LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN 10TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
D
⇔
!"#
∀
∈
D
⇔
$$
"#
∀
∈
D
⇔
$!$
%&
≥
"'(
≥ ⇔
≥
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
%6+7,+89:+/;<-%&=
c
≤
) )
a b+
"≠
Bưc 1:*>;?=#'@%AB
∆
ax + byC
Bưc 2:D-=
E
o o o
M x y
∉ ∆
%AF-=
o
M O
≡
Bưc 3:*G
>
=
≤
%6OA;+L+/;<%P;+L+/;<ab=$
K+L+/;<ax + by
c≥
'(ax + =!%P%&Q$
%6+7,+89:+/;</-%&:-)R
4.+;S+-%&>/#;+L+/;<5'(
TO;+LUFT+$
VM+F(;%FWF%P1+'.+-X>/3;
;9#;+LUFT+MNTGF(;+L+/;</Y>$
4. Dấu của tam thức bậc hai
%&'()*+, -
&'(C
)
#
≠
"
)
5;01
α
0>>
( )
$ "a f
α
<
Z
C">++/;+/
∀
≠
)
b
a
−
∆
!"3,-'.+/01M+
>`!
)
E+,-
'.+/01M+
)
$4.+
#
)
F(++/;<'(
)
Bảng xét dấu: C
)
#
∆ <
++
)
"#
∀
⇔
"
"
a
<
∆ <
+++
)
≥
"#
∀
⇔
"
"
a
>
"
%7
b7+X+-:+#,cFG'W,-;J:+
Bưc 1:b`'+[#d+,-
Bưc 2:eQ'(>X,-'(+L<7MF:+/;<
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
%2'89 -
2>;+f62562C#f2C#f6C#=fKC
a
m
#
6KC
b
m
#2KC
c
m
&'$93
)
C
)
)
])$>0fE
)
C
)))
−+
&'$3
C
c
B
b
A
a
0+0+0+
==
C)_ '.+_F(MG%AU>T++;+
f62
%%&<+=>?, -
^
)
^)
))))))
)
acbacb
m
a
−+
=−
+
=
E
^
C
)
b
b
C
)
c
c
VC
)
$0+2C
)
$0+fC
)
$0+6
VC
R
abc
^
VC VC
cpbpapp −−−
'.+C
)
"
x
=]
"
y
C"=
=C"
'.+C]
"
x
]
"
y
'(
)
)
≠" >5K
""
E yx
∈∆'(
E ban =
F(
'h&=4**
• %&%ABj+c9T+++7;fE"'(6"E
F(
=+
b
y
∆
=
cybxa ++
= " '(
)
∆
=
)))
cybxa ++
= "
∆
j
)
∆
⇔
) )
a b
a b
≠
E*9+>+7;<
∆
'(
)
∆
) ) )
a b c
a b c
= =
'.+
)
a
#
)
b
#
)
c
M"
3. Đường tròn
$%&%AU;I(a ; b) MGR5,T
]
)
=]
)
C_
)
=
)
=
)
])])=C")'.+C
)
E"'(n
n
)
C)!!"#C
>0$oF+oF(:P+7;Kn
Kn
)
KC)$
a=oC
)
p q ) rM F M F M a
+ =
%@(A, B'C'=
) )
) )
x y
a b
+ =
)
C
)
)
%=D, B'C'=
a+++7;n
C. BÀI TẬP MẪU
CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Dạng 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước
G%@
VI,cQ+FG2>0+'(FGV+
29/JF%PGP1+'.+;+7G;01=1W
+$
H%I=
Bài 12>;+f625Ct;#Cs;'(2>0fC"#u$
*G#V+f#,+/G<;+f62$
*G%A>
-vif'(MG_<%AU>T++
;+$
Giải
*h>FG2>0+5
)^g)g)u#"$s$t$)st>0)
)))))
cmaAbccba ==⇒=−+=−+=
$
K`M'V+
)
fC]2>0
)
fC
s
^
)s
u
hhaS
aa
===⇒=
$
*h>FGV+
)
)s
s
^
$)
)^
)
) cm
SinA
a
RR
SinA
a
===⇒=
Bài 2:
2>;+f625f6C);#62Ct;#2fC";$
*G5fCy
*G,+/G;+'(+L><
*GMG%AU++<;+$
p =
++
=
++
=
*h>NJN5
x^")^t)^))^)^
)
cmS =−−−=
u
e>5
x
)
x^$))
$
)
cm
a
S
hhaS
aa
===⇒=
*5VC$
s#g
)^
x^
===
R
abc
S
^
=
u)s#"
x^$^
"$t$)
^
===
S
abc
R
EHJ7 -
$ @$
VI,cFG2>0+#FGV+#FGzg5>;;+[
x"
"
#F(;+'N570I,c/JF%P>;+$
H% I=
Bài tập
{+X+;++
C^EC"E
"
^s
|
=A
C^ECsECt
Giải
≈+−≈+−=
=⇒≈==⇒=
BAC
B
Sin
a
SinAb
SinB
SinB
b
SinA
a
}gg^
|
x)xu#"
t"
sx
t$s$)
^ts
)
>0
"
))))))
≈⇒≈=
−+
=
−+
=
A
ac
bca
B
:KLMN&OH@:PQNJRSTN:&PUNJR:VNJ
EG
W>X
∆
;
" "
E M x y
)=Y-<)
)
E u u u
=
r
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hîp sau :
a. §i qua
E )M −
vµ cã mét vtcp
)E u = −
r
.
