BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN THỊ THÙY TRANG
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG KIỂU BÀI TOÁN CỦA PISA
VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG TĂNG CƯỜNG
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC
NGHỆ AN - 2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN THỊ THÙY TRANG
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG KIỂU BÀI TOÁN CỦA PISA
VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG TĂNG CƯỜNG
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Xuân Chung
NGHỆ AN - 2013
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60. 14. 10
5
CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt Viết đầy đủ
BTTT Bài toán thực tiễn
CBQL Cán bộ quản lý
GV Giáo viên
HS Học sinh
HTCH Hệ thống câu hỏi
OECD Organization for Economic Cooperation and Development
- Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế
PISA Programme for International Student Assessment - Chương
trình đánh giá học sinh quốc tế
PPDH Phương pháp dạy học
NXB Nhà xuất bản
SGK Sách giáo khoa
THPT Trung học phổ thông
TNSP Thực nghiệm sư phạm
tr. Trang
1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Toán học có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học, nhiều lĩnh
vực khác nhau của đời sống thực tiễn. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa
là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và toán học nói
riêng. Toán học phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn,
thông qua đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó. Mối quan hệ giữa
toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng. Vận dụng
Toán học vào thực tiễn luôn là một yêu cầu quan trọng trong dạy học
Toán ở trường phổ thông góp phần thực hiện: nhiệm vụ môn toán trong
thông, điển hình là Pháp, Nga, Đức,… Đặc biệt, trong những năm đầu của thế
kỷ XXI, các nước trong tổ chức OECD (Organization for Economic
Cooperation and Development) đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA
(Programme for International Student Accessment) cho học sinh phổ thông ở
lứa tuổi 15. PISA không kiểm tra nội dung cụ thể chương trình học trong nhà
trường phổ thông, mà tập trung đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào việc
giải quyết các tình huống đặt ra trong thực tiễn. Một trong các lĩnh vực được
OECD/PISA lựa chọn để đánh giá là hiểu biết toán. “Hiểu biết toán” được xác
định như là năng lực của học sinh để xác định vai trò của toán học trong cuộc
sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học
theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Hệ thống câu hỏi và bài toán
mà chương trình sử dụng có nhiều tác dụng tích cực cho phép đánh giá toàn
diện, chính xác và khách quan về năng lực “hiểu biết Toán của học sinh”, chỉ
ra được điểm mạnh, điểm yếu của hệ thống giáo dục của các quốc gia tham
gia khảo sát để không ngừng cải thiện chất lượng giáo dục. Điều này được
nhiều quốc gia trên thế giới thừa nhận và ủng hộ. Công cụ đánh giá của PISA
được xem là có giá trị quốc tế. Việt Nam đang trên con đường hội nhập với
các quốc gia khác trên thế giới, giáo dục nước nhà cũng nằm trong xu hướng
tham dự PISA vào năm 2012. Chúng ta đã có những sự chuẩn bị, những tập
3
dượt cần thiết cho sự kiện này. Một trong những con đường chuẩn bị đó là
học sinh cần được làm quen với kiểu bài toán của PISA nhiều hơn. Mặc dù
chương trình đánh giá của PISA chỉ áp dụng cho học sinh ở lứa tuổi 15 nhưng
có thể vận dụng tinh thần của nó cho mọi cấp học vì việc bồi dưỡng năng lực
vận dụng toán học vào thực tiễn là việc làm phải được tiến hành thường
xuyên, liên tục.
1.4. Chương trình sách giáo khoa bộ môn Toán ở trường Trung học phổ
thông hiện hành, kế thừa và phát huy truyền thống dạy học Toán ở Việt Nam,
tiếp cận trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong quá trình dạy học, nếu xây dựng được và sử dụng hợp lý kiểu bài
toán của PISA vào dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông theo định
hướng tăng cường các bài toán thực tiễn thì có thể nâng cao được chất lượng
dạy học góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Toán học ở trường phổ thông.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Làm rõ vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy
học Toán đáp ứng yêu cầu của giáo dục trước tình hình mới.
