Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
-------------NGUYễN THị THANH ThủY

RèN LUYệN Kĩ NĂNG GIảI TOáN
BằNG PHơNG PHáP SƠ Đồ ĐOạN THẳNG
CHO HọC SINH LớP 4
Chuyên ngành: giáo dục học (bậc tiểu học)
Mã số: 60.14.01

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học: TS. NGUYễN THị CHÂU GIANG

Vinh - 2011
M U
1.Lớ do chn ti:
t nc ta ó v ang bc vo thi kỡ i mi v hi nhp. Vỡ vy
m cụng cuc i mi v phỏt trin kinh t, xó hi ang din ra tng ngy,
tng gi trờn khp mi min t nc. Nú ũi hi phi cú lp ngi lao
ng mi tớch cc, c lp v sỏng to. Mun vy phi bt u t s nghip
giỏo dc v o to, m trc ht l t trng tiu hc. iu ú ũi hi nh
trng tiu hc phi cú s i mi ỏp ng nhu cu ca xó hi. S i


mới bao gồm nhiều yếu tố: từ mục tiêu đào tạo đến nội dung, phương pháp
và hình thức tổ chức dạy học. Trong đó quan trọng là đổi mới phương pháp
dạy học nhằm phát triển tư duy cho học sinh.
Trong giảng dạy ở nhà trường tiểu học, môn Toán có một vị trí quan
trọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năng
toán cơ bản, bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý,

toỏn, trờn c s ú rốn cho cỏc em k nng gii toỏn.
S dng phng phỏp s on thng trong dy toỏn tiu hc núi
chung, dy toỏn lp 4 núi riờng s to ra nhng iu kin tt nht iu
khin quỏ trỡnh hc tp ca hc sinh (chớnh qua s hc sinh t xõy dng
s giỳp giỏo viờn phỏn oỏn cụng vic ca cỏc em cú c tin hnh trụi
chy khụng, em no cn c giỳp ). c bit vic hc sinh hon thnh
chớnh xỏc, cn thn s cú ý ngha giỏo dc rt ln, giỳp cho hc sinh quan
sỏt mt cỏch hng thỳ nhng li gii thụng minh, khuyn khớch cỏc em tỡm
tũi cỏch gii hay, lm gim s mt mi v nõng cao nuụi dng s chỳ ý ca
cỏc em.
Nh vy, vai trũ ca việc s dng s on thng trong dy học toán
ở tiểu học l rt ln, nhng mt s giỏo viờn cha cú nhiu kinh nghim v
phng phỏp khi hng dn hc sinh s dng, hc sinh s dng sơ đồ đoạn
thẳng cha hp lý nờn hiu qu cha cao.
Xut phỏt t nhng lý do c bn trờn, chỳng tụi ó tin hnh nghiờn cu
ti: Rốn luyn k nng gii toỏn bng phng phỏp s on thng
cho hc sinh lp 4.
2. Mc ớch nghiờn cu:
Xõy dng ni dung v quy trỡnh rốn luyn k nng gii toỏn bng
phng phỏp s on thng, gúp phn nõng cao cht lng hc tp mụn
Toỏn cho hc sinh lp 4.

3


3. Khách thể, đối tượng NC.
+ Khách thể NC: Qúa trình dạy học và rèn luyện KN giải toán cho HS lớp 4.
+ Đối tượng NC: Nội dung và quy trình rèn luyện kỹ năng giải toán bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
5. Phạm vi nghiên cứu:

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề.
Vấn đề sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học đã được rất nhiều nhà khoa
học quan tâm và nghiên cứu với các đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau như:
- L.S.H.Levenbe G: Dùng hình vẽ, sơ đồ, bản vẽ để dạy toán ở tiểu học.
- Hồ Ngọc Đại: Sử dụng sơ đồ trong việc hình thành khái niệm, kỹ năng,
kỹ xảo cho học sinh tiểu học.
- Phạm Văn Hoàng, Hoàng chung, Hà Sỹ Hồ nghiên cứu: Vai trò của sơ
đồ hình vẽ trong dạy học toán với tư cách là phương tiện trực quan dạy học.
5


