124 Ngô Kiều Nhi, Phạm Bảo Toàn

VCM2012
Nghiên cứu đáp ứng dao động tự do trong việc nhận dạng
khuyết tật của dầm
A study on damage detection of beam using free decays
vibration tests
Ngô Kiều Nhi, Phạm Bảo Toàn
Trường ĐHBK Tp Hồ Chí Minh
e-Mail: ,

Tóm tắt
Bài báo này trình bày một hướng mới và đề xuất chỉ số trong việc đánh giá tình trạng cấu trúc dầm. Phương
pháp này được xây dựng dựa trên việc phân tích các thay đổi trong tín hiệu dao động tự do của dầm có xẩy ra
hiện tượng phách đối với từng mức độ khuyết tật khác nhau. Đây thường là đoạn tín hiệu dao động tắt dần của
cầu trong tình trạng lưu thông thực tế, là trạng thái dao động của cầu sau khi phương tiện lưu thông đi qua.
Phương pháp được kiểm chứng dựa trên các tập số liệu đo trên một thanh kim loại dạng dầm dao động, thực
hiện tại Phòng thí nghiệm Cơ học ứng dụng (PTN CHUD) của trường Đại học Bách khoa Tp.HCM.
Từ khóa : dao động, hư hỏng, hiện tượng phách
Abstract
This paper presents an experimental study on damage condition assessment of beam structure. This new
method is based on the presence of a beat in the free response of damaged beam. This phenomenon often
occurs in free delay response which is the vibration state of the bridge after vehicle go across it under real
traffic. The result of the study is based on data measured from a metal experimental beam which is created by
Applied Mechanics Laboratory (LAM) of HoChiMinh City University of Technology. Damage is modeled
with a saw-cut damage on the bottom surface of the intact specimen.
Keyworks: vibration, damage, beat phenomenon

Ký hiệu
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
m kg Khối lượng cơ hệ


1. Đặt vấn đề
Cùng với sự phát triển của xã hội, nhiều công trình
cầu đã được xây dựng phục vụ nhu cầu về lưu
thông ngày càng nhiều của các họat động thường
ngày. Nhưng tuổi thọ của các công trình cầu không
phải là vĩnh cửu, nhiều cây cầu khi đưa vào sử
dụng một thời gian dài (khoảng 10-20 năm) đã bắt
đầu nảy sinh sự xuống cấp và xuất hiện nhiều
khuyết tật (hư hỏng) và không đảm bảo an toàn
cho con người khi lưu thông trên cầu. Nguyên
nhân quan trọng khiến tốc độ xuống cấp tăng trầm
trọng hơn đó là do sự khác biệt rất lớn kể từ hơn
mười năm gần đây về khối lượng giao thông dự
kiến khi thiết kế và khối lượng giao thông diễn ra
trong thực tế tại thời điểm hiện tại. Do vậy đánh
giá tình trạng hoạt động và kiểm tra khuyết tật của
các công trình cầu một cách thường xuyên trở
thành một vấn đề cấp thiết trong xã hội. Hiện tại
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 125

Mã bài: 33
việc kiểm tra thường xuyên sử dụng biện pháp
quan sát bằng mắt hay dùng một số dụng cụ kiểm
tra chuyên dùng như thiết bị siêu âm, súng bắn bê
tông, bức xạ âm thanh…. Các biện pháp này có
chung đặc điểm là muốn áp dụng thì phải xác định
được khu vực hư hỏng của cấu trúc, đồng thời vi
trí hư hỏng phải cho phép tiếp xúc dễ dàng. Do đó
sử dụng biện pháp này rất khó đánh giá được các