- Tìm hiểu về chương trình PISA, lĩnh vực hiểu biết toán và các bài
toán của PISA.
- Cách thức xây dựng và phương pháp sử dụng kiểu bài toán của PISA
vào dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng
cường các bài toán thực tiễn.
- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của một
số phương pháp đã đề xuất.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lí luận
5
Tìm hiểu nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài luận
văn: Tài liệu về tâm lí học, giáo dục học môn Toán, lí luận dạy học môn
Toán, tài liệu về chương trình PISA, một số bộ câu hỏi và bài tập, nghiên cứu
chương trình SGK toán THPT.
- Điều tra thực tế
Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng Toán học vào thực tiễn
trong thực tế dạy học nước ta hiện nay.
- Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của việc xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA trong quá trình dạy học.
7. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI VÀ NHỮNG LUẬN ĐIỂM BẢO VỆ
Chương 3: Xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA vào dạy học môn
toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng cường các bài toán
thực tiễn.
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Phụ lục
7
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Ứng dụng của toán học trong thực tiễn
Có nhiều tài liệu viết về các ứng dụng thực tiễn của toán học từ đối
tượng đọc là các em thiếu nhi và các độc giả yêu toán như: Con số trong đời
sống quanh ta của Trương Quang Đệ (2004), Niềm vui toán học: Khám phá
toán học quanh ta của Theoni Pappas (2010), các tạp chí về toán học… đến
tích hợp trong các tài liệu phục vụ cho công tác chuyên môn như: Giáo trình
Phương pháp dạy học các nội dung môn Toán của Phạm Gia Đức (Chủ biên),
Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2008), Cẩm nang dạy và học môn Toán
THCS của Vũ Hữu Bình (2007)…
1.1.2. Những nghiên cứu về chương trình PISA
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA với những ưu điểm nổi
bật đã thu hút được sự quan tâm, nghiên cứu của nhiều người. Các nhà nghiên
cứu giáo dục nước ta đã nhanh chóng tiếp cận PISA để đưa ra các chiến lược
dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, đó cũng đang là xu hướng mới trong
nhiều nghiên cứu về khoa học giáo dục và dạy học hiện nay. Hiện đã có một
số bài báo khoa học về PISA đăng trên một số tạp chí chuyên ngành hoặc Kỷ
yếu Hội thảo Quốc gia cụ thể là:
- Giới thiệu về PISA: “Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) (Mục
đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính” của Nguyễn Thị Phương Hoa
và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS
THCS” của Bùi Huy Ngọc năm 2003, “Một số định hướng về việc dạy học
vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong nhà trường phổ thông hiện
nay” và “Hướng dẫn HS biến đổi mô hình một số bài toán có nội dung thực
tiễn điển hình theo dụng ý sư phạm trong dạy học Toán” của Phan Anh trên
Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học phổ thông năm 2011).
Trong đó những định hướng chính được đưa ra là :
9
- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn
phải góp phần giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình, rèn luyện ý
thức và khả năng ứng dụng toán học đặc biệt là khả năng toán học hóa, thói quen và
ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Tăng cường đưa những tình
huống trong cuộc sống thực tiễn vào chương trình giảng dạy ở nhà trường phổ thông,
chú ý giáo dục kỹ thuật tổng hợp đồng thời quán triệt tinh thần tích hợp liên môn
trong dạy học.
- Các biện pháp rèn luyện cho HS khả năng vận dụng toán học vào thực
tiễn phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và
đa dạng về hình thức tổ chức dạy học, kết hợp thực hiện trong các hoạt động
thực hành, rèn luyện kĩ năng.
