MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 4
I. ĐẶT VẤN ĐỂ
I.1- Tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ
đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
Chương trình Toán tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán học
góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển
nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số
học, các số tự nhiên, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và
một số yếu tố hình học đơn giản.
Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn học,
đặc biệt là môn Toán, môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là một
môn khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết
trong đời sống, sinh hoạt lao động của con người, môn Toán là chìa khóa mở
đầu cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao
động mới, đặc biệt là giải toán có lời văn.
Chính vì vậy, trong quá trình hình thành số tự nhiên, toán có lời văn được
đưa ngay vào đầu lớp 1. Như vậy, toán có lời văn được xuyên suốt từ lớp 1 đến
lớp 5. Giúp học sinh giải toán có lời văn là vô cùng quan trọng. Thông qua việc
giải toán có lời văn người giáo viên giúp học sinh bước đầu biết vận dụng các
kiến thức và kỹ năng toán vào việc giải quyết một số vấn đề trong cuộc sống
hằng ngày như: mua, bán, chia phần, so sánh thi đua với bạn bè và người xung
quanh. Hay nói ngắn gọn hơn toán có lời văn là cầu nối kiến thức toán học mà
các em được học ở nhà trường với đời sống sinh hoạt hàng ngày.
I.2- Thực trạng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 4:
Trong quá trình dạy học nhất là khi dạy về toán có lời văn cho học sinh
lớp 4 tôi nhận thấy một số thực trạng sau:
1




0 em = 0 %

Xuất phát từ thực trạng trên và tầm quan trọng của toán có lời văn trong
chương trình toán lớp 4, tôi đã mạnh dạn chọn mảng kiến thức rèn kĩ năng giải
toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 để tìm hiểu và tiến
hành đối với học sinh lớp mình chủ nhiệm.
I.3 - Lí do chọn đề tài:
Trong các môn học ở Tiểu học thì môn Toán có một vị trí quan trọng. Nó
có nhiệm vụ giúp học sinh nắm được những kĩ năng toán học cơ bản, biết vận
dụng chúng vào trong cuộc sống và góp phần giáo dục phẩm chất con người
mới. Chính vì thế đòi hỏi người giáo viên trực tiếp giảng dạy phải có một quá
trình nghiên cứu, tìm tòi, lựa chọn được nội dung và phương pháp giảng dạy phù
hợp.
2


Bậc Tiểu học có vai trò vô cùng quan trọng, nó tạo nền móng cơ sở ban
đầu để hình thành tri thức, nhân cách của học sinh. Nội dung trọng tâm của môn
toán Tiểu học là số học, các số tự nhiên, phân số, một số yếu tố hình học và giải
toán có lời văn.
Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói
riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu
hết ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như: Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó thì giải toán có
lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các
kiến thức cơ bản.
Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán
nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương
pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy

A. Cơ sở lí luận
Dạy Toán ở tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng nhằm giúp cho học sinh
vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong
phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống.
Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện
phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì
giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập mối quan hệ giữa
các dữ liệu, giữa cái đã cho với cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính
thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Để tiến hành thực hiện đổi mới phương pháp trong giảng dạy môn Toán
lớp 4, bản thân tôi đã tích hợp nhiều yếu tố, phương pháp nhằm tìm ra một
hướng đi thích hợp, với mục đích mong muốn giúp các em nắm vững kĩ năng
giải toán có lời văn ở lớp 4 thông qua các cơ sở sau:
Dựa vào SGK Toán 4, SGV Toán 4, sách tham khảo giảng dạy, chương trình bồi
dưỡng thường xuyên chu kỳ III, sách bài tập toán 4, tạp chí toán tuổi thơ phương
pháp dạy học Toán Tiểu học, hỏi – Đáp về dạy học Toán…

B. Cơ sở thực tiễn
1. Thuận lợi:
- Được sự quan tâm của Ban giám hiệu, sự chỉ đạo, hỗ trợ trực tiếp của Chuyên
môn nhà trường và sự hỗ trợ nhiệt tình của Hội cha mẹ học sinh.
- Phòng học, bàn ghế đạt chuẩn, phục vụ tốt cho việc tổ chức dạy và học.
4