- Nguyễn Thị Mùi: Nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ để giúp học sinh
tiểu học giải các bài toán có lời văn.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu của các tác giả nước ngoài cũng như trong
nước chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu lý luận hoặc thử nghiệm ở phương pháp
dạy học nói chung chứ chưa đưa ra một quy trình, phương pháp cụ thể cho
việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào dạy học ở một khối lớp cụ thể, ở một dạng
mạch toán cụ thể; chưa tổng hợp khái quát về cách sử dụng sơ đồ cho các dạng
toán có văn (có thể sử dụng được sơ đồ) ở từng khối lớp tiểu học đặc biệt là
học sinh khối 4.
Chính vì vậy, công trình nghiên cứu của chúng tôi tập trung đi sâu vào
nghiên cứu quy trình sử dụng sơ đồ trong quá trình giải các bài toán có lời văn
của học sinh lớp 4 để giúp học sinh có kĩ năng sử dụng sơ đồ để giải một số
bài toán có lời văn, góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao
chất lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4.
1.2. Kĩ năng và kĩ năng giải toán.
1.2.1. Khái niệm kỹ năng.
Theo Lêvitop: Kỹ năng là sự thực hiện có kết quả của một động tác nào
đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn hay áp dụng những

Vì vậy muốn hình thành kỹ năng chỉ có thể trên cơ sở áp dụng những
kiến thức đã có vào hoạt động thực tiễn.
Dạy toán nói chung và dạy toán tiểu học nói riêng cũng như dạy học
các môn học khác không chỉ là tổ chức cho học sinh lĩnh hội những tri thức
khoa học mà còn tổ chức cho học sinh hình thành những kỹ năng, kỹ xảo
học tập tương ứng.
1.2.2. Kỹ năng giải toán.
1.2.2.1. Thế nào là kỹ năng giải toán ?
7


Trong hoạt động giải toán, người giải toán (học sinh) phải có rất nhiều
hành động cụ thể nhằm giải quyết các bài tập muôn màu muôn vẻ: phân tích
các yếu tố đã biết, đã cho và những yêu cầu của bài toán; huy động và
khoanh vùng kiến thức; lựa chọn phương pháp phù hợp để đi đến kết quả bài
toán, giải bài toán khi đã có phương hướng giải… Những hành động này
được cấu thành từ các thao tác nhất định. Đó là sự vận dụng những tri thức
khoa học, kinh nghiệm và kỹ xảo vào việc giải quyết các tình huống (giải
các bài toán hay bài tập toán).
Kỹ năng giải toán mang đậm tính chất của kỹ năng bậc II, kỹ năng lí
luận. Các yếu tố của kỹ năng kinh nghiệm có thể vẫn còn tác dụng trong một
số tình huống tương tự. Tuy nhiên để hình thành và phát triển kỹ năng giải
toán thì các yếu tố của kỹ năng lí luận giữ vai trò chủ đạo. Kỹ năng lí luận là
yếu tố đảm bảo cho đa số học sinh có thể tiến hành việc giải các bài toán và
bài tập toán đạt yêu cầu trong chương trình đề ra.
Tuy nhiên trong kỹ năng giải toán vừa có sự tham gia của các yếu tố
kỹ thuật vừa có sự tham gia của các yếu tố có tính chất năng lực (tư duy, trí
tuệ) vì vậy việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cần được tiến
hành theo những cách thức chuyên biệt. Trong giáo dục tiểu học, người giáo
viên sẽ tạo ra các hoạt động bên ngoài, gián tiếp tác động vào quá trình

chúng tôi cho rằng nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán có những kỹ năng
cụ thể sau đây:
1- Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán (xác định được nhiệm vụ giải
toán dựa trên các yếu tố đã cho yếu tố phải tìm của bài toán).
2- Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình
thành các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán.
3- Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án để tìm
lời giải.
9


4- Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán.
+ Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán
Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là kỹ năng cơ bản cần có đầu
tiên của hoạt động giải toán vì bản chất của việc giải bài toán là tiến hành
hành động tư duy để giải quyết một nhiệm vụ nhận thức. Để tiến hành hành
động tìm lời giải có hiệu quả, trước hết người giải toán phải xác định được
vấn đề của bài toán (hay chính là mục đích của hành động).
Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán được biểu hiện ở việc học sinh
xác định được các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Kỹ năng này có
nhiều mức độ. Tuy nhiên nếu sự xác định của học sinh càng rõ ràng, mạch lạc
bao nhiêu thì quá trình tìm lời giải bài toán càng được dễ dàng, thuận lợi bấy
nhiêu.
Một biểu hiện khác của kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là học
sinh có khả năng biểu diễn các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài toán
dưới dạng rút gọn - tóm tắt hay dạng công thức, ký hiệu toán học một cách
chính xác. Vì vậy cần giúp học sinh đạt được kỹ năng này ở mức độ thành
thạo. Có như vậy quá trình tìm lời giải bài toán mới có triển vọng.
+ Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình
thành các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án là khả năng
vận dụng các tri thức, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân để
vạch ra các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá được
khả năng giải quyết của các phương án đó để tìm được lời giải cho bài toán.
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án có quan hệ
chặt chẽ với kỹ năng huy động kiến thức, kinh nghiệm bởi trên cơ sở các tri
thức, kinh nghiệm được huy động mới hình thành được các phương án giải
quyết nhiệm vụ của bài toán, từ đó, học sinh mới tiến hành tư duy để đánh
giá khả năng giải quyết của các phương án đó. Trong quá trình tìm lời giải
11