cây cầu, các kỹ sư luôn tính toán sao cho tần số
riêng của cấu trúc cầu phải lớn hơn các tần số dao
động cưỡng bức gây ra bởi tác động môi trường
mà cầu phải chịu khi đưa vào sử dụng như gió,
động đất, phương tiện lưu thông v,v… Tuy nhiên
qua thời gian sử dụng lâu dài, dưới tác dụng của sự
lão hóa vật liệu cũng như những tác động môi
trường không lường trước, cầu sẽ ngày càng xuống
cấp và tần số riêng sẽ thay đổi. Salawu ( 1997) [6]
là người đầu tiên áp dụng phương pháp VBDD
bằng cách so sánh tần số tự nhiên của cấu trúc dầm
qua các mức độ khuyết tật khác nhau. Ông thấy
rằng phương pháp này không thật sự hiệu quả vì
vết nứt trên dầm chỉ gây ra thay đổi rất nhỏ đối với
tần số riêng của dầm. Thật vậy nhiều công trình
nghiên cứu cũng cho rằng tần số riêng không cung
cấp đủ thông tin cho bài toán nhận dạng khuyết tật.
Hơn nữa tần số riêng lại thường không đủ nhạy để
phát hiện khuyết tật đối với một số cấu trúc.
Salawu [7] đã tiến hành đo đạc tình trạng của một
cầu bê tông trước và sau khi sửa chữa thì nhận
thấy tần số của 6 mốt đầu thay đổi trung bình
khoảng 1,7%. Farrar và các công sự [8,9] tiến hành
thử nghiệm trên cầu thực (kết cấu dầm thép I-40)
và xác minh rằng tuy giảm độ cứng uốn của cầu
tới 21% nhưng tần số riêng vẫn không có dấu hiệu
thay đổi rõ ràng. Tương tự trong [10], Wang đã
làm thí nghiệm trên một dầm thép dày 6 mm ngàm
2 đầu có 2 vết cắt sâu 3 mm ở mặt trên và mặt
dưới tại vị trí giữa dầm (độ cứng uốn suy giảm tới

giảm chấn nhạy với các đặc tính đặc biệt của bê
tông dự ứng lực và đã làm kiểm chứng trên mô
hình thí nghiệm với cùng vết nứt vi mô.Thí
nghiệm cho thấy tần số riêng rất ít thay đổi trong
khi đó thì có sự thay đổi lớn ở giảm chấn (có khi
thay đổi tới 50%). Tuy nhiên một số nghiên cứu lại
cho kết quả ngược lại, điển hình là nghiên cứu của
Kawiecki [17]. Ông đo dao động trên một dầm
mỏng (90x20x1 mm) và trên một dĩa bằng kim
loại. Kết quả cho thấy rằng giảm chấn không thực
sự nhạy với khuyết tật. Ông cho rằng dấu hiệu
giảm chấn không phù hợp trong việc đánh giá tình
trạng các cấu trúc nhẹ hay vi mô.
126 Ngô Kiều Nhi, Phạm Bảo Toàn

VCM2012
Trong những những thí nghiệm đo dao động của
các cấu trúc bê tông cốt thép dự ứng lực (PRC)
trong cả hai tình trạng nguyên vẹn và có vết nứt,
Zonta và cộng sự [18] phát hiện xuất hiện sự tồn
tại của hiện tượng phách trong đáp ứng dao động
tự do của các bộ phận hư hỏng. Trong phân tích
phổ, ông lại thấy có sự tách ra thành 2 tần số lân
cận nhau gần bằng tần số riêng. Tương tự, chúng
tôi cũng tiến hành khảo sát và thấy hiện tượng này
cũng xảy ra trong một số tín hiệu dao động trên
cầu thực (H. 1). Hiện tượng tần số tách ra này
(giống như phổ hiện tượng phách) dường như chỉ
liên quan đến trạng thái dao động tự do, nó chỉ
xuất hiện trong phân tích phổ tín hiệu của các thí

0
mx cx kx
  
 
(1)

H. 2 Mô hình giảm chấn nhớt
Nhưng công thức này không lý giải được nguyên
nhân xảy ra hiện tượng phách. Trong nghiên cứu
[18], các tác giả đã đề xuất phương trình :

