TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ SỐ 01 THÁNG 03-2015
43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ Môn : TOÁN – BY1 – BY5
ĐT: 0983. 336682 Thời gian làm bài: 180 phút
( không kể thời gian phát đề )
Câu 1 (1.0 điểm). Cho hàm số
3 2
3y x x
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình
3 2 3 2
3 3 0x x m m
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1.0 điểm).
a) Giải phương trình:
sin 2 3sin cos2 cos 1x x x x
.
b) Giải phương trình:
2 2
1 1 1 3 3
8 2 8 2 .
x x x x x x
Câu 3 (1.0 điểm).
a) Tìm tập hợp số phức
z
thỏa mãn
1
1 tan
x
I dx
x
Câu 5 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt thẳng
( ) : 2 2 3 0P x y z
và đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
. Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm
I
thuộc đường thẳng d , bán kính bằng 2 và tiếp xúc với
( )P
.
Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
D
bán kính
CD
cắt các đường thẳng
AC
,
AD
lần lượt tại các điểm
22 7
;
13 13
E
và
0; 1F
. Biết điểm
D
nằm trên đường thẳng
: 7 0d x y
. Tìm tọa độ
các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
.
Câu 8: (1.0 điểm) Giải phương trình:
2
1 1
xy
x y
P
x y
y x
.
………………………… Hết …………………………
Cán bộ coi thi không giải thích đề thi ! 3
hoctoancapba.com
Câu Gợi ý đáp án Điểm
1
1.0
a)
0.25
TXĐ: D R
2 2
0 0
' 3 6 , ' 0 3 6 0
2 4
0
0.25
Gới hạn:
( 1)
lim
x
y
,
( 1)
lim
x
y
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;0)
và
(2; )
Phương trình tương đương:
3 2 3
3 3x x m m
(*)
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
3 2
0 3 4 m m
.
0.25
3 2
3 2
3 0
1;3 \ 0;2
3 4
m m
m
m m
0.25
2
x k
x k Z
x k
.
0,25
b) Phương trình tương đương:
2
1 1 1 1
8 8 1 2 8 1
x x x x
0,25
4
hoctoancapba.com
2
1
1 1
.
0,25
3
1,0
4 4 4
3 2
2
0 0 0
cos
cos cos (1 sin )
1 tan
x
I dx xdx x x dx
x
0,25
Đặt
sin cost x dt xdx
. Đổi cận:
2
0 0;
4 2
x t x t
2 2 2 2
( 1) ( 1) 0x y x y y .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là trục
Ox
.
0,25
b) Ta có:
0 1 1 2 2 2
(2 3 ) 2 2 3 2 (3 ) 2 (3 ) (3 )
n n n n k n k k n n
n n n n n
x C C x C x C x C x
.
Suy ra
0
0
2
n
n
a C
và
1 1
1
3 2
n
n
a C
( )S
tiếp xúc
( )P
nên
2 2
4
( ;( )) 2 1 3
3 2
t
t
d I P R t
t
0,25
Với
4 (7;4;6)t I
. Phương trình mặt cầu:
2 2 2
( ) : ( 7) ( 4) ( 6) 4S x y z
0,25
Với
2 ( 5; 2;0)t I
. Phương trình mặt cầu:
0
60ABC ABC
đều.
Suy ra
CH AB
và
3
2
a
CH
Vì / /AB CD CH CD
0 0
30 tan 30 .
2
a
SCH SH HI
0,25
/ / ( ; ) ( ;( ) ( ;( )) 2 ( ;( ))AD BC d AD SC d AD SBC d A SBC d H SBC
Kẻ
HE BC
và
HK SE
. Suy ra :
( ;( ))d H SBC HK
.
0,25
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 16 28 3
3 3
2 7
a
HK
HK SH HI a a a
Vậy
3 21
( ; ) 2
7
7
a a
d AD SC HK
0,25
7
1,0
( ) : 2 1 0AD x y
.
