PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 1
CHƯƠNG I: DAO ĐÔNG CƠ
PHẦN A: LÝ THUYẾT CHƯƠNG
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo
chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
2
Acos(t + )
a
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
=
2
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 (
nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến
x
2
và (
1 2
0 ,
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
với S là quãng đường
tính như trên.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Min
S A c
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng
giác
(thường lấy -π < ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần
thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k
)
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
v t
hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu
m
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật
dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
l (l
0
là chiều dài tự
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
l + A
l
CB
-
A
H
ình
a (A <
l
)
H
ình
b (A >
l
)
x
A
-
A
l
Né
n
0
Giã
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không
biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l F
Min
= k(l - A) = F
k k k
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã
biết) của một con lắc khác (T T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một
chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
Nếu T > T
0
= (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
= nT = (n+1)T
0
. với n N*
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
Trang 5
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl, S
0
= α
0
l
v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
a = v’ = -
2
S
2 2
0
v
gl
5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
mg
m S S mgl m l
l
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ
T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng ĐÚNG cho cả khi
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
(đã có ở trên)
2 2
0
(1 1,5 )
thì ta có:
2 2
T d t
T R
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy ĐÚNG
* Thời gian chạy SAI mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma
, độ lớn F = ma (
F a
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'
P P F
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
)
'
F
g g
m
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
+ Nếu
F
hướng xuống thì '
F
g g
m
+ Nếu
F
hướng lên thì '
F
g g
m
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
mgd
I
; chu kỳ:
2
I
T
mgd
=
A
2
cos(t +
2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
với
1
≤ ≤
2
2
≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t +
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(t +
) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t +
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AA c
1 1
2
1 1
1
; x
2
= A
2
cos(t +
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
2 2
x y
A A A
và
* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
)
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
, với
t
T
N
, N: tống số dao động
+ Nếu con lắc lò xo:
k
m
, ( k: N/m, m: kg)
+ khi cho độ giản của lò xo ở VTCB
: .
k g
k mg
m
g
T
x
t
O
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 8
+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc:
2 2
2
2 4
v a
A
+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: V
max
thì:
Max
v
A
+ Nếu đề cho gia tốc cực đại a
Max
: thì
2
0
0
x Acos
v A sin
0
0
os
sin
x
c
A
v
A
A
?
?
A
+ Nếu lúc buông nhẹ vật
0
0
x Acos
A sin
Chú ý:
khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v
0
=0 , A=x
Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0)
Pha dao động là: (t + )
sin(x) = cos(x-
2
)
(-cos(x)) = cos(x+
)
Dạng 2: Xác định thời điểm vật đi qua ly độ x
0
-vận tốc vật đạt giá trị v
0
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
1) Khi vật đi qua ly độ x
0
thì x
0
= Acos(t + )
cos(t + ) =
thì v
0
= -Asin(t + )
sin(t + ) =
0
v
A
=cosd
2
2
t d k
t d k
2
2
d k
t
d k
t
N* khi
0
0
d
d
3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v
1
:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 9
Ta dùng
2
2 2
1
v
A x
khi vật đi theo chiều dương thì v>0
Dạng 3: Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x
0
từ thời điểm t
1
đến t
2
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
t t
m
N n
T T
, với
2
T
= Acos(t
2
+ )cm và v
2
dương hay âm (không tính
v
2
)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
m
T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S
lẽ
và số lần M
lẽ
vật
đi qua x
0
tương ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=S
T
+S
lẽ
+ Số lần vật đi qua x
0
là: M=M
T
+ M
lẽ
Dạng 4: Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và
điểm treo lò xo - chiều dài lò xo khi vật dao động
1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật):
Lực hồi phục:
F kx ma
: luôn hướn về vị trí cân bằng
Độ lớn: F = k|x| = m
2
|x| .
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F
max
= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A).
