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy ở Tiểu học, tôi thấy việc rèn kĩ
năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh là vô cùng cần
thiết. Chính vì thế mà tôi đã đi sâu vào nghiên cứu về việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy
giải toán cho học sinh. Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Một số giải
pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp
3
4” làm cho các em có nền tảng vững chắc trong học toán ở Tiểu học và các cấp

môn nhà trường và sự hỗ trợ nhiệt tình của Hội cha mẹ học sinh.
- Phòng học, bàn ghế đạt chuẩn, phục vụ tốt cho việc tổ chức dạy và học.
- Lớp học là lớp được đặt ngay khu trung tâm của trường quản lí.
2. Khó khăn:
- Học sinh chưa biết xác định dạng toán.
- Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Nguyên nhân chủ quan :
- Học sinh thường ngán ngại trong việc học toán có lời văn nhưng giáo viên
chưa tạo được sự ham thích và hứng thú cho các em.
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên nhanh
quên các dạng bài toán.
- Giáo viên xây dựng kế hoạch bài dạy chưa chú trọng đến việc lựa chọn phương
pháp cho bài dạy để cho học sinh tiếp thu bài tốt.
- Học sinh bị hỏng kiến thức từ các lớp dưới. Ví dụ như: gấp một số lên nhiều
lần, giảm đi một số lần
- Chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu vì ngại mất thời gian.
* Nguyên nhân khách quan:
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn
nhanh quên các dạng bài toán.
- Những em học sinh yếu thường rơi vào những gia đình có hoàn cảnh khó khăn,
thiếu sự quan tâm, chăm sóc của phụ huynh.
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
II.1- Tổng quan vấn đề nghiên cứu:
Trong quá trình dạy học khi tìm hiểu đối tượng học sinh, tôi nhận thấy
học sinh Tiểu học hiếu động, dễ hưng phấn nhưng lại khó tập trung lâu, hay
hướng tới những cái cụ thể, các em thường phán đoán theo cảm tính của mình
nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Các em khó chấp nhận các dữ liệu mà
các em không tin là có thực, kết luận với các em phải phù hợp với thực tế. Mặt
khác, do tư duy phê phán chưa phát triển nên các em dễ bắt chước, dập khuôn

6
II.2.2- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp rèn kĩ năng giải
toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra là rất quan
trọng).
Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên
sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Dựa trên sơ đồ để lập kế hoạch giải.
Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).
Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng:
Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các
số, các đại lượng của giải toán.
Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư
duy lô-gíc cũng như có cách khái quát cao.
Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm
ra các đại lượng.
II.2.3- Các dạng toán cụ thể:
Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày một số dạng cụ
thể ,mỗi dạng tôi đưa ra một số đề toán phù hợp với các đối tượng học sinh
trong lớp như sau :
*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:
Bài toán : Một trường có 1025 học sinh, trong đó số học sinh nữ ít hơn số
học sinh nam là 147 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của trường đó?
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán.

Số bé = (tổng - hiệu) : 2 hoặc số bé = tổng – số lớn.
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán: Hiệu 2 số bằng
4
1
số bé, tổng hai số bằng 981. Tìm 2 số đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng
4
1
số bé; Tổng hai số bằng 981)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ
đồ đoạn thẳng
Số lớn trừ số bé bằng
4
1
số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng
nhau thì hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Bước 3 : Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán :
Bài giải
8
?
?

trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp
còn lại.
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ
đồ đoạn thẳng.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ
đồ)
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Bước 3 Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán.
9
4D
4A + 4B + 4C
TBCTBCTBCTBC
Bước 4: Giải bài toán :
Theo sơ đồ ta có:
Lớp 4D trồng được số cây là:
(26 + 32 + 29) : 3 = 29 (cây)
Đáp số: 29 cây
⇒ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số
còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình
cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
Giáo viên hướng dẫn cho HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài ra ta có sơ đồ :
Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC
số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải

+++
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 28 biết rằng
3
1
số này bằng
4
1
số kia. Tìm mỗi số.
Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung
bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 28. Tìm tổng 2 số là lấy
10
TBC
TBCTBC TBC
4D
4A + 4B + 4C
3 cây
trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 28 x 2 = 56). Mặt khác cần phải
hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng
một phần của số kia (nếu số đó chia làm 4 phần bằng nhau). Bài toán trở về dạng
tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.
Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:
Bài giải
Số thứ nhất là: 56 : (3 + 4) x 3 = 24
Số thứ hai là: 56 - 24 = 32
Đáp số: 24 và 32
Bài toán 4 : Trung bình cộng của ba số là 75. Nếu thêm 0 vào bên phải
số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu ta gấp số thứ hai lên 4 lần thì được số thứ
ba. Tìm 3 số đó?
- Để giải được dạng toán trên, giáo viên cũng yêu cầu HS tìm hiểu đề

mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số, sau đó vẽ
chi tiết trên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Như vậy, với cách giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trên sẽ dễ dàng cho
học sinh trong tất cả những bài toán từ dễ đến khó . Nó không chỉ phục vụ riêng
cho học sinh khá giỏi mà đối tượng học sinh đại trà cũng sẽ làm được những bài
đơn giản.
*Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp::
Ví dụ: Khi dạy Tiết 15: ôn tập về giải toán: Có bài toán sau:
Bài toán 1 : Vườn hoa của nhà trường là hình chữ nhật có chu vi là 160
m và chiều rộng bằng
3
2
chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa
đó?
- Khi đọc và phân tích đề bài toán này học sinh hay hiểu lầm tổng của
chiều dài và chiều rộng là 160 m và tỉ số là
3
2
nên dẫn đến nhiều em giải sai. Vì
vậy trong các bước đọc và phân tích đề yêu cầu học sinh gạch chân các từ quan
trọng như “Chu vi là 160 m, chiều rộng bằng
3
2
chiều dài” rồi hướng dẫn học
sinh tìm hiểu đề bài bằng các câu hỏi:
? Bài toán cho biết gì? - Chu vi là 160 m.
- Chiều rộng bằng
3
2

“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó”.
- GV cho học sinh giải bài toán và nêu trình tự cách giải.
Bài giải
Nửa chu vi vườn hoa hình chữ nhật là:
160 : 2 = 80 (m)
Ta có sơ đồ sau:
Chiều rộng vườn hoa hình chữ nhật là:
80 : (2 + 3) x 2 = 32 (m)
Chiều dài vườn hoa hình chữ nhật là:
80 - 32 = 48 (m)
Đáp số: 32 m và 48 m
Như vậy ở bài toán trên điều cốt lõi là học sinh phải đọc kĩ, phân tích kĩ đề
bài để chỉ ra được các dữ kiện đã cho (chu vi) đi tìm nửa chu vi và tỉ số
3
2
để
hiểu được dạng toán điển hình cần vẽ sơ đồ sau khi tìm ra nửa chu vi (Tổng của
hai số) rồi vận dụng trong quá trình giải toán.
13
80 m
Chiều
dài
Chiều
rộng
?
?
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán 2: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng
3

. Tìm hai số đó?
Để giải được dạng toán trên trước hết tôi yêu cầu học sinh:
+ Phân tích đề:
VD: ? Bài toán cho biết gì?
- Hiệu của 2 số là 34; Tỉ số của hai số đó là
5
3
? Bài toán hỏi gì?
- Tìm hai số đó?
? Hai số phải tìm trong bài toán là hai số nào?
- Số lớn và số bé.
14
190
CN
Số nữ:
Số nam:
?
?
+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: ?
Số lớn :
34
Số bé :
?
+ Giải bài toán:
Bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Số lớn là:
34 : 2 x 5 = 85
Số bé là:

?
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các
bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra
một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải
được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện,
tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận
dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Qua thời gian áp dụng những kinh nghiệm được rút ra từ quá trình dạy học
của bản thân trong việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4 tôi nhận thấy kỹ năng giải toán có lời văn của học sinh trong
lớp đã có sự tiến bộ rõ rệt. Cụ thể như sau:
- 100% số học sinh trong lớp đã có thể vận dụng trực tiếp các công thức
cũng như các cách làm vào giải toán có lời văn, tình trạng nhầm lẫn giữa các
công thức hầu như không còn. Bên cạnh đó khi gặp một bài toán có lời văn thói
quen đầu tiên của học sinh trong lớp là đọc kĩ đầu bài toán, sau đó phân tích đề
và phát hiện dạng toán, cuối cùng các em mới vận dụng kiến thức đã học để giải
toán và trình bày bài giải phù hợp.
- 70% số học sinh trong lớp có thể giải được hầu hết các bài toán trong
chương trình toán 4.
Trong học kì I các em đã giải thành thạo các dạng toán về tìm số trung
bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Sang đến học kì II học
sinh nắm chắc cách giải các dạng toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỉ (hiệu và tỉ),
một cách thành thạo. Cụ thể kết quả bài kiểm tra toán cuối học kỳ I và cuối học
kỳ II như sau:
* Cuối học kỳ I:
Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu
* Cuối học kỳ II:
16
Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu

sinh tập dược, bắt chước theo thì mới chỉ là thực hiện công tác giáo dục một
cách đơn thuần. Vì vậy, dạy bất cứ môn học nào chúng ta cũng cần khai thác và
coi trọng sự sáng tạo của học sinh. Đặc biệt là trong dạy giải toán có lời văn
bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 nói riêng và bậc Tiểu học nói chung.
Nếu dạy tốt nội dung này sẽ góp phần vào việc rèn phương pháp suy luận trí
thông minh, óc sáng tạo cho học sinh nhằm phát triển học sinh một cách toàn
diện, tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tiếp tục học tập ở bậc học cao hơn. Vì
vậy để giúp học sinh khắc phục những khó khăn khi giải toán có lời văn bằng sơ
đồ đoạn thẳng là một vấn đề không thể thiếu, đòi hỏi người giáo viên phải có
trình độ chuyên môn vững vàng, có kỹ năng truyền thụ kiến thức cho học sinh
thông qua việc tổ chức dạy học hợp lý và khoa học. Bên cạnh đó người giáo
viên cũng phải thực sự say mê, tìm tòi sáng tạo, có tâm huyết với nghề
nghiệp….thường xuyên quan tâm đến việc chấm, chữa bài, tìm hiểu và phân loại
đối tượng học sinh trong lớp. Điều quan trọng nữa là giáo viên phải linh động sử
dụng phương pháp dạy học sao cho phù hợp với trình độ của học sinh trong lớp.
Thái độ của giáo viên phải mềm mỏng, biết tôn trọng học sinh, động viên kịp
thời tới học sinh yếu kém, tuyên dương khích lệ những học sinh tốt. Có như thế
mới nâng cao hiệu quả học tập cho các em và nâng cao chất lượng giáo dục một
cách toàn diện.
V. ĐỀ NGHỊ
1. Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng
cao trình độ cho giáo viên.
18
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để tập
thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và
phương pháp học.
2. Đối với giáo viên:
- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao

II.1- Tổng quan vấn đề nghiên cứu. 6
II.2- Một số vấn đề nghiên cứu. 6
II.2.1- Thế nào là giải toán có lời văn ? 6
II.2.2- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp rèn
kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
7
II.2.3- Các dạng toán cụ thể. 7
* Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu. 7
* Dạng 2: Tìm số trung bình cộng. 10
* Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. 13
* Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó. 16
III- Kết quả nghiên cứu. 18
IV- Kết luận. 19
V- Đề nghị. 21
VI- Tài liệu tham khảo. 22
VII- Mục lục. 23
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận
tình của ban giám hiệu trường cùng các đồng nghiệp và tập thể học sinh lớp 4B
do tôi chủ nhiệm. Bên cạnh đó với sự nỗ lực của bản thân, kinh nghiệm này đã
giúp tôi hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 4, tôi đã áp dụng có hiệu quả và sẽ áp dụng tiếp trong
những năm tới. Vậy tôi mạnh dạn đưa ra để đồng nghiệp cùng thảo luận và có
thể tham khảo vận dụng, cũng có thể còn điều gì đó chưa hoàn thiện mong đồng
nghiệp cùng trao đổi để tôi có thêm những kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm
nâng cao chất lượng hiệu quả của giờ dạy học Toán, giúp học sinh có những giờ
học Toán hứng thú, say mê. Trong quá trình nghiên cứu, mặc dù đã rất cố gắng
song cũng không thể tránh được những thiếu sót và hạn chế. Tôi rất mong nhận
được sự giúp đỡ góp ý chân thành của phụ trách Chuyên môn trường, của các
21