Lời cảm ơn
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn đợc
hoàn thành với sự hớng dẫn tận tình, chu đáo của T.S Nguyễn Đinh Hùng.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý của các
thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phơng pháp giảng dạy bộ môn
Toán.
Xin trân trọng gửi tới các thầy cô giáo lời biết ơn chân thành và sâu sắc
của tác giả.
Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán
trờng Nghi Lộc 1 đã tạo điều kiện trong quá trình tác giả thực hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả
thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn này chắc chắn không
tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận đợc
những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Vinh, tháng 11 năm 2007
Tác giả
Mục lục
Trang
Mở đầu
1
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
5
1.1. T duy 6
1.2. T duy sáng tạo 6
1.3. Một số yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo 9
1.4. Vận dụng t duy biện chứng để phát triển t duy sáng tạo cho HS. 14
1.5. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dỡng t duy sáng tạo cho
học sinh
19
1.6. Kết luận chơng 1 21

vào những quá trình giải quyết các vấn đề mới.
Điều này không chỉ hàm ý nói đến những kỹ thuật mới mà còn nói đến
mục tiêu giáo dục. Mục tiêu của giáo dục phải là phát triển một xã hội trong đó
con ngời có thể sống thoải mái với sự thay đổi hơn là sự xơ cứng. Vì thế bắt
buộc bản thân các nhà giáo dục phải vừa giữ gìn, lu truyền tri thức và các giá trị
của quá khứ vừa chuẩn bị cho một tơng lai mà ta cha biết rõ.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội
hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trở thành
công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đợc coi là chìa khoá của sự phát
triển.
Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế
hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập
buộc chúng ta phải đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng bồi dỡng t duy sáng
tạo cho học sinh.
Việc học tập tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải
có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo đợc động lực trong thúc đẩy bản thân
họ t duy để đạt đợc mục tiêu đó.
Trong việc rèn luyện t duy sáng tạo cho học sinh ở trờng phổ thông, môn
Toán đóng vai trò rất quan trọng. Bởi vì, Toán học có một vai trò to lớn trong sự
phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ
và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công
3
nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học
tập và nghiên cứu các môn học khác.
Vấn đề bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh đã đợc nhiều tác giả trong
và ngoài nớc quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi tiếng,
nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải
toán, quá trình sáng tạo toán học. Đồng thời trong tác phẩm "Tâm lý năng lực
toán học của học sinh", Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học

triển t duy sáng tạo cho học sinh.
4.4- Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1- Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận
dạy học môn toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
5.2. Quan sát
- Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh
trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa.
5.3. Thực nghiệm s phạm
Tiến hành thực nghiệm s phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tợng.
6. Cấu trúc luận văn
A. Phần mở đầu
5
- Lý do chọn đề tài
- Mục đích nghiên cứu
- Nhiệm vụ nghiên cứu
- Giả thiết khoa học
- Phơng pháp nghiên cứu
B. Phần nội dung
Ch ơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. T duy
1.2. T duy sáng tạo
1.3. Một số yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo
1.4. Vận dụng t duy biện chứng để phát triển t duy sáng tạo cho HS.
1.5. Tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dỡng t duy sáng tạo

thực khách quan mà trớc đó ta cha biết (theo tâm lý học đại cơng - Nguyễn
Quang Cẩn)
Theo từ điển triết học: "T duy, sản phẩm cao nhất của vật chất đợc tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách
quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. T duy xuất hiện trong quá trình
hoạt động sản xuất xã hội của con ngời và đảm bảo phản ánh thực tại một cách
gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. T duy chỉ tồn tại trong mối
liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ
tiêu biểu cho xã hội loài ngời cho nên t duy của con ngời đợc thực hiện trong
mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của t duy đợc ghi nhận trong
ngôn ngữ. Tiêu biểu cho t duy là những quá trình nh trừu tợng hoá, phân tích và
tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung,
việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá trình t duy bao giờ
cũng là một ý nghĩ nào đó".
Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của t duy.
- T duy là sản phẩm của bộ não con ngời và là một quá trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan.
7
- Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đợc thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của t duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tợng đợc
phản ánh với hình ảnh nhận thức đợc qua khả năng hoạt động của con ngời
nhằm phản ánh đối tợng.
- T duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong t duy đợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ngời.
1.2. T duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng
tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một t duy gọi là có
hiệu quả nếu t duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là
sáng tạo nếu t duy đó tạo ra những t liệu, phơng tiện giải các bài toán sau này.
Các bài toán vận dụng những t liệu phơng tiện này có số lợng càng lớn, có dạng
muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của t duy càng cao, thí dụ: lúc những
cố gắng của ngời giải vạch ra đợc các phơng thức giải áp dụng cho những bài
toán khác. Việc làm của ngời giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng
hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải đợc nhng tốt vì đã gợi ra cho ngời
khác những suy nghĩ có hiệu quả".
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với ngời học Toán: "Đối
với ngời học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đơng đầu với
những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đợc cái mới mà họ cha từng biết. Nh vậy, một
bài tập cũng đợc xem nh là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị
những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu ngời giải ch-
a biết trớc thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bớc đi cha biết trớc.
Nhà trờng phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo
nội dung vừa trình bày.
9
Theo định nghĩa thông thờng và phổ biến nhất của t duy sáng tạo thì đó
là t duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, t duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới
về thế giới về các phơng thức hoạt động. Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây
của t duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tợng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu
lời giải (khả năng xem xét đối tợng ở những phơng thức đã biết thành một ph-
ơng thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một phơng pháp giải độc đáo tuy đã biết nhng phơng

Tính mềm dẻo của t duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng
trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan
niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tợng, gạt bỏ sơ đồ t duy có sẵn và xây
dựng phơng pháp t duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ
không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã
có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi,
có khả năng thoát khỏi ảnh hởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những ph-
ơng pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trớc. Đó là nhận ra vấn đề mới trong
điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết.
11
Nh vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của t duy
sáng tạo, do đó để rèn luyện t duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em
giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện đợc tính mềm dẻo của t duy.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của t duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đa ra
giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lợng của ý tởng
sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn đợc đặc trng bởi khả năng tạo ra một số lợng nhất
định các ý tởng. Số ý tởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tởng độc đáo, trong trờng hợp này số lợng làm nảy sinh ra chất lợng.
Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm đợc
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trớc một vấn
để phải giải quyết, ngời có t duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất đợc
nhiều phơng án khác nhau và từ đó tìm đợc phơng án tối u.
Ví dụ : Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA =
OB = OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy tính khoảng cách giữa hai đờng
thẳng chéo nhau AI, OC?

Khi đó EF là đoạn góc chung của AI và OC.
Thật vậy. Vì IJ // OC nên
IJ OB IJ (AOB)
IJ OA IJ OH (1)





Vì OH AJ (theo cách dựng) nên theo (1) ta có OH (AIJ)
OH AI mà EF // OH nên EF AI (2)
Ta lại có: OC (AOB) OC OH.
Do đó EF OC (OH // EF) (3)
Từ (2) và (3) ta có điều phải chứng minh.
Khoảng cách giữa đờng thẳng AI và OC là:
d(AI, OC) = EF = OH.
Trong đó:
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
OH OA OJ a a
a
2
= + = + =

ữ

OH =
a
5

AIJ
3V
S
Trong đó:
V
OAIJ
=
3
1 1 a a a
OJ.AJ . . .a
6 6 2 2 24
= =
S
AIJ
=
2
2
1 1 a a a 5
AJ.IJ a .
2 2 4 2 8
= + =
d
(OC, AI)
=
3
2
a 8 a
3 .
2a
a 5 5

= =
S
MNCO
= S
APDI
= IA . ID . sin (
ã
AID
)
= IA . OC . sin (
ả
AIJ
)
S
MNCO
= IA . OC .
AJ
AI
= OC . AJ
Trong đó OC = a
AJ =
2
2
a
a
4
+
S
MNCO
=

o
n
b
i
nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất đợc nhiều phơng án khác nhau mà có thể tìm
đợc giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít
với các yếu tố khác nh: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
Tất cả các yếu tố đặc trng nói trên cùng góp phần tạo nên t duy sáng tạo, đỉnh
cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con ngời.
1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tởng.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, cha tối u từ đó có
nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản của t duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học
sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi. Trong học tập Toán
mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các
hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích
trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải. ở học sinh khá
và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo. Điều quan
trọng là ngời giáo viên phải có phơng pháp dạy học thích hợp để có thể bồi d-
ỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em.
1.4. Vận dụng t duy biện chứng để phát triển t duy sáng tạo cho học sinh.
T duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm
vụ của ngời thầy giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tợng
và hiện tợng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và
trong sự phát triển.

tìm ra các lời giải cho bài toán:
- Nếu ta nhìn tam giác đều là một tam giác có ba cạnh bằng nhau chúng ta
sẽ có hớng chứng minh ba cạnh của tam giác bằng nhau:

K
J
I
B'
A'
C
B
A
C'

Ta tìm cách biến đổi để có biểu thức của KJ
2
đối xứng đối với a, b, c. Chú
ý rằng
ABC
Sbc.sinA
2
1
=
và
222
a2bc.cosAcb
=+
. Ta có
18
Do đó

2
+AJ
2
-2.AK.AJ.
ã
cosKAJ
Gọi các cạnh của tam giác ABC lần lợt
là a, b, c thì

3
3b
AJ,
3
3c
AK ==
Còn
ã
)
o
cosKAJ cos(A 60= +

S
3
32
6
cba
KJ
S
3
32

mối liên hệ nào? Lúc này buộc học sinh phải suy nghĩ, phải đặt bài toán trong
những mối liên hệ khác, ta có cách giải 2:
Cách giải 2: Chứng minh ba góc I, J, K bằng nhau:

K
J
I
O
C'
B'
A'
C
A
B

Ta vẽ đờng tròn ACB' và CA'B ngoại tiếp hai tam giác ACB' và CA'B, hai
đờng tròn cắt nhau tại C và O.
Ta có
ã
ã
AOC BOC 120
o
= =
. Do đó ta có
ã
0
AOB 120=
và đờng tròn ABC'
cũng đi qua O.
Mặt khác, IJ là đờng nối tâm, OC là dây cung của hai đờng tròn BOC và

.
(Nếu O nằm ngoài tam giác ABC ta cũng có cách chứng minh tơng tự
nh trên).
Vậy ta có tam giác IJK là tam giác đều.
* Khi đã nêu đợc hai cách giải của bài toán và nêu nhận xét bây giờ giáo
viên yêu cầu học sinh hãy đặc biệt hóa các giả thiết của bài toán để làm sáng tỏ
hơn bài toán và có thể tìm ra các bài toán tơng tự.
- Trớc hết ta xét trờng hợp đặc biệt đó là khi tam giác ABC suy biến thành
đoạn thẳng tức là ta nhìn đoạn thẳng là một tam giác có hai đỉnh trùng nhau khi
đó ta sẽ có kết quả nh thế nào?
Giả sử tam giác ABC có đỉnh C trùng với đỉnh A
Nhìn vào hình vẽ ta thấy: Dễ dàng chứng
minh đợc rằng tam giác AO
1
O
2
là tam giác đều.
Vậy ta cũng có kết quả hoàn toàn tơng tự.
- Bây giờ ta xét trờng hợp nếu các tam giác
đều đợc dựng về phía trong của tam giác ABC thì
sẽ có điều gì?
Nếu ta nhìn miền trong và miền ngoài của tam giác trong sự thống nhất thì
kết quả là ta cũng thu đợc một điều tơng tự nh trên.
* Nếu ta thay tam giác ABC bằng hình bình hành ABCD tức là ta xem tam
giác là hình bình hành có hai đỉnh trùng nhau thì ta sẽ có kết quả gì?
Nếu xem tam giác là hình bình hành có hai đỉnh trùng nhau thì từ các cách
dựng tam giác đều về phía ngoài của tam giác bây giờ trên các cạnh của hình
bình hành ta dựng các hình vuông về phía ngoài của hình bình hành.
Vậy tứ giác tạo bởi tâm của các hình vuông có tính chất gì tơng tự trên không?
- Học sinh vẽ hình và dự đoán rằng nếu ABCD là hình bình hành thì IKLM