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi:
F k | x |
+ Khi con lăc lò xo nằm ngang
=0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:
x
2
x
1
x
0
X
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 10
+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc :
Nếu
>A thì
min
F k( A)
Nếu
A
thì F
min
o
+
Chiều dài cực đại của lò xo:
max
=
o
+
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo:
min
=
o
+
– A.
Chiều dài ở ly độ x:
=
0
+
2
A
2
sin
2
(t + ) =
2
1
kA
2
sin
2
(t + ) ; với k = m
2
c) Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
m
2
A
4
T
t
+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần số dao
động f’ =2f và chu kì T’ =
2
T
.
Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét
Dạng 6: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x
1
đến x
2
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Khi vật dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
thì tương ứng vứoiu vật chuyển động tròn đều từ M đến
N(chú ý x
1
và x
2
là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x
1
x
Sin ONx
A
+ khi vật đi từ: x = 0
2
A
x
thì
12
T
t
+ khi vật đi từ:
2
A
x
x=
A thì
6
T
t
M
A thì
8
T
t
+ vật 2 lần liên tiếp đi qua
2
2
A
x thì
4
T
t
Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này:
S
v
t
S được tính như dạng 3.
Dạng 7: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối.
1). Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng của hệ k:
1 2
1 2
1 2
F F F
F F
F
k k k
1 2
1 1 1
= +
k k k
hay
1 2
1 2
k k
k =
1
2
4
T
m
T
k k m
+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:
2
2
1
2
4
m T
T
k k m
Mà
21
111
kkk
nên
2 2
+ k
2
(2)
Chứng minh (2):
Khi vật ở ly độ x thì:
1 2
1 2
x x x
F F F
1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx, F k x , F k x
x x x
F F F
1 2
1 1 2 2
2
):
2
2 2
2
2 2
4
2
m m
T k
k T
+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:
2
2
4
2
m m
T k
k T
Mà k = k
1
+ k
0
) được cắt thành hai lò xo có
chiều dài lần lượt là
1
(độ cứng k
1
) và
2
(độ cứng k
2
) thì ta có:
k
0
0
= k
1
1
= k
2
2
Trong đó k
0
=
0L
1
, k
1
L
2
, k
2
m
Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng:
* Vì W = W
t
+ W
đ
trong đó: W
t
=
2
1
kx
2
(con lắc lò xo)
W
đ
=
2
1
mv
2
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W = W
t
+ W
đ
2
1
= kx
2
T
N
, N: tống số dao động
+
g
, ( l:chiều dài dây treo:m, g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s
2
)
+
mgd
I
với d=OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.
I: mômen quán tính của vật rắn.
+
2 2
v
A s
* Tìm A>0:
+
2
* Tìm
(
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra
Khi t=0 thì
0
0
x x
v v
0
0
x Acos
v A sin
=
0
cos(t + ) rad. với
0
A
rad
2) Chu kỳ dao động nhỏ.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 13
+ Con lăc đơn:
2T
g
2
2
2
2
4
4
T g
4
4
T mgd
I
I
g
T md
Dạng 10: Năng lượng con lắc đơn - Xác định vận tốc của vật
Lực căng dây treo khi vật đi qua ly độ góc
α1) Năng lượng con lắc đơn:
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O
2
W=
2
0
1
mg
2
2) Tìm vận tốc của vật khi đi qua ly độ
(đi qua A):
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét
W
A
=W
N
W
tA
+W
đA
=W
tN
+W
đN
3) Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi đi qua ly độ
(đi qua A):
Theo Định luật II Newtơn:
P
+
τ
=m
a
chiếu lên
τ
ta được
2
A
ht
v
mgcos ma m
2
A
0
v
2 2 2
A 0
2 2
0
v g ( )
1
mg(1 2 3 )
2
Chú ý: + Khi đi qua vị trí cân bằng(VTCB)
0
+ Khi ở vị trí biên
0
Gia tốc trọng trường ở độ cao h:
h
2
2
GM g
g
h
(R h)
(1 )
R
.
