RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC
CHO HỌC SINH LỚP 5.

Ninh Giang, th¸ng 8 n¨m 2013


PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ:
Toán tính diện tích hình tam giác được đưa vào chương trình lớp 5 nhằm giúp
các em biết tính diện tích một hình tam giác bất kì. Muốn học sinh lớp 5 làm tốt các
bài toán về diện tích hình tam giác thì giáo viên phải rèn kĩ về các kĩ năng tính toán,
đo đạc, ước lượng, vẽ hình và sử dụng thành thạo quy tắc tính diện tích hình tam
giác, các nhận xét được suy luận và rút ra từ quy tắc tính hình tam giác. Từ việc cắt
ghép hình để xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác sẽ giúp cho học sinh
phát triển trí thông minh, năng lực sáng tạo. Bên cạnh đó, kĩ năng cắt ghép hình, so
sánh diện tích các hình ở học sinh cũng được phát triển.
"Hình tam giác - Diện tích hình tam giác" được đưa vào chương trình Toán lớp
5 cấp Tiểu học ở 3 tiết chính:
Tiết 88: Hình tam giác
Tiết 89: Diện tích hình tam giác
Tiết 90: Luyện tập
Nhưng lại được vận dụng "tính diện tích hình tam giác" vào rất nhiều trong những
tiết Luyện tập chung và xuyên suốt cho đến những bài cuối cùng của chương trình
Toán 5. Mặt khác, trong các đề thi học sinh giỏi cấp Tiểu học, các bài toán liên quan
đến diện tích hình tam giác thường xuyên được đề cấp đến và là "điểm chốt" của
phần phát hiện nhân tài.


PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ:



PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG
I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN
ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC
II- NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN
HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC:


1. Nhận diện các yếu tố của hình tam giác
và vẽ hình.
Mục tiêu: Giúp học sinh nắm chắc về khái niệm hình tam
giác, các yếu tố của hình tam giác (cạnh, góc, đỉnh, đáy,
đƣờng cao, chiều cao), nhận diện đƣợc hình tam giác
dựa vào góc, chỉ ra và vẽ đƣợc đƣờng cao của hình tam
giác bất kì khi biết cạnh đáy.
Đối với học sinh giỏi, cần giới thiệu cho các em biết
cách nhận diện hình tam giác dựa theo cạnh: hình tam
giác đều (hình tam giác có 3 cạnh dài bằng nhau), hình
tam giác cân (hình tam giác có hai cạnh dài bằng nhau)


Hình tam giác

A

*Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.
B

Hình tam giác


AH là đƣờng cao ứng với đáy BC

C

B

C

AB là đƣờng cao
ứng với đáy BC


2. Diện tích hình tam giác
* Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác.
Sách giáo khoa Toán 5 trang 87 đã trình bày rõ phần lí thuyết cơ bản,
cách hình thành quy tắc và công thức tính diện tích hình tam giác:
Cụ thể: Cho hai hình tam giác bằng nhau. Lấy một hình tam giác đó, cắt
theo đường cao để thành hai mảnh tam giác 1 và 2. Ghép hai mảnh 1 và 2
vào tam giác còn lại để được hình chữ nhật (như hình vẽ):
E

A
1

1

B
2



(S là diện tích, a là độ dài cạnh đáy,

a

h là chiều cao, a và h cùng đơn vị đo)


* Tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình tam giác.
- Tính độ dài cạnh đáy hình tam giác:
Quy tắc: Muốn tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác ta lấy hai
lần diện tích chia cho chiều cao tương ứng
Công thức:

a =

S 2
h

(S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)

- Tính chiều cao hình tam giác:
Quy tắc: Muốn tính chiều cao của hình tam giác ta lấy hai lần
diện tích chia cho độ dài cạnh đáy tương ứng)
Công thức:

h =

S 2
a

bằng nhau.


Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD. Nối A với C, B với D.

So sánh SADC và SBDC
A

B

SADC=
D

H

K

AH x DC
2

; SBDC= BK 2x DC

C

Mà AH = BK nên SADC = SBDC
* Vậy hai hình tam giác có chung cạnh đáy, chiều
cao tƣơng ứng với cạnh đáy bằng nhau thì diện
tích bằng nhau.