( ) 0
mx c id x kx
   
 
(2) H. 3 Mô hình giảm chấn ảo

Trong phương trình (2), ta nhận thấy xuất hiện
thêm một hệ số d (đặc trưng cho tính phân tán
năng lượng của cơ hệ) và i là đơn vị ảo của số
phức. Chúng ta đặt :

2
; ;
2 2
n
k c d

1 2
2
1 2
2 ( ) 0
2 ( )
n n
n
n
s i s
s s i
s s
   
  

   
   







(6)
Vậy s
1
và s
2
là nghiệm phức có dạng:
 

1 2
( ) ( )
1 2
1 2
1 1 1 2 2 2
( )
cos( ) cos( )
n n
n
n
i t i t
t i t i t
t
x t Ae Ae
e Ae Ae
e X t X t
     
   
 
   
   
 

 
 
 
 
   

(8)

cơ sở nhận dạng khuyết tật bằng dao động, trong
nghiên cứu này một chỉ số hư hỏng (DI) kết hợp từ
2 hệ số nói trên dùng để đánh giá tình trạng cấu
trúc được đề xuất. Dựa vào phương trình (7) ta có

 
2 1
2
2 1
1
DI
i
w w
d
w w
z d

 

 
(10)
2.2. Phân tích Fourier
Khi đo lường được một tín hiệu, cách phổ biến
nhất và hiệu quả để truy xuất những thông tin nó
mang theo là phân tích tín hiệu thành những thành
phần cơ bản, ít phức tạp hơn (H. 5). Phân tích
Fourier (FT) có khả năng biến đổi tín hiệu phức
tạp thành những hàm sin và cos. Biến đổi Fourier
của một tín hiệu x(t) liên tục như sau:



  

(12)
Trong đó N là chiều dài đoạn tín hiệu, x[n] là
thành phần n của tín hiệu rời rạc x. H. 5 Phân tích Fourier của một tín hiệu phức tạp

3. Tổ chức thí nghiệm
3.1. Mô hình thí nghiệm
H. 6 Mô hình dầm dao động tự do với vị trí cảm
biến, vị trí đặt tải và vết cắt
Mô hình thí nghiệm là một dầm thép phẳng dài 1m
với kích thước mặt cắt ngang hình chữ nhật (100 x
8 mm) được chế tạo tại PTN CHUD trường Đại
học Bách Khoa Tp.HCM (H. 6). Dầm thép được
mài nhẵn phẳng suốt chiều dài và sơn cách điện
toàn bề mặt để chắc chắn dầm hoàn toàn nguyên
vẹn hạn chế bị khuyết tật trong quá trình chế tạo

lâu, và phải xác định trước tần số riêng và hàm
dạng của hệ. Phương pháp thứ 2 là đo lường tín
hiệu của đáp ứng dao động của hệ sau khi hệ chịu
một xung lực kích động hay đang chịu một thế
năng biến dạng (H. 7). Phương pháp này thực hiện
thuận tiện hơn phương pháp thứ nhất rất nhiều, chỉ
cần giải phóng đột ngột một khối lượng trước đó
gắn liền với hệ (không cần bất kỳ một thiết bị đặc
biệt nào) và chỉ cần thực hiện một lần là có thể xác
định giảm chấn của hệ cơ học [20]. Vì thế trong thí
nghiệm này, biện pháp để kích thích hệ dao động
là treo một vật nặng có khối lượng đủ lớn lên dầm
tại các vị trí xác định. Sau đó, vật nặng được giải
phóng đột ngột sẽ làm cho dầm dao động với
chính thế năng đàn hồi đã tích lũy được.
H. 7 Phương pháp tạo dao động tự do cho cầu
3.2. Tiến hành thí nghiệm
Khuyết tật của dầm được tạo ra bởi một vết cắt
nằm ở mặt đáy của dầm. Vết cắt nằm giữa vị trí
đặt cảm biến 3 và 4 (H. 6). Thí nghiệm được tiến
hành với các yếu tố kích thích cùng các mức độ
khác nhau nhằm khảo sát sự ảnh hưởng của chúng
đối với trạng thái dao động tự do của dầm:
* Mức độ hư hỏng
H. 9 Lược đồ tính toán chỉ số DI và tần số riêng

4. Kết quả thu được
4.1. Dạng dao động
Tín hiệu đo đồng thời của các cảm biến ở vị trí
khác nhau đều cho đồ thị dao động đồng dạng (H.
9) trong cùng một điều kiện kích thích. Cho nên có
thể hình dung tại mọi điểm trên dầm đều dao động
như nhau khi ở trạng thái dao động tự do.
M2 M1

M?

