MỤC LỤC
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Danh mục các từ viết tắt và bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt . . . . . . . . vi
Danh mục một số ký hiệu thường dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Tổng quan về dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi
không có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi
có mặt từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn . . . 15
1.3. Phương pháp toán tử chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1. Kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.2. Kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái . . . . . . . . . . . . . . 24
Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC
LÊN HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1. Các biểu thức giải tích của hiệu ứng gia tăng phonon . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1. Hamiltonian của hệ electron và phonon giam cầm trong dây lượng tử 27
iii
2.1.2. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi số phonon . . . . . . . . . . 29
2.2. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ thay đổi phonon . . . 34
2.2.1. Trường hợp dây lượng tử hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chương 3. ẢNH NƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC
LÊN CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA HAI LOẠI PHONON . . 40
3.1. Hệ phương trình động lượng tử của hai loại phonon giam cầm trong dây
lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
v
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ BẢNG ĐỐI
CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT
Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt
0D Zero Dimension Không chiều
1D One Dimension Một chiều
2D Two Dimension Hai chiều
3D Three Dimension Ba chiều
AP Absorption Power Công suất hấp thụ
CQW Cylindrical Quantum Wire Dây lượng tử hình trụ
CR Cyclotron Resonance Cộng hưởng cyclotron
CRLW Cyclotron Resonance Độ rộng vạch phổ
Line-width cộng hưởng cyclotron
EPR Electron-Phonon Resonance Cộng hưởng electron-phonon
EPRLW Electron-Phonon Resonance Độ rộng vạch phổ
Line-Width cộng hưởng electron-phonon
LW Line-Width Độ rộng vạch phổ
MBE Molecular Beam Epitaxy Epitaxy chùm phân tử
MPR Magneto-Phonon Resonance Cộng hưởng từ-phonon
MPRLW Magneto-Phonon Resonance Độ rộng vạch phổ
Line-Width cộng hưởng từ-phonon
ODEPR Optically Detected Dò tìm cộng hưởng
Electron-Phonon Resonance electron-phonon bằng quang học
ODEPRLW Optically Detected Electron-Phonon Độ rộng vạch phổ dò tìm
Resonance Line-Width cộng hưởng electron-phonon
ODMPR Optically Detected Dò tìm cộng hưởng
Magneto-Phonon Resonance từ-phonon bằng quang học
RQW Rectangular Quantum Wire Dây lượng tử hình chữ nhật
vi

0
Năng lượng Fermi ε
F
Năng lượng của photon ω
Năng lượng của phonon ω
q
Năng lượng của phonon giam cầm ω
m,n,q
z
Năng lượng của phonon quang không giam cầm ω
0
Phần ảo của hàm dạng phổ khi không có từ trường γ
α,β
(ω)
Phần ảo của hàm dạng phổ khi có từ trường B(ω)
Tần số cyclotron ω
c
Tần số sóng điện từ ω
Tốc độ tạo phonon giam cầm G
m,n,q
z
Tốc độ tạo phonon không giam cầm G
vii
Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs
Thông số Ký hiệu Giá trị
Độ thẩm điện môi cao tần χ
∞
10.9
Độ thẩm điện môi tĩnh χ
0

−1
viii
Danh sách hình vẽ
1.1 Mô hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải) . . . 11
2.1 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng q
z
trong CQW đối với
trường hợp phonon khối tại nhiệt độ 200 K (đường liền nét) và trường hợp
phonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đường gạch gạch),
200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch) . Ở đây, ω = 1.0×10
13
Hz, R = 16.3 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào bán kính R của CQW đối với
trường hợp phonon khối tại tần số ω = 1.0 × 10
13
Hz (đường liền nét)
và trường hợp phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ω
của điện trường: 1.0 × 10
13
Hz (đường gạch gạch), 2.0 × 10
13
Hz (đường
chấm chấm), 3.0 ×10
13
Hz (đường chấm gạch). Ở đây, q
z
= 2.0 ×10
8
m
−1

Hz (đường chấm gạch). Ở đây, q
z
= 2.0 × 10
8
m
−1
, T = 200 K,
L
y
= 20 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng E
th
vào số sóng q
z
của phonon âm trong
CQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại số
sóng q
z
= 2.0 ×10
8
m
−1
(bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đường
liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch). . . . . . . . . 50
3.2 Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng q
z
của phonon âm trong
CQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại số
sóng q
z

