HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy
I. ĐƯỜNG THẲNG:
Dạng 1: Tìm tọa độ điểm
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(0;4),trực tâm H(1;2) và trọng tâm G
8 1
;
3 3
 
 ÷
 
.Tìm tọa độ đỉnh B
và C.
Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1),đường cao AH: 2x – y + 1 = 0, các đỉnh B, C
thuộc đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0. Biết rằng diện tích tam giác bằng 6. Hãy tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 3x – y –
8 = 0 và diện tích tam giác bằng
3
2
.Tìm tọa đỉnh C.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;4), đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 2y + 2 =
0. Tìm tọa độ đỉnh B.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Biết I
7 5
;
2 2
 
 ÷
 
là trung điểm của cạnh CD, D(3;
3

qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2x+3y+1=02x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d
một góc 45
0

Bài 5:Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB
nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi
qua điểm (3;1)
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1:
7 17 0
− + =
x y
,
d2:
5 0
+ − =
x y
. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 một tam
giác cân tại giao điểm của d1, d2.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 1 = 0, d2: 2x
– y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1;–1) cắt d1 và d2 tương ứng tại A và
B sao cho
2 0+ =
uuur uuur r
MA MB
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao
điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E
của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 9: Cho hình chữ nhật tâm I(6;2). Điểm M(1;5) thuộc cạnh AB và trung điểm E của cạnh

+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho
3AB =
.
Bài 6 : Cho đường tròn ( C
1
) : x
2
+ y
2
= 4, ( C
2
) : x
2
+ y
2
– 12x + 18 = 0 và đường thẳng d: x
– y – 4= 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C
2
), tiếp xúc với d và cắt ( C
1
) tại hai
điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
Bài 7 :Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0).
Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2

lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
Bài 3 :Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung
điểm của AB
Bài 4 : Cho đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0 có tâm I và đường thẳng d : x – y + 1
= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới ( C) và tứ giác
IAMB là hình vuông với A và B là hai tiếp điểm.
Bài 5 :Cho đường tròn ( C): x
2
+y
2
- 6x +2y +6 = 0 và A(1;3) .Viết phương trình tiếp tuyến với
đường tròn ( C) và qua A.
Bài 6 :Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 3y – 4 = 0 và đường
tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm
A(3;1).
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;
2) và cắt đường tròn (C) có phương trình

M,N .Tính độ dài đoạn thẳng MN .
Bài 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
1
425
4
22
=+
yx
.
a/ Tìm tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .
b/ Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip trên .
Bài 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
1
2449
22
=+
yx

a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho : MF
1
= 12
b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho : NF
2
= 2NF
1
.
Bài 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
1
26
22

, tiêu điểm F
1
,F
2
a/ Cho điểm M (3; m) thuộc (E) , Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi
m > 0
b/ Cho A,B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF
1
+ BF
2
= 8. Tính AF
1
+ BF
2
.
DẠNG II: Viết phương trình chính tắc , phương trình tiếp tuyến của Elip
Bài 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và
bán kính qua tiêu điểm của điểm M thuộc (E) là 9 và 15.
a/ Viết phương trình chính tắc (E).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.
Bài 2: Trong mp tọa độ 0xy cho (E) đi qua điểm M (2;
3
5
) và 1 tiêu điểm F
1
( -2; 0).
a/ Lập phương trình chính tắc của (E).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua M (4; 0).
Bài 3:Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho M ( 2; -
2

.1
49
22
=+
yx
a/ Tìm tọa độ đỉnh và tiêu điểm .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của elip biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d:
3x – y + 1 = 0.
Bài 8: Trong mp tọa độ 0xy . Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự 2
15
và tiếp
xúc với đường thẳng d : x + y – 5 = 0.
Bài 9:Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
1
F
( - 4; 0),
2
F
( 4;0) và điểm A(0;3).
a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm
1
F
,
2
F
.
b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho M
1
F
= 3M