TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
BỘ MÔN : TOÁN
GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 06
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số


32:
24
 xxyC
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để phương trình :
012
24
 mxx
có 4 nghiệm phân biệt .
Câu II : (2,0 điểm)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :



4
23


x
x
yC
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 .
Câu Va : (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình : 0242.104
1

xx

2/ Giải bất phương trình : 1log
2
1
log
2
2
1







 xx
B. Phần 2
Câu IVb : (1,0 điểm) Cho



N
ội dung

đi
ểm

Câu I : (3đ)
Cho hàm số


32:
24
 xxyC1/ Kh
ảo sát vẽ đồ thị h
àm s
ố

(2đ)



32:
24
 xxyC

* Tập xác định : D = R
0,25



 ;1&0;1
0,25
* 

y
x
lim
0.25
* Bảng biến thiên

x




-
1 0

1




y
/

2424
 xxmmxx

0,25
Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của


32:&2:
24
 xxyCmyd

0,25
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi


Cd & có 4 điểm chung

21423







mm

0,5
Câu II : (2,0 đ)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :


B
O
A
D
C
S
I
xxy ln2
2
 trên


ee ;
1
x
x
x
xy
222
2
2
/


0,25








e
ey
*


2
2
 eey

0,25

 
2
2
;
1



eyMax
eex
khi x = e

 
0,25

2
2a
OC 
,
2
14
2
7
22
aa
OCSCSO  ,
2
aS
ABCD


0,75

SOSV
ABCDABCDS
.
3
1
.






Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,25

* Xét hai tam giác đồng dạng SMI

và SOC


Ta có
7
142
2
14
2 a
a
aa
SO
SCSM
SI
SO
SC
SM
SI

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
7
142a



x
xf

 
5
1
7
/
f
0,25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là :

 
37
5
1
 xy

0,25

5
22
5
1
 xy

0,25
Câu V.a : (2,0 điểm)



)(3
8
loait
t

0,25
* 3828  xt
x

Vậy phương trình có một nghiệm
3

x

0,25
2/ Giải bất phương trình :
1log
2
1
log
2
2
1






2
1













 xx
0,25

2
1
2
1







 xx 0

Gọi tiếp tuyến là đường thẳng






d có hệ số góc là -9
Vì




d// nên


 có hệ số góc là -9
0,25
Gọi


00
; yxM là tiếp điểm ta có :


9639
0
2
00
/


9919:
1
 xyxy

0,25

* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại


4;3 M là :





239439:
2
 xyxy

0,25
Câu V.b (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số : xey
x
sin2 . Chứng minh rằng : 022
///
 yyy
(1đ)

*

0cos4cos2sin22sin2222
///
 xexexexeyyy
xxxx

Vậy 022
///
 yyy
0,25
2/ Cho hàm số (C) : y = 2x
3
-3x
2
-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số
góc k . Tìm k
đ
ể đ
ư
ờng thẳng d

c
ắt (C) tại ba điểm phân biệt.

(1đ)
1:


kxyd 0,25
Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và
d

















0
8
9
0
089
0
0
k
k
k
k
k

0,25