RQW có kích thước L
x
= 10 nm, L
y
= 20 nm (bên trái); vào kích thước
L
x
của dây tại số sóng q
z
= 2.0 × 10
8
m
−1
(bên phải) đối với trường hợp
phonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch
gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
x
4.1 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong CQW vào năng lượng của
photon ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của bán kính
R: 14 nm (đường liền nét), 16 nm (đường gạch gạch) và 18 nm (đường
chấm chấm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω
trong CQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trường
hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, R = 16 nm, T = 200 K. . . 64
4.3 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ Γ
CQW
ODEPR
của đỉnh dò tìm cộng hưởng
electron-phonon trong CQW vào bán kính R tại nhiệt độ T = 200 K đối
với trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonon bị giam

xi
4.8 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P(ω) vào năng lượng photon ω trong
CQW tại nhiệt độ T = 200 K đối với trường hợp phonon khối (đường gạch
gạch) và trường hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, R = 16nm,
T = 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.9 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ Γ
CQW
CR
của đỉnh cộng hưởng cyclotron
trong CQW vào bán kính R đối với trường hợp phonon khối (hình vuông)
và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn). Ở đây, B = 6 T, T = 200 K. 76
4.10 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω
trong RQW có kích thước L
x
= 10 nm, L
y
= 20 nm tại các giá trị khác
nhau của từ trường B: 6 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch). Ở
đây, T = 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.11 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω
trong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trường
hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, T = 200 K. . . . . . . . . . 79
4.12 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ Γ
RQW
CR
của đỉnh cộng hưởng cyclotron
trong RQW vào kính thước L
x
đối với trường hợp phonon khối (hình vuông)
và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn). Ở đây, B = 6 T, T = 200 K. 80

kém phần quan trọng. Trong số các hiệu ứng này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến các
hiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt của điện trường, từ trường,
đó là: hiệu ứng tạo ra phonon (phonon generation) do hấp thụ năng lượng của điện trường
ngoài; hiệu ứng cộng hưởng tham số (parametric resonance) của hai loại phonon âm và
phonon quang dưới tác dụng của trường laser; hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon khi
có mặt trường laser và cộng hưởng cyclotron khi có mặt cả điện trường và từ trường.
Trong số các hiệu ứng trên, hiệu ứng tạo ra phonon và hiệu ứng cộng hưởng tham số là
các hiệu ứng quen thuộc nhưng những đặc tính mới là những đặc tính sinh ra do sự giam
giữ của cả electron và phonon. Trong khi đó, hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon và
cộng hưởng cyclotron là những hiệu ứng chỉ sinh ra trong các hệ có phổ năng lượng của
electron bị lượng tử hóa do hiệu ứng giảm kích thước hoặc trường ngoài.
Hiệu ứng tạo ra phonon là hiệu ứng trong đó khí electron hấp thụ năng lượng của
trường laser để kích thích các dao động mạng, nhờ đó mà các phonon được sinh ra. Hiệu
ứng này có nhiều ứng dụng như: biến điệu tín hiệu quang học, biến điệu dòng điện, điều
khiển dịch chuyển electron nhờ các phonon, Hiệu ứng tạo ra phonon đã được nghiên
cứu trong bán dẫn khối [82, 88]; trong một số loại bán dẫn thấp chiều như giếng lượng
tử [46, 47, 74, 75, 100], siêu mạng [24], dây lượng tử [63]. Tuy các tác giả đã nghiên cứu
nhiều đặc trưng khác nhau, nhưng chưa xét đến tính giam giữ phonon do hiệu ứng giảm
kích thước. Vì vậy, việc nghiên cứu một cách có hệ thống với một số vấn đề chưa nghiên
cứu được thực hiện trong luận án.
Hiệu ứng cộng hưởng tham số của hai loại phonon cho thấy cơ chế về sự chuyển hóa
năng lượng giữa hai kích thích cùng loại dưới tác dụng của điện trường ngoài [14, 59, 69,
71, 91, 97]. Tương tác tham số và biến đổi tham số như thế dẫn đến sự suy giảm của loại
phonon này và gia tăng của một loại phonon khác khi điều kiện gia tăng tham số được
2
thỏa mãn. Hiệu ứng cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang khi có mặt
điện trường đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [6, 11, 52], trong hố lượng tử [65] và
ảnh hưởng của sự giam cầm của phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộng
hưởng tham số mới chỉ được nghiên cứu ở hệ chuẩn hai chiều, còn đối với hệ chuẩn một
chiều thì theo chúng tôi biết chưa có một nghiên cứu nào.