Những biện pháp chính được được đề cập là: khai thác các ví dụ và tình
huống thực tiễn trong xây dựng và củng cố kiến thức, tăng cường rèn luyện
các kỹ năng thực hành toán học gần gũi với đời sống thực tế, thực hiện các
hoạt động ngoại khóa toán học có nội dung liên quan đến vận dụng toán học
vào thực tiễn …Theo chúng tôi đây là những định hướng mà chúng ta có thể
sử dụng để tiếp tục nghiên cứu để xây dựng và sử dụng kiểu bài toán của
PISA vào dạy học môn Toán ở bậc phổ thông.
Như vậy, những đề tài nghiên cứu về bài toán của PISA chưa nhiều đặc
biệt chưa có công trình nào về con đường xây dựng và sử dụng kiểu bài toán
này trong dạy học toán ở trường THPT.
1.2.2. Vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng các yêu cầu của mục
tiêu bộ môn toán
+ Vận dụng toán học vào thực tiễn đồng thời góp phần thực hiện tốt hơn
nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
Trong dạy học toán, để học sinh tiếp thu tốt, phải tiến hành các hoạt
động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ
kết thúc). Với gợi động cơ mở đầu và cả gợi động cơ kết thúc, nhiều trường
hợp có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế [19, tr. 82]. Đối với hoạt động
11
củng cố kiến thức cũng có hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó gồm cả
ứng dụng kiến thức vào tình huống thực tế [19, tr. 108]. Những hoạt động gợi
động cơ và củng cố đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn, vừa giúp học sinh thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
+ Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần củng cố các kĩ năng toán học.
Nhiều kĩ năng toán học như kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm, kĩ năng đọc
và dựng biểu đồ v.v có thể được củng cố tốt hơn qua hoạt động rèn luyện
vận dụng vào thực tiễn. Chính qua các hoạt động như vậy, học sinh sẽ thấy
các kĩ năng đó thiết thực hơn, hấp dẫn hơn và các em sẽ tích cực hơn trong
rèn luyện các kĩ năng này.
1.2.3. Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần phát triển các năng
lực trí tuệ
Các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa…được phát triển trong hoạt động rèn luyện
vận dụng toán học vào thực tiễn. Chẳng hạn, trong hoạt động giải toán bằng
cách lập phương trình, nhiều thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh…sẽ
được rèn luyện trong bước lập phương trình.
Các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo cũng
được hình thành và phát triển qua các hoạt động vận dụng toán học vào thực
tiễn như các hoạt động cần lựa chọn cách tính nhanh, tính nhẩm, lựa chọn các
trong tình hình giáo dục mới vận dụng toán học vào thực tiễn càng có vai trò
quan trọng hơn trước.
1.3. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA
Phần này được trình bày chủ yếu dựa vào các tài liệu [4], [13], [41].
1.3.1. PISA là gì?
PISA là viết tắt của "The Programme for International Student
Assessment", là chương trình đánh giá học sinh quốc do Tổ chức hợp tác và
phát triển kinh tế OECD khởi xướng và chỉ đạo. PISA khảo sát với chu kì ba
năm một lần để theo dõi tiến bộ của mỗi quốc gia. Cho tới nay, PISA là cuộc
13
khảo sát giáo dục duy nhất nhằm đánh giá kiến thức và kĩ năng của học sinh ở
độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia OECD.
Chương trình PISA có định hướng trọng tâm về chính sách quốc gia, được
thiết kế sử dụng các phương pháp cần thiết để giúp chính phủ các nước tham
gia PISA rút ra bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông.
PISA chính thức được triển khai vào năm 1997 và 05 đợt khảo sát liên
tiếp đã được thực hiện vào các năm 2000, 2003, 20006, 2009, 2012. Kế hoạch
sắp tới là vào năm 2015 và những năm tiếp theo.
Chương trình PISA nổi bật so với những chương trình đánh giá quốc tế
khác nhờ qui mô toàn cầu và tính chu kì. Năm 2009 có 67 quốc gia được niêm
yết kết quả và có hơn 70 quốc gia tham gia khảo sát vào năm 2012.
1.3.2. Mục đích của PISA
Mục tiêu của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết
thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách
thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào.
