Bất đẳng thức là một mệnh đề có một trong các dạng A > B...
1. Bất đẳng thức là một mệnh đề có một trong các dạng A > B, A < B, A B, A B, trong đó A, B là các
biểu thức chứa các số và các phép toán.
Biểu thức A được gọi là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức.
Nếu mệnh đề: "A < B => C < D" là mệnh đề đúng thì ta bảo bất đẳng thức C < D là hệ quả của bất đẳng
thức A < B.
Nếu "A < B => C < D" và "C < D => A < B" là mệnh đề đúng thì ta nói hai bất đẳng thức A < B và C < D
tương đương, kí hiệu là A < B <=> C < D.
2. Các tính chất của bất đẳng thức.
TC1. ( Tính chất bắc cầu)

TC2. (Quy tắc cộng)
A < B <=> A + C < B + C
TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều)

TC4. (Quy tắc nhân)

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức)

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)
Với A, B > 0, n ∈ N* ta có:
A < B <=> An < Bn

A < B <=>

.

3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Côsi)


Ta gọi

∀a > 0