b. §i qua hai ®iÓm
E)A
vµ
gE^B
t
+=
ty
tx
)
)
b+k++7;fE)'(6gE^
4
∆
+k++7;fE)'(6gE^
∆
5'h&i%&
)E)=AB
%&;01<
∆
F(
+=
+=
ty
tx
))
)
b+kKgE)'(
−=
∆
5%&%ABF(
−=
+=
ty
tx
)
)g
d) §i qua
)E gM −
vµ
) s g "d x y⊥ − + =
.
b%AB,)]s=gC",5'h&=F(
sE) −=
d
n
$
4
∆
'N5'.+%AB,
∆
'h&=<,F('h&
i%&$4':='<
∆
.
ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hîp sau :
a. §i qua
E)M
vµ cã mét vtpt
)E gn = −
r
.
b. §i qua
gE)A
vµ
qq ) "$d x y− − =
c. §i qua
^E gB −
vµ
)
x t
d t R
y t
= +
⊥ ∈
= −
¡
.
F(;'h&
=$4
∆
+kfgE)'(5'F(
E) −=
∆
n
∆
5%&F(
)]g]=])C")]=]^C"
b+k6^EZg'(
b%AB,5'F(
E) −=
d
u
$4
∆
'N5'.+,
∆
:'<,
F(;'
E) −=
∆
n
$b%AB
∆
E=
"
6(+:
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hỵp sau :
a. §i qua
E)M −
vµ cã hƯ sè gãc
gk
=
.
b. §i qua
gE)A
vµ t¹o víi chiỊu d¬ng trơc
Ox
gãc
"
^s
{+X+
§i qua
E)M −
vµ cã hƯ sè gãc
gk =
.
∆
5/015MCg
∆
5'F(
'.+
"
^s=
α
MC^s
"
MC
b%AB
∆
/015MC':='<
∆
F(
E=
∆
u
#
∆
+kfgE)
∆
5%&F(
+=
+=
ty
tx
)
g
=
+
=
)
)
)
)
)
w
)
ug
)
CB
M
CB
M
yy
y
xx
x
4:=
)
)
t
AM
fK5%&
−=
+=
ty
tx
)
t
^
)
t
:KLMN&OZW[RS\RPQNJ&]^J^_`:`^&PUNJR:VNJ
Bài tập 1:
XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi c¸c cỈp ®êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iĨm trong trêng hỵp
c¾t nhau:
a)
)
) "E ) g "x y x y∆ + − = ∆ + − =
.
