ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN 9
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/
4 2
3 4 0x x+ − =
2/
2
2 2 2 1 0x x− − =
3/
3 5 6
4 2
x y
x y
+ =


+ =

Bài 2: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3) và parabol
( )
2
:P y x= −
.
1/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc bằng 2.
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

3/Cho R= 6; MC.MD = 64.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB.
HẾT
Mã đề thi………
ĐÁP ÁN TOÁN 9
HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
(2,0đ)
1/ (0,75điểm)
4 2
3 4 0x x
+ − =
. Đặt
2
x t
=
(Điều kiện:
0t
≥
). Với điều kiện trên phương trình
trở thành:
2
3 4 0t t
+ − =

1
4( )
t
t loai
=

4 2
x y
x y
+ =


+ =

3 5 6
20 5 10
x
x y
+ =

⇔

+ =


17 4
4 2
x
x y
=

⇔

+ =



( ) ( )
2;3 3 4A d b
∈ ⇔ = +

1b
⇔ = −
Vậy:
( )
: 2 1d y x
= −
2/ (0,75điểm)
. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
2 2
2 1 2 1 0x x x x
− = − ⇔ + − =
1 2
1 2
x
x

= − +
⇔

= − −


.
1 2 2 2 3x y
= − + ⇒ = −
0,25

1 2
. 5 2 6 5 2 6 1P x x= = + − =
. Phương trình cần tìm là:
2
10 1 0x x
− + =
2/ (1,0điểm)
x
2
- 2mx – 1 = 0 ( m là tham số )
.
' 2
1m
∆ = +
> 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt.
. Theo định lý Vi- ét ta có:
1 2
2x x m+ =
,
1 2
. 1x x
= −
. Ta có:
2 2
1 2 1 2
7x x x x
+ − =

( )

(1,5đ)
. Gọi số học sinh trong tổ là x (x là số nguyên, x > 2)
. Số cây dự kiến mỗi học sinh trồng:
105
x
(cây)
. Số cây mỗi học sinh thực sự trồng:
105
2x −
(cây)
. Theo đề bài ta có phương trình:

105 105
6
2x x
− =
−
( với x > 2)
Suy ra 105x – 105(x -2) = 6x(x -2)

⇔
105x – 105x + 210 = 6x
2
– 12x

⇔
x
2
– 2x – 35 = 0
. Giải phương trình trên ta được hai nghiệm:

MDA
∆
có:

¶
M
: chung

·
·
MAC MDC
=
(cùng chắn
»
AC
)
Vậy
MAC
∆
`
MDA
∆
(g-g)

MA MC
MD MA
⇒ =
hay
2
.MA MC MD


. 10C d OM
π π π
= = =
(đvcd)
0,25
0,25
0,25