- Lớp học là lớp được đặt ngay khu trung tâm của trường quản lí.
2. Khó khăn:
- Học sinh chưa biết xác định dạng toán.
- Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.

thực tế dạy học môn Toán ở lớp 4 nhằm đưa ra những ý kiến đề xuất, những giải
pháp khắc phục tồn tại, khó khăn để nâng cao hiệu quả giờ học Toán 4. Cụ thể
như sau:
- Nghiên cứu về đặc điểm nội dung chương trình dạy học giải toán có lời
văn lớp 4.
- Tìm hiểu một số vấn đề về phương pháp dạy toán có lời văn và một số
chú ý khi dạy giải toán có lời văn.
- Một số giải pháp cụ thể và kĩ năng giải toán có lời văn.
- Xác định mục tiêu dạy học trong giải toán có lời văn và kỹ năng đọc kỹ
đầu bài và phân tích đầu bài.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng sơ đồ để tóm tắt bài toán và lựa
chọn cách giải hay nhất.
- Nghiên cứu về kỹ năng giải toán và cách viết phép tình giải bài toán có
nội dung hình học nói riêng và bài toán có lời văn nói chung.
II.2- Một số vấn đề nghiên cứu:
II.2.1- Thế nào là giải toán có lời văn?
- Toán có lời văn thực chất là bài toán thực tế, nội dung bài toán được
thông qua các câu văn nói về những quan hệ, tương quan phụ thuộc, có liên
quan đến cuộc sống hàng ngày. Cái khó của toán có lời văn là phải lược bỏ
những yếu tố về lời văn để bộc lộ được bản chất toán học của bài toán. Hay nói
cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa trong bài toán
và nêu ra các phép toán thích hợp để từ đó tìm ra được đáp số của bài toán.
Đề bài của bài toán có lời văn bao giờ cũng gồm hai phần:
- Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết của bài toán
- Phần phải tìm hay còn gọi là kết luận của bài toán.

6


II.2.2- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp rèn kĩ năng giải



(Có 1025 học sinh , nữ ít hơn nam là 147 bạn)
? Bài toán yêu cầu gì?
(Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ
đoạn thẳng
? Theo đề toán, đâu là tổng, đâu là hiệu?
Tổng là: 1025 học sinh, hiệu là: 147 bạn.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?
Số nam :
147 bạn

Số nữ :

1025 học sinh

?
Bước 3:Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán :
Theo sơ đồ ta có:
Số học sinh nam của trường đó là:
(1025 + 147) : 2 = 586 (học sinh)
Số học sinh nữ của trường đó là:
1025 – 586 = 439 (học sinh)
Đáp số: Nam: 586 học sinh
Nữ : 439 học sinh
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại ):
586 – 439 = 147 bạn

4

nhau thì hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?

Số bé:
?

Số lớn:
Bước 3 : Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán :
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
981 ứng với số phần là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là:
981 : 9 x 4 = 436
Số lớn là:
981 - 436 = 545
Đáp số: 436 và 545
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ):
436 : ( 545 - 436 ) = 4 ( lần )
9

981


*Dạng 2: Tìm số trung bình cộng:


TBC

TBC

4A + 4B + 4C

10

TBC

4D


Bước 3 Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán.
Bước 4: Giải bài toán :
Theo sơ đồ ta có:
Lớp 4D trồng được số cây là:
(26 + 32 + 29) : 3 = 29 (cây)
Đáp số: 29 cây
 Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số
còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình
cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
Giáo viên hướng dẫn cho HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài ra ta có sơ đồ :
TBC


abc x
là
4


+ Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà: x 
đơn vị thì

abc x
là n
4

a  b  c  x a  b c  n

4
3

b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 28 biết rằng

1
1
số này bằng
3
4

số kia. Tìm mỗi số.
Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung
bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 28. Tìm tổng 2 số là lấy

thế và số thứ ba sẽ là một đoạn thẳng gồm 4 phần như thế. Vậy:
12


Tổng của 3 số đó là:
75 x 3 = 225
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất
225