)
) "E ) g "x y x y∆ + − = ∆ + − =
01+>+7;<
)
∆∆ và
GF(01+/;</%&
=−+
=−+
"g)
")
yx
yx
{+X+/(=m5;`+/;#=CE$
4:=+%AB(=jT++7;#9+>+7;F(#=CE$
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
))
su
")"x
)
"
b%AB
)
∆
5'F(
^Es −=u
)
∆
5'F(
sE^=n
$
)
∆
+k+7;59
ZuEu
)
∆
5zkF(^us=]uC"^s=]uC"$
V1+>+7;<
)
∆∆ và
GF(01+/;</%&
^
""^)
)
,
])=sC",
)
g]=C"$
Giải
)
^ ) u "E g "x y x y∆ − + = ∆ − + =
5
( )
) )
)
) ) ) )
) )
>0 #
a a b b
a b a b
+
∆ ∆ =
+ +
'.+
C^E
CZ)E
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
))
^
""^)
)
b%AB
)
∆
5'F(
)E^
)
−=
∆
u
'':='<
)
∆
F(
^E)
)
€^$^)$)€
E
=∆∆⇒
===
++
+
=∆∆Cos
,
])=sC",
)
g]=C"$
*5
)
)s
s
w$^
)g
$
E
)
)
)
)
)
)
))
+=
−=
∆=−−∆
ty
tx
yx
))
)
""))
)
"^u)sg
)
=−+∆+=∆ xyxy
Giải
+=
−=
∆=−−∆
ty
tx
yx
))
)
""))
)
$
4':=
( )
( )
"
)
))))
)
"wE
"
x$x
€"€
))$))
€)$))$)€
E
=∆∆⇒
==
+−+
−+
=∆∆Cos
4:=+%AB'N5'.+$
"^u)sg
)
=−+∆+=∆ xyxy
b%AB
)
∆
)=u]^C"=CZg)$
*5
s
)x
wu
s$gg$^
# =
+
++
=∆Ad
s
^
uw
)$^$g
}# =
+
+−
=∆Ad
Bài tập 2
*GM>Xv+7;%AB%P>%&J%0
f^EZ)'(%AB,
+=
−=
ty
tx
))
,F(
)E)=
d
n
%&zk<%AB,F()])=])C"
))=ZuC"
*5
)
))
)
x
)
^^
u)$)^$)
# ===
+
−−+
=dAd
6ZtEg'(%AB,•
=
−=
ty
tx
g
=
)
Z)Z)=C" (1)
Z‚,-+7J;C
)
)
]
;!"F(%&%AU;l#MG
cbaR −+=
))
Cách 2:Zb%%&'L,T]
)
=]
)
C;)
Z;!")F(%&%AU;lEMG
mR
=
H%I=
Bài tập 1:*>%&0#%&(>+7,+8%AU$aY=
;;'(MG5
)
=
)
]ux=""C"
)
=
)
=
)
^Zu=Z)C")
)5,T
)
=
)
Z)Z)=C">5CZ)ECg#CZ)
‚+7J;C
)
)
]CZ)
)
g
)
)C^w)C)s!"%&
)F(%&%AU;lZ)Eg'(5MG
s)s)g)
))))
==++−=−+=
cbaR
)
)
)=
)
Z^x=Z)C"g
2>%&
)
=
)
]);^;=u;ZC"
4.++(><;%&F(%AUy
Giải
%&5,T
)
=
)
Z)Z)=C"'.+C;ECZ);ECu;]
$
F(%&<%AUM+'(iM+;C
)
)
]!"$
4.+
)
)
]!";
)
Z);
)
]u;!"
s;
)
]u;!"
)
C_
)
Z2+kf'(+m'.+%AB;T+flfC,lE;
Z2+m'.++%AB;
'(;
)
,lE;
C,lE;
)
C_
Cách 2
Z
{9+%&<%AUF(
)
=
)
Z)Z)=C" (2)
Z
*v+LM+/<L(+%/%&'.+R01F(##
^
Z
{+X+/%&;##'(>)%P%&%AU
H%I=
Bài tập 1
D:%&%AU2>%AP0
$ 25;lZE)'(+m'.+%AB;])=tC"
)
t
)
I
yy
y
xx
x
BA
I
BA
I
⇒
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
⇔
=−−
=−+
=−+
⇔
=++−+
=+−−+
=+−−+
)
g
"u)
)w^"
s^)
"u)w
"^"^)s
"^)^
c
b
"
=
"
]=]=
"
C"
"n9EHD:%&+=,<2M+%+9++7;
s
Z,3+LM+/+7,
,+m'.+%AU2;l#MG_,l#,C_
H%I=
Bài tập 1
4+%&+='.+%AU
2]
)
=)
)
C)s
*T++7;K^E)%AU2
Giải
b%AU25;F(lEZ)$4:=%&+='.+%AUT+
K^E)5,T
"
]]
"
=
"
]=]=
"
"^u^sgs
g))
)))
)
k
k
kkkk
k
kk
4:=5++='.+2%PMƒvfF(
,
)]=]xC"
,
)
)=C"
:KLMN&OoCn^@
EGLập phương trình chính tắc của một (E) khi biết các thành phần đủ
để xác định Elip đó
G%@
Z*v(WY+#,cNJF+k;%P%&
Gj<o5$
ZD:*2*h>NJo
)))
)
)
)
)
C)
aMFMFEM )
)
=+⇔∈
a+++7;n
ZE"En
)
E"$
a+icF.f
ZE"Ef
)
E"
a+icO6
"EZE6
)
"E
H%I=
Bài tập 1:
D:*2*<oF+>;S+%AP0
b,(+cF.["'(+Q[u
K++7;
( )
"Eg−
'(+7;
C
)
]
)
C)s]wCu$*v=5%&Gj<hF+
F(
u)s
))
=+
yx
K++7;
( )
"Eg−
'(+7;
)
g
E
[;oF+
%&Gj<o5,T
g
))
=+
ba
4.+
)
C
)
)
C
)
g'(>5
$^g"ws^g^gg^
^
g
g
)))^))))
))
=+=⇒=⇔=−+⇔+=++⇔=+
+
abbbbbbb
bb
4:=%&GjF(
^
))
=+
yx
)
g
E
%&Gj<o5,T
)
)
)
)
=+
b
y
a
x
4o+k++7;K"E'(
)
g
E
=9++7;K'(
'(>%&o%P
4:=%&GjF(
^
))
=+
yx
$
EHXác định thành phần Elip khi biết PTCT của E đó.
