I
bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

Phan thị thanh bình
Dạy học kiến thức tập hợp và lôgic toán
cho học sinh trung học phổ thông theo hớng
tăng cờng vận dụng vào học tập môn toán và
thực tiễn
Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục
NGH AN - 2014
II
bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

Phan thị thanh bình
Dạy học kiến thức tập hợp và lôgic toán
cho học sinh trung học phổ thông theo hớng
tăng cờng vận dụng vào học tập môn toán và
thực tiễn
Chuyên ngành: Lý luận và PPdh bộ môn toán
Mã số: 60.14.01.11
Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục
Ngời hớng dẫn khoa học:
TS. Chu trọng thanh

NGH AN - 2014
Lời cảm ơn
Trớc hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ
Chu Trọng Thanh ngời thầy đã nhiệt tình hớng dẫn tôi hoàn
thành luận văn này trong thời gian qua.

1.2. Một số vấn đề lý luận về tư duy và ngôn ngữ. 7
1.3. Một số vấn đề lý luận về vận dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn.
19
1.4. Thực trạng hình thành và sử dụng hệ thống tri thức về tập
hợp và lôgic cho học sinh trong dạy học hiện nay.
33
1.5. Kết luận Chương 1 35
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC KIẾN THỨC
TẬP HỢP VÀ LÔGIC TOÁN THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG
VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP MÔN TOÁN VÀ THỰC TIỄN
36
2.1. Phân tích nội dung kiến thức về tập hợp và lôgic trong
chương trình môn toán THPT.
36
2.1.1. Kiến thức lôgic toán trong môn Toán THPT 36
2.1.2. Kiến thức tập hợp trong môn Toán THPT 42
2.2. Các định hướng xây dựng biện pháp 47
2.3. Các biện pháp dạy học kiến thức tập hợp và lôgic theo
hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực
tiễn.
50
2.3.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc kiến thức
chương: “Mệnh đề - Tập hợp”
50
2.3.2. Biện pháp 2: Làm rõ kiến thức về tập hợp và lôgic
vận dụng trong các tình huống dạy học môn Toán và các chủ
đề học tập tiếp theo có liên quan.
56
2.3.3. Biện pháp 3: Tăng cường các bài toán có nội dung

học sinh một hệ thống kiến thức toán học phổ thông cơ bản, vững chắc cùng
với các phương pháp toán học và các kỹ năng thích hợp để vận dụng vào giải
quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn có liên quan.
1.3. Toán học hiện đại được xây dựng trên nền tảng của lí thuyết tập hợp
và lôgic toán. Lí thuyết tập hợp và lôgic toán cũng còn giúp cho việc trình bày
các tri thức toán học ở nhà trường phổ thông được chính xác, rõ ràng và nhất
quán hơn.
Ở nước ta, một số kiến thức về lí thuyết tập hợp và lôgic đã được đưa vào
nhà trường phổ thông với tư cách là nền tảng của giáo trình môn toán. Tinh
thần của chương trình là khai thác phương diện ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp
và lôgic toán để người học có khả năng hiểu và sử dụng được những thuật ngữ
thông dụng về tập hợp và lôgic toán vào diễn đạt các tư tưởng toán học đa
1
dạng, diễn đạt một cách khoa học, ngắn gọn các tình huống thực tiễn, làm cho
kiến thức về tập hợp và lôgic toán trở thành công cụ hữu ích trong việc giải
quyết các tình huống đa dạng của thực tiễn. Tuy nhiên - như thực tiễn sư phạm
đã cho thấy năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học của
học sinh trong giải toán ở THPT nhìn chung chưa đạt đến mức độ mà có thể đạt
tới. Nguyên nhân dẫn tới điều này phải chăng vì giáo viên chưa ý thức được
tầm quan trọng, hoặc chưa có những biện pháp sư phạm thích hợp để phát triển
hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic cho học sinh?.
1.4. Trong những năm qua, ở nước ta, đã có một số công trình nghiên cứu
liên quan đến việc phát triển tư duy lôgic ([11], [27]) và bồi dưỡng năng lực
ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh. Tuy nhiên, trong thực tế vẫn còn
nhiều học sinh sử dụng kiến thức tập hợp và lôgic toán như một hệ thống ngôn
ngữ để diễn đạt các nội dung toán học và giải quyết các tình huống thực tiễn có
liên quan đang lúng túng.
Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Dạy học kiến thức tập hợp và lôgic toán cho học sinh trung học phổ thông
theo hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực tiễn”