Qua 3 trƣờng hợp vừa nêu, ta có:

Nhận xét 1: Hai (hay nhiều) hình tam giác
có chiều cao bằng nhau (hoặc có chung
chiều cao), độ dài cạnh đáy tƣơng ứng với
đƣờng cao bằng nhau (hoặc có chung đáy)
thì diện tích hai (hay nhiều) hình tam giác
đó bằng nhau.


Ví dụ 4: Hình chữ nhật ABCD. E là trung điểm của DC, H
là trung điểm của BC. So sánh SHDC và SADE
A

D

E

B

SHDC =

H

SADE =

C

HC x CD
2

SADC =

AD xDC
2

; SBDC =

BC xDC
2

A

D

C

1
1
Mà AD =
BC nên SADC =
S
2 BDC
2

Nhận xét 3: Khi độ dài cạnh đáy của hai
hình tam giác bằng nhau thì tỉ số diện tích
hai hình tam giác bằng tỉ số hai chiều cao
tƣơng ứng với đáy.



giác bằng nhau thì tỉ số diện tích hai hình
tam giác bằng tỉ số độ dài hai cạnh đáy
tƣơng ứng .


* Các nhận xét đƣợc rút ra từ mối quan hệ tỉ lệ giữa
diện tích, đáy, chiều cao của hình tam giác:

1) Khi h1 = h2 , a1 = a2 thì S1 = S2
2) Khi S1 = S2 thì
3) Khi

a1 = a 2

a1 h2

a2 h1

S1 h1

thì
S 2 h2

4) Khi h1 = h2 thì

S1 a1

S 2 a2



5.
4.
3.Việc
Nếu
Thời
Trong
như
lượng
quá
ápcác
trình
dành
đặt
kiến
bồi
cho
dưỡng
thức
mảng
sách
học
kiến
giáo
sinh
thức
giỏi,
khoa
vềtam
hình
nếu

cao
chủ
yếu
diện
như
dụng
hoàn
tích
và tam
không
toàn
giác
tuân
nhớ
làtắc)
thủ
các
rất thì
ítsách
tính
(chỉ
chất
hướng
có
3và
tiết),
dẫn
định
các
giáo

sinh
dựa
vào
hình
vẽ
mà
chưa
nêu
trong
giải
phổ
cho
thông
sách
họcgiáo
thì
sinh
việc
khoa
hiểu
truyền
đều
nguồn
chỉ
gốc
áp
kiến
dụng
kiến
thức

nó.
Đặc
biệt
chưa
xácviệc
định
rõsinh
mối
quan
hệ tư
là
sao
chính
giải
lại
được.
xác.
như
Hơn
vậy?
Điều
nữa,
Chúng
đó
rất
nếu
ta
khó
áp
chưa

đáychưa
và
đỉnh
trong
tam
giác
nên
việc
xác
định
hợp
duy
học
kiến
cơ
sở
học
thức
đểsinh,
dạy
sao
học
cho
sinh
vừa
nắm
sức
tiểu
chắc
học

đường
cao
bằng
việc
dùng
ê-ke
học khó
sinh
thức
chiều
kĩcao,
năng
màtích
lại
hình tam
hóa
giác
được
dẫn
đối
đến
tượng
họchọc
sinh
sinh.
gặp
tiếp thu
bàidiện
chậm).
gặp


C

Với các dữ kiện M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, áp đặt Định lí về
đường trung bình trong tam giác (Chương trình Toán Trung học cơ sở) nên khi nối
M với N, giáo viên khẳng định hiển nhiên MN song song với BC và kết luận tứ giác
MNCB là hình thang.
Vì vậy, học sinh thường giải bài toán như sau:

SMBC = SNBC(Vì chung đáy BC và chiều cao đều là chiều cao hình thang MNCB)
Hai tam giác MBC và NBC có phần chung BIC nên SBIM = SCIN


Khi hƣớng dẫn học sinh giải bài tập cần thực hiện
các bƣớc nhƣ sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán:
Bài toán cho biết gì? (Giả thiết),
Bài toán hỏi gì? (Kết luận).
Vẽ hình minh họa và quan sát hình vẽ.
Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán
(Dựa vào công thức, các nhận xét đƣợc rút ra từ quy tắc
tính diện tích hình tam giác để phân tích bài toàn và tìm
hƣớng giải bài toán).
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải bài toán
(Trình bày bài giải)
Bước 4: Tự kiểm tra đánh giá kết quả


PhÇn thø hai: néi dung
I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN