MỤC LỤC
1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI 2
2. GIỚI THIỆU 3
2.1 Hiện trạng 3
2.2 Giải pháp thay thế 4
2.3 Vấn đề nghiên cứu 4
2.4 Giả thuyết nghiên cứu 4
3. PHƯƠNG PHÁP 5
3.1 Khách thể nghiên cứu 5
3.2 Thiết kế nghiên cứu 5
3.3 Quy trình nghiên cứu 5
3.4 Đo lường 7
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 8
4.1 Trình bày kết quả 8
4.2 Phân tích dữ liệu 9
4.3 Bàn luận 9
5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 10
TÀI LIỆU THAM KHẢO 12
PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI 13
PHỤ LỤC 1: Các kiến thức vận dụng trong quá trình thực nghiệm 13
PHỤ LỤC 2: Đề và đáp án kiểm tra Đại số 9(bài số 1) 19
PHỤ LỤC 3: Đề và đáp án kiểm tra Hình học 9(bài số 2) 23
PHỤ LỤC 4: Bảng điểm trước tác động(bài số 1) 25
PHỤ LỤC 5: Bảng điểm sau tác động(bài số 2) 26
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
1
1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI :
Toán học là một môn học gắn liền với cuộc sống của mỗi người. Tuy nhiên
việc học Toán ở trường THCS nói riêng và học môn Toán trong chương trình
giáo dục phổ thông nói chung còn gặp một số vấn đề trong truyền đạt và tiếp thu

2
2. Giới thiệu
Muốn học tốt môn Toán trước hết học sinh phải có kĩ năng đọc hiểu, tư
duy tốt nhằm giải quyết các vấn đề mà bài toán yêu cầu. Để làm được điều đó
học sinh phải có được một tâm lí thoải mái, tự tin, hồ hỡi tiếp nhận tri thức
một cách tự giác. Với vai trò là một giáo viên tôi mạnh dạn đưa ra giải pháp
Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2 Trường THCS Trần
Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn Toán nhằm cải thiện khả
năng học toán của học sinh, nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Đó chính
là nguyên nhân tôi sử dụng phương pháp này trong quá trình nghiên cứu.
2.1 Hiện trạng :
Học sinh yếu kém về toán thường có kết quả học tập toán dưới trung bình.
Việc lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những học sinh này thường
đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những học sinh khác.
Những học sinh yếu kém toán có nhiều biểu hiện nhưng nhìn chung thường có 5
đặc điểm:
• Nhiều "lỗ hổng" kiến thức, kĩ năng (Nguyên nhân thì rất nhiều, có em do
khả năng hạn chế của bản thân, có em do sự lười học lâu ngày mà thành
hổng kiến thức, hạn chế hoặc mất hẳn kỹ năng giải Toán, có em do không
đủ kiến thức, kỹ năng làm Toán và còn rất nhiều nguyên nhân khác).
• Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm (Với cùng một khoảng thời
gian hình thành kiến thức mới, trong khi các học sinh khác đã hiểu bài, biết
vận dụng kiến thức thì học sinh kém vẫn chưa biết vận dụng để thực hành
kĩ năng. Trong khi luyện tập thực hành, các học sinh khác đã hoàn thành
hết các bài tập theo chuẩn, có em còn làm hết các bài tập trong sách giáo
khoa thì học sinh kém mới chỉ giải được một bài hoặc một hai phần trong
bài học )
• Năng lực tư duy yếu (Tư duy thiếu linh hoạt): Nghe giáo viên phân tích
giảng giải, học sinh yếu không biết khái quát, không biết tư duy nên không
nhớ trình tự tính toán, giải toán. Sự chú ý, óc quan sát, trí tưởng tượng đều

kiến thức căn bản và học tốt môn Toán.
2.2 Giải pháp thay thế :
Sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2
Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn Toán
là phương pháp tác động đến các đối tượng là học sinh yếu kém mà nguyên nhân
chính là do tâm lí sợ học môn Toán vì những thực trạng tôi đã nêu ở trên.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, tôi thấy Phương pháp lấp lỗ hổng kiến
thức cho học sinh lớp 9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức
căn bản và học tốt môn Toán luôn có tác dụng tích cực, tác động mạnh mẽ đến
tư duy của học sinh. Từ đó giúp các em nâng cao kết quả học tập môn toán.
2.3 Vấn đề nghiên cứu :
Việc áp sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp
9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn
Toán không ?
2.4 Giả thuyết nghiên cứu :
Có: Việc sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp
9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn
Toán.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
4
3. Phương pháp
3.1 Khách thể nghiên cứu :
Nghiên cứu được tiến hành trên một nhóm đối tượng là học sinh lớp 9
A
2
Trường THCS Trần Hưng Đạo .
Các học sinh lớp 9a2 được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương
đồng nhau về ý thức học tập cũng như kết quả tổng kết cuối năm. Cụ thể như sau:
Về ý thức học tập, hầu hết học sinh ở lớp 9a2 đều thụ động trong học tập.