V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: tìm hiểu các tài liệu trong và ngoài
nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn.
2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: điều tra, khảo sát thực trạng
của việc dạy học và vận dụng tri thức về tập hợp và lôgic vào học tập môn
Toán và thực tiễn bằng phiếu, phỏng vấn, tọa đàm với giáo viên để thu thập
thông tin về việc bồi dưỡng cho học sinh mảng tri thức này.
3. Phương pháp thực nghiệm: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét
tính khả thi của các định hướng đã đề xuất.
4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán
3
VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong dạy học các kiến thức tập hợp và lôgic toán ở trung học phổ thông
nếu giáo viên quan tâm đến việc xây dựng và thực hiện một số biện pháp thích
hợp thì có thể phát triển cho học sinh các năng lực ứng dụng hệ thống kiến thức
này vào học tập môn toán và thực tiễn, thông qua đó góp phần nâng cao chất
lượng dạy học môn Toán.
VII. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
1. Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về
dạy học hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic, làm thành một tài liệu tham khảo
phục vụ công tác chuyên môn và cho học sinh trong việc học toán.
2. Phân tích nội dung toán học phổ thông và hệ thống hóa các dạng toán
điển hình có thể bồi dưỡng cho học sinh tri thức tập hợp và lôgic, qua đó cung
cấp một tài liệu tổng quan về hệ thống kiến thức bồi dưỡng cho học sinh trong
dạy học giải toán.
VIII. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có
3 chương:
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán hiện nay

phổ thông cơ bản, thiết thực;
• Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hoàn thành khả
năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống;
• Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học dại học, cao đẳng, trung học chuyên
nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phân
ban: ban Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội và Nhân văn.
1.1.2. Nội dung dạy học môn Toán Trung học phổ thông nước ta hiện nay
Nội dung dạy học vừa là đối tượng chiếm lĩnh của học sinh, vừa là phương
tiện để đạt được các mục đích của quá trình dạy học. Chương trình dạy học vừa
phản ánh nội dung dạy học vừa thể hiện quan điểm trình bày nội dung dạy học.
Chương trình môn Toán THPT được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm
2006 thể hiện những tư tưởng chủ đạo sau đây:
- Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số.
- Tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích.
- Tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng Toán học.
- Sử dụng hợp lí ngôn ngữ tập hợp và lôgic toán.
1.1.3. Những định hướng chính về phương pháp dạy học môn Toán ở
trường phổ thông nước ta hiện nay
Trong [12], GS Nguyễn Bá Kim đã trình bày những của định hướng PPDH
môn Toán ở nước ta hiện nay bao gồm các điểm sau đây:
Thứ nhất, xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích
cực chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập hoặc
trong giao lưu.
Thứ hai, tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
Thứ ba, dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học
6
Thứ tư, chế tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia
tăng sức mạnh của con người.
Thứ năm, tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của
bản thân người học.