Phương trình
(2; 5)
:
: (1; 2)
qua D
DC
VTPT n
( ) : 2 12 0DC x y 0,25
Phương trình đường tròn tâm
D
bán kính
DC
:
2 2
3 3
A AC AD A
(loại vì
AB BC
). Vậy
( 1;1); (3;3); (6; 3); (2; 5)A B C D
0,25
8
1.0
Điều kiện:
2
1
0
0
x
x x
x
0,25
2
0
0
1
x
x x
x
0,25
2
2 2 2 2
1 2 1 2 (1)x x x x x x x x
Đặt:
x
Vậy nghiệm của phương trình là:
1; 0; 1; 2x x x x
9
1.0
Điều kiện:
2
1 0
1 0
2 1 0
y
x y
2
2
0
0 (*)
1 2 1
x y
x y
x
y x y
0,25
Vì
1 0; 1 y x y
nên phương trình
(*)
vô nghiệm.
0,25
Với
x y
thay vào phương trình (2) ta được:
1,0
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
2
x y
xy
.
Khi đó:
3 3
3 3
12( )
1 1 2
x y x y
P
y x x y
.
Ta có:
3 3 3 3
1 1
1 ( 1) ; 1 ( 1)
4 4
x x y y
.
0,25
3 12( )
4 1
1 2
xy x y
xy x y x y
0,25
Đặt :
t x y
. Ta có :
2 2
2 2
( ) 1 1
t t t t
P
t t t t
t
t
0,25
Dấu
" "
xảy ra
1x y
và
max
7P .
0,25
Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng.
7
hoctoancapba.com
TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THÁNG 03 - 2015
43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ Môn: TOÁN ( BY1 – BY5 Lần II )
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân:
/4
2
0
sin
cos
x x
I dx
x
.
Câu 4: (1 điểm)
a. Tìm số phức
z
thỏa mãn:
2
2( 1) 1 (1 )z z i z
.
b. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn:
Câu 6 (1 điểm) Cho hình hộp đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
0
60ABC
, góc
giữa mặt phẳng
( ' )A BD
và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính theo
a
thể tích của hình hộp và khoảng cách
giữa đường thẳng
'CD
và mặt phẳng
( ' ).A BDCâu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) :( 2) ( 1) 4T x y . Gọi
M
là
điểm mà tiếp tuyến qua
M
đi qua tâm
I
của hình chữ nhật và cắt
AD
tại một điểm trên trục Oy . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
, biết
I
có tung độ
âm.
Câu 9: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 2 6
1 2 7 1 1
y x x x y
y x x x y
.
x y
y x x y x x
x y
Gới hạn:
lim
x
y
,
lim
x
y
.
Bảng biến thiên:
x
0 1
CÐ
x y và
đạt cực tiểu tại 1; 0
CT
x y .
Đồ thị:
0,25
b)
0.5
Ta có:
2 2
' 6 6( 1) 6 ; ' 0 ( 1) 0y x m x m y x m x m (*)
Để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
a) Phương trình tương đương với:
2
4sin cos 2 2sin 2 3 sin cos 0 x x x x x
2sin 2cos 2 sin 3 cos 0 x x x x
sin 0
3 cos sin 2cos 2
x
x x x
0,25
9
hoctoancapba.com
sin 0 ,
x x k k Z
.
Hệ phương trình tương đương:
1
( )
2
( ) 2
3
2
1
x y
VN
xy
x y xy
x y xy
x y
xy
0,25
3
1,0
4 4 4
1 2
2 2 2
0 0 0
sin sin
cos cos cos
x x x x
I dx dx dx I I
x x x
0,25
Tính
1
I . Đặt:
2
1
tan
cos
u x
du dx
v x
0,25
Tính
2
I . Đặt:
cos sint x dt xdx
. Đổi cận:
2
0 1;
4 2
x t x t
2
2
2
2
2
2
1
1
1 1
2 1I dt
t t
0,25
Vậy
1 2
0,25
0 1
3 1
10 10
a b
a b
. Vậy
3 1
;
10 10
z i z i
0,25
b) Điều kiện:
3n
.
