Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy ĐỀ THI GIẢI TOÁN VẬT LÝ
TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1 (2 điểm). Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10
-3
(m) và pha ban đầu của dao động là -π/3 (rad). Gia tốc cực đại của nó là 8.10
3
(m/s
2
). Hãy:
a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dưới dạng hàm của thời gian.
b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt.
Bài 2 (2 điểm). Một hạt thực hiện dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0. Vào lúc t
= 0 nó có độ dời 0,37 (cm). Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ?
Bài 3 (4 điểm). Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó cuộn dây
thuần cảm, có độ tự cảm L = 1,5/π(H), điện trở thuần R và tụ có
điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch A, B
là : u = U
2
cos100πt (V). Cho C biến thiên thì thấy khi C = C
o
thì
hiệu điện thế hiệu dụng U
MB
đạt cực đại và bằng hai lần hiệu điện
thế hiệu dụng U của nguồn xoay chiều. Tìm Rvà C
o
?
Bài 4 (2 điểm). Một cầu thủ bóng đá ghi bàn bằng một quả phạt đền cách khung thành l = 11 m, bóng
bay sát dưới xà ngang có độ cao h = 2,44 m vào lưới. Giả sử bóng chuyển động trong mặt phẳng vuông
góc với xà ngang và bỏ quả sức cản của không khí. Xác định vận tốc ban đầu tối thiểu của bóng. Lấy g

b) Viết phương trình của sóng tới, sóng phản xạ và sóng dừng tại điểm M cách B một khoảng x ?
c) Xác định số bụng và nút trên dây?
d) Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm
Bài 8 (1 điểm). Một pittông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân bằng trong một hình trụ kín.Phía trên
và phía dưới pittông có khí, khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và dưới pittông như nhau.Ở nhiệt độ
T thể tích khí phần trên gấp 3 lần thể tích khí phần dưới. Nếu tăng nhiệt độ lên 2T thì tỷ số hai thể tích
ấy bằng bao nhiêu?
Hết
B
M
A
C
L
R
P N
Bi Li gii im
Bi 1
+ Gia tốc a = x'' = -
2
x => gia tốc cực đại a
m
=
2
A => = (a
m
/A)
1/2
= 2.10
3
(rad/s)

m
= 0,08 (J) 0,5
Bi 2
+ Tần số dao động = 2 = /2 (rad/s) ; Biên độ của dao động A = 0,37 (cm)
Vậy x = 0,37sin(
2

t+ ) (cm)
0,5
+ Tại t = 0 thì x = 0,37 => = /2. Vậy phơng trình dao động của hạt là
x = 0,37sin (
2

t +
2

) (cm) = 0,37cos
2

t (cm).
0,5
+ Lúc t = 3 (s) độ dời là x
t
= = 0,37cos
2

.3 = 0 và v = x'
t
= - 0,37.
2

+ Nhn xột : U
MB
t cc i thỡ hm y phi cc tiu 0,5
+ Ly o hm ca y theo Z
C
v cho bng khụng:
2 2
C L C
Z Z Z R
= 0 (1) 0,5
+ T (1)
2 2
0
C L C C L
R Z Z Z Z Z = > >
(2) 0,5
+ Thay R
2
vo y: 1 + y
min
= 1 +
2 2
2 2
2 150 300
1
2 2 150
L L C C
C L C C C
Z Z Z Z
Z Z Z Z Z

L
: loi
0,5
+ (1)

R = 100 0,5
Bi 4
+ Chn h quy chiu oxy (hỡnh v).
+ Phng trỡnh chuyn ng ca búng:
2
( . os ). (1)
1
( .sin ). (2)
2
o
o
x v c t
y v t gt


=
=
0.25
+ phng trỡnh qu o
2 2
2
2 2 2
0 0
1 1
(tan ). (tan ). (1 tan ) (3)

