ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 8
Bài 1: (6đ)
a). Giải phương trình
|x – 4| + 3x = 5
b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
5
23
3
2 xx −
<
−
Bài 2 (5đ) Cho đa thức
F(x) = 4x
2
– 6x + m
a. Tìm phần dư của phép chia f(x) cho x – 3
b. Tìm m để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x-3
Bài 3 (2đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
143
2
2
+
+
=
x
x
A
Bài 4 (7đ): Cho
∆
ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của



+−==
+=+
453
453
xx
xx

⇔



−=−
=
12
94
x
x

⇔






=
=
2

– 6.3 + m
= 36 – 18 + m
= 18 + m 2,5đ
b) Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x – 3 thì phần dư = 0 hay m + 18 = 0
=> m=-18 2,5đ
(* chú ý: học sinh làm câu a tách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa)
Bài 3:
4
143
2
2
+
+
=
x
x
A
=
4
2123
2
2
+
++
x
x
=
4
2)4(3
2

≤
+x
với
∀
x 0,25đ
=>3 +
4
2
2
+x
2
1
3 +≤
với
∀
x 0,25đ
Hay A
≤
3,5 với
∀
x 0,25đ
Vậy GTLN của A =3,5
00
2
=⇔=⇔ xx
0,25đ
Bài 4:
A
B C
P H

=⇒=
)(
)(
2
2
gtQHAQ
gtPHvìBP
AQ
BP
AC
AB
HA
HB
AC
AB
ABP
cmtgócQACMàgócABP
AQ
BP
∆=>





=
=
)(
AC
AB