ngôn ngữ, sản phẩm có tính xã hội cao để nhận thức tình huống có vấn đề, để
tiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái
quát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lý, những quy luật -
những sản phẩm khái quát của tư duy.
1.2.1.2. Đặc điểm của tư duy
Thuộc bậc thang nhận thức cao - nhận thức lý tính - tư duy có những đặc
điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy có những đặc điểm cơ bản
sau (dẫn theo[27, tr. 8-9])
* Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề;
* Tư duy có tính khái quát;
* Tư duy có tính gián tiếp;
* Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: tư duy và ngôn
ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưng cũng không đồng
nhất với nhau. Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu
đạt kết quả của quá trình tư duy.
“Đặc điểm điển hình của tư duy của con người là mối liên hệ không thể
chia cắt được giữa tư duy và ngôn ngữ. Nhận thức, tư duy của con người chỉ có
thể thực hiện thông qua ngôn ngữ, điều đó chứng tỏ tính chất xã hội của tư duy
của con người khác với tính chất thuần tuý sinh vật của sự hoạt động tâm lý của
động vật”.
* Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắt
đầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội
dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác,
8
hỡnh tng trc quan,). X. L. Rubinstờin khng nh rng: Ni dung cm
tớnh bao gi cng cú trong t duy tru tng, ta h nh lm thnh ch da
cho t duy .
* T duy l mt quỏ trỡnh: t duy c xột nh mt quỏ trỡnh, ngha l t
duy cú ny sinh, din bin v kt thỳc. Quỏ trỡnh t duy bao gm nhiu giai
on k tip nhau c minh ho bi s (do K. K. Plantụnụv a ra):

Trong đó, tư duy lôgíc được hiểu là: “Tư duy thay thế các hành động với
các sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc của Lôgic
học”.
Trong một số công trình của V. A. Cruchetxki, ông có nói đến: tư duy tích
cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận .
Các thuật ngữ tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm đã được V. V. Đavưđôv
sử dụng trong cuốn Các dạng khái quát hoá trong dạy học.
J. Piaget thường nói đến 2 loại tư duy: tư duy cụ thể và tư duy hình thức.
Trên đây là một số cách phân loại tư duy, qua đó có thể nhận thấy rằng:
cách phân loại tư duy là hết sức đa dạng.
1.2.1.4. Về tư duy toán học
Tư duy toán học được hiểu một cách ngắn gọn là quá trình suy nghĩ nhằm
giải quyết những vấn đề thuộc về toán học hoặc trong bộ môn toán. Tuy nhiên
chỉ định nghĩa chung như vậy thì khó có thể lượng hoá và đánh giá về mức độ
tư duy, cho nên một số công trình nghiên cứu đã cố gắng làm sáng tỏ các thành
phần của tư duy toán học, qua đó cung cấp thêm thêm tiêu chí đánh giá mức độ
tư duy. Thực tế cho đến nay, những tài liệu viết về tư duy toán học một cách
chung chung thì cũng có nhiều nhưng viết sâu thì nói thực còn rất hiếm. Hầu
10
hết, mọi tài liệu đều nói lên nhiệm vụ cần phải phát triển tư duy toán học cho
học sinh nhưng rồi cũng dừng lại đấy bởi vì cũng không rõ phát triển tư duy
toán học cho HS là cụ thể phát triển những cái gì. Đến nay hầu như mới có
cuốn sách :‘Phương pháp giảng dạy toán ở trường TH’ của tác giả Kôlyagin,
V.A.Oganberan. Theo các tác giả này thì [27, tr.12-14].
Giáo dục toán học cho HS là một quá trình phức tạp nhằm đạt các mục tiêu
sau :
a. Truyền thụ cho HS một hệ thống nhất định những kiến thức toán học
b. Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo toán học
c. Phát triển tư duy toán học của HS.
“Có quan niệm cho rằng, việc giải quyết có kết quả vấn đề thứ nhất và vấn

1) Tư duy cụ thể;
2) Tư duy trừu tượng;
3) Tư duy trực giác;
4) Tư duy hàm .
Nói riêng, tư duy trừu tượng có thể được tách thành :
* Tư duy phân tích;
* Tư duy lôgic;
* Tư duy không gian.
Trong các bài báo của Viện sĩ B. V. Gơnhedencô viết về giáo dục Toán
học (ở trường phổ thông), không thấy Ông nói đến những thành phần của tư
duy toán học hay cấu trúc của năng lực toán học, mà chỉ thấy Ông sử dụng cụm
từ những yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh. Những yêu cầu đó là:
1) Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được
sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;
2) Sự cô đọng;
3) Sự chính xác của các ký hiệu;
4) Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận;
5) Thói quen lý lẽ đầy đủ về lôgic .
12
Nhà toán học nổi tiếng A. Ia. Khinshin, Giáo sư A. I. Marcusêvich, cũng
không nói rõ rằng tư duy toán học; năng lực toán học bao gồm những thành
phần nào mà có cách sử dụng khác về thuật ngữ.
Theo A. Ia. Khinshin, những nét độc đáo của tư duy toán học là:
1) Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế;
2) Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích;
3) Phân chia rành mạch các bước suy luận;
4) Sử dụng chính xác các ký hiệu (mỗi ký hiệu toán học có một ý nghĩa
xác định chặt chẽ);
5) Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận .
1.2.1.5. Tư duy lôgic