nêu ở phần đầu.
Do đó tôi chọn nhóm học sinh lớp 9a2 trường THCS Trần Hưng Đạo làm
đối tượng nghiên cứu. Quy trình thực hiện như sau:
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
5
* Chuẩn bị bài của giáo viên :
- Lấp lỗ hổng kiến thức, rèn luyện kĩ năng nhằm tạo nền tảng cơ bản để
học tốt môn Toán.
- Luyện tập vừa sức để tạo cho các em lòng tự tin có thể giải được các bài
toán.
- Khen thưởng, động viên, khích lệ hợp lí.
* Tiến hành thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy và học của
trường THCS Trần Hưng Đạo và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách
quan, cụ thể :
Bảng mô tả thời gian thực hiện (3 Tuần vào các tiết tăng tiết)
Thứ ngày Môn /Lớp Tiết theo PPCT
Phương pháp
Bài Tập
Thứ Hai
14/10/2013
Hình học Tăng tiết
Bài tập vận dụng thấp,
cũng cố lí thuyết cơ bản.
Kết hợp động viên khích
lệ hợp lí.
Thứ Hai
21/10/2013
Hình học Tăng tiết

Kết hợp động viên khích
lệ hợp lí.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
6
3.4 Đo lường :
- Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra một tiết chương I Đại số 9 (bài
số 1).
- Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
- Sau khi thực hiện phương pháp hỗ trợ tâm lí nói trên tôi tiến hành bài
kiểm tra một tiết Hình học (bài số 2).
- Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
(nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục 2, 3)
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
7
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả :
4.1 Trình bày kết quả :
Mô tả dữ liệu :
Tính giá trị trung bình của từng bài kiểm tra.
Tính độ chênh lệch giá trị trung bình của hai bài kiểm tra.
Kiểm tra xem chênh lệch có giá trị trung bình có ý nghĩa không.
Mốt, trung vị, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn trước tác động, sau tác
động.
Trước tác động:
Công thức Giá trị trước tác động
Mốt =MODE(E7:E36) 1,5
Trung vị =MEDIAN(E7:E36) 2,5
Giá trị TB =AVERAGE(E7:E36) 3,18333
Độ lệch chuẩn =STDEV(E7:E36) 2,15552

thấy mức độ ảnh hưởng của Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
8
lớp 9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt
môn Toán là rất lớn .
4.3 Bàn luận :
Kết quả bài kiểm tra sau tác động là TBC = 6,08. Kết quả bài kiểm tra
trước tác động là TBC = 3,18. Độ chênh lệch điểm số sau tác động và trước tác
động là 2,9. Điều đó cho thấy điểm TBC trước tác động và sau tác động đã có sự
khác biệt rõ rệt, điểm TBC sau tác động cao hơn trước tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 1,35.
Điều này có mức độ ảnh hưởng của tác động là rất lớn.
Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động và trước tác động là:
p = 0,00 000 000 228 457 < 0,05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB
trước tác động và sau tác động không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động.
* Hạn chế :
Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2 Trường THCS
Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn Toán vẫn còn những
mặt hạn chế nhất định như luôn đòi hỏi sự hợp tác giữa gia đình và nhà trường
cũng như toàn xã hội.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
9
5. Kết luận và khuyến nghị :
5.1 Kết luận :
Việc sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2
Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản đã nâng cao kết quả
học tập môn Toán của học sinh .
5.2 Khuyến nghị:

Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
10
5.2.7 Nhắc nhở các em ghi nhớ mục tiêu đề ra. Bạn có thể gợi ý các em gặp
riêng mình để yêu cầu được giúp đỡ thay vì đưa ra những lời phàn nàn về
thái độ học tập của các em trước lớp.
5.2.8 Hãy là nguồn tài nguyên cho học sinh. Gợi ý cho học sinh mượn tài
liệu phù hợp với trình độ của các em, kèm dạy riêng nếu các em thực sự cần.
5.2.9 Thay đổi các phương pháp dạy học để học sinh cảm thấy hứng thú như
tạo trò chơi, thảo luận nhóm, phần thưởng… Hãy tạo cơ hội cho những học
sinh yếu hơn được “tỏa sáng” và đánh giá cao khi các em có ý kiến hay.
Nhưng bạn cũng không nên hạ thấp các mức tiêu chuẩn để đánh giá một học
sinh chăm chỉ.
5.2.10 Hãy công nhận sự cố gắng của các em cho dù các em không vượt qua
bài kiểm tra. Hãy dành một vài phút trước giờ học để nói rằng “Dạng bài tập
này không mới với các em, hãy cố gắng suy nghĩ kĩ một tí các em sẽ có thể
làm tốt.” Và hãy để học sinh tự nhận thấy sự tiến bộ của mình, “Em có thấy
là kĩ năng giải toán của em tốt hơn nhiều so với 3 tuần trước đó không?”
Đối với cấp lãnh đạo cần trang bị thêm sách tham khảo, trang thiết bị phục
vụ việc giảng dạy cho giáo viên, cần quan tâm và chỉ đạo về việc đổi mới phương
pháp dạy học nhất là các phương pháp dạy học hiện đại nhằm nâng cao chất
lượng kết quả học tập của học sinh.
Đối với giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, nâng cao, đổi mới
trong các phương pháp giảng dạy.
Đối với địa phương cần chung tay cùng với ngành giáo dục xây dựng một
nền giáo dục toàn diện mà trong đó đòi hỏi tinh thần trách nhiệm của cả cộng
đồng.
Nâng cao tinh thần trách nhiệm của Phụ huynh học sinh đó là không nuông
chiều con cái, phải quan tâm, chăm sóc, động viên, khuyến khích các em.
Thường xuyên liên hệ với giáo viên và bạn bè của con em mình để nắm bắt kịp
thời thông tin về các em.

- Kiểm tra lại sự hiểu biết về tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam
giác vuông.
- Học sinh biết liên hệ qua lại giữa các tỉ số lượng giác của các góc phụ
nhau.
- Sự dụng thành thạo máy tính Casio vào giải Toán.
II/ Hệ thống bài tập, câu hỏi củng cố:
1/ Nêu tính chất của tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
2/ Cho ∆ABC vuông tại B
Hãy viêt các tỉ số lương giác của góc A, từ đó ⇒ các tỉ số lượng giác của góc C.
3/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ lớn đến bé.
sin50
o
, sin40
o
, cos30
o
, sin20
o
cos70
o
< sin40
o
< sin60
o
, cos30
o
4/ Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của góc nhỏ 45
0
.
Sin60

c/
3.5
6
d/
2
2
3
a
vôùi a > 0
4/ Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau
a/
32
5
b/
13
10
+

c/
35
6
−
d/
2
1
5
1
b
+
(b > 0)

−
−
=
2
6
Lưu ý: Thật ra các bài toán (bài 5) cũng là một dạng trục căn thức ở mẫu nhưng
làm bằng 1 cách khác.
6/ Trục căn thức ở các biểu thức sau:
a/
321
1
+−
b/
532
2
−+
Hướng dẫn:
a/
22
3)21(
321
)321)(321(
321
321
1
−−
−−
=
+−+−
−−

a/ CH, BC.
b/ AH, BH, AB.
Hướng dẫn:
a/ CH – AC, sinA
BC =
SinB
CH

b/ AH = AC . cosA
HB = BC . cosB
AB = AH + HB

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
15
CÁC PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP
I/ Mục đích:
- Giúp HS hệ thống hóa các kiến thức đã học thông qua các BT tổng hợp.
- HS sử dụng hợp lí các biểu thức để giải tốt các bài tập.
II/ Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
1/ Nêu điều kiện để cănn bậc 2 số học của a > 0 bằng x. cho VD.
2/
∆
xác định khi nào?
3/ Rút gọn
a/
9
196
.
49

−+−
taïi a =
2
b/ 4x -
169
2
++ xx
vôùi x = -
3
Chú ý: Rút gọn biểu thức khi tính
5/ Tìm x
a/
2
)13( +x
= 8
⇒
813 =−x
Phần còn lại học sinh tự giải
b/
xxx 15
3
1
21515
3
5
=−−
⇒
x15)
3
1

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
16
ÔN TẬP
I/ Mục đích:
- Học sinh ôn tập lại hệ thống kiến thức về hệ thức lượng, Tỉ số lượng giác
của góc nhọn và làm bài tập tổng hợp.
- Giúp HS hệ thống hóa các kiến thức đã học thông qua các BT tổng hợp.
II/ Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
Bài 1: (TB)
Viết các hệ thức có được từ các hình vẽ sau:

Bài 2: (TB)
Không dùng bảng và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ
tự giảm dần :
sin 25
0
; cos 35
0
; sin 50
0
; cos 70
0
.
Bài 3: (K)
Giải ABC vuông tại A, biết AC = 7cm và góc C bằng 30
0
.
Bài 4: (K)
Dựng góc nhọn α biết cotα =

2 2
2,5. 60. 26 10−
Câu 2 : (3đ) Cho biểu thức
y
1
A = :
x y x
xy x y
+
−

a) Tìm điều kiện của
,x y
để A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của biểu thức A tại
13 4 10x = +
và
13 4 10y = −
Câu 3 : ( 2đ)Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
: 3 2
1 3 1 3
 
− = −
 ÷
− +
 
.