Ta có:
2 3
2 14 1 4 28 1
9
9
x
là:
9
9
18
3C0,25
10
hoctoancapba.com
5
1,0
( )S
có tâm
(2; 3; 3)I
và bán kính
5R
.
Ta có:
( ;( )) 1 5d I P
( )P
cắt
( )S
theo giao tuyến là đường tròn
( )C
0,25
Gọi
( )H d P
là tâm của
( )C
5 7 11
; ;
3 3 3
H
0,25
6
1,0
Vì
0
60ABC ABC
đều.
2
3
2
2
ABCD ABC
a
S S
'. .
2 2 4
ABCD ABCD
a a a
V AA S
0,25
Ta có
' '
/ / ' ( ;( ' )) ( ;( ' ) ( ;( ' ))CD A B d CD A BD d C A BD d A A BD
Kẻ
AH SO
. Suy ra
( ;( ' ))d A A BD AH
.
0,25
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 16 3
' 3 3 4
a
AH
AH A A AO a a a
'
3
( ;( ' ))
4
a
d CD A BD
( )C
có tâm
I
bán kính
2 5IM
có phương trình:
2 2
( ) : ( 2) ( 1) 20C x y .
Trong tam giác
IOM
ta có:
OM MI IO
min
OM
, ,O I M
thẳng hàng.
Phương trình
: 2 0OI x y
.
0,25
Suy ra tọa độ điểm
M
là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
( 2) ( 1) 20
2 0
x y
x y
và
(8 ;6 15 )I I t t
.
'N
là điểm đối xứng của
N
qua
I
.
suy ra
'(16 ;6 30 )N t t
Ta có: ' . ' 0MI MN MI MN
2
1
2
578 459 85 0
5
17
t
t t
t
( ) : 4 6 0AD x y
Ta có:
. ' 34 ' 17
ABCD
S AD MM AM
0,25
Tọa độ ,A D là nghiệm của hệ:
2 2
4 6 0
1 3
2 6
( 2) ( 2) 17
x y
x x
y y
x y
Hệ phương trình trở thành :
2 2
2 2
( 1) ( 1)( 6) (1)
( 1) ( 1)( 6) (2)
b a a b
a b b a
Lấy
(1) (2)
ta được: 2 ( ) ( )( ) 7( ) 0
2 ( ) 7 0
a b
ab a b a b a b a b
ab a b
.
Lấy
(1) (2)
ta được:
2
2 2
5( ) 12 0 2 5( ) 12 0 (4)a b a b a b ab a b
Thay (3) vào (4) ta được:
2
1 4 ( )
6( ) 5 0
5 6
a b ab VN
a b a b
a b ab
0,25
Với
5 1 2
6 3 2
0,25
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình
(*)
có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Xét hàm số
( ) 1 3 ( 1)(3 ) 3f x x x x x
trên
1;3
.
Đặt
1 1 1
'( )
2 1 2 3 ( 1)(3 )
x
f x
x x x x
.
2 7
'( ) 0
2
f x x
5
0,25
Vậy
11
5; \ 2 2 3
2
m
0,25
Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng.
2
sin 2 2 3 cos 2cos 0.x x x
b. Giải phương trình:
2 3
2
log 3 2log 3 2 0.x x
Câu 3. (1 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 5y x x
với
3;1x
.
b. Tính giới hạn sau:
2
2 2 5
2
lim
x
x x
x
.
Câu 4: (1 điểm)
ABCD và
SDM .
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm
của đoạn BC, G là trọng tâm tam giác ABM,
7; 2D
là điểm nằm trên đoạn MC sao cho
.GA GD
Viết
phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4 và phương trình đường
thẳng AG là
3 13 0.x y Câu 8: (1 điểm) Giải bất phương trình:
2 2
2 11 15 2 3 6x x x x x
.
Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3
2 2
2 1 3 1 10 0
3 2 2 2 1 1 log log
x y
x y x y
TXĐ:
\ {1}D R
.
2
2
' 0,
( 1)
y x D
x
.
Bảng biến thiên:
x
1
'y
- -
y
1
.
TCĐ:
1x
.
lim 1
x
y
,
lim 1
x
y
.
TCN:
1y
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;1)
và
(1; )
.
Đồ thị:
0,25
2
0 2 2 2
4 4 0
(1) 0
2 0
2 2 2
m
m m
g
m
.
0.25
2
1,0
7
3 2
2
6
x k
x x x k Z
x k
.
b) Điều kiện:
3x
.
Phương trình tương đương:
2
a) Ta có:
2
0 ( )
' 3 6 , ' 0
2 ( )
x n
y x x y
x n
(0) 5y
;
( 2) 9y
;
( 3) 5y
;
(1) 9y
0,25
Vậy:
3;1
max ( 2) (1) 9y y y
2
10
lim 3
2 2 5
x
x
x x
0.25
4
1,0
a) Số phần tử của không gian mẫu:
4
15
( ) 1365n C
.
Các trường hợp chọn được 4 viên có đủ 3 màu là:
2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng:
2 1 1
4 5 6
180C C C
a b a b a b
a b
0,25
Vậy
1z i
1iz i
phần ảo của số phức
iz
bằng 1.
0,25
5
1,0
2 2IB IC IB IC
0,25
Suy ra
1 5 2
; ;
1,0
16
hoctoancapba.com
2
9
( ).
2 4
ABMD
AB a
S AD BM
0,25
2 3
.
1 1 9 3
. .
3 3 4 4
S ABMD ABMD
a a
V SA S a
0,25
Kẻ
( ),( ) AK DM SK DM ABCD SDM SKA
.
Ta có:
2 2
3
6
cos
7
AK
SKA
SK
0,25
7
1,0
Vì
ABC
vuông cân tại
A
nên
MA MB MC MAB
vuông cân
tại
0
45M MBD
Do
GB GA GD
suy ra
ABD
( ;3 13)A AG A a a
.
Do
2
5 (5;2)
( 4) 1
3 (3; 4)
a A
GA GD a
a A
Vì 4
A
x nên ta nhận
(3; 4)A
0,25
17
hoctoancapba.com
Gọi
I
là trung điểm của
BM
. Ta có
: 5 0BC x y
Phương trình:
: 7 0AM x y
(6; 1)M AM BC M
0,25
I
là trung điểm của
BM
(3;2)B
Phương trình:
(3;2)
:
: (0;6) (1;0)
qua B
AB
VTCP u AB n
: 3 0AB x
0,25
Xét
3x
: (*)
3 2 5) 1 (1 ) ( 2 5)x x x x x
3 1 2 5 2 ( 3)(2 5) 2 9x x x x x x
2 9 0
( 3)(2 5) 0
x
x x
hay
2
2 9 0
4( 3)(2 5) (2 9)
x
x x x
3
3 2 5) 1 2 ( 3)( 1) 3
2
x x x x x x
0,25
Vậy nghiệm của bất phương trình là
7
2
3
2
x
x
0,25
9
1.0
Điều kiện:
, 0
1 0
ln 2
t
f t t
t
,
0,25
18
hoctoancapba.com
( )f t
nghịch biến trên khoảng
(0; ) 2x y
Với
2y x
thay vào phương trình thứ nhất ta được:
3
2 3 1 3 1 10 0x x (*)
Xét hàm số
3
2
3
2 3
( ) 2 3 1 3 1 10 '( ) 0, 1
2 1
3. (3 1)
f x x x f x x
x
x
t
x
2 2
2 4
'
( 2) 2
x
t
x x
,
1
' 0
2
t x
.
