ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HKI LỚP 11
PHẦN 1 : ĐẠI SỐ
A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
I. LÝ THUYẾT:
1. Phương trình cơ bản.
1.1, Phương trình:
ax
=
sin
(1)
• Trường hợp 1 :
1>a
, Pt (1) vô nghiệm.
• Trường hợp 2:
1≤a
, Pt (1) có nghiệm.
Nếu
2
3
;
2
2
;
2
1
±±±≠a
thì đặt
α
sin=a
(với
aarcsin

2
1sin kxx +
−
=⇔−=
*
π
π
2
2
1sin kxx +=⇔=
1.2, Phương trình:
ax =cos
(2)
• Trường hợp 1 :
1>a
, Pt (2) vô nghiệm.
• Trường hợp 2:
1≤a
, Pt (2) có nghiệm.
Nếu
2
3
;
2
2
;
2
1
±±±≠a
thì đặt

*
ππ
21cos kxx
+=⇔−=
*
π
21cos kxx
=⇔=
1.3, Phương trình
ax =tan
(3)
Nếu
3;
3
3
;1;0 ±±±≠a
thì đặt
α
tan=a
(với
aarctan=
α
) rồi giải theo công thức nghiệm:

1.4, Phương trình
ax =cot
(4)
Nếu
3;
3

(8)
Cách giải: Đặt
xt sin
=
,
xt cos=
,
xt tan=
,
xt cot=
sau đó giải pt bậc hai theo t.
Chú ý: nếu
1>t
thì pt (5), (6) vô nghiệm.
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Dạng:
cxbxa
=+
cossin
(9)
0
22
≠+ ba
Cách giải: Nếu
222
cba <+
thì pt (9) vô nghiệm.
1
Zkkxx ∈+=⇔= ,tantan
παα

Bài 1. Giải các PT LG (đối với sin)
a.
3
sinsin
π
=x
b.
4
sin2sin
π
=x
c.
sin 2 sin
4 6
x
π π
 
− =
 ÷
 
d.
( )
00
20sin55sin =− x
e.
2
2
sin =x
f.
2

sin
0,1
2
x
=
k.
2sin =x
l.
sin 2013 0x − =
m.
3sin 2 1 0x − =
n.
0
4
sin =






− x
π
o.
( )
sin 4 1 0x− − =
p. 2
0
60sinsin =x
.

5
cos
2
x
−
=
e.
2
1
5cos
−
=x
f.
3
cos 2
3 2
x
π
 
− =
 ÷
 
g.
9
7
cos =x
h.
cos 11 0x − =
i.
03cos

2
tantan
π
xx
d.
3tan =x
e.
12tan −=x
f.
tan cot
6 6
x
π π
 
− =
 ÷
 
g.
0tan =x
h.
7tan =x

i.
5tan2 =x
j.
01tan3 =+x
k.
2014 tan 2013 0x + =
l.
02tan33 =− x

cot 7
1
3
x−
=
i.
0cot =x
j.
5
2
cot =x
k.
3
8
6cot
−
=x
l.
3cot 3 0
2
x
− =
2. PT bậc hai với một HSLG:
Bài 1. Giải Pt bậc 2 đối với sin.
a.
01sinsin2
2
=−+ xx
b.
033sin53sin2

2
=+− xx
d.
01cos4cos4
2
=++ xx
e.
0cos3cos2
2
=+ xx
f.
07cos7
2
=−x
Bài 3. Giải Pt bậc 2 đối với tan và cot.
a.
04tantan
2
=−+ xx
b.
0tantan2
2
=− xx
c.
03tan6tan3
2
=++ xx
d.
0cot2025cot2015
2

c. y = tan(x-
3
π
)
d.
3 sin 2
1 cos2
x
y
x
+
=
−
e.
sin
x
y
x
=
f. y = cos
2 1
3
x
x
−
+
.
Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
a.
2cos 8y x= +

2 2
(1 sin 2 os2 ).sin 2 2.sin .cosx c x x x x+ + =
e.
sin os2 0x c x− =
f.
1 osx
(1 sinx os2 ).sin(x+ ) .
4 1 t anx
2
c
c x
π
 
+ + =
 
+
 
Bài 4 : Giải các phương trình lượng giác sau :
a.
cos3 sin3
5 sinx+ cos2 3
1 2sin 2
x x
x
x
+
 