vào tính toán để mô hình vật lý gần với thực tế. Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên
cứu “Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lý
của hệ điện tử chuẩn một chiều dưới tác dụng của trường sóng điện từ” với
các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng
giảm kích thước lên các tính chất của hiệu ứng tạo ra phonon, cộng hưởng tham số giữa
hai loại phonon, cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron dưới tác dụng của
trường laser, từ trường.
3. Nội dung nghiên cứu
Các nội dung cụ thể cần nghiên cứu bao gồm:
Thứ nhất, nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích
thước lên điều kiện và tốc độ tạo ra phonon. Cụ thể là, thiết lập phương trình động lượng
tử cho phonon bị giam giữ, tìm biểu thức giải tích cho điều kiện và tốc độ tạo ra phonon
giam giữ; tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của tốc độ tạo ra phonon vào các tham số
của hệ và tham số của trường sóng laser cho cả hai trường hợp phonon bị giam giữ và
phonon khối, so sánh kết quả thu được của hai trường hợp để tìm ra ảnh hưởng của sự
giam giữ của phonon.
4
Thứ hai, nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng tham số giữa hai loại phonon âm giam
cầm và phonon quang giam cầm để tìm ra ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệu
ứng giảm kích thước. Cụ thể, thiết lập hệ phương trình động lượng tử cho hai loại phonon
giam cầm, tìm biểu thức giải tích cho trường ngưỡng để có sự gia tăng tham số của phonon
âm giam cầm, hệ số biến đổi tham số giữa phonon quang giam cầm thành phonon âm
giam cầm, tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các đại lượng này vào số sóng của phonon,
các tham số của dây trong cả hai trường hợp phonon bị giam cầm và phonon khối, so
sánh kết quả thu được của hai trường hợp.
Thứ ba, nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệu ứng giảm kích
thước lên điều kiện và độ rộng vạch phổ dò tìm cộng hưởng electron-phonon và cộng
hưởng cyclotron. Cụ thể, thiết lập biểu thức giải tích tường minh cho công suất hấp thụ

dẫn [32, 94]. Khi áp dụng cho các bán dẫn thấp chiều, các phương pháp trên thể hiện có
nhiều ưu điểm vì các bán dẫn thấp chiều có phổ năng lượng dị hướng. Ngoài ra, các hiệu
ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian gây nên, do đó việc xác
lập phương trình động học là điều cần thiết. “Phương pháp profile” được nhóm chúng tôi
phát triển dựa trên khái niệm về độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tại một nửa của
độ cao cực đại với sự hỗ trợ của máy tính. Bởi vậy, hướng nghiên cứu của chúng tôi thuộc
về khoa học vật liệu tính toán (Computational Material Science).
5. Phạm vi nghiên cứu
Các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu trong luận án chủ yếu dựa trên tương tác
của hệ electron-phonon và trường ngoài. Tuy nhiên để đơn giản cho tính toán nhưng vẫn
6
không làm giảm ý nghĩa vật lý, luận án sử dụng giả thiết tương tác electron-phonon được
coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại. Ngoài ra, luận án sử dụng lý thuyết
phản ứng tuyến tính tức chỉ xét đến các cộng hưởng bậc một.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Luận án đề cập đến lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng liên quan đến sự giam giữ
phonon do hiệu ứng giảm kích thước trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ và từ
trường ngoài. Kết quả tính số và vẽ đồ thị được giải thích và có khả năng đối chiếu với
thực nghiệm, từ đó có thể khẳng định được tính đúng đắn của vấn đề đang nghiên cứu.
Luận án cũng chỉ ra khả năng tạo ra phonon nhờ hiệu ứng vận tốc kéo theo và sự chuyển
hóa năng lượng giữa các loại kích thích. Bên cạnh đó, trong chương bốn chúng tôi cũng
chỉ ra khả năng sử dụng trường sóng điện từ ngoài để dò tìm cộng hưởng, từ đó xác định
khoảng cách giữa các mức năng lượng của electron trong vật liệu, xác định khối lượng
hiệu dụng của electron,
Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử, phương
pháp toán tử chiếu với kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái và kỹ thuật toán tử
chiếu độc lập trạng thái cho các bài toán khác nhau thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳng
định khả năng, tính hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tính
chất động trong bán dẫn thấp chiều nói chung, dây lượng tử nói riêng. Các phương pháp
này có độ tin cậy cao về mặt khoa học vì đều dựa trên ý tưởng là tăng tốc độ hội tụ của

