1/4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khối B
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

Khi m =1 ta có
32
yx3x4=− + −
.
•
Tập xác định: D =
\
.
•
Sự biến thiên:

2
y' 3x 6x,=− +
y' 0= ⇔
x0=
hoặc


0,25

2
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu … (1,00 điểm)

Ta có:
22
y' 3x 6x 3(m 1)=− + + −
,
y' = 0 ⇔
22

Gọi A, B là 2 điểm cực trị ⇒ A(1 − m; −2 − 2m
3
), B(1 + m; − 2 + 2m
3
).
O cách đều A và B ⇔ OA = OB ⇔ 8m
3
= 2m ⇔ m =
1
2
±
(vì m ≠ 0).

0,50
II

2,00
1

()
52
xkk.
18 3
π π
=+ ∈Z 0,50
x − ∞ 02+ ∞
y' − 0+0 −
y
− 4 − ∞
+ ∞ 0
O
− 4
2
y
x
− 1
2/4
2
Chứng minh phương trình có hai nghiệm (1,00 điểm)

Điều kiện:
x2.≥
Phương trình đã cho tương đương với
()
()
32

Ta có:
( )
2
f' x 3x 12x 0, x 2.= +>∀>
Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy với mọi
m0>
, phương trình (1) luôn có một
nghiệm trong khoảng
()
2;+∞
.
Vậy với mọi
m0>
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt.
0,50

0,25

Phương trình của (Q) là:
( ) ( ) ( )
0. x 0 1. y 0 2 z 0 0 y 2z 0.− −−+−=⇔−=

0,25
2
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách lớn nhất (1,00 điểm)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). Đường thẳng d cắt (S) tại
hai điểm
A, B
. Nhận xét: nếu
( )
( )
( )
( )
dA;P dB;P≥
thì
()
( )
dM;P
lớn nhất
khi
MA.≡
0,25

0,25 Ta có:
()
()
( )
()
dA;P 7 dB;P 1.=≥ =

Vậy khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất khi
( )
M1;1;3.− −−0,25
IV

2,00
1
Tính thể tích vật thể tròn xoay (1, 00 điểm)

x3
==⇒= = Ta có:
()
e
eee
33
2
22 2
111
1
x2 e2
x ln x dx ln x x ln xdx x ln xdx.
33 33
=− =−
∫∫∫

0,25


Tìm giá trị nhỏ nhất của P (1,00 điểm)

Ta có:
222222
xyzxyz
P.
222 xyz
++
=+++
Do
22 22 22
222
xy yzzx
xyz xyyzzx
222
+++
++= + + ≥++
nên
222
x1 y1 z1
P.
2x 2y 2z
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
≥+++++
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
0,50
V.a

2,00
1
Tìm hệ số trong khai triển… (1,00 điểm)

Ta có:

() ( )
nn
n0 n11 n22 n n
nn n n
3 C 3 C 3 C ... 1 C 3 1 2
−−
−+ −+−=−=
.
Từ giả thiết suy ra
n11=
.

0,50

Hệ số của số hạng chứa
10
x
trong khai triển Niutơn của
()

−−+=
⎧
⎧
=
⎪⎪ ⎪
⇔⇔
⎨⎨ ⎨
=
−=−+
⎪
⎪
− −− =
⎩
⎩
⎪
⎩
JJJG JJJG

0,50

0,50
4/4
V.b
2,00
1
Giải phương trình mũ (1,00 điểm)

Đặt
()
()
x
21 tt 0,−= > ta có phương trình
1
t220t21,t21.
t
+− =⇔=−=+
0,50

Với
t21=−
ta có
x1.=

Với
t21=+
ta có
0,50 Vì
()
MN || SAC
nên
()() ()
()
11a2
d MN;AC d N;(SAC d B; SAC BD .
244
== ==
Vậy
()
a2