= +
 ÷
+

x c
π
 
− − =
 ÷
 
( D2003 )
f.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
( B2004 )
g.
( ) ( )
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x− + = −
( D2004 )
h.
2 2
cos 3 cos2 cos 0x x x− =
( A2005 )
i.
1 sin os sin 2 cos2 0x c x x x
+ + + + =
( B2005 )
3
j.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x

+ − − =
( D2006 )
n.
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
( A2007 )
o.
2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − =
( B2007 )
p.
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
+ + =
 ÷
 
( D2007 )
B. TỔ HỢP
I. LÝ THUYẾT :
1. Quy tắc cộng.
Một công việc được hoàn thành bởi 2 phương án. Nếu phương án 1 có m cách làm, phương án 2
có n cách làm thì công việc đó có: (m+n) cách làm.
2. Quy tắc nhân:
Một công việc được hoàn thành bởi 2 công đoạn. Nếu công đoạn 1 có m cách làm, công đoạn 2
có n cách làm thì công việc đó có: (m.n) cách làm.

II. BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Tổ 3 có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh để làm
tổ trưởng?
Bài 2: Trong hộp có 3 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 viên bi, mà:
a. Viên bi đó màu đen.
b. Viên bi đómàu trắng.
c. Viên bi màu bất kì.
Bài 3: Tổ 4 có 9 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh làm tổ trưởng và tổ phó?
Bài 4: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào 1 ghế dài 5 chỗ (có đánh số thứ tự)?
Bài 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi khác nhau từ 1 túi có 7 khác viên bi khác nhau?
Bài 6: Một bó hoa gồm: 3 bông hồng đỏ, 5 bông hồng trắng và 4 bông hồng vàng. Hỏi có bao
nhiêu cách để chọn ra 3 bông hoa khác màu?
4
Bài 7: Có 7 con thỏ khác nhau và cái 5 cái chuồng. Hỏi có bao nhiêu cách để nhốt 5 con thỏ vào
5 chuồng, mỗi chuồng 1 con, sao cho:
a. Năm cái chuồng giống nhau.
b. Năm cái chuồng sơn màu khác nhau.
III. BÀI TẬP THAM KHẢO:
Bài 1: Từ các chữ số: 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số là:
a. Số chẵn có 3 chữ số?
b. Số lẻ có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 500?
Bài 3: Một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người sao cho trong đó chỉ có
1 nữ?
Bài 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh: A,B,C,D,E,F trên 1 ghế dài sao cho B và D ngồi ở 2
đầu?
Bài 5: Một cuộc khiêu vũ gồm 10 nam và 8 nữ. Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép
thành 3 cặp. Hỏi có mấy cách chọn?
Bài 6: Lớp phụ đạo A có 30 học sinh, 18 nam và 12 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a. Hai bạn, gồm 1 nam và 1 nữ làm lớp trưởng và lớp phó.
b. Hai bạn (2 nam hoặc 2 nữ) đi trực xung kích.

n
nn
n
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba +++++=+
−−−− 11222110
2

=
∑
=
−
n
k
kknk
n
baC
0
2. Tính chất:
• Số các số hạng trong khai triển là: n+1 số hạng.
• Số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1):
kknk
nk
baCT
−





+
x
x
b.
12
4
2
2






+
x
x
c.
5
2
3
1









−
x
x
5
Bài 5: Cho biết tổng 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển
n
x






−
3
2
2
là 97. Tìm số hạng
chứa
4
x
Bài 6: Tìm hệ số của
1312
yx
trong khai triển:
( )

( D2007 )
Bài 9 : Tìm số ngyên dương n thỏa mãn hệ thức:
1 3 2 1
2 2 2
2048
n
n n n
C C C
−
+ + + =
(
k
n
C
là số tổ hợp chập
k của n ) ( D2008 )
D. XÁC SUẤT
I. LÝ THUYẾT:
1. Biến cố: Các khái niệm SGK.
2. Xác suất:
Xác suất của biến cố A:
( )
( )
( )
Ω
=
n
An
AP



*
1
,0 Nnuu
nn
∈∀>−⇔
+
-Dãy số giảm
*
1
, Nnuu
nn
∈∀<⇔
+

*
1
,0 Nnuu
nn
∈∀<−⇔
+
c. Dãy số bị chặn.
( )
n
u
là dãy bị chặn trên
*
,: NnMuM
n
∈∀≤∃⇔