Korean Physical Society, Superlattices and Microstructures và Physica E là các tạp chí
thuộc hệ thống ISI.
8
Chương 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN
Chương này trình bày một số vấn đề tổng quan về dây lượng tử, phổ năng lượng và
hàm sóng của electron trong cả hai loại dây lượng tử khi có mặt điện trường và từ trường
trong đó phonon bị giam giữ, phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon và
phương pháp toán tử chiếu.
1.1. Tổng quan về dây lượng tử
Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa trên số chiều không gian mà hạt mang
điện có thể chuyển động tự do. Từ đó, ta có các hệ bán dẫn thấp chiều sau: giếng lượng
tử và siêu mạng (2 chiều), dây lượng tử (1 chiều), chấm lượng tử (0 chiều). Vì vậy, dây
lượng tử được xem là vật dẫn điện mà trong đó electron bị giam giữ theo hai chiều và
chuyển động tự do theo một chiều còn lại. Do tính chất bị giam giữ nên hàm sóng và
năng lượng của electron theo hai chiều bị lượng tử hóa và có dạng tùy thuộc vào dạng
thế giam giữ electron. Hàm sóng của electron theo chiều tự do là sóng phẳng De Broglie
ứng với năng lượng có giá trị liên tục.
1.1.1. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi không
có từ trường
Một cách tổng quát, phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử
thu được bằng cách giải phương trình Schr¨odinger cho electron
ψ(r) +
2m
e

2
[E − U(r)] ψ(r) = 0, (1.1)
9
trong đó m

x,y
và Φ(x, y) trong phương trình (1.3) lần
lượt là năng lượng và hàm sóng của electron trong mặt phẳng (x, y). Phương trình (1.2)
có nghiệm
E
z
=

2
k
2
z
2m
e
; Ψ(z) =
1
√
L
z
e
ik
z
z
,
với k
z
là thành phần véctơ sóng

k theo trục z, L
z

hạn.
10
.
.
z
R
0
x
φ
z
0
x
L
y
L
x
y
Hình 1.1: Mô hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải)
+ Dây lượng tử hình trụ với hố thế sâu vô hạn
Xét dây lượng tử hình trụ có bán kính tiết diện R, chiều dài L
z
(L
z
 R). Chọn hệ
tọa độ trụ (r, ϕ, z) sao cho trục của dây hướng dọc theo trục z. Giả thiết thế năng giam
giữ electron trong dây này có dạng
U(x, y) ≡ U(r, ϕ) =




2
x
2
,j
2m
e
R
2
, (1.7)
trong đó  = , −1, 0, 1, là số lượng tử phương vị; j = 1, 2, 3, là số lượng tử xuyên
tâm; x
,j
là nghiệm thứ j của hàm Bessel bậc , tức là J

(x
,j
) = 0.
Hàm sóng toàn phần của electron bị giam giữ trong dây lượng tử hình trụ có thế
11
sâu vô hạn tương ứng với phương trình (1.1) có dạng [93]
ψ
,j,k
z
(r, ϕ, z) =
e
ik
z
z
√
L

(x
,j
)
2
2m
e
R
2
, (1.9)
trong đó C
,j
= 1/(
√
πy
,j
R) là hệ số chuẩn hóa và y
,j
= J
+1
(x
,j
).
+ Dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế sâu vô hạn
Xét dây lượng tử có tiết diện ngang là hình chữ nhật. Ta chọn hệ trục tọa độ
Descartes sao cho trục của dây hướng dọc theo trục z. Ký hiệu kích thước của dây theo
các phương lần lượt là L
x
, L
y
và L