2 1 3x − =

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
19
ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I (ĐỀ 1)
( NH : 2013 – 2014)
Câu Đáp án Điểm
1
a)
3 3
3 3
54 16 2 2 3 2− + =
b)
( ) ( )
2 2
1 3 2 3 1− + − =
c)
2 2
2,5. 60. 26 10 120 6− =
1
1
1
2
a)
0, 0,x y x y> > ≠
b)
A x y= −
c)
( ) ( )

x
x
x
x
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
 
= + =
 ÷
+
 
1
1
4
9x =
2x =
hoặc
1x = −
1
1
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
20
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I ( Đề 2)

− = −
 ÷
− +
 

b)
2
1 1
1
1
1
a a a
a
a
a
  
+ +
− =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
+
  
với
0a ≥
và
1a ≠
Câu 4: ( 2đ) Tìm x , biết :
a)
4 6x x− =

-M a b=
c)
52=M
1
1
1
3
a)
2 2 1 4 5
: . 5 5
4
1 5 1 5 5
 
− = = −
 ÷
−
− +
 
b)

( )
2
2
2
1 1
1
1
1
1 1
1

22
Phụ lục 3
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I ( Đề 1)
THỜI GIAN : 45 PHÚT
Câu 1) (2đ) Cho hình vẽ biết BH = 3, HC = 7, hãy tính AB, AC.
Câu 2) (2đ) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 56
0
và bóng của
một cây trên mặt đất dài 8m. Hỏi cây cao khoảng bao nhiêu mét ? ( Làm tròn kết
quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 3) (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 10cm,
∠
= 53
0

a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, HB, HC.
c) Kẻ HK vuông góc với AC (
K AC
∈
).
Chứng minh rằng AK.AC = BH.HC.
Câu 4) ( 1đ) Cho
1
cot =
2
α
. Hãy tính
sin sin
sin + cos sin - cos

−
− =
−
Chia cả hai vế cho
2
sin
α
, ta được
2cot
1 cot
α
α
−
−
Thay
1
cot
2
α
=
gia trị của biểu thức bằng
4
3
( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm)
1đ
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
23
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I ( Đề 2)
THỜI GIAN : 45 PHÚT

10; DH = 4,8EF =
2đ
2 Chiều cao của cây :
0
12.tan 51 15( )m≈
2đ
3
a) ∠E = 53
0
, DE = 9; DF = 12
b)
7,2; HF 9,6; HE = 5,4DH = ≈
,
c) DK.DF = EH.HF = DH
2
.
2đ
2đ
1đ
4
2 2
sin sin 2sin .cos
sin + cos sin - cos sin cos
α α α α
α α α α α α
−
− =
−
Chia cả hai vế cho
2

2 Vương Thị Hoàng Anh 2.5
3 Nguyễn Tuấn Anh 1
4 Hà Thị Ngọc Bích 6
5 Nguyễn Mạnh Cường 2.5
6 Trần Tấn Đạt 1
7 Nguyễn Hoàng Duy 7.5
8 Nguyễn Hữu Duy 6.5
9 Hồ Phương Hằng 3
10 Lê Thanh Hạnh 5.5
11 Nguyễn Minh Hiếu 0.5
12 Nguyễn Nhất Huy 7
13 Nguyễn Trần Duy Khang 1
14 Uông Thị Lan 2
15 Nguyễn Thị Tuyết Linh 1.5
16 Thái Nguyên 5.5
17 Đỗ Thành Nhân 3.5
18 Đinh Thị Ái Như 1
19 Nguyễn Thị Ánh Như 2.5
20 Hoàng Gia Phụng 1.5
21 Trần Nguyễn Như Phương 1.5
22 Lê Thị Phương Thanh 3
23 Phaạm Khắc Thiên 7.5
24 Nguyễn Thị Hoài Thương 4.5
25 Lưu Phương Tiền 1.5
26 Nguyễn Ngọc Trâm 5
27 Hoàng Bảo Trân 2
28 Trần Thị Hoàng Trúc 3.5
29 Phạm Nguyễn Thanh Trường 1.5
30 Nguyễn Hoàng Tú Uyên 2.5
Giá trị trung bình 3.18