Nội dung đánh giá của PISA hoàn toàn được xác định dựa trên các kiến
thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống tương lai, không dựa vào nội dung giáo
dục của các quốc gia. Đây chính là điều mà PISA gọi là “năng lực phổ
thông”.
việc thu thập dữ liệu và điều đó chỉ ra các thay đổi trong các mức độ đầu ra và
các phân bố, và trong mối quan hệ giữa các biến số và kết quả cơ bản về mức
độ học sinh và mức độ nhà trường.
Mặc dù các chỉ số là phương tiện thỏa đáng để thu hút chú ý đến các vấn
đề quan trọng, nhưng chúng thường không có khả năng cung cấp các câu trả
lời cho các câu hỏi chiến lược. Vì thế, PISA cũng đã phát triển một kế hoạch
phân tích định hướng chiến lược sẽ đi xa hơn việc báo cáo các chỉ số.
15
1.3.6. Vài nét sơ bộ về kết quả của dự án PISA qua các kì và tác động
của nó đến giáo dục các nước
1.3.6.1. Vài nét sơ bộ về kết quả của dự án PISA qua các kì
Bảng 1.1, 1.2, 1.3 là bảng kết quả của các nước đứng đầu về ba môn:
Khoa học, Đọc hiểu, Toán qua các kì đánh giá của PISA từ 2000 - 2006.
Bảng 1.1: Các nước đứng đầu về Khoa học từ 2000-2006
Thứ tự 2000 2003 2006
1 Hàn Quốc 552 Phần Lan, Nhật Bản 548 Phần Lan 563
2 Nhật Bản 550 Hồng Kông* 539 Hồng Kông* 542
3 Phần Lan 538 Hàn Quốc 538 Canađa 534
4 Anh 532
Úc, Liechtenstein, Ma Cao
525
Đài Loan * 532
5 Canađa 529 Hà Lan 524
Estonia*, Nhật
531
Bảng 1.2: Các nước đứng đầu về Đọc hiểu từ 2000-2006
Thứ tự 2000 2003 2006
1 Phần Lan 546 Phần Lan 543 Hàn Quốc 556
2 Canađa 534 Hàn Quốc 534 Phần Lan 547
Hàn Quốc là 50 giờ.
* Hồng Kông
Bảng 1.4: Kết quả của Hồng Kông qua các kì PISA
Năm Toán Khoa học tự nhiên Đọc hiểu
2000 541 (3) 560 (1) 525 (6)
2003 539 (3) 550 (1) 510 (10)
2006 542 (2) 547 (3) 556 (1)
- Sự chênh lệch kết quả của HS Hồng Kông là không lớn, mức chênh
lệch điểm của HS cao điểm nhất và thấp điểm trong 3 lĩnh vực: Đọc hiểu,
Toán và Khoa học là 277, 309 và 280 trong khi mức trung bình của OECD là
328, 329, 325. Điều này cho thấy giáo dục Hồng Kông đồng đều với tất cả
các đối tượng.
- HS 15 tuổi Hồng Kông có kết quả tốt hơn nhiều so với các nước khác
có cùng điều kiện kinh tế, chính trị. Chênh lệch điểm giữa HS có các điều
kiện khác nhau cũng không lớn. Nghề nghiệp và trình độ học vấn của cha mẹ
ít có ảnh hưởng đến kết quả học tập của học tập.
- Ở kì PISA 2006, Hồng Kông đạt kết quả rất cao khi lọt vào tốp 3
trong cả 3 kĩ năng kiểm tra là Khoa học tự nhiên, Toán và Đọc hiểu.