2 2 2 4
2
0 l 4( )( ) 0 1
2 2
o o o o
gl gl gh g l
h
v v v v
∆ ≥ ⇔ − + ≥ ⇒ + ≤
0.25
mino o
Khi v v=
thì
2 2
4 2 2 2
min min
2 4
min min
2
1 2 0
o o
o o
gh g l
v ghv g l
v v
+ = ⇒ − − =
0.25
Đặt
2 2 2 2
omin

0.25
2
min
g=9,8m/s
2,44 11,59 /
11
o
h m v m s
l m


⇒ = ⇒


=

;
0.25
Bài 5
Biểu diễn quãng đường của vật trên hình vẽ
A
B
C
D
v
v
v
A
C
D

0.25
- Xét cả quãng đường AD:
2 2 2
2
D A A
AD
v - v - v - (- 8a)
s = = 25,6 =
2a 2a 2a
⇒
0.25
- Ta có:
2
a = - 0,8 (m/s )
0.25
- Vậy vận tốc ban đầu của vật là:
A
v = 6,4 (m/s)
0.25
Bài
6a
- Điện trở của các bóng đèn :
R
1D
=
1
2
1
Dm
Dm

2
3
Dm
Dm
P
U
=
80
110
2
= 151,25 (
)Ω
0.25 điểm
0.5
Vì mạng điện có hiệu điện thế gấp đôi hiệu điện thế định mức của các đèn, nên phải
mắc thành hai nhóm nối tiếp, mỗi nhóm có một số đèn song song và mắc thêm điện
trở phụ R
0
sao cho điện trở tương đương của hai nhóm bằng nhau (dòng điện qua hai
nhóm như nhau).
Có 4 cách mắc khả dĩ như sau
0.5
0.5
- Với sơ đồ (a) :
0321
1111
RRRR
DDD
+=+
⇔

5,302
1
R
+=+

⇒
R
0

≈
172,86 (
Ω
)
- Với sơ đồ (c) :
0132
1111
RRRR
DDD
+=+
⇔
0
1
5,302
1
25,151
1
242
1
R
+=+


≈
71,17 (
Ω
)
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
6b
Công suất tiêu thụ của R
0
: P =
0
2
R
U
0.25
- Vì U = 110 V = const nên P
min
khi R
max0
- Trong bốn cách mắc ta nhận thấy rằng theo cách mắc ở sơ đồ (a) là lợi nhất :
⇒
R
max0
= 1210 (
Ω
)

)(3 +
=
⇒ p = 2P
0
0.25
Gọi V
t
và V
d
là thể tích khí phần trên và phần dưới pittông, P là áp suất khí ở
phần trên pittông khi nhiệt độ là 2T, khi đó áp suất khí phần dưới pittong là:
P+p= p+ 2P
0
0.25
Áp dụng phương trình trạng thái cho khí phần trên
và phần dưới pittong ta có :
T
VP
T
PV
t 00
3
2
=
hay V
t
=
0
0
6

d
= 3V
0
+V
0
= 4V
0
Ta có :
P
P
0
6
+
0
0
2
6
Pp
P
+
= 4⇒ P
2
- P
0
P + 3
2
0
P
=0
Giải phương trình bậc hai này đối với P, ta được hai nghiệm:P =

⇒ phương trình sóng tới M : u
Mt
= 2cos80π(t -
80
20
x−
) = 2cos(80πt + 4πx)cm
⇒ phương trình sóng tới B : u
Bt
= 2cos80π(t -
80
20
) = 2cos(80πt)cm
0.5
0.5
⇒ phương trình sóng fx tại B : u
Bfx
= 2cos(80πt - π)cm
⇒ phương trình sóng fx tại M : u
Mfx
= 2cos(80πt - 4πx-π)cm
0.5
0.5
Sóng tổng hợp tại M : u
M
= u
Mt
+ u
Mfx
= 4cos(4πx + π2)cos(80πt - π2) cm