1.2.2. Sơ lược về ngôn ngữ và ngôn ngữ tập hợp, lôgic
1.2.2.1. Sơ lược về ngôn ngữ
Vấn đề ngôn ngữ mà Luận văn muốn đề cập đến là ngôn ngữ toán học.
Tuy nhiên, thuật ngữ khoa học không cách biệt hoàn toàn với từ thông thường
và các lớp từ vựng khác không phải là thuật ngữ. Dẫu sao, thuật ngữ khoa học
vẫn là một bộ phận của hệ thống từ vựng nói chung, có quan hệ với các từ khác
trong hệ thống ngôn ngữ. Cả các từ thông thường lẫn thuật ngữ khoa học đều
chịu sự chi phối của các quy luật ngữ âm, cấu tạo từ và ngữ pháp của ngôn ngữ
nói chung. Mặt khác trong giảng dạy Toán, không thể không quan tâm đến việc
nâng cao trình độ sử dụng tiếng mẹ đẻ một cách chính xác. Do đó, cần sơ lược
vài nét cơ bản nhất về ngôn ngữ tự nhiên.
a. Chức năng của ngôn ngữ
* Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp trọng yếu nhất của con người.
* Ngôn ngữ là phương tiện của tư duy.
b. Thuật ngữ khoa học là bộ phận từ vựng đặc biệt của ngôn ngữ, nó bao
gồm những từ và cụm từ là tên gọi chính xác của những khái niệm và những
đối tượng thuộc các lĩnh vực chuyên môn. Thuật ngữ là bộ phận từ vựng rất
quan trọng của ngôn ngữ. Đối với các ngôn ngữ có trình độ phát triển cao, thuật
ngữ chiếm tỷ lệ rất lớn. So với các bộ phận khác trong hệ thống từ vựng thì
14
thuật ngữ là bộ phận phát triển nhất. Theo K. Xôkhôra, nhà ngôn ngữ học
người Cộng hoà Czech, 90% từ mới trong ngôn ngữ là các thuật ngữ khoa học,
kỹ thuật.
Thuật ngữ khoa học có các đặc điểm sau :
Trước hết, thuật ngữ khoa học có tính xác định về nghĩa.
Đặc điểm thứ hai là tính hệ thống: mỗi lĩnh vực khoa học đều có một hệ
thống các khái niệm chặt chẽ được thể hiện ra bằng hệ thống các thuật ngữ của
mình.
Đặc điểm thứ ba của thuật ngữ là xu hướng một nghĩa: nếu như ở những
từ thông thường, hiện tượng nhiều nghĩa rất tự nhiên và phổ biến, thì đối với