L
y
sin

πx
L
x

sin

jπy
L
y

, (1.10)
E
,j
=

2
π
2
2m
e


2
L
2
x


πx
L
x

sin

jπy
L
y

,
(1.12)
ε
,j
(k
z
) =

2
k
2
z
2m
e
+

2
π
2

1
r
∂
∂r

r
∂
∂r

+
1
r
2
∂
2
∂φ
2
+
∂
2
∂z
2

ψ +
m
e
ω
2
c
8

||,j
, || + 1; ξ) (1.15)
và phổ năng lượng của electron bên trong dây lượng tử được cho bởi biểu thức [13]
ε
,j
(k
z
) =

2
k
2
z
2m
e
+ ω
c

a
||,j
+

2
+
1
2
+
||
2


R
= R
2
/2a
2
c
; thừa số chuẩn hóa Y được xác định từ biểu
thức
Y
−2
= a
2
c

ξ
R
0
e
−ξ
ξ
||
F
2
1
(−a
||,j
, || + 1; ξ). (1.17)
Ta thấy rằng phổ năng lượng của electron thu được ở đây khác với trường hợp của
electron không bị giam cầm vì a
||,j

z
) =

2
k
2
z
2m
e
+ ω
c

N +

2
+
1
2
+
||
2

, (1.19)
13
trong đó hàm sóng xuyên tâm Φ
N,
(r) được xác định bởi biểu thức
Φ
N,
(r) =

L
e
iφ
e
ik
z
z
1
J
||+1
(x
||,j
)
J
||

x
||,j
r
R

, (1.21)
ε
,j
(k
z
) =

2
k

theo trục z, bị giam giữ theo các phương x, y bởi các thế vuông góc sâu vô hạn. Khi có
mặt từ trường tĩnh

B hướng theo trục Oz (

B||z) thì thế véctơ có dạng

A = (−By, 0, 0).
Sử dụng phép gần đúng khối lượng hiệu dụng cho electron bị giam cầm trong dây lượng
tử, hàm sóng ψ
N,,k
z
(x, y, z) và phổ năng lượng ε
N,
(k
z
) của electron có dạng
ψ
N,,k
z
(x, y, z) ≡ |N, , k
z
>= φ
N
(y −y
0
)θ

(x)
1

N
(y −y
0
) là hàm điều hòa có tâm tại y = y
0
= −k
z
/(m
e
ω
c
), có dạng
φ
N
(y −y
0
) =
1
(
√
π2
N
N!a
c
)
1/2
exp

−
1

x

, (1.26)
E

= 
2

2
π
2
2m
e
L
2
x
, (1.27)
trong đó H
N
(y) là đa thức Hermite bậc N đối số y.
14
1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon trong
bán dẫn
Trong phần này, trước hết chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho phonon
trong bán dẫn khi có mặt trường điện biến thiên. Khảo sát tương tác của hệ electron-
phonon trong bán dẫn đặt trong trường laser (sóng điện từ mạnh) có véctơ cường độ điện
trường

E(t) =


ε(

k −
e
c

A(t))c
+

k
c

k
+

q
ω
q
b
+
q
b
q
+

q,

k
M(q)c
+

k và q lần lượt
là véctơ sóng của electron và phonon; ω
q
là năng lượng của phonon; M(q) là yếu tố ma
trận tương tác electron-phonon, được xác định bởi công thức
M(q) = V (q)

k|e
iqr
|

k + q = V (q)I(q),
(1.29)
trong đó r là véctơ vị trí của electron; I(q) là thừa số dạng của electron trong tương tác
khi có trường laser; V (q) là hệ số tương tác electron-phonon, có dạng thuộc vào từng loại
phonon; . Đối với tương tác electron-phonon âm, ta có [17]


V (q)


2
≡


D(q)


2
=

ω
0
2V
0
χq
2

1
χ
∞
−
1
χ
0

, (1.31)
trong đó χ là hằng số điện, χ
∞
và χ
0
lần lượt là độ thẩm điện môi cao tần và tĩnh,
ω
0
=const là tần số phonon quang không tán sắc.
15