Chu kỳ con lắc dao động ĐÚNG ở mặt đất:
1
T 2
g
(1)
Chu hỳ con lắc dao động SAI ở độ cao h:
2
h
T 2
g
2 1
h
T = T (1+ )
R
Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên.
2) Khi đưa con lắc xuống độ sâu d:
*ở độ sâu d:
d
d
g = g(1- )
RChúng
minh: P
d
= F
hd
3
d
2
4
m( (R d) .D)
3
mg G
(R d)
con lắc dao động ở độ sâu d:
2
d
T 2
g
(3)
d
1
2
g
T
T g
mà
d
g
d
1
g R
1
2
1
2 1
1
(
0
C):
1
1
T 2
g
(1)
Chu kỳ con lắc dao động SAI ở nhiệt độ t
2
(
0
C):
2
2
T 2
g
(2)
1 1
2 2
T
T
vì
1
1 1
2 1 2 1 2 1
2
2 1
T T1 1
1 (t t ) T T (1 (t t ))
1
T 2 2
1 (t t )
2
Vậy
2 1 2 1
1
T = T (1+
λ(t - t ))
2
1
chu kỳ dao động SAI là T
2
+ Số dao động con lắc dao động ĐÚNG thực hiện trong một ngày đêm:
1
1
t
N
T
+ Số dao động con lắc dao động SAI thực hiện trong một ngày đêm:
2
2
t
N
T
+ Số dao đông SAI trong một ngày đêm:
1 1
2 1
1 1
N | N N | t | |
T T
+ Thời gian chạy SAI trong một ngày đêm là:
1
1
2 1
h 1
Δτ = t | λ(t - t
R 2
Dạng 13 : Xác định chu kỳ con lăc vấp(vướng) đinh
biên độ sau khi vấp đinh
1) Chu kỳ con lắc:
* Chu kỳ cn lắc trước khi vấp đinh:
1
1
T 2
g
,
1
: chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
* Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh:
2
2
T 2
g
,
2
vì góc nhỏ nên
2 2
2 0 1 0
1 1
(1 (1 )) (1 (1 )
2 2
1
0 0
2
β = α
: biên độ góc sau khi vấp đinh.
N
O
0
A
0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 16
T
>
2
T
: con lắc
2
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
1
T
một dao động
ta có
1 2
( 1)
nT n T
2
1
1
T
n
n
T
= +
T T
θ
b) Nếu
1
T
<
2
T
: con lắc
1
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
2
T
một dao động
ta có
2 1
( 1)
nT n T
2
1
1
T
n
n
2 1
1 1 1
= -
T T
θDạng 15 : Xác định chu kỳ con lắc khi chịu tác dụng thêm của
ngoại lực không đổi
F
.
* Chu kỳ con lắc lúc đầu:
1
T 2
g
(1)
* Chu kỳ con lắc lúc sau:
2
hd
T 2
g
m
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
2) Khi
F P
(ngược hướng)
hd
F
g g
m
khi đó T
2
>T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
F P
(vuông góc)
F
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 17
Vị trí cân bằng mới
0
F
tan
P
Chú ý: Các loại lực có thể gặp:
+1) Lực tĩnh điện:
9
1 2
2
12
| q q |
F 9.10
r
+2) Lực diện trường: F=|q|.E,
U
E
d
=-m
a
(ngược chiều với
a
)
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến):
hd qt
P F P
hd hd
mg mg ma g g a
+ khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì
a
cùng chiều với
v
(chiều chuyển động) khi đó
qt
F
(ngược hướng) thì
hd
g g a
khi đó T
2
>T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
qt
F P
(vuông góc) thì
2 2
hd
g g a
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
Vị trí cân bằng mới
qt
0
F
v 2g (1 cos )
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
theo ox : x v .t
1
theo oy : y gt
2
phương trình quỹ đạo:
2
2
2
0 0
1 x 1
y g x
2 v 4 (1 cos )
thì vật sẽ chuyển động ném xiên
với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc vật lúc đứt dây:
0 0
v 2g (cos cos )
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
0
theo ox : x (v cos ).t
1
theo oy : y (v sin ).t gt
2
Khi đó phương trình quỹ đạo là:
2
2
Chiếu phương trình này suy ra vận tốc sau va chạm V
+ Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khác
nhau
A2
v
và
B2
v
.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có
A B A2 B2
dA dB dA2 dB2
P P P P
W W =W +W
A A B B A A2 B A2
2 2 2 2
A A B B A A2 B B2
m v m v m v m v
1 1 1 1
x
2
= A
2
cos(t +
2
)
x = x
1
+ x
2
= Acos(t + )
a) Biên độ dao động tổng hợp:
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (
2
-
1
)
b) Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 2 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
?