bài toán, hai kỹ năng (hành động) này không tách rời nhau mà đan xen vào
nhau nhằm mục đích giải quyết nhiệm vụ của bài toán.
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án chịu ảnh
hưởng đáng kể của khả năng thăm dò và dự đoán kết quả của bài toán nhờ
xem xét các trường hợp cụ thể và khả năng lật ngược vấn đề. Do vậy, kỹ
năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án sẽ giúp học sinh
khẳng định lại về mặt nhận thức tính đúng đắn của phương án lựa chọn để
hình thành các bước giải phù hợp hoặc bác bỏ hoàn toàn một phương án này
để tìm phương án giải quyết khác.
Thứ hai: Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hướng giải
đúng.
Từ chỗ tìm được phương hướng giải đến giải hoàn chỉnh bài toán là cả
một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến
thức cơ bản về nội dung lý thuyết và các phương pháp thực hành đến việc
luyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật. Điều này
đòi hỏi tính nghiêm túc, kiên nhẫn và một phong cách làm việc khoa học của
người giải toán.
Kết quả của mỗi bài toán được thể hiện trước hết ở chính lời giải đúng

n v.
Vớ d 1: Mt vũi nc chy vo mt b nc trong hai ngy c
Ngy th nht chy c

5
b.
8

3
b. Hi ngy th hai chy c my phn b
8

nc ?
Li gii

3
8

?

5
8

13


Ngày thứ hai vòi chảy được là:
5 3 1
− = (bể nước)
8 8 4


Đáp số: số bé : 30

Đáp số: Số lớn : 40

Số lớn : 40

Số bé : 30

Đây chính là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó.Vì thế ta khẳng định rằng: Vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong việc hình
thành công thức tìm số lớn, số bé cho dạng toán: "Tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó" là rất quan trọng.
Nhóm 2: Các bài toán dạng: “ Số này gấp (kém) mấy lần so với số kia”
Ví dụ 3: Nhà Lan nuôi số con gà nhiều hơn số con vịt là 64 con. Biết số gà
gấp 5 lần số vịt. Hỏi nhà Lan nuôi bao nhiêu con mỗi loại?

Ta có sơ đồ:

Sè vịt:
Sè gà:

? Lời giải
64 con
?

14


Hiệu số phần bằng nhau là:

Số bi của An là : 36 × 2 = 72 ( viên bi)
Đáp số : Bình : 12 viên bi ;
15


Cường : 36 viên bi ;
An : 72 viên bi
Đối với nhóm các bài toán này thực chất là đưa về dạng toán: Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó, Tìm phân số của một số.
Nhóm 3: Các bài toán dạng nâng cao có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”
Đối với các bài toán dạng nâng cao này, nó được kết hợp bởi nhiều dạng
bài toán ở các nhóm trên. Do đó, để làm được các bài toán dạng này, đòi hỏi
HS phải thành thạo cách giải các bài toán ở các nhóm trên.
Ví dụ 5 : Một cửa hàng trong một ngày bán được 100 mét vải xanh, đỏ,
vàng. Biết số vải xanh gấp 3 lần số mét vải đỏ và số vải đỏ bán được nhiều
hơn số vải vàng là 5m. Hỏi ngày đó bán được bao nhiêu mét mỗi loại ?
Khi đã thành thạo giải các dạng toán trên thì sang nhóm các bài toán này
GV không phải hỏi nhiều nữa mà HS sẽ tự vận dụng các kiến thức đã học để
vẽ sơ đồ rồi từ đó tìm cách giải bài toán.
Lời giải :
Ta có sơ đồ :
?
Số m vải đỏ:
Số m vải xanh
Số m vải vàng