* Mỹ
Nước Mỹ là một ví dụ điển hình cho thấy mức độ đầu tư nhiều cho giáo
dục không phải bao giờ cũng mang lại hiệu quả tương xứng. Mỹ là nước đầu
17
tư cho giáo dục có thể nói là cao nhất thế giới (chỉ thua Thụy Sĩ) nhưng kết
quả đánh giá lại chỉ ở mức thấp (chỉ hơn Na Uy, Bồ Đào Nha, Hi Lạp, Thổ
Nhĩ Kì và Mê xi cô). Theo số liệu điều tra, Mỹ không chỉ là một trong những
nước dẫn đầu về thu nhập bình quân đầu người (khoảng 36 000 USD - theo số
liệu điều tra năm 2003) mà còn là quốc gia dẫn đầu về chi phí cho giáo dục
tính theo đầu HS (gần 8000 USD), tuy nhiên kết quả của HS Mỹ trong PISA
không cao. Cụ thể là:
là niềm tự hào của châu Âu, nơi sản sinh ra một số vĩ nhân của nhiều thời đại,
nhưng kết quả yếu kém sau hai lần điều tra (đứng dưới mức trung bình của
OECD) đã khiến toàn xã hội đứng trước tình trạng “tự vấn”. Nhận thức được
thực trạng hệ thống giáo dục đã “lỗi thời”, nước Đức đã “mổ xẻ” những yếu
điểm trong hệ thống giáo dục của mình và đưa ra những sửa đổi căn bản hệ
thống giáo dục quốc gia theo mô hình của Phần Lan. Nước Đức là một trường
hợp điển hình cho sự tác động tích cực của chương trình PISA đối với sự cải
tổ, nâng cao chất lượng giáo dục.
Bên cạnh đó, Phần Lan trở thành tâm điểm chú ý của cả thế giới.
Chuyên gia giáo dục Phần Lan được mời đi hầu hết các nước OECD và ngoài
OECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình. Hàng trăm đoàn quan
chức và chuyên gia giáo dục từ các nước OECD, đặc biệt là Đức và Anh, đổ
về Henlsinki để khám phá triết lý của một nền giáo dục vốn xa lạ với thế giới.
1.4. Một vài nét chính về lĩnh vực Toán học của PISA
Phần này được trình bày chủ yếu dựa vào [41]
1.4.1. Định nghĩa và các cấp độ của năng lực Toán học phổ thông
Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa: “Năng lực Toán
học phổ thông (Mathematical literacy) là năng lực của một cá nhân có thể
nhận biết vai trò, ý nghĩa của kiến thức Toán học trong cuộc sống; là khả
19
năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp
ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt” [41, tr. 9] .
Người ta xem xét 3 cấp độ của năng lực Toán học:
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện
Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp
Cấp độ 3: Khái quát hóa, Toán học hóa
Ba cấp độ này được mô tả cụ thể trong bảng 1.5 dưới đây
Bảng 1.5: Mô tả ba cấp độ năng lực theo chuẩn của PISA
Cấp độ năng lực Mô tả
1.4.2.1. Toán học hóa ( Dựa theo [41, tr. 21]
OECD/PISA kiểm tra các năng lực của học sinh để phân tích, suy luận
và giao tiếp các ý tưởng toán học một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập,
20
giải và lý giải các vấn đề toán trong nhiều bối cảnh. Giải quyết vấn đề như
vậy đòi hỏi học sinh sử dụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được qua
các kinh nghiệm học đường và cuộc sống. Trong OECD/PISA, một quá trình
cơ bản mà các học sinh dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là
“toán học hóa”.
Thảo luận trước đây về cơ sở lý thuyết của khuôn khổ toán học
OECD/PISA được thể hiện bằng sự mô tả 5 bước của toán học hóa. Những
bước này được chỉ ra ở Hình 1.1.
Hình 1.1: Quy trình toán học hóa
(1)Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế;
(2)Tổ chức nó theo các khái niệm toán học và xác định toán học phù hợp;
(3)Không ngừng cắt tỉa thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thuyết,
tổng quát và hình thức hóa, chúng khuyến khích những khía cạnh toán
học của vấn đề và chuyển thể vấn đề thực tế thành một bài toán mà đại
diện trung thực cho bối cảnh thực tế;
(4)Giải quyết bài toán;
Copyright: Tài liệu đại học ©