+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(t +
1
)
…………………
N
O
= A
1
cos
1
+ A
2
cos
2
+ ……. A
n
cos
n
Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:
A
y
= A
1
sin
1
+ A
2
sin
2
+ ……. A
n
sin
n
A =
Lưu ý:
con lắc lò xo:
0
k
m
con lắc đơn:
0
g
con lắc vật lý:
0
mgd
I
Dạng 20 : Bài toán về dao động tắt dần
a) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ:
A
ta có : Độ giảm thế năng công lực ma sát
k A A A A F A A
1 át
1
( )
2
mas
k A A F
át
1
2
mas
F
A A
k
(1)
+ Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo:
2 2
2 1 át át 1 2
1 1
( )
2 2
mas mas
kA kA A F A A
2 2
1 2 át 2 1
1 1
át
2
4
mas
F
A A A
k
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:
át
4
mas
n n
F
A A A N
k
b) Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 20
Khi dừng lại A
n
=0
số chu kỳ :
át
4
n mas
C. Khi vật qua vị trí biên vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
D. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng.
Bài 1.4. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng
cos( )
2
x A t cm
. Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.
Bài 1.5. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng
cos( )
4
x A t cm
. Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
x
theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
2
A
2
so với li độ. D. Sớm pha
2
so với li độ.
Bài 1.9. Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với chu kì T thì:
A. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng không điều
hòa.
B. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
C. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
D. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T.
Bài 1.10. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số thì:
A. Dao động tổng hợp là một dao động tuần hoàn cùng tần số.
B. Dao động tổng hợp là một dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ.
C. Dao động tổng hợp là một dao động điều hòa cùng tần số, có biên độ phụ thuộc
vào hiệu số pha của hai dao động thành phần.
D. Dao động tổng hợp là một dao động tuần hoàn cùng tần số, có biên độ phụ thuộc
vào hiệu số pha của hai dao động thành phần.
Bài 1.11. Chọn câu SAI: Năng lượng của một vật dao động điều hòa:
A. Luôn luôn là một hằng số.
B. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
C. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân biên.
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
Bài 1.12. Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi:
A. A. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. B. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
C. Lực tác dụng bằng không. D. Lực tác dụng đổi chiều.
Bài 1.13. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc.
A. Khối lượng của con lắc.
B. Điều kiện kích thích ban đầu của con lắc dao động.
.
B. Biến thiên điều hòa với phương trình
cos( )
2
v A t
.
C. Biến thiên điều hòa với phương trình
cos
v A t
.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 22
D. Biến thiên điều hòa với phương trình
3
cos( )
2
v A t
.
Bài 1.17. Chọn câu SAI:
so với vận tốc.
Bài 1.23. Chọn câu ĐÚNG
A. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có:
B. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần ngược pha.
C. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần cùng pha.
D. có giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần lệch pha
2
.
E. giá trị bằng tổng biên độ của hai dao động thành phần.
Bài 1.24. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật dao động.
Bài 1.25. Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình
cos( )
x A t
thì
động năng và thế năng cũng dao động điều hòa với tần số:
A. A.
'
B.
' 2
t
C. Vật qua vị trí biên D. Vật qua vị trí cân bằng.
Bài 1.27. Chọn câu ĐÚNG.
A. Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào
B. A. Biên độ dao động. B. Cấu tạo của con lắc lò xo.
C. C. Cách kích thích dao động. D. A và C ĐÚNG.
Bài 1.28. Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo
phương thẳng đứng thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn
l
. Con lắc lò xo dao động điều hòa chu
kì của con lắc được tính bởi công thức nào sau đây:
A. A. 2
g
T
l
B.
2
l
T
g
. Biên độ dao động tổng hợp của
chúng đạt giá trị cực đại khi:
A.
2 1
( ) (2 1)
k
B.
2 1
(2 1)
2
k
C.
2 1
( ) 2
k
D.
2 1
4
Bài 1.31. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào tắt dần nhanh là có lợi:
A. Dao động của khung xe khi qua chỗ đường mấp mô.
C.
5
6
rad
D.
3
rad
Bài 1.34. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có
tốc độ
20 3 /
cm s
. Chu kì dao động của vật là:
A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s
Bài 1.35. Một vật dao động điều hòa có phương trình
4cos(10 )
6
x t cm
. Vào thời điểm
t = 0 vật đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A. x = 2cm,
20 3 /
v cm s
6
rad
, gia tốc của một vật dao động điều hòa có
giá trị
2
30 /
a m s
. Tần số dao động là 5Hz. Lấy
2
10
. Li độ và vận tốc của vật là:
A. x = 3cm,
10 3 /
v cm s
B. x = 6cm,
60 3 /
v cm s
C. x = 3cm,
10 3 /
v cm s
D. x = 6cm,
A. 5s B. 0,50s C. 2s D. 0,20s
Bài 1.39. Một vật dao động điều hòa
4cos(2 )
4
x t cm
. Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận
tốc là:
A.
2 2 , 8 2
x cm v cm
B.
2 2 , 4 2
x cm v cm
C.
2 2 , 4 2
x cm v cm
D.
2 2 , 8 2
x cm v cm
Bài 1.40. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng
Bài 1.42. Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s.
Năng lương dao động của nó là E = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm B. 2cm C. 16cm D. 2,5cm
Bài 1.43. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng
1
m
và
2
m
vào cùng một lò xo, khi treo
1
m
hệ dao động với chu kì
1
T
= 0,6s. Khi treo
2
m
thì hệ dao động với chu kì
2
0,8
T s
. Tính
chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn
1
m
và
2
4cos(10 5 )
3
x t cm
D.
5
4cos(10 5 )
3
x t cm
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:[email protected]
Trang 25
Bài 1.46. Phương trình dao động của con lắc
4cos(2 )
2
x t cm
. Thời gian ngắn nhất khi
hòn bi qua VTCB là:
A. t = 0,25 B. 0,75s C. 0,5s D. 1,25s
Bài 1.47. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở VTCB lò xo dãn 4cm, truyền
cho vật một năng lượng 0,125J. Cho
2
10 /
g m s
A cm T s
B.
2
6 ,
5
A cm T s
C.
6
,
5
2
A cm T s
D. 6 ,
5
A cm T s
Bài 1.49. Chọn gốc tọa độ là VTCB. Phương trình dao động của vật có những dạng nào sau
đây?
A.
6cos(10 )
4
x t cm
B.
3
2
)
A.
5cos(10 )
2
x t cm
B.
10cos(10 )
x t cm
C.
10cos10
x tcm
D.
5cos(10 )
2
x t cm
Bài 1.52. Một chất điểm dao động điều hoax
4cos(10 )
x t cm
tại thời điểm t = 0 thì x
Bài 1.53. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà với biện độ A =
5cm. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với ly độ x = 3cm là:
A. W
đ
= 0.004J B. W
đ
= 40J C. W
đ
= 0.032J D. W
đ
= 320J
Bài 1.54. Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có
khối lượng m =100g. Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Chiều dương
hướng xuống. Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi là: ( lấy g = 10m/s
2
)
Copyright: Tài liệu đại học ©