Bảng biến thiên:
x
1
2
(1;3)
.
Xét hàm số
4
( )f t t
t
.
2
4
'( ) 1 , '( ) 0 2f t f t t
t
0,25
Bảng biến thiên:
x
-2 -1 0 1 2 3
'y
- - - 0 +
y
43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ Môn : TOÁN ( LỚP BY1 – BY5 LẦN IV )
ĐT: 0983. 336682 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
(1) và đường thẳng
:d y x m
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số (1).
b. Tìm
m
để đường thẳng
d
cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm phân biệt
,A B
đồng thời các tiếp tuyến
của
( )C
a. Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 9.
b. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
2 1 3 1 2 .z z i i
Tìm môđun của
z
.
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) :2 2 1 0P x y z
và điểm
(3;0; 2)A
. Viết phương trình mặt cầu
( )S
tâm
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
. Tìm tọa độ
tiếp điểm của
( )S
và
( )P
.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
,AD BC
,
đỉnh
7 13
;
4 2
A
và
4 9AD BC
. Giao điểm của hai đường chéo
,AC BD
là
4;2E
. Đỉnh
B
thuộc
đường thẳng
3 2 1 0x y
và trung điểm M của đoạn
BC
thuộc đường thẳng
2 0x
. Tìm tọa độ
các đỉnh
, , DB C
của hình thang
Câu 10: (1,0 điểm) Cho
, ,a b c
là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
8
2 .
a b c abc
P
b c a a b b c c a
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích đề thi !
20
hoctoancapba.com
Câu Gợi ý đáp án Điểm
1
1.0
a)
Cho hàm số
1
1
x
y
x
'y
+ +
y
1
1
0,25
Gới hạn:
( 1)
lim
x
y
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)
và
( 1; )
.
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị:
0,25
b)
Tìm
m
để đường thẳng
d
cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm phân biệt
,A B
đồng thời các tiếp
tuyến của
( )C
tại
A
và
B
song song với nhau.
0.5
Phương trình hoành độ giao điểm của
d
m m R
g
.
0.25
Gọi ( ; ), ( ; )
A A B B
A x x m B x x m . Theo Viet ta có:
2
. 1
A B
A B
x x m
x x m
YCBT
2 2
2 2
( 1) ( 1)
A B
x x
0,25
sin 0 ,
x x k k Z
.
2
2
sin cos 1 sin
2
4 2
2
x k
3
log 1 3x x (n)
3
log 3 27x x (n)
3
Tính tích phân
1
1
ln
e
I x xdx
x
.
1,0
1 2
1 1 1
1 1
ln ln ln
e e e
I x xdx x xdx xdx I I
Khi đó:
2 2 2 2
1
1
1 1
1
ln
2 2 2 4 4 4
e e
e
x x e x e
I x dx
0,25
2
2
1 1
1
1 ln
ln ln (ln )
2 2
e
e e
Số phần tử của tập
S
là:
4
7
840A
.
Số phần tử của không gian mẫu:
1
840
( ) 840n C
.
Các bộ số có tổng chia hết cho 9 là :
1;4;6;7 , 2;3;6;7 , 2;4;5;7 , 3;5;6;7
0,25
Mỗi bộ số lập được
4!
số chia hết cho 9. Do đó số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 9 là:
4.4! 96
Vậy xác suất cần tìm:
96 4
840 35
P
.
0,25
22
hoctoancapba.com
0.5
Vậy
1
1
5
z i
26
5
z
0,25
5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z
và
điểm
(3;0; 2)A
. Viết phương trình mặt cầu
( )S
tâm
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.
Tìm tọa độ tiếp điểm của
( )S
và
( )P
0,25
Gọi
M
là tiếp điểm của
( )P
và
( )S ( ) (1; 1;0)M d P M
0,25
6
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
và
2 , 2 3AB a AC a
. Hình
chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
( )ABC
là trung điểm
H
của cạnh
AB
. Góc giữa
0
( ),( ) 30SBC ABC SIH
2
1
. 2 3
2
ABC
S AB AC a 0,25
Ta có:
0
tan 3 60
AC
ABC ABC
AB
.