G%@
2(W<o
)
)
)
)
=+
b
y
a
x
F(
*+Qn
n
)
C)
b,(+cF.f
f
c
%&%ABJT<\:&0~F(
byax ±=±= E
H%I=
2>o5%&
w)s
))
=+
yx
‚,(+c#9++7;#9i
{+X+
%&Gj<o5,T
)
)
)
)
=+
b
y
a
x
'':=5
=
=
C)Cu
Za+++7;n
Z^E"En
)
^E"$
Z61if
ZsE"Ef
)
sE"
6
"EZgE6
)
"Eg
x
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bài 1:*;+LM+/<%&0=
)
)
)
g
x
x
x
g
g
x
x x
+
− + > +
,
g s )
) g
x x
x
+ +
− ≤ +
h
g) s gx x x− + − − > − −
)
^ "x x− + >
Bài 3: {+X+/%&
s )
^
g
u s
g
g
x
x
x
> −
) g
g s
s g
g
)
x x
x x
x
x
− ≤ −
< +
−
≤ −
,
g g) t
)
s g
) g
) g
+ <
− − −
,$
)
+ −
+ >
−
h$
)
"
s )
−
≥
+
Bài 5: {+X+/0
$
)
s " "
) "
− >
− − <
$
)
− − <
− − ≥
h$
g
s ) t
s g g s
^ " g
− +
− < −
− − +
− <
,$
)
g x g "
)
"
)
x x
x
x
+ −
> −
−
) s gx − <
) ) gx x− > −
) g xx x− − =
M
)x x x+ ≤ − +
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: 6+7,+89:+/;<-%&0
)g=!" ]s=g ^]s=]g!)]w
,g=!)
Bài 2:6+7,+89:+/;</-%&
g w "
g "
x y
x y
+ − ≥
− + ≥
y x
y x
y x
− <
+ <
>
4. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 1: ‚,-;J:+
g
)
]) ]
)
]^s )
)
)
)
Bài 2:‚,-+7J0
f =
) )
)
t
) )
− −
− + −
Bài 3: *;+<;01;7;S+%&05+/;
)
)
);)g^;;
)
C"
;]
)
]);g];)C"
Bài 4: *;+;7%&
)
);w;]sC"5++/;;+/
)
]u;)]);w;
)
C"5++/;,%&+/
;
)
;
)
);]g;]sC"5++/;,%&+/
Bài 5:‚;7;J0FN,%&'.+;9+
)
;);t
)
)
);)!" ,;
)
]);]g;]g
≥
"
)"
Bài 9:*;+<;0170'N+/;
s
)
];
≤
" ;
)
]"]s
≥
"
Bài 10: 2>%&
)
g u s "x m x m− − − + − =
'.++(><;
$%&'N+/;
$%&5+/;
$%&5)+/;+,-
,$%&5++/;+/
$25+/;M'(;+/;M5
$25++/;,%&+/
Bài 11: 4.++(><;/05+/;
) ) )
g ) g ^ ^ ga x x x x b x x x+ + = + − − = −
)
€ € € g€ ^ ) s gc x x x d x x x
+ + + = + − − = −
Bài 2. {+X+-%&0
)
) sg ) g
" "
) s ^
x x x x
a b
x x x
− − − −
≤ >
+ − +
)
) )
^ g) )
) s g w g ) ) ^ )
x x x
c d x e
x x x x x x
− + −
> < − <
− + − − − +
) ) )
− + + ≥
− − < −
− < −
Bài 4:{+X+-%&0
]
)
]^
)
≤
" ]
)
g])
)
]su
≥
"
g
]g
)
^)]gu!" ,g
)
]t^
)
)
,
)
)
g " g
"
^ ^
x x
x x
− +
≥
+ +
h
) g
g )x x x
+ <
+ + +
)
) s
u t g
x
x x x
−
<
− − −
2){+X+/0
)
+
− − ≥