21
Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dỡng và
phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết
các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông
qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ
hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình.
Trong quá trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ
thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan
trọng mà ta cần quan tâm bồi dỡng cho học sinh.
Có nhiều phơng pháp khai thác khác các bài tập cơ bản trong sách giáo
khoa, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo của t duy.
Trên cơ sở phân tích khái niệm t duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc tr-
ng của nó và dựa vào quan điểm: bồi dỡng từng yếu tố cụ thể của t duy sáng tạo
cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực t duy sáng tạo
cho các em. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dỡng tính mềm dẻo của t duy sáng
tạo với các đặc trng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí
tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều
kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết. Các
bài tập chủ yếu nhằm bồi dỡng tính nhuần nhuyễn của t duy sáng tạo với các
đặc trng: khả năng tìm đợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác
nhau, khả năng xem xét đối tợng dới những khía cạnh khác nhau. Các bài tập
chủ yếu nhằm bồi dỡng tính nhạy cảm vấn đề của t duy sáng tạo với các đặc tr-
ng: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo đợc bài toán
mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic.
Ngoài ra t duy hình học mang những nét đặc trng quan trọng và cơ bản
của t duy toán học. Việc phát triển t duy hình học luôn gắn với khả năng phát
triển trí tởng tợng không gian, phát triển t duy hình học luôn gắn liền với việc
phát triển của phơng pháp suy luận; việc phát triển t duy ở cấp độ cao sẽ kéo
22

Apôlôniut.
Trờng phái Pitago đã thành công trong một số bài toán tơng đối phức tạp
nh dựng hình ngũ giác đều. Vào thế kỷ thứ 5 trớc công nguyên có ba bài toán
nổi tiếng. Chia ba một góc, gấp đôi hình lập phơng và cầu phơng hình tròn
(không giải đợc bằng thớc và compa).
Đến thế kỷ thứ 6 trớc công nguyên, Ơclit ngời sáng lập hệ hình học đầu
tiên đã nêu lên những tiên đề quan trọng nhất của hình học chứng tỏ vai trò của
dựng hình trong toán học nh:
- Có thể vạch một đờng thẳng từ một điểm tới 1 điểm khác.
- Có thể liên tục kéo dài một đờng thẳng bị giới hạn.
- Với mỗi một tâm và mỗi một khoảng cách có thể vạch đợc một đờng tròn.
Các nhà hình học cổ HiLạp đã giải đợc những bài toán dựng hình khó
bằng thớc và compa, chẳng hạn Apôlôni Pecxki đã giải đợc bài toán nổi tiếng
mang tên ông: "Dựng một đờng tròn tiếp xúc với ba đờng tròn cho trớc". Họ lại
giải đại số với dựng hình nh: Giải phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai
bằng dựng hình.
24
Những ngời sáng lập ra toán học hiện đại đã quan tâm nhiều đến các bài
toán dựng hình. Đềcác và NewTơn đã giải bài toán chia ba một góc bằng các
thiết diện hình nón, giải đợc bài toán Apôlôni cùng với Ơle.
Việc khảo cứu nhiều vấn đề hình học đợc dựa vào hình học dựng hình,
đặc biệt đối với cách chứng minh sự tồn tại, chẳng hạn sự tồn tại tâm của một
đờng tròn nội tiếp trong tam giác, sự tồn tại của những tam giác đồng dạng, sự
tồn tại của những đờng thẳng song song, đều đ ợc chứng minh bằng phép
dựng hình.
2.1.2. Giải một bài toán dựng hình là gì?.
Giải một bài toán dựng hình là tìm đợc 1 hình thoả mãn những điều kiện
trong bài toán.
Nói nh thế cha đủ, vì điều kiện quan trọng là dùng những dụng cụ gì để
dựng hình. Bởi vì trong thực tiễn cuộc sống đòi hỏi tính hiệu quả của công việc.