học, hoặc trong hoạt động thực tiễn của loài người”. Bởi vậy: “Dạy học Toán,
xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác dụng
to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất
khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn”.
Ngôn ngữ toán học là kết quả của sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo
những khuynh hướng sau:
- Khắc phục sự cồng kềnh của ngôn ngữ tự nhiên;
- Mở rộng các khả năng biểu diễn của nó;
- Loại bỏ sự đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên.
Nhà Vật lý học Niels Bohr coi ngôn ngữ toán học là “sự cải tiến ngôn ngữ
chung, sự trang bị cho nó những công cụ thuận tiện để phản ánh những mối
phụ thuộc, mà nếu biểu đạt bằng ngôn ngữ thông thường thì sẽ không chính xác
hoặc phức tạp”.
Theo các tác giả A. A. Stôliar; Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần
Thúc Trình, ngôn ngữ toán học khác với ngôn ngữ tự nhiên ở chỗ:
Thứ nhất, trong ngôn ngữ toán học một dấu, chữ số, chữ cái, dấu phép
tính, hay dấu quan hệ biểu thị điều mà ngôn ngữ tự nhiên phải dùng đến từ hay
16
một kết hợp từ mới biểu thị được, điều đó làm cho ngôn ngữ toán học gọn gàng
hơn so với ngôn ngữ tự nhiên.
Thứ hai, mỗi ký hiệu toán học hoặc một kết hợp các ký hiệu đều có một
nghĩa duy nhất, điều đó làm cho ngôn ngữ toán học có khả năng diễn đạt chính
xác tư tưởng toán học hơn hẳn ngôn ngữ tự nhiên (đôi khi ta gặp những từ
hoặc cụm từ có nhiều nghĩa).
Thứ ba, trong ngôn ngữ toán học có dùng đến ngôn ngữ biến (biểu thị
nhiều đối tượng trong một quan hệ nào đó) điều đó cho phép ngôn ngữ toán
học rất thích hợp để diễn đạt khái quát các quy luật chung.
Ngôn ngữ toán học có tính quốc tế nên rất thuận lợi trong giao lưu toán
học giữa các nước trên thế giới.
b. Trong dạy học môn Toán thường sử dụng đan xen ba dạng ngôn ngữ:

ứng dụng ngôn ngữ toán học hiện đại trong giáo trình môn Toán; Một số vấn
đề về ứng dụng lôgic học trong giáo dục Toán học; giáo dục học môn Toán
hoặc X. B. Xuvôrôva trong Bài tập trong dạy học Đại số (Các lớp 6 - 8) đã
chứng minh sự cần thiết phải đưa vào giảng dạy cho HS một số yếu tố cơ bản
của ngôn ngữ lý thuyết tập hợp và lôgic toán, đặc biệt trong môn Đại số.
Tuy nhiên, A. A. Stôliar cho rằng: “Việc đưa ngôn ngữ lôgíc phải được
thực hiện một cách cực kỳ thận trọng trên cơ sở nội dung của nó”. Vẫn theo A.
A. Stôliar: “Sử dụng ngôn ngữ toán học hiện đại (lôgic - toán) trong giảng dạy
Toán ở trường phổ thông hiện nay là một đề tài cần tranh luận rộng rãi. Để giải
quyết nó có hiệu quả về mặt sư phạm, cần có những nghiên cứu thực nghiệm
lâu dài, ngay cả thầy giáo cũng phải nắm vững một cách đúng đắn ngôn ngữ
này”.
Điểm mới của Đại số 10 (Chỉnh lý hợp nhất) so với Đại số 10 (CCGD) là
đưa thêm nội dung Mệnh đề và suy luận toán học, và điều đó đã được lý giải
như sau: “Một trong những thiếu sót của Chương trình CCGD năm 1989 là
18
thiếu khái niệm mệnh đề và các suy luận toán học Đến đầu cấp THPT,
chương trình môn Toán muốn chính xác hoá các khái niệm đó, cũng như trình
bày một cách chặt chẽ các khái niệm phương trình, bất phương trình. Muốn làm
được điều này không thể không đưa vào chương trình các yếu tố sơ đẳng của
Lôgíc toán, cụ thể là lôgíc mệnh đề và vị từ (mà ta gọi là mệnh đề chứa biến).
Tất nhiên để học sinh diện đại trà có thể hiểu được thì các khái niệm này chỉ
được mô tả thông qua các ví dụ chứ không trình bày một cách hình thức”.
1.3. Một số vấn đề lí luận về vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
1.3.1. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn
Toán học là sự trừu tượng hoá những đối tượng vật chất khác nhau. Toán
học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính qui luật của
hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải tìm
tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là:
+) Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