V1

V2

V3

V?

V4

ốt chiều rộng dầm

H
5:
vết cắt rộng 5 mm, sâu 2
mm dài su
ốt chiều rộng dầm

Tín hiệu dao động tự do

Lọc đoạn tín hiệu giảm chấn

Phân tích FFT

2
f
F
1
f
2 1
2 1
1 2
2
n
f f
DI
f f
f f
f


H. 11 Tín hiệu dao động thu được của cảm biến 2
qua các lần đặt tải ở các vị trí khác nhau H. 12 Dạng dao động và phân tích phổ thu được
từ cảm biến 2 ứng với các tải trọng khác nhau

H. 13 Dạng dao động của dầm qua các mức độ
hư hỏng khác nhau

4.2. Tần số
Qua các kết quả xử lý từ số liệu thu được, các giá
trị tần số dao động của dầm ở mọi điểm ứng với tải
trọng bất kì và vị trí tác động bất kì trong mỗi tình
trạng hư hỏng thì hoàn toàn giống nhau. Các giá trị
sai số <1% (Bảng 1) nằm trong khoảng cho phép
chứng tỏ nhiễu tín hiệu không đáng kể. Từ đây
khẳng định điều mô phỏng trong lý thuyết là chấp
nhận được: tần số dao động riêng chỉ phụ thuộc
vào đặc trưng kết cấu của dầm và sẽ không đổi dù
vị trí đặt tải, vị trí cảm biến hay khối lượng tải

Sensor 1

Sens
or 2

Sens
or 3

Sens
or 4

V1
V2
V3
V4
M1

M1

M2

M2

130 Ngô Kiều Nhi, Phạm Bảo Toàn

VCM2012
Bảng 1: Giá trị tần số qua các lần đo

0,28% 14,195

0,77%
H5 15,09 0,34% 14,04 0,55% H. 14 Giá trị trung bình của tần số theo mức độ
hư hỏng ứng với tải trọng 500 g

H. 15 Giá trị trung bình của tần số theo mức độ
hư hỏng ứng với tải trọng 1000 g
Dựa vào H.14 và H.15 ta nhận thấy rằng tần số f
1

(tần số luôn ứng với giá trị và biên độ lớn luôn
không đổi mặc dù tải trọng thay đổi). Tuy nhiên
tần số f
2
(tần số ứng với giá trị và biên độ nhỏ)
dường như có sự khác biệt nhỏ giữa 2 lần thay đổi
vật nặng. Khi mức độ hư hỏng còn nhỏ thì tần số f
2

ứng với tải trọng lớn thì có đặc điểm nhỏ hơn f
2

khi tác dụng tải trọng nhỏ. Điều này chứng tỏ tải
trọng càng lớn thì tần số f
2
có xu hướng cách xa

cứu này, tần số riêng lại có xu hướng tăng lên so
với sự gia tăng hư hỏng. Điều này tuy không phù
hợp với nhiều kết quả của nhiều nghiên cứu trước
đây nhưng kết quả này cũng góp phần khẳng định
tần số riêng hoàn toàn không phù hợp với bài toán
xác định khuyết tật. Điều này cần được xem xét
sâu hơn nữa trong những nghiên cứu sau này.

