1
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003


đáp án

thang điểm
đề thi chính thức

Môn thi : toán Khối B Nội dung điểm
Câu 1. 2điểm
1)
Đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

tồn tại
0
0x
sao cho
00
() ( )yx y x=


tồn tại
0
0x
sao cho
32 3 2
00 0 0

2
0
' 3 6 , ' 0
2.
x
yx xy
x
=

= =

=


" 6 6. '' 0 1.yx y x= ==

"y
triệt tiêu và đổi dấu qua
1(1;0)x =
là điểm uốn.

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm


0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ x




0 2 +

y + 0 0 +
2 +



Khi đó (1)
cos sin 2
4sin2
sin cos sin 2
xx
x
x xx
+ =
22
cos sin 2
4sin2
sin cos sin 2
xx
x
x xx

+=

2
2cos2 4sin 2 2xx+ =

2
2cos 2 cos2 1 0xx=

cos 2 1
1
cos 2
3

3
xkk= + Z

2) Giải hệ phơng trình
2
2
2
2
2
3 (1)

2
3 (2).
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=




TH1:
22
1
1.
32
xy
x
y
xy x
=

=




=
=+




TH2:
22
30
32
xy x y
xy x
++=


1 điểm
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Câu 3. 3điểm
1)
Vì
G
là trọng tâm
ABC
và
M
là trung điểm
BC
nên
3(1;3)
MA MG
==
JJJG JJJJG

(1) (1) 10 (2).

xy
++=

Giải hệ (1),(2) ta đợc tọa độ của
,
B C
là
(4;0), ( 2; 2).
2)
Ta có
'// 'A MNCAMCN=
là hình bình hành,
do đó
'A C
và
MN
cắt nhau tại trung điểm
I
của
mỗi đờng
.
Mặt khác
ADCB
là hình bình hành nên
trung điểm

+
CN
2
=
DN
2
,
hay
DM
=
DN.
Vậy hình bình hành
BMDN
là hình thoi. Do đó
BMDN
là hình
1 điểm0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
1 điểm


AC = BD


AC
2
= BD
2
= BB
2
+BD
2


3
a
2
= BB
2
+ a
2



BB=
2a




K
(1; 0; 0).

khoảng cách từ
I
đến
OA
là
222
(1 1) (0 3) (0 4) 5.IK
= ++ =

0,5đ
1 điểm

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4. 2điểm
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4.yx x=+

Tập xác định:
[]
2; 2
.
2
'1

max ( 2) 2 2yy

==
và
[2;2]
min ( 2) 2yy

= =
.
2) Tính tích phân

4
2
0
12sin
.
1sin2
x
Idx
x

=
+


Ta có

44
2
00

1
22 2
dt
It
t
== =


1 điểm

0,25đ

0,25đ 0,25đ
0,25đ
1 điểm

0,25đ


1
1
(1 ) ...
1231
n
nn
nn n n
xx x
xCxCC C
nn
+
+

+ =++++


++


23 1 11
012
21 21 2 1 3 2
23 1 1
nnn
n
nnn n
CCC C
nn
+ ++