Số thứ hai
Số thứ ba
Theo sơ đồ.Số thứ hai là:
225: ( 10 + 1 + 4) x 1 = 15
Số thứ nhất là:
15 x 10 = 150
Số thứ ba là:
15 x 4 = 60
Đáp số: 150, 15, 60

- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao
kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho
học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau,
mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số, sau đó vẽ
chi tiết trên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Như vậy, với cách giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trên sẽ dễ dàng cho
học sinh trong tất cả những bài toán từ dễ đến khó . Nó không chỉ phục vụ riêng
cho học sinh khá giỏi mà đối tượng học sinh đại trà cũng sẽ làm được những bài
đơn giản.
*Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:

- Chiều rộng bằng

2
chiều dài.
3

? Bài toán hỏi gì?

- Tìm chiều dài, chiều rộng vườn hoa.

? Theo đề toán, em đã biềt gì liên

- Biết được tỉ số giữa chiều dài và và

quan đến chiều rộng và chiều dài?

chiều rộng là

2
3

? Để tìm các số đo chiều dài, chiều - Chu vi là 160 m, Tỉ số 2
3
rộng ta dựa vào các dữ kiện nào?
? Bài toán thuộc loại toán điển hình - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
nào?

2 số đó.

? Theo em bài toán trên có tổng bằng

80 m

Chiều rộng
Chiều rộng vườn hoa hình chữ nhật là:
80 : (2 + 3) x 2 = 32 (m)
Chiều dài vườn hoa hình chữ nhật là:
80 - 32 = 48 (m)
Đáp số: 32 m và 48 m

Như vậy ở bài toán trên điều cốt lõi là học sinh phải đọc kĩ, phân tích kĩ đề
bài để chỉ ra được các dữ kiện đã cho (chu vi) đi tìm nửa chu vi và tỉ số

2
để
3

hiểu được dạng toán điển hình cần vẽ sơ đồ sau khi tìm ra nửa chu vi (Tổng của
hai số) rồi vận dụng trong quá trình giải toán.
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán 2: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng

2
số công nhân nam.
3

Sau đó 12 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 20 công nhân nữ thì lúc
này nhà máy có tổng số công nhân là 198 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao
nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải
tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:

Bài toán 1: Hiệu của 2 số là 34. Tỉ số của hai số đó là

5
. Tìm hai số đó?
3

Để giải được dạng toán trên trước hết tôi yêu cầu học sinh:
+ Phân tích đề:
VD: ? Bài toán cho biết gì?
- Hiệu của 2 số là 34; Tỉ số của hai số đó là
? Bài toán hỏi gì?
- Tìm hai số đó?
? Hai số phải tìm trong bài toán là hai số nào?
- Số lớn và số bé.
+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng:

?

Số lớn :
34
Số bé :

?
16

5
3


+ Giải bài toán:

12

12

12

12

Số trừ:
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:5 lần 12 cộng với 4 lần số trừ bằng 1452.
Vậy số trừ bằng:
17


(1452 - 12 x 5) : 4 = 348
Số bị trừ là:
348 + 12 = 360
Đáp số: 348 và 360
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các
bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra
một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải
được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện,
tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận
dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Qua thời gian áp dụng những kinh nghiệm được rút ra từ quá trình dạy học
của bản thân trong việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho học sinh lớp 4 tôi nhận thấy kỹ năng giải toán có lời văn của học sinh trong
lớp đã có sự tiến bộ rõ rệt. Cụ thể như sau:


