BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm)
Khi hàm số trở thành
1,m =
32
22
4.
33
yxx x
=
−−+

• Tập xác định:
.D = \
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
hoặc
2
224;0yx xy x
′′
=−−=⇔=−1 2.x


0,25
• Đồ thị:

0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có .

22

x=−m do đó
2
12 1 2
2( ) 1 1 3 2 1xx x x m m
+
+=⇔− +=
0,25
1
(2,0 điểm)
0m⇔= hoặc
2
.
3
m =
Kiểm tra điều kiện ta được
2
.
3
m
=

0,25
−
∞
+∞
3
–6
y
'y + 0 – 0 +
x

x⇔−=

0,25
2
(1,0 điểm)
7π
2π
12
x
k⇔= +
hoặc
π
2π ()
12
xkk=− + ∈
]
.

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là:
ππ
,
42
k
x =+

7π
2π,
12
x
k=+

+−=⇔=

Do đó ta được các nghiệm
15
(; ) ; 5
2
xy
⎛⎞
−+
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
và
15
(;

) ; 5.
2
xy
⎛⎞
−−
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
0,25
2
0
2

2
xy
⎛⎞
−−
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

0,25
ππ π π
π
44 4 4
22
4
00 0 0
0
π
dsin2d sin2d sin2
232
x
I xx x xx x xx x xx=+ =+ =+
∫∫ ∫ ∫
d.

0,25
Đặt suy ra
;d sin2 d ,uxv xx==
1
dd; cos2

x==
Do đó
2
π 1
.
32 4
I =+

0,25
Tam giác
A
AC
′
vuông cân tại A và
A
Ca
′
=
nên
A
AAC
′
=

.
2
a
=
Do đó
.

'
A
HAB
⊥
và
A
HBC
⊥
nên (' ),
A
HABC⊥
nghĩa là
(AH BCD').
⊥
Do đó (,( ')).AH d A BCD=
0,25
5
(1,0 điểm)

Ta có
222
1116
.
'
2
A
HABAAa
=+=

Do đó

0,25
3
()3()66Axy xy xy=+ − +− +
32
3
() ()3()
2
xy xy xy≥+ − + − ++6.

Xét hàm số:
32
3
() 3 6
2
f
tt t t=− −+
trên đoạn [0 ; 8].
Ta có
2
() 3 3 3,ft t t
′
=−−
15
() 0
2
ft t
+
′
=⇔=
hoặc

Khi
15
4
xy
+
==
thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của
A
là
17 5 5
.

4
−
0,25
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ
30
40
xy
xy
+=
⎧
⎨
−
+=
⎩
(3;1). A⇒−
0,25
Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN//AD. Suy ra MN có
phương trình là

0,25
Đường trung trực ∆ của MN đi qua trung điểm của MN
và vuông góc với AD, nên có phương trình là
0.xy+=
Gọi I và K lần lượt là giao điểm của ∆ với AC và AD.
Suy ra tọa độ của điểm I thỏa mãn hệ
⎧
⎨

0
30
xy
xy
+=
,
+=
⎩
và tọa độ của điểm K thỏa mãn hệ

0
40.
xy
xy
+=
⎧
⎨
−+=
⎩
Do đó I(0; 0) và K(−2;2).
0,25

0,25
8.a
(1,0 điểm)
Phương trình của mặt cầu (S) là:
222
(2)(1)(3)25xyz−+−+−=.
0,25
Ta có:
2(1 2 )
(2 ) 7 8 (2 ) 4 7
1
i
iz i iz i
i
+
+ + =+ ⇔ + =+
+

0,25
32.zi⇔=+
0,25
Do đó 43.wi=+
0,25
9.a
(1,0 điểm)
Môđun của w là
22
43 5+=.

0,25

=
Suy ra, bán kính của (C) là
22
11 2.

+=
Do đó
22
():( 1) ( 1) 2.Cx y
+
+− =
0,25
7.b
(1,0 điểm)
• Với ta được nên 3t =− (3;3),I −− (; ) 3.dIOx
=
Suy ra, bán kính của (C) là
22
31 10.+=

Do đó
22
( ): ( 3) ( 3) 10.Cx y+++=
0,25
Do
M
d∈ nên tọa độ của điểm M có dạng (1 2 ; 1 ; ).
M
ttt
+

(
)
1; 1; 0M −
hoặc
752
;;
333
M
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
.

0,25
Phương trình bậc hai có biệt thức
2
3(1 ) 5 0zizi+++=
2.i
∆
=−
0,25
2
(1 ) .i=−

0,25
Do đó nghiệm của phương trình là
3(1 ) (1 )
12
2