< +
+ − ≥
6. Thống kê
Bài 1:2>X1M„0-Fm…Tq„;wwx<giv
/f~'(>F(
g" g" )s )s gs ^s ^" ^" gs ^s
gs )s ^s g" g" g" ^" g" )s ^s
^s gs gs g" ^" ^" ^" gs gs gs gs
e-+/+LF(yb&'+Ly
aY=F:
o 6X1W01
o 6X1W0-
eQ'(>MkX<aY=:'L%.:<01
F+/1M
Bài 2:b>M1+F%P<^skX>M1+F%PG[;#%A+
%P;†01F+/0
xu xu xu xu xt xt xx xx xx xw
xw xw xw w" w" w" w" w" w" w
w) w) w) w) w) w) wg wg wg wg
wg wg wg wg wg w^ w^ w^ w^ ws
wu wu wu wt wt
X
)4@+7dW017+/X$
g*G+
Bài 6:*1M+7;><;F."e
%PMkX0
b+7; ) g ^ s u t x w "
*W
01
) ^ g g t g w g )
*;;1y*G01+7;#;01'y
Bài 7. 2>X01F+/0
V1+LFY+%P<;S+Tính bằng triệu đồng<))M+
,>M7v(=1>(F:N=>=<;N=
) g )#s ^ s u#s t ) g$s ^#sw
)#s u#s t ^#s g g#s s#s x#s t#s w#s )"
D:X1W01#W0-F.h>F.‡)E^#‡^Eu#‡uEx#
‡xE)"ˆ
4@+7d%A-MmW01
Bài 8.29)g90+'(+Š+W=<h;%P;†01F+/0
gw ^ ^" ^g ^ ^" ^^ ^) ^ ^g gx gw
^ ^) gw ^" ^) ^g ^ ^ ^) gw ^
$D:X1W01#W0-$
$*G01''(01;1<;†01F+/lấy gần đúng một chữ số thập
phân
Bài 9: 2+L><g"90+F."%PF+/M~X0&';
^s sx u s) s) ut
s" u" us ss ss u^
^t t" tg sw u) su
^x ^x sx ss ^w s)
"
g"
•
E"
"
Es
"
E))
"
g"
•
E))s
"
Bài 3:KU5MGs;$*;,(+%AU55
01>
u
π
)s
"
^"
"
,g
Bài 4:*%AUF%P+#+7;KM+[
MA
501>
k
π
Bài 6: 2>>0C
g
s
−
'(x"
"
)t"
"
$G0+##>
2>
α
C
g
^
'(
g
)
π
π α
< <
$*G>
α
#0+
α
#>0
α
Bài 7:_m9+7J
)
)>0
g
α
=
$*G
)0+ g>0
^0+ s>0
α α
α α
+
−
E
g g
g0+ )>0
s0+ ^>0
α α
α α
−
+
Bài 9: 2J;+BJ0
0+ >0 )
>0 0+ 0+
x x
x x x
+
+ =
+
0+
^
>0
x x
x x
−
=
−
)
)
)
0+
)
0+
x
x
x
+
= +
−
Bài 10: *G+F%P+<
)
π
s
)
π
t
)
π
^
x
x
x
π
+
= +
÷
−
Bài 14:*G+<+7J
0+ $>0 $>0 $>0
)^ )^ ) u
A
π π π π
=
( ) ( )
" " " "
>0s 0+s $ >0s 0+sC = − +
) "
)>0 ts B = −
Bài 15:_m>+7J
0+ u $> g >0u
α α α
−
> $
α β α β α β
− − −
)
> $
g g g
α α α
−
÷
Bài 17: *G+F%P+<5
α
2
sin
5
α = −
'(
3
2
π
π < α <
2 2
2
2
sin 2cos 1
sin
cot
α + α −
= α
α
$
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
α + α
= − α α
α + α
$
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
α − α α −
=
+ α α α +
,$
2 2
6
2 2
sin tan
tan
Copyright: Tài liệu đại học ©