5m

110m

bi của
mỗi bạn
6 bi

TBC số
bi của
mỗi bạn

Tổng
số bi số bi của 3 bạn là:
Nhìn sơ đồ ta thấy, trung bình
Số bi của An và Bình

(30 + 6) : 2 = 18 (bi)

Số bi của Chi

Số bi của Chi có là:
18 + 6 = 24 (bi)

Đáp số : 24 bi

Ví dụ 7 : Tìm 3 số có trung bình cộng lớn hơn số thứ nhất 540, bé hơn số
thứ hai là 1260 và gấp 31 lần số thứ ba. ( Toàn tuổi thơ số 117)
Phân tích : Khác với các bài toán cơ bản, bài toán này ta không thể xác
định ngay nó thuộc loại toán gì. Bài toán cho mối quan hệ giữa trung bình
cộng (TBC) của ba số với từng số. Dựa vào điều kiện trung bình cộng gấp
31 lần số thứ ba ta biết được tỉ số của số trung bình cộng với số thứ ba. Mặt
khác từ điều kiện còn lại của đầu bài, ta có thể tìm được hiệu số của trung
bình cộng và số thứ ba rồi đưa bài toán về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số

Giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp phù hợp với tâm
lý lứa tuổi và trình độ nhận thức của HS tiểu học nói chung và HS lớp 4 nói
riêng. Nó được sử dụng để giải các bài toán thuộc nhiều dạng khác nhau
trong dạy học toán ở tiểu học. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
có thể dạy ở trong các giờ học bài mới, bài luyện tập hoặc trong trong
chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu môn Toán.
1.3.2 Một số phương pháp giải toán có lời văn ở lớp 4
Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có lời văn
chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một
cách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy giải
toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của trí tuệ học sinh. Khi giải
toán chúng ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn: Nhận dạng bài toán và lựa
chọn phương pháp thích hợp để giải.

18


Đối với học sinh lớp 4, để rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn đạt kết
quả cao (giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa lớp 4 và một số bài toán
phát triển nâng cao) thì chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp giải toán
sau:
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số.
Phương pháp chia tỉ lệ.
Phương pháp thử chọn.
Phương pháp khử.
Phương pháp giả thiết tạm.
Phương pháp tính ngược từ cuối.
Phương pháp thay thế.
Phương pháp đồ thị.

giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học.
Trong dạy học giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn
điển hình. Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện theo bốn
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
Bước 2: Xây dựng chương trình giải.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được.
Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trò nhất định đối với việc
giải bài toán.

20


1.4.3. Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải bài toán
bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
1.4.3.1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và
phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta
thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong
bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và
cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy
được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể
giúp ta suy nghĩ để tìm ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất.
Ví dụ : Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung
bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét?
Tóm tắt:

?km


số bưởi lúc đầu mẹ có.
So với bài toán ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phải
tìm được biểu diễn trên hai đoạn thẳng. Nếu như tóm tắt như ở ví dụ 1 thì
học sinh khó phân biệt số đã bán và số còn lại.
Hay, với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu)
và tỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn
khác.
Ví dụ: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi của em bằng

3
tuổi của chị.
5

Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập toán 4, tr.48)
Tóm tắt:
Tuổi em:

8 tuổi

Tuổi chị:
? tuổi

22


Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh biết nhận
dạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tóm
tắt bài toán.


28

Số bé là: 28 : 4 x 1 = 7
Số lớn là: 7 x 5 + 1 = 36.
Ví dụ : An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi. Hỏi phải bớt ở mỗi bạn
cùng bao nhiêu viên bi để số viên bi còn lại của An bằng

1
số bi còn lại của
2

Bình?
Giải:
An có ít hơn Bình số bi là: 49 – 28 = 21 (viên bi)
Khi bớt của mỗi bạn của mỗi bạn cùng một số bi thì An vẫn còn ít hơn
Bình 21 viên bi. Vậy, sau khi bớt ta có:

An:

21 bi

Bình:
Sau khi bớt, số bi còn lại của Bình là: 21 x 2 = 42 (bi)
Số bi cùng bớt của mỗi bạn là: 49 – 42 = 7 (bi)
Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó một
xe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C các A 180km.
Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe

24

Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt rất
phù hợp với phương pháp giải toán tiểu học; mặt khác nó giúp cho học sinh
giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Yêu cầu ở đây là giáo viên phải
biết hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và
biểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng lôgic.
1.4.3.3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn
Ví dụ : Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó:

25