4.3. Chỉ số DI
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
H0 H1 H2 H3 H4 H5
Tình trạng hư hỏng
Chỉ số hư hỏng (DI)
H. 17 Giá trị chỉ số hư hỏng (DI) theo các mức độ
hư hỏng của dầm
Từ đồ thị trên (H. 17) có thể rút ra một vài chú ý.
Chỉ số DI tỉ lệ nghịch với độ sâu (tương ứng với
tình trạng H1,H2, H4) và tỉ lệ với chiều rộng vết
cắt trên dầm (tương ứng với tình trạng H3 và H5).
Hay nói cách khác là dường như chỉ số DI có mối
quan hệ với tỉ lệ giữa các kích thước của vết cắt.
Để làm sáng tỏ điều này nhiều thí nghiệm cần
được tiến hành thêm.
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 131

trạng cấu trúc bằng dao động. Tuy nhiên cần nhiều
nghiên cứu sâu hơn để hoàn thiện công cụ này.

Tài liệu tham khảo
[1] Doebling SW, Farrar Ch, Prime MB, Shevitz
DW: Damage identification and health monitoring of
structural and mechanical systems from changes in
theirvibration characteristics: A Literature Review.
Los Alamos National Laboratory Report. LA-13070-
MS. UC900; 1996.
[2] Doebling SW, Farrar CR, Prime MB: A summary
review of vibration-based damage identification
methods. Shock and Vibration Digest 1998;30:91–
105.
[3] Zou Y, Tong L, Steven GP: Vibration-based
model-dependent damage (delamination)
identification and health monitoring for composite
structures– a review. J Sound Vibration 2000;
230(1):357–78.
[4] Sohn H, Farrar CR, Hemez FM, Shunk DD,
Stinemates DW, Nadler BR: A review of structural
health monitoring literature, 1996–2001, Los
Alamos National Laboratory, USA; 2003.
[5] Chang PC, Flatau A, Liu SC. Review Paper:
Health monitoring of civil infrastructure. Struct
Health Monit 2003;2(3):257–67.
[6] Salawu, O. S. (1997): "Detection of structural
damage through changes in frequency: a review",
Engineering Structures, 19, 718-723.
[7] O.S. Salawu 1997: Assessment of bridges: use of

characteristics of composites. Journal of Sound and
Vibration 19 2 (1995) 977–993.
[15] M. Colakoglu: Description of fatigue damage
using a damping monitoring technique. Turkish
Journal of Engineering and Environmental Sciences
27 (2003) 125–130.
[16] Modena C, Sonda D, Zonta D:Damage
localization in reinforced concrete structures by
using damping measurements. Damage assessment
of structures. In: Proceedings of the international
conference on damage assessment of structures,
DAMAS 99. 1999, p. 132–141
[17] Kawiecki G: Modal damping measurements for

damage detection. European COST F3 conference on
system identification and structural health
monitoring. Madrid, Spain; 2000, p. 651–658.
[18] Zonta D, Modena C, Bursi OS: Analysis of
dispersive phenomena in damagedstructures.
European COST F3 conference on system
identification and structural health monitoring.
Madrid, Spain; 2000, p. 801–810
132 Ngô Kiều Nhi, Phạm Bảo Toàn

VCM2012
[19] Zonta D., Modena C. : "Observations on the
Appearance of Dispersive Phenomena in Damaged
Structures". Journal of Sound and Vibration, Vol. 5,
n. 241, p. 925-933 2001.
[20] Filipe Magalhães, Álvaro Cunha, Elsa Caetano,


Phạm Bảo Toàn sinh năm
1986. Nhận bằng thạc sỹ cơ học
kỹ thuật năm 2012 tại trường
Đại Học Bách Khoa Tp. HCM
về nghiên cứu dao động cấu
trúc, thu thập và xử lý tín hiệu.
Hiện là nghiên cứu viên của bộ
môn Cơ Kỹ Thuật (DEM) và
PTN CHUD trường Đại Học Bách Khoa Tp.
HCM. Hướng nghiên cứu chính: Các phương pháp
khai thác dữ liệu (data mining) trong việc theo dõi
tình trạng và phát hiện sớm hư hỏng của máy móc
và cấu trúc.