( )
,1
1
dnuu
n
−+=

2≥∀n
6
c. Tính chất các số hạng:
2
11 −+
+
=
kk
k
uu
u
,
2
≥
k
d. Tổng n số hạng đầu tiên:
( )
( )
2
1
2

1

q
1+
=
)
b. Số hạng tổng quát:
1
1
−
=
n
n
quu
c. Tính chất:
11
2
+−
=
kkk
uuu
hay:
11 +−
=
kkk
uuu
với
2≥k
d. Tổng n số hạng đầu tiên:
( )
1
1

3
1212
2 642
2
222
++
=++++
nnn
n
Bài 2: Chứng minh với
*
Nn ∈
, ta có:
a.
( )
132
2
+− nnn
chia hết cho 6 b.
nn −
5
chia hết cho 30
Bài 3: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a.
1
12
2
2
−
+

,1,2
Tìm
8
u
b.
, 24,12,6,3 −−
Tìm
11
u
Bài 5: Cho dãy số (
n
u
) với
n
u
= 9 – 5n.
a. Viết 5 số hạng đầu tiên.
b. CM: (
n
u
) là 1 cấp số cộng.
c. Cho
n
u
= - 106. Tìm n ?
d. Tính tổng của 100 số hạng đầu ?
Bài 6: Cho cấp số nhân có
1
u
= -3, q = -2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu ?

u u
u u
+ =


=

PHẦN 2 : HÌNH HỌC
Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG.
7
I. Kiến thức trọng tâm:
II. Bài tập:
1. Bài tập cơ bản:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3),B(2;-3) và đường thẳng d có phương
trình :
(d): 2x-3y-5=0.
a. Tìm tọa độ ảnh của A,B.
b. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v
r
(1;-4).
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
.
Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo
v
r
(-2;5).
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x-y-5=0.

• Các khái niệm, định
nghĩa, định lí : SGK
Cần khắc sâu:
1. Phép biến hình: Định nghĩa SGK
2. Phép tịnh tiến

'
( ) '
v
T M M MM v= ⇔ =
r
uuuuur r
Biểu thức tọa độ: M(x;y);M’(x’:y’);
v
r
(a;b)

'
'
x x a
y y b
= +


= +

3. Phép quay:

( , )
'

( ), ( ) / / ( )
/ /
d
d d d d d
d d
α β
α β
=


⊂ ⊂ ⇒ ≡



I
• Các dạng bài tập:
+Tìm giao tuyến
+Chứng minh 2 đường
thẳng song song
1 2 1 2
1 2
( ) ( )
( ), ( ) / / ( )
/ /
d
d d d d d
d d
α β
α β
=

/ /( )
'/ /
( ) '
d
d d d
d
α
β
α β


⊂ ⇒


=

I
c)
( ) / /
( ) / / / / '
( ) ( ) '
d
d d d
d
α
β
α β


⇒

a. Hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC
b. Tứ diện ABCD, Tứ diện đều ABCD
c. Hình chóp SABCD:Đáy là tứ giác ABCD,đáy là hình bình hành ABCD,là hình chữ
nhật ABCD,là hình vuông ABCD, hình thang ABCD,hình thoi.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD, lấy điểm E trên AB điểm F trên CD. Xác định giao tuyến của từng
cặp mặt phẳng sau:
a. (ABC) và (ECD)
b. (ABF) và (BCD)
c. (ABF) và (ECD).
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song
song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a. (SBM) và (SCD)
b. (ABM) và (SCD)
c. (ABM) và (SAC).
Câu 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành.Tìm giao tuyến của các cặp mặt
phẳng:
(SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)
Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và Q là một điểm
nằm trên cạnh AD, P là giao điểm của CD với (MNQ). Chứng minh PQ//MN và PQ//AC.
Câu 6: Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi ABCD.
a. Chứng minh AB//(SCD)
b. Gọi M là trung điểm của Sc, xác định giao tuyến của (BAM) và (SCD).
9
Câu 7: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm của tam giác
SBD, I là trung điểm của DC.
a. Chứng minh: SD//(AIG).
b. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua AG song song với SD và hình chóp
SABCD.
c. Xác định giao tuyến (AIG) và (SAD).