0 0
3
sin 60 . tan 30 .
2 2
a a
HI BH SH HI
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang
ABCD
có hai đáy
,AD BC
, đỉnh
7 13
;
4 2
A
và 4 9AD BC . Giao điểm của hai đường chéo
,AC BD
là
4;2E
. Đỉnh
B
thuộc đường thẳng
3 2 1 0 x y
và trung điểm M của đoạn
BC
thuộc đường thẳng
2 0x
. Tìm tọa độ các đỉnh
, , DB C
của hình thang
, ta có:
4 9 4 9AD BC AD BC
(1)
7 13
; , (10 8 ;14 8)
4 2
AD x y BC m m
(1)
97
18
4 7 90 72
97 63 23
4
18 ;
4 26 126 72 63 23 4 2 2
2 2
x m
x m
D m m
y m
y m
thẳng hàng
2
6
2 13 6 0
1
2
m
m m
m
0,25
6 (21; 32)m B
(loại vì B AC )
1 61 17
( 1;1), (5;0), ;
2 4 4
m B C D
0,25
0,25
Vì
2 2
1 1
2 2
2 2
4 32 (1)
, ( )
4 32 (2)
x y
A B E
x y
Thay (*) vào (1) ta được
2 2
2 2
(16 3 ) 4(4 3 ) 32x y
2 2 2 2
6 6x y x y (3)
2 28 28 2
,
5 5 5 5
y x B
0,25
(4,2)B
phương trình đường thẳng
( ) : 4 0x
.
2 28
,
5 5
B
phương trình đường thẳng
( ) : 3 8 20 0x y
.
0,25
9
Giải hệ phương trình:
0,25
Với
2
3 2y a y x thay vào phương trình thứ hai ta được:
3 2
1 1
11 105 29 3 105
12 15 4 0
2 2
11 105
( )
2
x y
x x x x y
x l
Vì
2
2
2 1 3 1 15 1 3
4 0
3 2 4
3 2 2 3 2 2
x x
x x x x
x x
0,25
2 2x y
.
Vậy nghiệm của hệ là:
11 105 29 3 105
( 1;1), ( 2,2), ;
2 2
0,25
Đặt
3 6
a b c
t t
b c a
Khi đó,
3
216
5P t
t
.
0,25
25
hoctoancapba.com
Xét hàm số
3
1a b c
.
0,25
Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng.
26
hoctoancapba.com
TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 04 - 2015
43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ Môn : TOÁN ( LỚP BY1 – BY5 LẦN I )
ĐT: 0983. 336682 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:
(1,0 điểm) Cho hàm số
4 2 2
2 1y x m x m (1) , với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi
0m
.
b. Tìm
m
để đồ thị của hàm số
(1)
e
x x
I dx
x x
Câu 4: (1,0 điểm)
a. Tìm số phức
z
thỏa điều kiện
. 5 12 3z z i z z
.
b. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn. Toán,
Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng Anh. Một trường Đại Học tuyển sinh dựa vào tổng điểm 3
môn trong kỳ thi chung và có ít nhất một trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại Học
đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
Câu 5:
(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 3 8 0P x y z
và điểm
2,2,3M
. Viết phương trình mặt cầu
thể tích
khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
,CM SB
.
Câu 7:
(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
C
có tâm
0,0O
và
bán kính bằng
2
. Hãy viết phương trình chính tắc của elip
( )E
, biết rằng độ dài trục lớn của
( )E
bằng 4 và
( )E
cắt
C
tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
2 2
.x y z
Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2 2
2 2
1 2
3
.
1
1 1
xy z
z
P
x y z
z z
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích đề thi !
Copyright: Tài liệu đại học ©