* Cuối học kỳ II:
Điểm giỏi

Đây mới chỉ là bước đầu nhưng nó đã giúp tôi thêm tin tưởng vào những
gì mình đã làm. Tôi còn phải cố gắng nhiều hơn nữa để nâng cao năng lực
chuyên môn của bản thân, giúp cho hoạt động học tập của học sinh đạt hiệu quả
cao hơn.
IV. KẾT LUẬN
Giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng đóng vai trò quan trọng trong
quá trình nhận thức và phát triển khả năng tư duy - suy luận của học sinh trong
cách giải, cách lập luận. Giải toán “Có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng” đã được
nhiều giáo viên tiến hành, song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức thì
cần theo một trình tự chặt chẽ, lô-gíc và người dạy cần hướng dẫn học sinh biết
“giải mã” các từ khóa của bài toán để biểu diễn sự tương quan giữa các đại
lượng của bài toán trên sơ đồ một cách chính xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ
động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho các em trong học tập.
Trong phạm vi nghiên cứu này tôi chỉ đưa ra một số bài toán đặc trưng
cho từng trường hợp về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng linh hoạt từ
bài toán mẫu. Tuy không nêu hết các bài toán của từng trường hợp cần khai thác
điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh phát hiện nhanh cách giải bài
toán, rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
Qua thực tế áp dụng, chúng tôi thấy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp
người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri
19


thức vì nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý học sinh Tiểu học là
trực quan sinh động và kết quả cũng rất khả quan. Vì thế hầu hết học sinh lớp 4
trường chúng tôi đã hứng thú và tự tin hơn trong các giờ luyện tập giải toán.

1. Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng
cao trình độ cho giáo viên.
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để tập
thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và
phương pháp học.
2. Đối với giáo viên:
- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao
cho lô-gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức, phương pháp dạy
học nhằm gây hứng thú cho học sinh.

21


VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa và vở bài tập Toán 4- Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo
dục, 2007.
2. Thực hành Toán 4 – Nguyễn Minh Thuyết - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB
Giáo dục, 2010.
3. Luyện giải Toán 4 - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo dục, 2007
4. Sách giáo viên Toán 4 tập I và II
5. Sách thiết kế bài dạy Toán 4 tập I và II
6. Sách nâng cao Toán 4
7. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III
8. Phương pháp dạy học Toán Tiểu học - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB
Giáo dục, 2007
9. Tạp chí giáo dục - Tạp chí Toán tuổi thơ.
10. . Hỏi – Đáp về dạy học Toán 4 - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo

A- Cơ sở lí luận.

4

B- Cơ sở thực tiễn.

4

II- Nội dung nghiên cứu.

5

II.1- Tổng quan vấn đề nghiên cứu.

6

II.2- Một số vấn đề nghiên cứu.

6

II.2.1- Thế nào là giải toán có lời văn ?

6

II.2.2- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp rèn

7

kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
II.2.3- Các dạng toán cụ thể.


VI- Tài liệu tham khảo.

22

VII- Mục lục.

23

LỜI CẢM ƠN
23


Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận
tình của ban giám hiệu trường cùng các đồng nghiệp và tập thể học sinh lớp 4B
do tôi chủ nhiệm. Bên cạnh đó với sự nỗ lực của bản thân, kinh nghiệm này đã
giúp tôi hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 4, tôi đã áp dụng có hiệu quả và sẽ áp dụng tiếp trong
những năm tới. Vậy tôi mạnh dạn đưa ra để đồng nghiệp cùng thảo luận và có
thể tham khảo vận dụng, cũng có thể còn điều gì đó chưa hoàn thiện mong đồng
nghiệp cùng trao đổi để tôi có thêm những kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm
nâng cao chất lượng hiệu quả của giờ dạy học Toán, giúp học sinh có những giờ
học Toán hứng thú, say mê. Trong quá trình nghiên cứu, mặc dù đã rất cố gắng
song cũng không thể tránh được những thiếu sót và hạn chế. Tôi rất mong nhận
được sự giúp đỡ góp ý chân thành của phụ trách Chuyên môn trường, của các
cấp lãnh đạo, của bạn bè, đồng nghiệp để tôi có thêm kinh nghiệm trong giảng
dạy của bản thân.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Đông Triều, ngày 15 tháng 11 năm 2013
NGƯỜI VIẾT