UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014-2015
Khóa ngày 18/01/2015
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có 01 trang
Bài 1: (4,0 điểm).
a) Cho
x y z
2 3 4
= =
. Tìm giá trị của biểu thức :
y + z - x
M=
x - y + z
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2
f(x) = - x 5x + 3
+
Bài 2: (6,0 điểm).
a) Tìm x, biết rằng:

1 1 1 0,75x +4 4
+ : =
11.13 13.15 19.21 x 231
 
+ +
 ÷
 
b) Rút gọn biểu thức sau đây:
2 2
UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014-2015
Khóa ngày 18/01/2015
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán lớp 8
Bài 1: (4,0 điểm)
a) (2,0 điểm)
Đặt
x y z
= k 0
2 3 4
= = ≠
(0,5 điểm)
x = 2k , y = 3k, z = 4k
⇒
(0,5 điểm)
Khi đó:
y + z - x 3k + 4k - 2k
M = =
x - y + z 2k - 3k + 4k
(0,5 điểm)
5k 5
M = =
3k 3
(0,5 điểm)
b) (2,0 điểm)
2
f(x) = - x 5x + 3

5 37
- x - +
2 4
 
=
 ÷
 
(0,25 điểm)
Do

2 2
5 5
- x - 0 nên - x -
2 2
   
≤
 ÷  ÷
   
lớn nhất là 0 khi
5
x =
2
(0,25 điểm)
Vậy f (x) có giá trị lớn nhất là
37
4
(0,25 điểm)
Bài 2: (6,0 điểm)
a) (3,0 điểm)
Ta có:

: =
2 11 21 x 231
 
−
 ÷
 
1 1 0,75x + 4 8
: =
11 21 x 231
 
⇔ −
 ÷
 
(0,25 điểm)
10 0,75x + 4 8
: =
231 x 231
⇔
(0,25 điểm)
0,75x + 4 10 8 10 5
= : = = = 1,25
x 231 231 8 4
⇔
(0,5 điểm)

0,75x + 4 = 1,25x ⇒
(0,5 điểm)

0,5x = 4⇔
(0,25 điểm)

3
3 3
2 2
2
1- x + x 1 + x + x
2 1
C = = =
2x
2x x
1 + x + x 1 - x + x
( 1 điểm)

Bài 3: (2,0 điểm).
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C (x, y, z
*
N ∈
). (0,25 điểm)
Theo đề bài ta có:
2 3 4
x = y = z
3 4 5
(0,2 5 điểm)
x y z x + y - z 57
= = = = = 36
3 4 5 3 4 5 19
-
2 3 4 2 3 4 12
⇒
+
(1 điểm)

IA
2
( 1) (0,5 điểm)
Tương tự, trong tam giác CBI:
HF // IB và HF =
IB
2
( 2) (0,5 điểm)
Từ BG
⊥
AC và HE
⊥
AC ( gt)
Suy ra BG // IA ( 3) (0,5 điểm)
Tương tự : AK
⊥
BC và HF
⊥
BC ( gt)
Suy ra AG // IB ( 4) (0,5 điểm)
Từ ( 3) và ( 4) suy ra BIAG là hình bình hành (0,5 điểm)
Do đó: BG = IA và AG = IB. Kết hợp với các kết quả ( 1) và ( 2) (0,5 điểm)
Suy ra : BG = 2 HE và AG = 2 HF (0,5 điểm)
Bài 5: (4,0 điểm).
I
F
E
A
B
C

≤
(0,5 điểm)
c) Từ hệ thức trên, suy ra rằng dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình
thang.
Khi tứ giác ABCD là hình thang thì ba điểm E, I, F thẳng hàng, lúc đó
EF = EI + IF (0,25 điểm)
Suy ra:
AB + CD
EF =
2
(0,25 điểm)
Ngược lại: nếu ta có
AB + CD
EF =
2
thì EF = EI + IF (0,25 điểm)
Suy ra: ba điểm E, I, F thẳng hàng (0,25 điểm)
Do EI // CD và FI // AB mà E, I, F thẳng hàng nên AB // CD (0,25 điểm)
Suy ra: tứ giác ABCD là hình thang. (0,25 điểm)
* Ghi chú : Thí sinh có thể giải theo cách khác. Nếu đúng vẫn cho trọn số điểm theo
qui định của từng bài
Hết